O documento discute o dimensionamento de pilares de canto segundo a norma brasileira NBR 6118/2003. Apresenta um roteiro de cálculo para pilares de canto, com flexão composta oblíqua, e dois exemplos numéricos aplicando as novas prescrições da norma. Os resultados são analisados e comparados com os obtidos pela norma anterior NBR 6118/78, mostrando semelhanças e diferenças significativas nas armaduras calculadas.

1. Dimensionamento de Pilares de Canto Segundo a NBR 6118/2003
Luttgardes de Oliveira Neto (1), Paulo Sérgio dos Santos Bastos (2)
(1) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - Bauru/SP
email: lutt@feb.unesp.br
(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - Bauru/SP
email: pbastos@feb.unesp.br
Endereço para correspondência:
UNESP – Departamento de Engenharia Civil, Av. Luiz Edmundo Coube, s/n, 17.033-360 – Bauru/SP
Palavras-chave: pilares de edifícios, pilar de canto, dimensionamento, projeto, normalização.
Resumo
A nova norma brasileira NBR 6118/2003 introduziu modificações na metodologia de
dimensionamento de alguns elementos estruturais, entre eles os pilares de concreto
armado. Com o propósito de apresentar as modificações introduzidas pela nova norma
relativas aos pilares, este trabalho mostra o dimensionamento dos pilares de canto.
Apresentam-se um roteiro de cálculo e três exemplos numéricos de aplicação das novas
prescrições para o dimensionamento dos pilares de canto. Os resultados são analisados e
comparados com aqueles obtidos segundo a metodologia contida na NBR 6118/78. A
comparação dos resultados numéricos, calculados segundo as duas normas, em alguns
casos mostra grande semelhança nas armaduras, mas em outro mostra diferença que
chega a até 50 %.
1. Introdução
A nova NBR 6118/2003 fez modificações em algumas das metodologias de cálculo
das estruturas de concreto armado, como também em alguns parâmetros aplicados no
dimensionamento e verificação das estruturas. Especial atenção é dada à questão da
durabilidade das peças de concreto.
Particularmente no caso dos pilares, a nova norma introduziu várias modificações,
como nos valores das excentricidades acidental e de 2a ordem, um maior cobrimento de
concreto, uma nova metodologia para o cálculo da esbeltez limite à consideração dos
esforços de 2a ordem e principalmente coma a consideração de um momento fletor
mínimo, que pode substituir o momento devido à excentricidade acidental. Como as
modificações introduzidas são consideráveis e o texto não se encontra suficientemente
detalhado, surgem algumas dúvidas, que podem originar erros no cálculo de
dimensionamento.
Por problema de espaço, os métodos e os parâmetros de projeto propostos pela
NBR 6118/2003 para o dimensionamento de pilares não se encontram descritos neste
artigo. Porém, podem ser vistos num outro artigo dos autores neste Congresso, intitulado
“Dimensionamento de pilares intermediários segundo a NBR 6118/2003”. Preferiu-se dar
ênfase na apresentação e análise de exemplos numéricos de aplicação. Um terceiro
artigo trata dos pilares de extremidade conforme a nova NBR 6118/2003.

2. 2. Pilares de Canto
Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos
seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto (FUSCO,
1981). A cada um desses tipos básicos de pilar corresponde uma situação de projeto ou
de solicitação diferente.
De modo geral, os pilares de canto encontram-se posicionados nos cantos dos
edifícios, vindo daí o termo “pilar de canto”, como mostrado na figura 1. Na situação de
projeto os pilares de canto estão submetidos à flexão composta oblíqua, que decorre da
interrupção das vigas perpendiculares às bordas do pilar. Existem, portanto, os momentos
fletores MA e MB (item 15.8 da NBR 6118/2003) de 1a ordem nas extremidades do pilar,
nas suas duas direções.
Nas seções do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem excentricidades
e1 de 1a ordem nas duas direções do pilar.
PLANTA
y
SITUAÇÃO DE
PROJETO
e 1,y
x
Nd
e1,x
Figura 1 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto.
3. Roteiro de Cálculo
Apresenta-se a seguir um roteiro de cálculo dos chamados pilares de canto, com a
aplicação do “Método do pilar-padrão com curvatura aproximada”. Outros métodos de
cálculo constantes da nova norma não são apresentados neste trabalho.
a) Esforços Solicitantes
A força normal de cálculo pode ser determinada como Nd = γn . γf . Nk
onde: Nk = força normal característica no pilar;

3. γn = coeficiente de majoração da força normal (ver Tabela 13.1 da NBR 6118/03);
γf = coeficiente de majoração da força normal, como definido na Tabela 11.1 da
NBR 6118/03.
b) Índice de Esbeltez
l
;
λ= e
i
i=
I
A
, para seção retangular: λ =
3,46 l e
h
c) Momento Fletor Mínimo
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h) com h = dimensão do pilar, em cm, na direção
considerada.
d) Esbeltez Limite
λ1 =
25 + 12,5
αb
e1
h
com
35
≤ λ1 ≤ 90
αb
e1 ≠ 0 na direção da viga não contínua sobre o pilar de extremidade;
h = dimensão do pilar na mesma direção de e1;
λ ≤ λ1 - não se considera o efeito de 2ª ordem para a direção considerada;
λ > λ1 - se considera o efeito de 2ª ordem para a direção considerada.
e) Momento de 2a Ordem
Determina-se Md,tot pela equação:
Md, tot = α b . M1d, A + Nd
⎧
l 2 1 ⎪M1d, A
e
≥⎨
10 r ⎪M1d,mín
⎩
M1d,A ≥ M1d,mín
Determinam-se os coeficientes adimensionais:
ν=
Nd
A c .fcd
e
µ =
Md,tot
h A c f cd
Num ábaco de flexão composta normal determina-se a taxa mecânica ω e calculase a armadura longitudinal do pilar com a equação:
As =
ω A c fcd
f yd
4. Exemplos de Cálculo
Os exemplos numéricos a seguir são de pilares de canto, biapoiados, de nós fixos
e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são comuns em todos os
exemplos:
- concreto C-20; aço CA-50 A
- d’ = 4,0 cm ; γc = γf =1,4

4. 4.1 Exemplo Numérico 1
Este exemplo é semelhante aquele encontrado em FUSCO (1981, p. 313), com a
diferença das alterações do concreto de C-15 para C-20 e da largura do pilar, de 25 cm
para 20 cm (figura 2). São conhecidos:
x
e 1,y
hy = 50 cm
y
Nd
e1,x
Nk = 820 kN
Md,x = 2041 kN.cm (e1,x = 1,78 cm)
Md,y = 1726 kN.cm (e1,y = 1,50 cm)
seção 20 x 50 (Ac = 1000 cm2)
lex = ley = 280 cm
hx = 20 cm
Figura 2 – Arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e dimensões da seção.
RESOLUÇÃO
a) Esforços solicitantes
A força normal de cálculo é: Nd = γn . γf . Nk = 1,0 . 1,4 . 820 = 1148 kN.
Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nos
extremos do pilar, M1d,A,x = - M1d,B,x = 2041 kN.cm na direção x, e M1d,A,y = - M1d,B,y = 1726
kN.cm na direção y (figura 3), em função de existirem duas vigas não contínuas sobre o
pilar nas direções x e y.
b) Índice de esbeltez
λx =
λy =
3,46 l ex 3,46 ⋅ 280
=
= 48,4
hx
20
3,46 l ey
hy
=
3,46 ⋅ 280
= 19,4
50
c) Momento fletor mínimo
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada
direção é:
Dir. x: M1d,mín,x = 1148 (1,5 + 0,03 . 20) = 2410,8 kN.cm
Dir. y: M1d,mín,y = 1148 (1,5 + 0,03 . 50) = 3444,0 kN.cm

5. 2041
y
17
26
x
Figura 3 – Momentos fletores de 1a ordem de cálculo (kN.cm) nas direções x e y.
d) Esbeltez limite
λ1 =
25 + 12,5
αb
e1
h
com
35
≤ λ 1 ≤ 90
αb
Dir. x: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção x é 1,78 cm. Os momentos
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,x = - M1d,B,x = 2041 kN.cm, menores que o
momento fletor mínimo, o que leva a αb = 1,0. Assim:
1,78
20 = 26,1≥ 35
αb
1,0
25 + 12,5
λ 1,x =
⇒
∴ λ1,x = 35
Dir. y: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção y é 1,50 cm. Os momentos
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,y = - M1d,B,y = 1726 kN.cm, menores que o
momento fletor mínimo, o que leva também a αb = 1,0. Assim:
1,50
25 + 12,5
50 = 25,4 ≥ 35
λ 1,y =
⇒
∴ λ1,y = 35
αb
1,0
Desse modo:
λx = 48,4 > λ1,x
λy = 19,4 < λ1,y
∴ são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x;
∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y.
e) Momento de 2a ordem pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada

6. M d,tot = α b . M1d,A + N d
l2 1
e
≥
10 r
⎧M1d,A
⎨
⎩M1d,mín
Nd
=
A c . f cd
1148
= 0,80
2,0
1000
1,4
Curvatura segundo a direção x sujeita a esforços de 2a ordem:
Força normal adimensional:
ν=
0,005
1
0,005
0,005
=
=
= 1,923 . 10 − 4 cm -1 ≤
= 2,5 . 10 − 4 cm -1
r h (ν + 0,50 ) 20 (0,80 + 0,5 )
20
Fazendo M1d,A ≥ M1d,mín em cada direção, tem-se o momento total máximo:
Dir. x:
280 2
Md,tot,x = 1,0 . 2410,8 + 1148
0,0001923 = 4141,6 kN.cm ≥ M1d,mín,x = 2410,8
10
∴ Md,tot,x = 4141,6 kN.cm
Dir. y:
Md,tot,y = 1726,0 kN.cm ≥ M1d,mín,y = 3444,0 kN.cm
⇒
∴ Md,tot,y = 3444,0 kN.cm
Para facilitar a comparação entre as normas, a figura 4 mostra as situações de
cálculo com as excentricidades, numa seção intermediária ao longo da altura do pilar, que
resultaram nas armaduras para o pilar.
y
y
eax
eix
0,71
Nd
e 2x
2,0
1,67
e1mín, y = 3,0
x
Nd
ex
x
e1mín, x
2,10
4,38
e2x
1,51
ex
3,61
a) NBR 6118/78
b) NBR 6118/2003
Figura 4 – Situação de cálculo com as excentricidades segundo as duas normas.
Coeficientes adimensionais da flexão:
µx =
M d,tot,x
h x . Ac . f cd
=
4141,6
20 . 1000
2,0
1,4
= 0,14
4,0
d' x
= 0,20
=
hx
20

7. µy =
M d,tot,y
h y . Ac . f cd
=
d' y
3444,0
= 0,05
2,0
50 . 1000
1,4
hy
=
4,0
= 0,08 ≈ 0,10
50
Com ν = 0,80 e utilizando o ábaco A-50 de PINHEIRO (1994) para flexão composta
oblíqua, a taxa de armadura resulta ω = 0,50. A armadura é:
As =
ω A c fcd
=
f yd
0,50 . 1000
2,0
1,4
50
1,15
= 16,43 cm2
4.2 Exemplo Numérico 2
Este exemplo é semelhante aquele encontrado em FUSCO (1981, p. 321), com a
diferença das alterações do concreto de C-15 para C-20 e da largura do pilar, de 25 cm
para 20 cm (figura 5). São conhecidos:
x
e 1,y
hy = 50 cm
y
Nd
e1,x
Nk = 820 kN
Md,x = 1423 kN.cm (e1,x = 1,24 cm)
Md,y = 1509 kN.cm (e1,y = 1,31 cm)
seção 20 x 50 (Ac = 1000 cm2)
lex = ley = 460 cm
hx = 20 cm
Figura 5 – Arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e dimensões da seção.
RESOLUÇÃO
a) Esforços solicitantes
A força normal de cálculo é: Nd = γn . γf . Nk = 1,0 . 1,4 . 820 = 1148 kN.
Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nos
extremos do pilar, M1d,A,x = - M1d,B,x = 1423 kN.cm na direção x, e M1d,A,y = - M1d,B,y = 1509
kN.cm na direção y (figura 6), em função de existirem duas vigas não contínuas sobre o
pilar nas direções x e y:

8. 1423
y
15
09
x
Figura 6 – Momentos fletores de 1a ordem de cálculo (kN.cm) nas direções x e y.
b) Índice de esbeltez
λx =
λy =
3,46 l ex 3,46 ⋅ 460
=
= 79,6
hx
20
3,46 l ey
hy
=
3,46 ⋅ 460
= 31,8
50
c) Momento fletor mínimo
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada
direção é:
Dir. x: M1d,mín,x = 1148 (1,5 + 0,03 . 20) = 2410,8 kN.cm
Dir. y: M1d,mín,y = 1148 (1,5 + 0,03 . 50) = 3444,0 kN.cm
d) Esbeltez limite
λ1 =
25 + 12,5
αb
e1
h
com
35
≤ λ 1 ≤ 90
αb
Dir. x: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção x é 1,24 cm. Os momentos
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,x = - M1d,B,x = 1423 kN.cm, menores que o
momento fletor mínimo, o que leva a αb = 1,0. Assim:
1,24
25 + 12,5
20 = 25,8 ≥ 35
λ 1,x =
⇒
∴ λ1,x = 35
αb
1,0

9. Dir. y: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção y é 1,31 cm. Os momentos
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,y = - M1d,B,y = 1509 kN.cm, menores que o
momento fletor mínimo, o que leva também a αb = 1,0. Assim:
1,31
25 + 12,5
50 = 25,4 ≥ 35
λ 1,y =
⇒
∴ λ1,y = 35
αb
1,0
Desse modo:
λx = 79,6 > λ1,x
λy = 31,8 < λ1,y
∴ são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x;
∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y.
e) Momento de 2a ordem pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada
l 2 1 ⎧M1d,A
M d,tot = α b . M1d,A + N d e ≥ ⎨
10 r ⎩M1d,mín
Nd
1148
Força normal adimensional:
ν=
=
= 0,80
2,0
A c . f cd
1000
1,4
Curvatura segundo a direção x sujeita a esforços de 2a ordem:
1
0,005
0,005
0,005
=
=
= 1,923 . 10 − 4 cm -1 ≤
= 2,5 . 10 − 4 cm -1
r h (ν + 0,50 ) 20 (0,80 + 0,5 )
20
Fazendo M1d,A ≥ M1d,mín em cada direção, tem-se o momento total máximo:
Dir. x:
Md,tot,x =
1,0 . 2410,8 + 1148
∴ Md,tot,x = 7082,1 kN.cm
460 2
1,923 . 10 − 4 = 7082,1 ≥ M1d,mín,x = 2410,8
10
Dir. y:
Md,tot,y = 1509,0 kN.cm ≥ M1d,mín,y = 3444,0 kN.cm
⇒
∴ Md,tot,y = 3444,0 kN.cm
Para facilitar a comparação entre as normas, a figura 7 mostra as situações de
cálculo com as excentricidades, numa seção intermediária ao longo da altura do pilar, que
resultaram nas armaduras para o pilar.
y
y
eix
0,50
eax
2,00
Nd
e 2x
4,53
x
ex
Nd
7,03
e1mín, y = 3,0
x
e1mín, x
e2x
2,10
4,07
ex
6,07
a) NBR 6118/78
b) NBR 6118/2003
Figura 7 – Situação de cálculo com as excentricidades segundo as duas normas.
Coeficientes adimensionais da flexão:

10. µx =
µy =
M d,tot,x
h x . Ac . f cd
M d,tot,y
h y . Ac . f cd
=
=
7082,1
= 0,25
2,0
20 . 1000
1,4
4,0
d' x
= 0,20
=
hx
20
3444,0
= 0,05
2,0
50 . 1000
14
,
d' y
hy
=
4,0
= 0,08 ≈ 0,10
50
Com ν = 0,80 e utilizando o ábaco A-50 de PINHEIRO (1994) para flexão composta
oblíqua, a taxa de armadura resulta ω = 0,91. A armadura é:
2,0
0,91 . 1000
ω A c fcd
1,4
=
= 29,90 cm2
As =
50
f yd
1,15
4.3 Exemplo Numérico 3
Este exemplo tem momentos fletores de 1a ordem superiores aos momentos fletores
mínimos (figura 8). São conhecidos:
Nk = 360 kN
Md,x = 2683 kN.cm (e1,x = 5,32 cm)
Md,y = 1105 kN.cm (e1,y = 2,19 cm)
seção 20 x 30 (Ac = 600 cm2)
lex = ley = 280 cm
Nd
x
e1,y
hy = 20 cm
y
e1,x
hx = 30 cm
Figura 8 – Arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e dimensões da seção.
RESOLUÇÃO
a) Esforços solicitantes
A força normal de cálculo é: Nd = γn . γf . Nk = 1,0 . 1,4 . 360 = 504 kN.
Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nos
extremos do pilar, M1d,A,x = - M1d,B,x = 2683 kN.cm na direção x, e M1d,A,y = - M1d,B,y = 1105
kN.cm na direção y (figura 9), em função de existirem duas vigas não contínuas sobre o
pilar nas direções x e y.

11. 2683
y
11
05
x
Figura 9 – Momentos fletores de 1a ordem de cálculo (kN.cm) nas direções x e y.
b) Índice de esbeltez
λx =
λy =
3,46 l ex 3,46 ⋅ 280
=
= 32,3
hx
30
3,46 l ey
hy
=
3,46 ⋅ 280
= 48,4
20
c) Momento fletor mínimo
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada
direção é:
Dir. x: M1d,mín,x = 504 (1,5 + 0,03 . 30) = 1209,6 kN.cm
Dir. y: M1d,mín,y = 504 (1,5 + 0,03 . 20) = 1058,4 kN.cm
d) Esbeltez limite
25 + 12,5
e1
h
35
≤ λ 1 ≤ 90
αb
αb
Dir. x: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção x é 5,32 cm. Os momentos
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,x = - M1d,B,x = 2683 kN.cm, maiores que o
momento fletor mínimo, o que leva ao cálculo de αb. Assim:
M
α b = 0,60 + 0,40 B ≥ 0,40
com 1,0 ≥ αb ≥ 0,4
MA
λ1 =
α b = 0,60 + 0,40
com
(− 2683 ) = 0,2
2683
⇒
∴ αb = 0,4

12. λ1, x =
5,32
30 = 68,0 ≥ 35 = 87,5
0,4
αb
25 + 12,5
⇒
∴ λ1,x = 87,5
A consideração do limite inferior de 35/αb eleva consideravelmente o valor de λ1 , o
que parece ser exagerado, como já observado por SILVA & PINHEIRO (2000).
Dir. y: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção y é 2,19 cm. Os momentos
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,y = - M1d,B,y = 1105 kN.cm, maiores que o
momento fletor mínimo, o que leva ao cálculo de αb , que resulta também igual a 0,4.
Assim:
2,19
25 + 12,5
20 = 65,9 ≥ 35 = 87,5
λ1, y =
⇒
∴ λ1,y = 87,5
0,4
αb
Desse modo:
λx = 32,3 < λ1,x
λy = 48,4 < λ1,y
∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x;
∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y.
e) Momentos totais nas duas direções
Como não ocorrem momentos de 2a ordem, os momentos máximos ocorrem nas
extremidades do pilar. Ainda, como os momentos fletores de 1a ordem são superiores ao
momento mínimo, surge a questão de que se deve ou não acrescentar um momento
devido à excentricidade acidental. Na redação do momento fletor mínimo no item
11.3.3.4.3 da NBR 6118/2003 esta questão não está clara. O ACI 318 (1995), item
10.12.3.2, diz que o momento de 1a ordem não deve ser menor que o momento mínimo,
sobre cada eixo separadamente. Conforme o ACI, MACGREGOR (1997) considera o
próprio momento de 1a ordem, sem qualquer acréscimo, quando este é maior que o
mínimo. Desse modo, como os momentos de 1a ordem superam o momento mínimo, temse:
Dir. x:
Md,tot,x = 2683,0 kN.cm ≥ M1d,mín,x = 1209,6 kN.cm
Dir. y:
Md,tot,y = 1105,0 kN.cm ≥ M1d,mín,y = 1058,4 kN.cm
Para facilitar a comparação entre as normas, a figura 10 mostra as situações de
cálculo com as excentricidades, numa seção intermediária ao longo da altura do pilar, que
resultaram nas armaduras para o pilar.
y
y
Nd
eay = 2,00
Nd
ey = 4,19
eiy = 2,19
e ix
5,32
e 1,y = 2,19
x
e 1,x
5,32
a) NBR 6118/78
b) NBR 6118/2003
Figura 10 – Situação de cálculo com as excentricidades segundo as duas normas.
x

13. Força normal adimensional:
ν=
Nd
=
A c . fcd
504
= 0,59
2,0
600
1,4
Coeficientes adimensionais da flexão:
M d,tot,x
µx =
h x . Ac . f cd
M d,tot,y
µy =
h y . Ac . f cd
=
=
2683,0
= 0,10
2,0
30 . 600
1,4
d' x
4,0
=
= 0,13 ≈ 0,15
hx
30
1105,0
= 0,06
2,0
20 . 600
1,4
d' y
hy
=
4,0
= 0,20
20
Com ν = 0,59 e utilizando o ábaco A-66 de PINHEIRO (1994) para flexão composta
oblíqua, a taxa de armadura resulta ω = 0,20. A armadura é:
As =
ω A c fcd
=
f yd
0,20 . 600
2,0
14
,
50
1,15
= 3,94 cm2
5. Análise dos Resultados
A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados obtidos, calculados segundo as
normas NBR 6118/78 e NBR 6118/2003.
As armaduras foram calculadas com d’ de 3,0 cm e 4,0 cm para a NBR 6118/78 e
d’ de 4,0 cm para a NBR 6118/2003. Ao especificar um maior cobrimento nominal, o valor
de d’, que para a NBR 6118/78 era comumente considerado igual a 3,0 cm, passou a ser
de 4,0 cm para a nova norma.
Tabela 1 - Áreas de armadura (cm²) obtidas segundo a NBR 6118/78 e a NBR 6118/2003.
Método de
dimensionamento
NBR 6118/78 - d’= 3 cm
- d’= 4 cm
NBR 6118/2003
(Curvatura Aproximada)
Difer. (%) p/ d’= 3 cm
Difer. (%) p/ d’= 4 cm
Exemplo 1
As
16,10
17,74
Exemplo 2
As
27,27
30,89
Exemplo 3
As
7,10
7,89
16,43
29,90
3,94
+ 2,0
- 7,4
+ 9,6
- 3,2
- 44,5
- 50,0
No primeiro exemplo, para d’ igual a 4,0 cm, a diferença de armaduras foi de
apenas 7,4 %, isto é, os cálculos conforme as normas NBR 6118/78 e NBR 6118/2003
estão muito próximos. As situações de cálculo mostradas na figura 4 mostram que a
armadura segundo a NBR 6118/2003 é um pouco menor devido à proximidade das
excentricidades ex. A mesma observação vale também para o segundo exemplo.
No segundo exemplo, a mudança do comprimento de flambagem, de 280 cm para
460 cm, elevou a armadura significativamente, de 17,74 cm2 para 30,89 cm2.
No terceiro exemplo ocorre uma grande diferença entre as armaduras, de 50,0 %
para d’ igual a 4,0 cm. A explicação para tal diferença está nas situações de cálculo

14. mostradas na figura 10. Como os momentos fletores de 1a ordem são maiores que os
momentos mínimos, o entendimento dos autores em função do texto contido na NBR
6118/2003, é que não há a necessidade de se considerar o momento devido à
excentricidade acidental. No caso do pilar em análise, a diferença de armadura foi muito
expressiva. Outro fato também é que, ao aumentar a esbeltez limite para consideração ou
não dos momentos fletores de 2a ordem, não houve a necessidade de sua consideração.
6. Considerações Finais
O trabalho mostra o entendimento dos autores quanto ao dimensionamento dos
pilares de acordo com a nova norma. A interpretação do texto da norma, expressa nos
exemplos numéricos apresentados, necessita ainda de confirmação, pois o texto da
norma dá margem a algumas dúvidas.
Embora outros exemplos devam ser feitos e analisados, é possível observar que,
quando os momentos fletores de 1a ordem são menores que os momentos mínimos, as
armaduras calculadas segundo as duas normas resultam muito próximas entre si. Quando
ocorre o contrário, há uma diferença significativa entre as armaduras calculadas.
O limite inferior de 35/αb para λ1 deixa dúvida quanto à sua correção, como já
comentado em SILVA & PINHEIRO (2000). O valor correto parece ser 35 ao invés de
35/αb. No exemplo 4, para cumprir o estabelecido pela norma, o valor de λ1,y é elevado de
70,3 para 87,5, o que parece ser exagerado.
De um modo geral, as mudanças introduzidas pela NBR 6118/2003 tornaram o
cálculo dos pilares menos conservador se comparado à versão anterior da norma.
Referências Bibliográficas
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building code requirements for structural concrete,
ACI 318 R-95. Farmington Hills, 1995, 369p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução de estruturas
de concreto armado, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 1978, 76p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto
– Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p.
BASTOS, P.S.S. ; OLIVEIRA NETO, L. Dimensionamento de pilares intermediários
segundo a NBR 6118/2003. In: 46o Congresso Brasileiro do Concreto, IBRACON,
Florianópolis, 2004, CD-ROM, 16p.
FUSCO, P.B. Estruturas de concreto - Solicitações normais.
Guanabara Dois, 1981, 464p.
Rio de Janeiro, ed.
PINHEIRO, L.M. ; BARALDI, L.T. ; POREM, M.E. Concreto Armado: Ábacos para flexão
oblíqua. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia
de São Carlos – USP, 1994.
SILVA, R.C., PINHEIRO, L.M. Excentricidades em pilares segundo o projeto de revisão da
NBR 6118 (2000). IN: IV Simpósio EPUSP Sobre Estruturas de Concreto, São Paulo,
2000, CD-ROM, 20p.