PPT penerapan matematika dalam bidang teknik sipil terutama dalam perancangan desain yang biasanya menggunakan analisis struktur

1. PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS
STRUKTUR STATIS TAK TENTU
DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN
DAN
METODE NUMERIK

2. KELOMPOK 8

3. 1
PENDAHULUAN
2
KASUS
3
LANDASAN TEORI
4
PENYELESAIAN KASUS

4. Teknik Sipil
Analisis
Struktur
1. gaya momen
2. gaya lintang
3. gaya normal
4. lendutan
Rancangan Desain
Hasil
Metode
Matematika

5. Terdapat suatu struktur yang terdiri dari balok kontinu yang ditopang oleh
5 buah kolom. Model struktur ini banyak digunakan sebagai permodelan
sederhana dari jembatan. Bila pada struktur ini diberi beban berupa
beban merata sebesar q, dengan tinggi kolom setinggi T dan panjang tiap
bentang yang sama satu sama lain sepanjang L, berapakah besar dan
arah dari gaya – gaya momen di tiap titik (joint) dari struktur tersebut?
Dari data yang ada beban merata q=10 kN/m, panjang bentang=6m, tinggi
jembatan=4m.

7. METODE PERSAMAAN
3 MOMEN
PERSAMAN LINIER
SIMULTAN
ELIMINASI GAUSS
JORDAN

8. Metode ini
diperkenalkan oleh
Clapeyron pada tahun
1857
ѲBA
B
ѲBA = ѲBC
∑ MB = 0 → MBA + MBC = 0
Persamaan tiga momen
mengekspresikan hubungan antara
momen – momen lentur di tiga tumpuan
yang berturutan pada suatu balok
kontinu yang ditujukan untuk memikul
beban – beban yang bekerja pada kedua
bentangan yang bersebelahan, dengan
atau tanpa penurunan – penurunan
tumpuan yang tak sama.
kondisi batas
Untuk perletakan :
Sendi
∆v = 0 ∆H = 0
Roll
∆v = 0 ∆H ≠ 0
Jepit
∆v ≠ 0 ∆H ≠ 0
Ѳ≠ 0
Ѳ≠ 0
Ѳ= 0

9. 1. Persoalan Struktur statis tak tentu + beban luar
2. Asumsikan garis lendutan pada struktur tersebut
3. Semua batang balok dianggap elemen batang
yang terletak (ditumpu) sendi-sendi
4. Asumsikan kejadian di setiap batang
yang
bertemu
pada
setiap
titik
sambungan
berdasarkan
syarat
kompatibilitas (Ѳij = Ѳil = Ѳik ).
5. Perhatikan syarat keseimbangan pada titik
tersebut (∑ Mi=0. Mij + Mil+ Mik = 0)

10. 6. Hitung rotasi di kedua ujung sendi
7. Susunlah persamaan kompatibilitas dari
struktur yang diketahui (berdasarkan tahap 4)
8. Selesaikan perhitungan persamaan linier
(tahap 7) untuk mendapatkan besarnya momen
dengan menggunakan Metode Eliminasi Gauss
Jordan.

11. Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat
eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll), perkalian, pembagian dengan
peubah lain atau dirinya sendiri
a1x1 + a2x2 + … + a,nxn = b
Keterangan :
a1, a2, …, an disebut koefisien
x1, x2, …, xn disebut variabel
b disebut suku konstan
Sistem Persamaan linier adalah sehimpunan persamaan linier yang menjadi
satu kesatuan
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 +… + a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm

12.  Pengembangan dari Metode Eliminasi Gauss
 Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari
eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matrik Eselonbaris tereduksi
 Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan
Carl Friedrich Gauss
Wilhelm Jordan.

13. Metode Gauss
 Membuat matrik augmen,
dari spl yang didapat
 Operasi baris elementer
untuk mendapatkan
matriks segitiga bawah
 Melakukan subtitusi
mundur untuk
mendapatkan nilai yang
dicari
Metode Gauss-Jordan
 Membuat matriks
augmen, dari spl yang
didapat
 Operasi baris elementer
untuk mendapatkan
matriks identitas (eselon
tereduksi)
 Mendapatkan hasil yang
dicari

15. 1. PENYEDERHANAAN MODEL
2. FORMULASI MATRIK
(ELIMINASI GAUSS JORDAN)

16. Disederhanakan dalam bentuk matriks [A][M]=[B] :

17. 1. Matrik Augmen
2. Matrik Identitas

18. With Matlab software

19. clc;
clear;
disp('Aplikasi SPL dalam Teknik Sipil
(ASSTTT-Portal)');
disp(' ');
disp('Program ini khusus untuk bentuk
portal yg ada dalam paper');
L = input ('panjang bentang = ');
T = input ('tinggi jembatan = ');
q = input ('beban merata = ');
Rki=L/3;
Rka=L/6;
Rv=T/3;
Rbl=q*(L^3)/24;
for j=1:3
A(1,j)=1;
end
for j=4:6
A(4,j)=1;
end
for j=7:9
A(9,j)=1;
end
for j=10:12
A(12,j)=1;
end
end
for j=13:15
A(14,j)=1;
end
for i=2
A(i,1)=Rki;
A(i,2)=-Rki;
A(i,3)=0;
A(i,4)=Rka;
end
for i=3
A(i,1)=Rki;
A(i,2)=0;
A(i,3)=-Rv;
end
for i=6
A(i,1)=0;
A(i,2)=-Rka;
A(i,3)=0;
A(i,4)=Rki;
A(i,5)=0;
A(i,6)=-Rv;
end
for i=5
A(i,5)=Rki;
A(i,6)=-Rv;
A(i,7)=-Rka;
end
for i=13
A(i,10)=0;
A(i,11)=-Rka;
A(i,12)=0;
A(i,13)=Rki;
A(i,14)=0;
A(i,15)=-Rv;
end
for i=15
A(i,14)=Rki;
A(i,15)=-Rv;
end
A(i,j)=A(i,j)
B(2,1)=2*Rbl;
B(3,1)=Rbl;
B(6,1)=Rbl;
B(5,1)=-Rbl;
B(7,1)=Rbl;
B(8,1)=-Rbl;
B(10,1)=Rbl;
B(11,1)=-Rbl;
B(13,1)=Rbl;
B(15,1)=-Rbl
disp ('Arah momen positif = sjj')

20. function x=EliminasiGaussJordan(A,B)
[m,n] = size(A);
if m~=n, error('A matriks yang dibutuhkan tidak persegi');
end
nB = n+1; AB = [A B]; % sistem Augment
fprintf('n Memulai matriks sebelum di Eliminasi dengan
MATRIKS AUGMENT;n'); disp(AB);
% --- Proses pivot --for i =1:n
pivot = AB(i,i);
for j= 1:n
AB(i,j) = AB(i,j)/pivot;
end
% --- Proses eliminasi --for k=1:n
faktor = - AB(k,i);
% --- Proses Substitusi mundur --if(k~=i), AB(k,i:nB) = AB(k,i:nB) (AB(k,i))*AB(i,i:nB); end
fprintf('Faktor eliminasi adalah %gn',faktor);
disp(AB);
end
fprintf('n setelah eliminasi pada kolom %d dengan pivot
= %f nn',i,pivot);
disp(AB);
pause;
end

21. PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS
STRUKTUR STATIS TAK TENTU
DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN
DAN
METODE NUMERIK