1) Εισαγωγικοί Ορισμοί 1.1) Κατευθυνόνομενο Γράφημα 1.2) Μονοπάτια 1.3) Κύκλοι 1.4) Έσω και Έξω Βαθμός Κορυφής 1.5) Απομονωμένη Κορυφή 1.6) Πλήρες Γράφημα 2) Η Γλώσσα των Κατευθυνόμενων Γραφημάτων 2.1) Η Γλώσσα των Κατευθυνόμενων Γραφημάτων 2.2) Ερμηνείες στην Γλώσσα των Κατευθυνόμενων Γραφημάτων 3) Ασκήσεις στην Γλώσσα των Κατευθυνόμενων Γραφημάτων 3.1) Μετάφραση στα Ελληνικά 3.2) Μετάφραση στα Κατηγορηματικά 3.3) Εύρεση Αλήθειας Προτάσεων 3.4) Εύρεση Ερμηνείας που ικανοποιεί δεδομένη πρόταση 3.5) Συντομογραφίες στην Γλώσσα των Κατευθυνόμενων Γραφημάτων Ασκήσεις

1. 20
3:
3.7:
!"#
!"
#
$ % &
' ( () !
* + " !
, -& !"
!" " # ! $
, -& !"
# . &/ !"
. &/ !"
# " " &/ !"
$ " &/ !"
! " &&"
# ! " " "
$ % " & -
' % " " 0 0 + " "
* ! " &/ !"
# ! +
$ + )
. $%"& " "
&'& ("
) " " ' * & SOS +* * *%, - * .
&'& (" .
(-)
&'& ("
(-)
!" " # ! $
(-)
B. / '
1. * "'
1. "
%!" " # ! $

2. B. / '
1. * "'
1. " ( #&"* % )
&!" " # ! $
0 % " + :
• 01 * " 1* " 1 %" ( & 1 * + 1 ' %" , )
• * % , &" ,1" 1 % '2" * :
• ( ' * % , 1 % * , " '(* %" )• ( ' * % , 1 % * , " '(* %" )
• ( ' * % , %"* % % * %"* " )
• ( ' * % , %"* % % * ' " )
B. / '
1. * "'
1. "
'!" " # ! $
B. / '
1. * "'
2. " "& *
!" " # ! $
* :
• P %" n & ' %" v0 ' %" vn ' *
• * %" " ' n % ( %" " * % # * " )
• ( n+1 %" )
&" - %* & %" v0 % * % + * vn
• ' * , " "& * 1 ' & 3 %" ,
4 % : $ " & % +
1. + 5 , " "& * %" 2
2. + 5 , " "& * %" 6
3. "*" ' * " ,+* " %" & "# " "& *"#;
B. / '
1. * "'
3. #% "*
(!" " # ! $
* :
• ' * , " "& * 1 ' & 3 % , &" 1'2 * % *
* * '(* %"
• &* ,& * & " & '(* %" .
• &* ,& * & " & '(* % .
• ' * , %#% " 1 ' & 3 %" ,• ' * , %#% " 1 ' & 3 %" ,
• &* ,& * & " & '(* %"
• &* ,& * & " & '(* %
4 % : $ " & % +
1. + 5 , %#% " %" 3
2. + 5 , %#% " %" 6
3. "*" & " & & %#% " ' * & ;

3. B. / '
1. * "'
4. 0 % * 0- . "
)!" " # ! $
4 % : $ " & % + &" "+' " , % * " ,- 3 % %" :
B. / '
1. * "'
5. &" " , "
*!" " # ! $
* :
• ' %" 1 % '2 * ( * , 1" * "#
-,1" * % , & %" , .
• 4 ,& * " " * "# ' * * * &" " , %" &* ,& *
,1" % % * .,1" % % * .
4 % : % % " + 4 %" % * 6 % 2 &" " ,
%" , .
B. / '
2.
1.
**!" " # ! $
* : '2" + % +
& * 3 * ' &" & * 3 " - "*1 ' :
• " # & ' * " # " " %" | |={1,2,…,n} ( n %" , )
• " % +" *% # 3" " P(x,y) ' * , & 1 * % %
& " x " y.
!!! "# * , + ' &" "# & * 3 " *
*& % , % * % % * ("1* & % , )!!!
B. / '
2.
2. ' . .
*!" " # ! $
$ " & % 1 3 ,&" 6 ' (+ ) # & 4 %" :

4. B. / '
3. % * . .
*!" " # ! $
' & % +" *% "+*% ' % 2 * '
+ " *% *(* . $ & " % 2 ' * :
1. " ' & % +" *% "+*% *% .
2. % " ' & *% % +" *% "+*% .2. % " ' & *% % +" *% "+*% .
3. 3 "# # * * & % +" *% "+*% ,
+% % * , " + .
4. 3 "# , + " "&"'" # * , & * "* #&"*.
5. + 5" " "+ ' % * * 1 * "&"* " +* + 5"
& '& "% & " *
. *% + '" & , * " *% &' % , &" " « "*1 '"»
2 * «%" » % * " % + P(x,y) % 2 * #& - % &
' %" * %" .
B. / '
3. % * . .
1. *%
*%!" " # ! $
& +" *% "+*% *%
* & * " 3 *% + '" ' * " *% &' % % * &
2 * « & ,- & " , »
• - *%"' &" "( '%
• " & ('" "+ ( " *% %. &.
$ " ,1" :
• ' 3 * "*1'2 * "*1 '" " # & " , %"
• " % + P(x,y) # * & 1 * % & %" " 1" " ' "
(x) %" " 2" " ' " (y)
* & % 2 * * *(* + !
B. / '
3. % * . .
1. *%
*&!" " # ! $
4 % 1: / "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " P.
#" + % + 1 ' & % , &" "
# & ' * "* %" , " + " % * " (* , % +" *% # 3" " P(x, y)
# * « & 1 * % & %" x %" y». *%
* % " "*1 * ( * & " * &" "( *% :
+ , ! $+ , ! $
*
%
&
'
(
)
B. / '
3. % * . .
1. *%
*'!" " # ! $

5. B. / '
3. % * . .
2. +" *% "+*%
*!" " # ! $
& *% +" *% "+*%
" * " & & *% % +" *% "+*% +' * &
,- & " , , ( ( :
• "&'2" " - *%"# &" "( '% &" % " '2" " &
• - *(*% #" " (, " % * + " * &"-& " * .
(* (*% ' "*& ' * "* &" '( % * ' .(* (*% ' "*& ' * "* &" '( % * ' .
& % ' * *% +* ' % 2 * * 3 *%, *(* &" '( *
" '2" * % + :
• % % *
• *& % ,
• " "& * ( & % * & )
• #% "* ( & "' % * & "')
•
* , "* 3 %" % 2" * , " "+ * &" ("#
, .
B. / '
3. % * . .
2. +" *% "+*%
*(!" " # ! $
4 % 3: / "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " P.
#" + % + 1 ' & % , &" "
# & ' * "* %" , " + " % * " (* , % +" *% # 3" " P(x, y)
# * « & 1 * % & %" x %" y».
1. ) "* %" , ,1" %#%
2. 6& 1 * 2 #+" %" &" (," * *& % , .
3. 6& 1 * " "& * %" 2
4. 6& 1 * & " "& * %" 2
5. 6& 1 * %#% " %" 3
6. 6& 1 * & %#% " %" 3
7. " + ' * &
B. / '
3. % * . .
3. # * & "
*)!" " # ! $
# * "
)& '( % * & & " +"# & ( '+ ' & % +" *%
"+*% + , % 2 * * *(* + .
• 4 " ' * 5 ( - * & ' (= +% % * , "
+ ).
$ & % , ('(" *:
• ' &
• % * , ( & * ) +% % * , +
$ & '& :
• 2" & % +" *% "+*% % *
• " + &" '2" ' * 5 ( .
B. / '
3. % * . .
3. # * "
!" " # ! $

6. B. / '
3. % * . .
4. # ' &" *% "&"* ' #&"
*!" " # ! $
$ " #&" % :
• (' " * , & * "* #&"* % +" *% "+*%
• 2 ' * 3 "# ' &" % * ' " " #&" "
" .
$ & '& 2" * & " * , 3 ' %" * *(* % *
% % 2" , + &" *% "&"* ' * *(* &" ,1" .% % 2" , + &" *% "&"* ' * *(* &" ,1" .
$ * * # * ' &" *% "&"* ' & " * ' * 2 "# "
" " * "# " " 6. )& '( + %
+ ' * % # ( +* :
• &"( '-" * , #&" ' * *% "&"* * "
• &"( '-" * , # " " #& ' * *% "&"* * "
• &"( '-" * , #&" ( ' * "+*% ,+% "
• &"( '-" * ( * 1# * * "+*% & + + .
B. / '
3. % * . .
4. # ' &" *% "&"* ' #&"
!" " # ! $
B. / '
3. % * . .
5. $ " "+ '
!" " # ! $
B. / '
3. % * . .
5. $ " "+ '
%!" " # ! $

7. B. / '
3. % * . .
5. $ " "+ '
&!" " # ! $
. % *
* 1
'!" " # ! $
/ "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " P.
#" + " % " + " 1 " "*
3 , #" * %" , " + " % * " # 3" " P 1,
&" &" ' * & 2 + * %" (a,b) +* "&"' & 1 * % &
a b. "* & * & % & " * #" ' ;
1.1. ∃∃xx∀∀yy ¬¬PP((xx,, yy))
2.2. ∀∀xx∀∀yy ¬¬PP((xx,, yy))
3.3. ∃∃xx∀∀yy PP((xx,, yy))
4. ∀x∀y ∃z(P(z, x) ∧ P(z, y))
. % *
1. /, -
/, - 2006B
!" " # ! $
. % *
1. /, -
/, - 2006B
(!" " # ! $

8. . % *
1. /, -
/, - 2007B
)!" " # ! $
/ "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " Q.
#" + % + 1 ' & % ,
&" " # & ' * "* %" , " + " % * " (* , % +" *%
# 3" " Q(x, y) # * « & 1 * % & %" x %" y».
1) ' * & = ∃x ∃x1 ∃x2 ∃x3 ∃y [ Q(x, x1) ∧ Q(x1, x2) ∧ Q(x2, x3) ∧ Q(x3 ,y) ] .1) ' * & = ∃x ∃x1 ∃x2 ∃x3 ∃y [ Q(x, x1) ∧ Q(x1, x2) ∧ Q(x2, x3) ∧ Q(x3 ,y) ] .
- + ( *% + ) &"* + & #" . ( *
(" " 1* " 4 %" , &" & # * & . ( * ("
" &" # 3 %" , &" & # * & .
. % *
1. /, -
/, - 2007B
!" " # ! $
(2) (* & * & &" # * " + (i) & & # % * (
# * " + (ii).
(3) ' * & = ∃x { ¬Q(x, x) ∧ ∀y [ x ≠ y 7 ( Q(x, y) ∧ ∀z ¬Q(y, z) ) ] }.
- + ( *% + % * 1 * "&"* , "* " ,- -3 "#
%" ) &"* + & #" . ( * (" " 1* " 5
%" , &" & # * & .
: $% ' &"* %" , *% "&"*"# " #&" (x) = ∀y [ x ≠ y 7 ( Q(x, y) ∧
∀z ¬Q(y, z) ) ].
: $ , % " + , " ,- -3 * %" u ' * "
* % &" - %* "# & u.