807 summer B 2017

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,2017 ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
317 , 035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫ורבע‬ ‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ת‬‫ולוגריתמיו‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫המשך‬

2. ‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( , )A 020 ‫הנקודה‬ ‫נתונה‬ .1
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫ואינה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫שנמצאת‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ B
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ , 1, ,‫ישר‬ ‫מעבירים‬ B ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
. AB ‫לישר‬ ‫שמאונך‬ , 2, ,‫ישר‬ ‫מעבירים‬ , O ,‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫דרך‬
. C ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ 2, -‫ו‬ 1, ‫הישרים‬
,‫פרבולה‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ ‫כמתואר‬ ‫הנבנות‬ C ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫שהמקום‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
.‫משוואתה‬ ‫את‬ ‫ומצא‬
.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתה‬ ‫שאת‬ ‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫הנמצאת‬ ‫כלשהי‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ D .‫ב‬
.‫הפרבולה‬ ‫מוקד‬ ‫היא‬ F ‫הנקודה‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ k 01 . x k= ‫הישר‬ ‫נתון‬
. N ‫בנקודה‬ x k= ‫הישר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬ x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ D ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫כמתואר‬ ‫שנבנה‬ NDF ‫משולש‬ ‫כל‬ ‫שעבורו‬ k ‫של‬ ‫ערך‬ ‫קיים‬
.‫נמק‬ . k ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬ D ‫הנקודה‬ :‫נתון‬ )2(
.‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ NDF ‫המשולש‬ ‫שעבורה‬ D ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
3 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

3. ‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
.ABCDAlB C Dl l l ‫קובייה‬ ‫נתונה‬ .2
. wCC =l , vCD = , uCB= :‫נסמן‬
. tBM BC= l , sAN AC= :‫נתון‬
‫מקביל‬ MN ‫שעבורו‬ t
s
‫היחס‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ( )t 0! AA B Bl l ‫למישור‬
. t 4
1
= , s 2
1
= :‫נתון‬
. ABCD ‫המישור‬ ‫ובין‬ MN ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ ? MN ‫ו־‬ AB ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫ההדדי‬ ‫המצב‬ ‫מהו‬ .‫ג‬
. ABC ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫חסום‬ ‫גאוס‬ ‫במישור‬ ‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫שמרכזו‬ ‫במעגל‬ .3
.)‫ממשי‬ ‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a 02 ( i:a:z a 31= - ‫המרוכב‬ ‫למספר‬ ‫מתאים‬ A ‫הקדקוד‬
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצא‬ B ‫הקדקוד‬ :‫נתון‬
C ‫ו־‬ B ‫לקדקודים‬ ‫המתאימים‬ z3‫ו־‬ z2 ‫המרוכבים‬ ‫המספרים‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.‫בהתאמה‬
. z
z
4
1
3
3 = :‫נתון‬
. a ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ n .‫גאוס‬ ‫במישור‬ P ‫לנקודה‬ ‫מתאים‬ z n
1
6 5+
‫המספר‬ .‫ג‬
. OP ‫הקרן‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ B ‫שהנקודה‬ ‫הראה‬ .‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫היא‬ O ‫הנקודה‬
Al
A
Bl
B
Cl
C
Dl
D
N
M
4 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

4. ‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
.5-4 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ c . ( )g x x c2 2= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
. ( )f x e ( )g x= :‫כך‬ ‫מוגדרת‬ ( )f x ‫הפונקציה‬
. 2 ‫הוא‬ ‫שלה‬ x‫ה־‬ ‫ששיעור‬ ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ , ( )xgl ‫ו־‬ ( )xfl ,‫הנגזרת‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬
. c ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫אי־זוגית‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ ( )xfl ‫ש־‬ ‫הוכח‬ )1( .‫ב‬
( )xgl ‫ו־‬ ( )xfl ‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬ ‫כל‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חותכים‬
? ( )x( )x g2fl l x ‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ )3(
.‫צירים‬ ‫מערכת‬ ‫באותה‬ ( )xgl ‫ו־‬ ( )xfl ‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )4(
. ( , )N 2 8- - , ( , )M 2 8 :‫נתון‬ .‫ג‬
.‫לצירים‬ ‫מקבילות‬ ‫שצלעותיו‬ ‫מלבן‬ ‫של‬ ‫אלכסון‬ ‫הוא‬ MN
.‫בשטחם‬ ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫המלבן‬ ‫את‬ ‫מחלק‬ ( )xfl ‫הפונקציה‬ ‫שגרף‬ ‫הראה‬
5 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

5. ‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ m . n,$( )f x x m x
1
= + a k ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. ( )xf ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ( )xf ‫שלפונקציה‬ ‫נתון‬
. m ‫של‬ ‫הערכים‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , m ‫באמצעות‬ ( )xf ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫הבע‬ )2(
. m‫ב־‬ ‫תלויים‬ ‫אינם‬ ‫ושיעוריה‬ ( )xf ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ P ‫הנקודה‬ .‫ג‬
. P ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ P ‫הנקודה‬ ‫שעבורו‬ m ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫ד-ה‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ )2(‫ג‬ ‫בתת־סעיף‬ ‫שמצאת‬ m ‫את‬ ‫הצב‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬
. ( )g x dx
e
1
# ‫את‬ ‫חשב‬ . ( )
( )
g x x
f x x
=
-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫ה‬