O documento apresenta uma lista de exercícios de álgebra linear contendo sistemas lineares homogêneos e não homogêneos. Os exercícios pedem para escalonar, resolver, classificar e discutir os sistemas de acordo com possíveis parâmetros. Há também exercícios sobre sistemas com número de equações igual ou diferente do número de incógnitas. O gabarito fornece as respostas detalhadas para cada exercício proposto.

1. LISTA 2 EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR
2º SEM ENGENHARIA – PROFa. FABIANE
1) Escalonar, resolver e classificar o sistema:
2) Escalonar, resolver e classificar o sistema:
3) Escalonar, resolver e classificar o sistema:
SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES IGUAL AO NÚMERO DE INCÓGNITAS
4) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema:
5) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema:
6) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema:
7) Discutir, segundo o parâmetro a e b o sistema:
8) Discutir em função de m e resolver o sistema pela regra de Cramer:





=++
−=+−
=−+
832
523
72
zyx
zyx
zyx





=+−
=+−
=++
1043
522
43
zyx
zyx
zyx



=−
=−
1536
52
yx
yx



=+
=+
5
2
yx
ymx



=+
=+
myx
yx
2
523



=+
=+
myx
yx
32
132





=−+
=−
=++
bzyx
ayx
zyx
32
2
33



=+
=+
24
12
ymx
yx

2. SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES DIFERENTE DO NÚMERO DE INCÓGNITAS
9) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema:
10) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema:
11) Discutir, segundo o parâmetro a o sistema:
SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO
12) Classificar quanto ao número de soluções, os sistemas homogêneos:
a)
b)
13) Discutir, segundo m, o sistema homogêneo:



=++
=++
mzyx
zyx
242
32



=++
=++
54
1
zyx
zmyx





=+
=+
=+
ayx
yx
yx
43
432
1



=+
=+
04
032
yx
yx



=+
=+
064
032
yx
yx



=+
=+
022
0
yx
ymx

3. GABARITO:
1) S = {(0, 3, -1)} → SPD
2) A terceira equação fica 0 = 1 → SI
3) S = → SPI
4) m ≠ 1 → SPD
m = 1 → SI
5) D ≠ 0 → para qualquer valor de m → SPD
6) m ≠ 1 → SI
m = 1 → SPI
7) a ≠ -2 → SPD
a = -2 e b = 3 → SPI
a = -2 e b ≠ 3 → SI
8) m ≠ 2 → SPD e S = {(0, 1/2)}
m = 2 → SPI e S = {(1-2y, y), ∀y ∈ R }
9) m ≠ 6 → SI
m = 6 → SPI
10) m ≠ 4 → SPI
m = 4 → SI
11) a ≠ 5 → SI
a = 5 → SPD
12) a) D = 5 ≠ 0 → SPD
b) D = 0 → SPI
13) m ≠ 1 → SPD
m = 1 → SPI






∈





+ Ryyy ,,
2
1
2
5