1) Ορισμοί 1.1) Γραμματικές Ανεξάρτητες Συμφραζομένων 1.2) Γλώσσες Ανεξάρτητες Συμφραζομένων 2) Μεθοδολογία Κατασκευής Γραμματικών Χωρίς Συμφραζόμενα. 3) Σχέση Κανονικών Γλωσσών με τις Γλώσσες Ανεξάρτητες Συμφραζομένων 3.1) Κανονικές Γλώσσες και Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα 3.2) Κανονική Γραμματική 3.3) Μετατροπή ΜΠΑ-ε σε Κανονική Γραμματική 3.4) Μετατροπή ΜΠΑ σε Κανονική Γραμματική 3.5) Μετατροπή ΝΠΑ σε Κανονική Γραμματική 4) Διφορούμενες Γραμματικές 4.1) Ορισμός και Παραδείγματα

1. 30
4:
4.1:
! "# $
% & '#(
! "
# $% ! "
# & $ ' ( % ) ! "
* + ( % $ % $%
! "
( $% $% ) ! "
# (
* , - (
. , (
/ 0, (
. 1 ! 2
, & '
! " #$ % &' (
. #)* # & #
+ *,# # & # - :
)-) .#
/$ - ! "* #.#0#1- + &
1 2 ,$ - + ! "* .
3 # #)& # $ + /$ -
! "*
)-) .# 4
(-)
)-) .#
% !# #(
! " #$ % &' (
B. 5 $ -
1. + #-
1. ! "# $
- 1 & + ! "# $ (& 1 & ,$ - + ! "* )
- +( #0# * $ )# )# #( ) 1# + 6#0#+
02++ :
. -1 ) 1$1& + 6#0#+ 2 :
# . 6 " «) 1 ». )-+ 1 !# $ + # #1 !- #
«) 1 + 0 & ) ++* 6& ( .,. )
! " #$ % &' (
. 1 1: & ! "# $ 1 102++
,*0 :
• ) ) $ 0 1# * 1 & . * 2 )* 60 & S
)# #( ) 1# . .#, & , &+ $ * $ #)# .&)# + 6#0#+
102++ .
• 1# * 0 1 . # * * . * ) ! -" 60 & S
• 2# * 0 1 * * . * + ! -" 60 2 .
))
% 6 "# S .- 0S1
% 6 "# S .-

2. B. 5 $ -
1. + #-
1. ! "# $
# ) * + * 1 & ,$ - + ! "* # -" )* #
*0# # # + *:
*! " #$ % &' (
. 1 2: & 1 102++
,*0 :
• To | . 6 " & (& . " *)
• * - + # #1 !- $ * $
• * - + # #1 !- $ * $
- 1 & /$ - ! "* -
. : *)# :
# +( #0# $ 60 2
# +( #0# $ 2 + 6*0$ ( )
- , & 60 &
# +( #0# * $ * -
# !& !
( - - 60 &)
! " # $ () + 60 2
2 + 6*0$ )
# ) . 1 2 1 &
- : : %&'()
• *
• *
• - , & 60 &
• *
B. 5 $ -
1. + #-
2. 02++ ! "# $
)2 # 102++ + ! "# $ # 1
+ ! "# $ «) ) #» (+ + # ,- # ! + $
# 2 10$++2 )
5 ) #+ +# + # ) # + )* & * #-6 )#
1 $ -"# + 6#0#+ 02++ /$ - ! "* (+
+ # ,- ) + * $ 3 # 2 0$++2 )
+! " #$ % &' (
& + :
1 0 1# + ! "# $ + - +
1 + ! "* )# ,# * # !& :
% 0 .& + )# - ,$ 60 & )# + + )# #
)* +( 6#0 )# , + . - : . 0 .& )*
«+ ! "* » .
1 + ! "# - * (0 .
+ * 02++ ! "# $ :
- 102++ 0 1 (
) * #
) , & ! "# $ ( ./. ) )# ) 1
+ 6#0#+ .
. #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
1. « +* »
,! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
+ ,
%2+ ./. . 1 02++ :
"+,$ ,
%2+ ./. . 1 02++ :
, "+-$
%2+ ./. . 1 02++ :
%2+ ./. . 1 02++ :
./
%2+ ./. . 1 02++ :
.0 ./
. #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
2. « 0#1- »
-! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
+ ,/
%2+ ./. . 1 02++ :
1 11,/
%2+ ./. . 1 02++ :
,0 .0
-/
%2+ ./. . 1 02++ :
/ .0 0 ./
%2+ ./. . 1 02++ :
+0
,/
%2+ ./. . 1 02++ :
+2
,0

3. . #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
3. «) 0 . # * »
.! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
3!4
! *
%2+ ./. . 1 02++ :
! * ! - ) 0 . # &}
%2+ ./. . 1 02++ :
3-!4
! *+ ,
. #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
4. « +* »
! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , 5
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , 6 5
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , 7 5
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , 8 5
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , 9 5
. #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
5. « - + # 3 #»
! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , + ,
%2+ ./. . 1 02++ :
+0
,/
-0
,2
%2+ ./. . 1 02++ :
+ .
, -
%2+ ./. . 1 02++ :
+:
,;
-<
= > ? @
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , - .
%2+ ./. . 1 02++ :
+:
,;
-<
@ = ? >
. #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
6. « + 6#0#+ 2 »
! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , - A
%2+ ./. . 1 02++ :
+ ,/
-0
,2
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , .
-
%2+ ./. . 1 02++ :
+:
,;
-<
> = ? @
%2+ ./. . 1 02++ :
+ , .
+

4. . #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
7. «% " 6#0#+ 2 »
! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
+:
,;
-<
= > > @
%2+ ./. . 1 02++ :
+:
,;
-<
= ? > @ = ? @ >
. #.#0#1-
2. #.#0#1- 3 + & & /$ - ! "*
8. 1 3 # 02++
! " #$ % &' (
%2+ ./. . 1 02++ :
%2+ ./. . 1 02++ :
! ! 2}
%2+ ./. . 1 02++ :
! ! 00}
B. 5 $ -
3. , + 3 # 2 0$++2 02++ . ! "# $
1. 3 # 02++ 0$++ /$ - ! "*
-. + ) . 1 * ) , 1 & 1 102++ L=0*1*
)-+ -. * ) , 1 & 1 102++ 0n1n )# . - # &
5 . - # * 1 # & 102++ )# #( ) 1# 1 & )#
) 1 + 6#0#+
)2 # # 102++ - $
0$++2 $ ! "# $
*! " #$ % &' (
!
!
" #$%$ &'(# ) ' !
3 # & 7 ! +
-
01* # -+-
3 + + & 01* #
01* # )#+( #0$
30 + * +
$+ - + - + : 3. .
)0& $ : : 0 - 0
# &: : 01. ./ # 3 /+ $
8. * :
,-" - ) ,
0 2 - & #
-)
* # # 6
& /$ - ! "*
01* #
8. * :
8+* 2 ) 1 $
0#1- 2 ) 1 $
+*
) 0 . # *
30 + * :
$+ - + - + :
$+ 2
B. 5 $ -
3. , + 3 # 2 0$++2 02++ . ! "# $
2. 3 #
-"# 2 )#+( #0# $ 2 /$ - ! "* :
#( * :
# 1 - 102++ ,$ - + ! "* *
. & # !& .
5 . - # * :
# & 102++ ) , # & 1 & )# ) 1
+ 6#0#+ , :
3 3 # & 02++ - 02++ /$ - ! "*
+! " #$ % &' (
+ * 3 # & & :
- 1 & ,$ - + ! "* 0 1 *+ *+
* # # * ,# )# 0 + * # # !&:
B C & B CD
*)#
B D E ( - 60 )
F ( - +( 6#0 , . 0 .& +( 6#0 # 0! 6& # & &
+ 6#0#+ )

5. B. 5 $ -
3. , + 3 # 2 0$++2 02++ . ! "# $
3. #)& - + 3 # & &
- # *)# #)& - + 3 # & &.
,! " #$ % &' (
5 2
3 - ) + 3 # & &.
GHI%I J K LHLM'&NJ
3 + + 1- 60 &. . , & + +
# # "# S.
4 "# # * B CD * # )* + + / 6 - #
+ # +( 6#0# +
4 "# # * B D 9 9 * #9 9 )*9 9 + + 9/9 6 - # 9
+ 9 9 9 : - +
4 "# # * B / - 0 & + + .
. 1 : # *0# # - + # , - # & 1 &
/0
1
10 0 O
P Q
P R
Q
R Q
B. 5 $ -
3. , + 3 # 2 0$++2 02++ . ! "# $
4. #)& + 3 # & &
- # *)# #)& + 3 # & &.
-! " #$ % &' (
5 2
3 ) + 3 # & &.
GHI%I J K LHLM'&NJ
3 + + 1- 60 &. . , & + +
# # "# S.
4 "# # * B CD * # )* + + / 6 - #
+ # +( 6#0# +
4 "# # * B / - 0 & + + .
(-. # * # - ,$ - . , - + - - + )
. 1 : # *0# # + # , - # & 1 &
O
R S
R
S T
T
0
1 0
2
1 1
0
B. 5 $ -
3. , + 3 # 2 0$++2 02++ . ! "# $
5. #)& + 3 # & &
- # *)# #)& + 3 # & &.
.! " #$ % &' (
5 2
3 ) + 3 # & &.
GHI%I J K LHLM'&NJ
3 + + 1- 60 &. . , & + +
# # "# S.
4 "# # * B CD * # )* + + / 6 - #
+ # +( 6#0# +
4 "# # * B / - 0 & + + .
(-. # * # - ,$ - . , - + - - + )
. 1 : # *0# # + # , - # & 1 &
0 1
0 0
1
0,11
U
Q
V R
R R R
B. 5 $ -
4. % !# #(
1. + * . -1
"# 1 & W D D
1 & & ) 1 + 6#0#+ # !& 0*1*
"# + 6#0#+ 011. )# - ) , - . !# #( *)#
)* + 1 1 &, .(# )* # #)#-# - # & :
- 1 & ,$ - + ! "* )# 0 &+ 1 102++
. 0 .& . - . !# #( , . *
+ 6#0#+ ) 1 # . * *)#.
! " #$ % &' (
+ * :
) .& ) ,# . !# ) 1$1 -. + 6#0#+ ,
) ) $ 1 & , -" . !# #( 1 &.
XD
XD
D D
D
D
XD
X D
X D
X X
X

6. B. 5 $ -
4. % !# #(
1. + * . -1
- + , ) - - . !# *( 1 & + . !# #( .
) . 1 ) # 1#( 1 & )# - +#.( ) - +
1 &:
X
X X
* # . & ) 1$1& 011 - :
)#. ( * # ) *60 #)& . !# #( 1 & +
. !# #( - 8 8 !
% 0 .& . )# - ) 01* # )# & #)&!
) , & )*. , * . )# - ) # # 01* # .
5 0 &+# 00 # ) #60& + * 5.
! " #$ % &' (
X
B
. + &+
! #1& 1
%2+ ! "# $ 1 02++ :
Y ZQ [ *+ ,0
Y ]^ [ *+ , + , 5
Y _` [ *+/ ,2
Y _a [ *!-!4 ! *+ , + # 0! 6 # ={a,b,c}
Y b` [ * /
! " #$ % &' (
. + &+
! #1& 2
%2+ ! "# $ 1 02++ :
Y bQ [ * 0 /
Y c^ [ *"+,$ -0
Y ca [ *+ ,-
Y ` [ *+ , . - 5
Y V [ *+ , + , 5
! " #$ % &' (
. + &+
! #1& 3
Y ^ %- 102++ L = {0k1m0n | k,m,n ∈ Ν, k+m < n} (*)# Ν = {0,1,2,...} #
+( #0# $ ! + 2 2 ).
%2+ - 1 & + ! "# $ )# ) 1 L.
Y V %2+ - 1 & + ! "# $ )# ) 1
102++ L1 = {ambkan | m,k,n ∈ Ν, m ≠ n, 1 ≤ k ≤ 4}.
! " #$ % &' (

7. . + &+
! #1& 4
%2+ & /$ - ! "* )# ) 1 +$+ , )0& $
) #)# ) + + & )# , + #)# #( 60 x
y, . 0 .& + # 0! 6 #: { ( , ) , + , - , * , / } - 1 + 6#0#+ - (x-y)/(x*x)
*! " #$ % &' (