2009 09 30_asonov_bem&fem2009_моделирование бразильского теста методом динамики частиц

1. Моделирование
Бразильского теста
методом динамики частиц
30 Сентября, 2009
BEM&FEM
СПбГПУ Асонов И.Е., Кривцов А.М.
[1]

2. Бразильский тест
Тензометр

3. Постановка задачи
- Моделирование бразильского теста производилось
методом молекулярной динамики
- В расчетах использовался парный потенциал
взаимодействия между частицами на основе
потенциала Леннарда-Джонса:
( – расстояние между частицами, – равновесное расстояние)
Fmodelingr=
[ Fr  0rb
Frk r bracut
] b=
6
13
7
≈1,11a
ar
П r=
D
12 a
r 
12
−2a
r 
6
 F r=−∇ П r racut=1,4a
про функцию k(r) будет сказано в дальнейшем

4. Параметры моделирования
- Частицы упакованы в ГЦК-решетку
- Температура образца много меньше
температуры плавления
- Диссипация энергии отсутствует
- Жесткость межатомной связи
в положении равновесия:
- Характерное время
для микропроцессов:
C =
def
П
' '
а=−F
'
a
T0 =
def
2
m
C
dt~0.01T0

5. Единицы измерения
Масса: масса частицы цилиндра
Скорость: скорость диссоциации
Время: время прохождения
ударной волной радиуса цилиндра
V d=
 D
6m
m
ts=
Radius
6Vd

6. Определение модели
нагружения
- Цилиндрический образец нагружается
деформируемым «ударником»
- Время счета ~ 9 ts
- Масса частицы ударника (mimpactor) ~10-300 m
- Скорость ударника (Vimpactor) ~0.1-1.0 Vd
- Сплайновый потенциал: kr=
1−
r2
−b2
acut
2
−b2

2

2
Fmodelingr=
[ Fr  0rb
Frk r bracut
] b=
6
13
7
≈1,11a
Vimp
Vimp

7. Характерная
временная картина 1.1
Radius = 140 частиц
mimpactor = 350 m
Vimpactor = 0.15 Vd
t=0 ts t=4 ts t=6 ts t=6.3 ts t=7.8 ts

8. Характерная
временная картина 1.2
Radius = 200 частиц
mimpactor = 5 m
Vimpactor = 0.9 Vd
t=0 ts t=2 ts t=3 tst=1 ts t=3.5 ts

9. Уточнение модели
нагружения
kr=1
1−1
 
1  r2
−b2
acut
2
−b2

2

2
−
где α — коэффициент, отвечающий
за хрупкость материала [2]
r
F
a b
α=2
α=0
acut02
- Увеличение времени счета (c 9 ts до 90 ts)
- Образец сжимается двумя плоскими
недеформируемыми стенками (два варианта):
1) к стенкам прикладывается линейно возрастающая сила
(масса стенок: mwall ~ 200-5000 m)
2) задается скорость стенок
(конечная относительная деформация образца: ε ~ 7-20%)
- «Хрупкий» потенциал:

10. Характерная
временная картина 2.1
Radius = 100 частиц
α = 0.9
mwall = 2000
t=0 ts t=76 tst=34 ts t=51 ts t=68 ts t=80 ts
εкритич ~ 6.4%

11. Характерная
временная картина 2.2
Radius = 100 частиц
α = 1.25
εконечн = 10%
t=0 ts t=34 ts t=51 ts t=68 ts t=71 ts
εкритич ~ 7%

12. Количество степеней
свободы у каждой частицы
Компьютерное время
Число частиц ~ 30000
Устойчивость образца
Образец всегда устойчив
Схожесть наблюдаемых явлений
Число частиц ~ 1000000

13. Выбранная модель для
расчета Бразильского теста
- ГЦК-решетка
- у каждой частицы 2 степени свободы
- радиус образца: ~100 частиц
- толщина образца: 2 слоя
- нагружение образца недеформируемыми
стенками, движущимися с заданной скоростью
- время счета: ~90 ts
- конечная относительная
деформация образца(ε): ~10%
- коэффициент хрупкости (α): ~0.7-1.7

14. Результаты
Создана модель и подобраны параметры
моделирования при которых результаты
расчетов качественно совпадают с
результатами натурных экспериментов
Для количественной оценки требуется
больше экспериментальных данных и
дальнейшее совершенствование модели

15. Литература
[1] http://www.ibf.uni-karlsruhe.de/felslabor/images/brazilian.jp
[2] Krivtsov A. M., Pavlovskaya E. E., Wiercigroch M. Impfracture
of rock materials due to percussive drilling action. CD-ROM
Proceedings of 21st International Cogress of Theoretical and
Applied Mechanics. 2004. Warsaw, Poland. 275 p.
-- Wang Sijing, Fu Bingjun, Zhong Kui Li. Frontiers of rock
mechanics and sustainable development in the 21st century.
Swets & Zeitlinger Lisse, ISBN 90 2651 851 X. 2001. 142 p.
-- Кривцов А. М. Деформирование и разрушение твердых
тел с микроструктурой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 98 с.

16. Спасибо за внимание!