03.1 turbomàquines tèrmiques

Màquines Tèrmiques
Dr. Albert Castell
Màster en Enginyeria Industrial
Màquines Tèrmiques i Hidràuliques
Turbomàquines tèrmiques

Màquines Tèrmiques i Hidràuliques Turbomàquines tèrmiques
2
 Turbomàquina:
– Màquina rotativa en la qual l’intercanvi d’energia es degut a la
variació del moment cinètic (quantitat de moviment) del fluid al seu
pas per un rotor solidari a un eix
– L’entalpia del fluid es transforma en energia cinètica i després es
cedida al rodet produint treball que fa girar l’eix
Conceptes fonamentals
Corona fixa
Estator
Àleps mòbils
Rotor

3
0 1 2
F
corona fija
u
 Turbomàquina:
– La corona fixa expandeix el fluid,
transformant part de la seva entalpia
total en energia cinètica
– Dirigeix el flux d’alta velocitat als
àleps del rotor
– El flux genera una força sobre els
àleps del rotor que el fan girar,
produint treball

4
 Turbines d’acció
– La transformació de l’entalpia disponible en energia cinètica
(velocitat) del flux es produeix totalment a la corona fixa
– Tota la caiguda de pressió es produeix a la corona fixa, mentre que a
la part mòbil la pressió és manté constant (excepte petites pèrdues)
 Turbines de reacció
– La transformació de l’entalpia disponible en energia cinètica
(velocitat) es produeix tant a la corona fixa com a la part mòbil

5
 Turbines d’acció  Turbines de reacció
Disposició de Rateau
Disposició de Curtis
Disposició de Parsons

6
 Grau de reacció - R
2
0
2
1
h
h
h
h
R



Turbines d’acció:
Turbines de reacció:
Pures de reacció: 1
1
0
0
1
0
2
1
0
2
1











R
h
h
R
h
h
h
R
h
h

ho
h
s
2
p
=
h
s
h s
1
=
p
p
2
r
o
d
e
t
e
1
2
p
0
d
i
s
t
r
i
b
u
i
d
o
r
p
=
o
p
1
s

7
escalonamiento 1
TURBINA AXIAL
TURBINA MIXTA
BOMBA RADIAL
escalonamiento 2 escalonamiento 3
rodete
r
rodete
álabe álabe
rodete
álabe
 Classificació
– Axials: El desplaçament del flux al rodet és paral·lel a l’eix. Cada
partícula del flux es mou pel rodet a la mateixa distància de l’eix. No
hi ha component radial: només tangencial i axial
– Radials: El desplaçament del flux al rodet es perpendicular a l’eix.
No té component axial
– Mixtes: El desplaçament del flux al rodet té les tres components:
axial, tangencial i radial
Actualment la majoria de turbines són axials

8
 Relaciona el treball intercanviat pel rotor amb els canvis de
velocitat del fluid que el travessa
 Podem considerar les turbomàquines com dispositius de
flux estacionari
Equació d’Euler

9
 Entalpia total o de parada
– Entalpia d’un fluid que es frenat de forma adiabàtica i reversible
(isentròpica)
Equació d’Euler
0
i 0
2
1
0 

 C
A
A
A
ctn
c
h
c
h
c
h
h 






2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
0
h0
T0
P0
ρ0
0
1 2

10
 Triangle de velocitats
Equació d’Euler
arrastre
d'
la
amb
relativa
velocitat
la
forma
que
Àngle
arrastre
d'
la
amb
absoluta
velocitat
la
forma
que
Àngle
flux)
(del
absoluta
Velocitat
mòbil
àlep
l'
a
respecte
flux)
(del
relativa
Velocitat
mòbil)
àlep
l'
(de
arrastre
d'
o
perifèrica
Velocitat
repós
en
extern
observador
un
fluid
el
tir
entrar/sor
veuria
que
la
amb
Velocitat
conducte
el
amb
ent
solidariam
gires
que
observador
un
fluid
el
tir
entrar/sor
veuria
que
la
amb
Velocitat
conducte
del
secció
la
de
centre
el
desplaça
es
que
la
a
lineal
Velocitat
















c
w
u



Subíndex 1 – triangle d’entrada al rodet
Subíndex 2 – triangle de sortida del rodet

11
CORONA
1
RODETE
F
2
w
2 2
u
2
2
2
w
1
DISTRIBUIDOR
1
1
u
c
1
c
c 1
a
1
2
c
1
u1
2
w
FIJA
RODETE
1
a
F
u
F
F
2
2
2
u2
c
1
w
c 1
u
1
1
2
1
u
1
c
1
c
a1
2
Equació d’Euler
1
1
1 w
u
c





acció reacció
Figura de José Agüera Soriano 2011
2
2
2 w
u
c






12
Equació d’Euler
 Primera forma de l’equació d’Euler
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1 cos
cos 
 






 c
u
c
u
u
c
u
c
w u
u
 
 
 
2
2
1
1
1
1
2
2
1
2
r
c
r
c
m
M
M
r
c
r
c
m
M
c
c
m
F
u
u
z
t
u
u
z
u
u
u














2
2
1
1
r
u
r
u
M
W t










   
2
2
1
1
2
2
1
1 u
c
u
c
m
r
c
r
c
m
W u
u
u
u 




 

 

 
1
2 c
c
m
F







VC règim estacionari

13
Equació d’Euler
 Segona forma de l’equació d’Euler
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1 w
w
u
u
c
c
w






2
cos
cos
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
w
u
c
u
c
u
c
u
c
w











 

2
cos
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
w
u
c
u
c
u
c
u
c
w











 

2
2
2
cos
cos
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
w
w
u
u
c
c
u
c
u
c
w











 

u
u
c
c
c
c
2
2
2
1
1
1
cos
cos







14
Exemple
 Un turbocompressor centrífug comprimeix 1,36 kg/s d’aire i
gira a 12000 rpm. El radi mig d’entrada al rotor és de 3,8 cm
i la component tangencial de la velocitat absoluta de l’aire a
l’entrada és el 60% de la velocitat perifèrica corresponent,
mentre que el radi de sortida del rotor és de 22,9 cm i la
component tangencial de la velocitat absoluta a la sortida és
del 94% de la velocitat perifèrica corresponent. Calcular la
potència necessària per a activar el compressor.

15
Turbines axials
 Equació d’Euler
– Com que el flux és sensiblement paral·lel a l’eix de gir
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1 w
w
c
c
w




  u
c
c
w u
u 

 2
1
u
u
u 
 2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
c
c
h
h
w
w
c
c
h
h
q









Balanç d’energia
2
2
1
2
2
2
1
w
w
h
h



Si és d’acció
2
1
2
1 w
w
h
h 



16
Turbines axials
 Rendiment intern d’un escalonament
– S’anomena escalonament al conjunt d’una corona d’àleps fixes de
l’estator seguida d’una corona d’àleps mòbils del rotor
escalonamiento 1
F R
extracción
2
w
F R
co
w
c2
1
F R F
co o
c
escalonamiento 2
1
c
escalonamiento 3
w1
2
h2
h3
o
h


hs
s
1
h
2
co/
2 0
F
h
R
p
s
2
3
s
2
2/
c2
2
1
p
=
p
1
p
=
Wt
extracción
2
w
o
=
p
p
F R
co
w
c2
1
1
c
2
/
2
o
c
h
W
s
t
u





17
Turbines axials
 Velocitat isentròpica cs
s
s
h
c
c



2
2
2
o
2
2
/
2
/ 2
2
o s
t
s
t
u
c
W
c
h
W





2
2
2
2
1
1
1 cos
cos
2
s
u
c
c
u
c
u 






















 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u

18
Turbines axials
– La turbina d’acció més simple és la turbina de Laval
– El fluid es dirigeix a una tovera (o grup de toveres) on s’accelera i
s’orienta sobre els àleps mòbils
– Els esforços generats pel canvi de direcció del xorro als canals entre
els àleps mòbils fan girar el rodet i l’eix al que està acoblat
– La velocitat relativa del fluid es tangencial a l’àlep en tots els seus
punts

19
Turbines axials
– Si l’àlep és simètric
– Si el fregament és nul
– A la pràctica hi ha una reducció de la velocitat degut al fregament
2
1 
 
2
1 w
w 
1
2 w
k
w w 

98
,
0
95
,
0 

w
k
Coeficient de velocitat de l’àlep
  accentuat)
més
direcció
de
(canvi
si 2
1 

 

w
k

20
Exemple
 Una turbina de Laval consumeix 10 kg/s de vapor sec. El
vapor entra a la turbina amb una velocitat petita i surt de les
toveres deflectat 70º respecte a la direcció axial i una
velocitat de 900 m/s. El rotor té un diàmetre mig d’1 m i gira
a 10000 rpm. El rotor aconsegueix deflectar la corrent de
vapor de forma que a la sortida la seva direcció és axial.
Calcular la potència produïda.

21
Turbines axials
s
s
s
h
h
c
c
c






2
2
2
2
o
2
2
1
s
s h
c
c 


 2
)
teòric
(
1
s
c c
k
c 

)
real
(
1
97
,
0
93
,
0 

c
k
h
p
=
1
p
p
1
=
so s 2
=s
1-2
3
hs
=
s
2
2
c 2
/
2
Wts
o
o
2
c
p
0
2
/
p
=
h
p
=
3
1
s
1
2
h

 s
h
p
2
s
p
=
2
c
1
/2
2
Wt
0
/
co
2
2
o
p
=
p

22
CORONA
1
RODETE
F
2
w
2 2
u
2
2
2
w
1
DISTRIBUIDOR
1
1
u
c
1
c
c 1
a
1
2
c
1
u1
2
w
FIJA
RODETE
1
a
F
u
F
F
2
2
2
u2
c
1
w
c 1
u
1
1
2
1
u
1
c
1
c
a1
2
acción
c 2
u
c 1
u
2
2
u=u
2
=
c2
2
2
c
w
2
2
=
u u
w
=
w
1
2
1
1
c
2
u u
1 1
u
1
c 1
w
1
1 1
=u
Turbines axials
1
2
1
2
)
real
(
)
teòric
(
w
k
w
w
w
w 



23
Turbines axials
 Turbines d’acció – Rendiment intern













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
1
1
2
2 cos
2
cos 
 



 c
u
c












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

s
c
c 
)
teòric
(
1
c 2
u
c 1
u
2
=
c2
2
=
u u
w
=
w
1
2
1
1
c
2
u u
1 1

24
Turbines axials
 Turbines d’acció – Relació de velocitats òptima
– Relació entre la velocitat d’arrastre i la velocitat absoluta per a
que l’aprofitament d’energia del flux de fluid sigui màxim
u

1
c

2
1
2
1
w
w 
 

Considerem
  u
c
c
w u
u 

 2
1
 
  2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
cos
2
cos
2
cos
2
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
u
c
u
u
c
u
w
w
u
u
w
u
w
u
w
w
u
w
u
c
u
c
w
w
u
c
c
u
u














































0
max 

du
dw
w 



 0
4
cos
2 1
1 u
c  Relació òptima de velocitats
2
cos 1
1


c
u

25
u
*
u
*= cos (teórico)
1
2
t
e
ó
r
i
c
o
r
e
a
l
u
s
c = =
*
u
cs 2
1
cos
0 c
u cos 1
s
= s
u c
/
Turbines axials 











s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

2
cos
òptim)
( 1


s
c
u
1
2
cos
)
màxim
( 
 
u
o
o
1 20
15 


1
1
1
v
A
c
m a 


0
0
º
0
1
)
màxim
(
º
0
1
1
1








m
c a
u





26
u
*
u
*= cos (teórico)
1
2
t
e
ó
r
i
c
o
r
e
a
l
u
s
c = =
*
u
cs 2
1
cos
0 c
u cos 1
s
= s
u c
/
Turbines axials
93
,
0
88
,
0
)
màxim
(
48
,
0
47
,
0
òptim)
(
20
15 o
o
1






u
s
c
u


47
,
0
38
,
0
real)
( 

s
c
u

27
Exemple
 Les toveres d’una turbina d’acció simple estan inclinades en
relació al pla del rotor un angle de 22º, i els àleps mòbils
són simètrics, amb angles d’entrada i sortida de 30º. El
diàmetre mig del rotor és de 60 cm, la velocitat de gir és de
3000 rpm i el consum de vapor és de 910 kg/h. Determina la
potència desenvolupada.

29
Turbines axials
– El grau de reacció sol ser del 50%










2
1
1
2
2
1
5
,
0


w
c
w
c
R
c2
 /2
h
0,5
=
=p
2
p
/2
hs

2
s
o
h
/2
h

h
/
h
c2
p
=
p
1
0
1 /2
s
h


o
p
=
o
p
2
s

30
CORONA
1
RODETE
F
2
w
2 2
u
2
2
2
w
1
DISTRIBUIDOR
1
1
u
c
1
c
c 1
a
1
2
c
1
u1
2
w
FIJA
RODETE
1
a
F
u
F
F
2
2
2
u2
c
1
w
c 1
u
1
1
2
1
u
1
c
1
c
a1
2
reacción
Turbines axials
2
)
teòric
(
2
2
2
2
0
1
2
o
2
1 s
s
s c
h
c
c
h
c
c








2
)
real
(
1
s
c
c
k
c 

 /2
h
=p
2
p
/2
hs

2
o
h
/2
h

h
/
h
c2
p
=
p
1
0
1 /2
s
h


o
p
=
o
p
2
s

31
CORONA
1
RODETE
F
2
w
2 2
u
2
2
2
w
1
DISTRIBUIDOR
1
1
u
c
1
c
c 1
a
1
2
c
1
u1
2
w
FIJA
RODETE
1
a
F
u
F
F
2
2
2
u2
c
1
w
c 1
u
1
1
2
1
u
1
c
1
c
a1
2
reacción
Turbines axials
1
2
2
1
w
c
w
c


 /2
h
=p
2
p
/2
hs

2
o
h
/2
h

h
/
h
c2
p
=
p
1
0
1 /2
s
h


o
p
=
o
p
2
s
2
)
teórico
(
2
s
s
c
h
w 


2
)
real
(
2
s
w
c
k
w 


32
Turbines axials
 Turbines de reacció – Rendiment intern
=
u
w1
2
w
2
1
2
u
c
2
c
2
1
1
w2·cos
u
1
=
1
2
c cos
·
u
2
2













s
s
u
c
u
c
u
1
cos
2
2 

2
2
2
2 cos
cos 
 


 w
u
c
1
1
2
2 cos
cos 
 


 c
u
c
2
)
teórico
( 2
o
1
s
s
c
h
c
c 
















 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u

33
u c
/
u
c = 0
s
*
s
u
c
cos
= 2 s
1 u
c cos
·
2
= 1
s
u
*
t
e
ó
r
i
c
o
Turbines axials
 Turbines de reacció – Rendiment intern
66
,
0
53
,
0
real)
( 

s
c
u
66
,
0
64
,
0
2
cos
òptim)
( 1




s
c
u
88
,
0
82
,
0
cos
)
màxim
( 1
2


 
u
)
25
20
( o
o
1 



34
Exemple
 En una turbina de vapor amb grau de reacció del 50%, els
àleps tenen angles d’entrada i sortida de 75º i 20º
respectivament. Es suposa que la velocitat perifèrica és de
112,7 m/s. Determinar la potencia desenvolupada en un
escalonament per un consum de 4,53 kg/s de vapor.

35
Exemple
 Una turbina de gas de reacció d’un sol escalonament té 60
cm de diàmetre del rotor. No hi ha component tangencial de
la velocitat absoluta a la sortida de la turbina. L’angle de les
toveres de l’estator respecte a la direcció axial és de 70º. La
velocitat axial a la turbina es manté constant a 120 m/s. La
turbina gira a 7000 rpm. Determina els angles de flux
d’entrada i sortida del rotor de la turbina

36
Turbines axials
 Rendiment total a total i total a estàtic
– Rendiment total a total: L’energia cinètica de sortida s’aprofita.
Ex: turbina de gas d’aviació, turbina de diversos escalonaments
– Rendiment total a estàtic: L’energia cinètica de sortida no s’aprofita.
Ex: turbina de gas que descarrega directament a l’ambient, turbina de gas
descarregant a un condensador
"
2
10
20
10
h
h
h
h
tt




'
2
10
20
10
h
h
h
h
ts





37
Turbines axials
 Relació de velocitats òptima
 Número d’escalonaments
66
,
0
53
,
0
real)
( 

s
c
u
acció
reacció
47
,
0
38
,
0
real)
( 

s
c
u General
(fórmula de Pfleiderer)
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
( R
c
u
s





2
2
(reacció)
acció)
(
reacció)
(
acció)
(
acció
reacció
)
8
,
0
1
( R
c
c
h
h
z
z
s
s
s
s















acció
reacció 96
,
1
5
,
0 z
z
R 



(acció)
acció
reacció)
(
reacció
)
total
( s
s
s h
z
h
z
h 






R
c
c
R
c
u
c
u
s
s
s
s









 8
,
0
1
)
47
,
0
38
,
0
(
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
(
/
/
(reacció)
acció)
(
(acció)
(reacció)

38
Turbines axials
 Escalonaments múltiples
– Si en una turbina d’acció l’expansió del fluid es fa en un sol
escalonament les velocitats del rotor per treballar amb una relació de
velocitats propera a l’òptim són massa elevades
– Per això es fa l’expansió en diversos escalonaments, reduint la
velocitat del rotor i treballant amb una relació de velocitats propera a
l’òptim
Escalonament de pressió
Disposició de Rateau
Escalonament de velocitat
Disposició de Curtis

39
Turbines axials
– A les turbines de reacció, el conjunt de diversos escalonaments
s’anomena disposició Parsons o turbina Parsons
– A la majoria de turbines es combinen els diferents tipus
d’escalonament Disposició de Parsons

40
Turbines axials
 Roda Curtis
– El conjunt de dos escalonament de disposició Curtis s’anomena
Roda Curtis
– Si la turbina té més escalonaments Curtis es pot comprovar que els
angles d’entrada i sortida dels àleps es fan cada cop més grans a la
següent fila, i per tant els perfils dels àleps són cada cop més plans.
– La component tangencial de la velocitat cu disminueix de fila en fila
d’àleps
– Per tant, la primera fila absorbeix la major part de l'energia del flux,
mentre que l’última fila absorbeix una quantitat comparativament
petita
– Per a que el rendiment dels àleps sigui màxim, la velocitat absoluta a
la sortida del segon escalonament ha de tenir direcció axial

41
R F
R
1
c
2
c
2
c
1
c
1
tobera
u
u
u
u
u
u
u
2

1
w1
1
c
1
w
w2
2
2
w
c2
' '
'
'
'
'
Turbines axials
2
1
2
1 


 




Roda Curtis
u
2
1
1
2
2
1
'
'
'
'
w
w
c
c
w
w



n
c
u
2
cos 1
1


n – nº escalonaments
Roda Curtis
4
cos 1
1


c
u
General

42
Turbines axials
 Roda Curtis
– Per calcular l'energia total entregada pel conjunt d’escalonaments
cal considerar el treball produït per cada un d’ells
– A la Roda Curtis el primer escalonament desenvolupa el triple de
treball que el segon. Si hi ha 3 escalonaments la relació és 5, 3 i 1.
– A més el rendiment baixa ràpidament a l’augmentar el nº
d’escalonaments
   
u
n
c
u
n
u
i
c
u
w
n
i









 

11
11
1
11
11 cos
2
)
1
2
(
cos
2 

nts
escaloname
d'
número
1
rotor
del
entrada
l'
a
estator
l'
de
àlpes
dels
angle
1
rotor
del
entrada
l'
a
absoluta
velocitat
11
11



n
c


43
Turbines axials
– Les turbines d’acció poden extreure més energia del fluid per
escalonament que les de reacció, pel que són més curtes i sòlides
– Els escalonaments de reacció són més eficients
– Quan el salt entàlpic d’una turbina de vapor es massa alt per a un
número raonable d’escalonaments de pressió
• S’utilitzen una o dues rodes Curtis a l’alta pressió per extreure
suficient energia i mantenir una longitud raonable de la turbina
• A la zona de baixa pressió s’utilitzen escalonaments de Parsons
per aconseguir un bon rendiment

44
Turbines axials
 Potència de les turbines de vapor
– Per a una freqüència de 50 Hz la màxima velocitat d’un alternador és
de 3000 rpm
– A mesura que el vapor expansiona, el seu volum augmenta, el que
requereix que els àleps siguin més alts
– Per temes de resistència, l’altura dels àleps no hauria de superar els
1,7 m, el que limita la potencia de la turbina
– Per a aconseguir potències elevades cal dividir el flux de vapor
– Es divideix la turbina en diversos cossos: A.P, M.P, B.P

46
Exemple
 Es considera una turbina de vapor els àleps de la qual no
poden superar una velocitat de 200 m/s. El condensador
funciona a 0,1 bar i el vapor entra a la turbina a una pressió
d’estancament de 20 bar i una temperatura d’estancament
de 430 ºC. Estimar el número d’escalonaments en els
següents casos:
– Entrada amb una roda Curtis i la resta d’escalonaments de pressió
– Entrada amb una roda Curtis i la resta d’escalonaments Parsons
amb grau de reacció del 50%

47
Exemple
 Una turbina de gas ha de dissenyar-se amb escalonaments
de reacció i operar amb una pressió d’entrada de 6 bar i una
temperatura de 1200 K, i una pressió de sortida de 1 bar. El
seu rendiment intern serà del 88%. Tots els escalonaments
han de tenir un angle de sortida de 20º respecte al pla del
rotor i un grau de reacció del 50%. La velocitat perifèrica ha
de ser de 250 m/s. Suposant k=1,333 i Cp=1,115 kJ/kgºC,
determinar el número d’escalonaments

03.1 turbomàquines tèrmiques

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a 03.1 turbomàquines tèrmiques

Similar a 03.1 turbomàquines tèrmiques (20)

03.1 turbomàquines tèrmiques