Basics of Cryptology and Digital Signature Infrastructure - Tutorial Part I (TUR) ISCTURKEY 2008 METU KKM Kemal Kurdaş Salonu

1. Kriptolojinin
Temelleri
ve
Elektronik
İmza
Altyapısı
ODTÜ
UYGULAMALI
MATEMATİK
ENSTİTÜSÜ

2. İçerik
I.Genel
Kriptolojiye
Giriş
1.Temel
Kavramlar
2.Simetrik
Kriptografi
3.Anahtarsız
Sistemler
4.Asimetrik
Kriptografi
II.Açık
Anahtar
Altyapısı

3. Genel
Kriptolojiye
Giriş
Temel
Kavramlar
i. Kriptoloji,
kriptografi,
kriptanaliz
ii. Temel
Amaçlar
iii. Şifreleme,
şifre
çözme
iv. Atak
çeşitleri

4. Temel
Kavramlar
Kriptoloji
Kriptografi
Kriptanaliz

5. Kriptoloji
Ø Haberleşmede
veri
güvenliğini
sağlayan
şifreleme
cihazlarını,
bu
cihazlarda
kullanılan
algoritmaların
tasarımını
ve
bu
algoritmaların
güvenilirliğini
araşPrır
Ø MatemaRk
bazlı
olup
elektrik
ve
elektronik
mühendisliği,
bilgisayar
mühendisliği,
istaRsRk
ve
fizik
bölümlerini
ilgilendiren
disiplinlerarası
bir
alandır.

6. Kriptografi
Ø Kriptografi,
ileRlen
bilginin
istenmeyen
şahıslar
taraSndan
anlaşılmayacak
bir
biçime
dönüştürülmesinde
kullanılan
tekniklerin
bütünüdür.
Ø Kriptografi
gizlilik,
bütünlük,
kimlik
deneRmi
ve
inkar
edememe
gibi
bilgi
güvenliğinin
temel
amaçlarını
sağlamaya
çalışan
matemaRksel
yöntemleri
içermektedir.

7. Kriptanaliz
Ø Kriptolojinin,
kriptografik
sistemlerin
şifrelenmiş
meRnlerini
çözebilmek
için
bu
sistemlerin güvenliklerini
inceleyen
-­‐
zayıf
yanlarını
bulmaya
çalışan
dalıdır.
Ø Anahtara
sahip
olmadan
bir
gizli
yazının
açık
halini
bulma
bilimi
olarak
da
nitelendirilebilir.

8. Temel
Amaçlar
Bilgi
istenmeyen
kişiler
taraSndan
anlaşılamamalıdır.
Bilginin
ileRlirken
hiç
değişRrilmemiş
olduğu
doğrulanmalıdır.

9. Temel
Amaçlar
Gönderici
ve
alıcı
birbirlerinin
kimlikleri
doğrulamalıdır.
Gönderici
bilgiyi
gönderdiğini
inkar
edememelidir.

10. Temel
Amaçlar

11. Temel
Kavramlar
Şifreleme
ile
açık
meRn
(düz
meRn)
bir
anahtar
ve
açık
bir
algoritma
kullanarak
şifreli
metne
(kapalı
meRn)
dönüştürülür.
Şifre
çözme,
şifreleme
işleminin
tersidir,
şifreli
meRn
yine
anahtar
kullanılarak
açık
metne
dönüştürülmekRr.
Şifreleme
ve
şifre
çözme
için
kullanılan
anahtarlar
gizli
(simetrik)
ya
da
açık
(asimetrik)
olabilir.

12. Atak
Çeşitleri
v Sadece
Şifreli
MeRn
Saldırısı
v Bilinen
Açık
MeRn
Saldırısı
v Seçilmiş
Açık
MeRn
Saldırısı
v Seçilmiş
Şifreli
MeRn
Saldırısı
v Seçilmiş
Açık
ve
Şifreli
MeRn
Saldırısı
v Uyarlamalı
Seçili
Açık
MeRn
Saldırısı

13. < 1024 0 <
Atak
Çeşitleri
Uyarlamalı
Seçili
Açık
Me@n
Saldırısı
X<512?
X<256?
X<128 ?
X < 32 ?
X < 64 ?
X < 16 ?
X < 8 ?
X < 4 ?
X < 2 ?
X = 1
Seçilmiş
Şifreli
Me@n
Saldırısı
0111110100
500

14. Klasik
Kriptografik
Sistemler
Ø Atbash
(M.Ö.
600-­‐500)
-­‐İbranice
(Alef,
Taw,
Bet,
Shin)
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
Z
Y
X
WV
U
T
S
R
Q
P
O
N
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
Ø Scytale
(Sparta
-­‐
M.Ö.
500)
-­‐İki
eşit
çaplı
tahta
silindir
-­‐Şifreli
meRn
açık
meRndeki
harflerin
karışımıdır
[3] ChttpŞwww……

15. Klasik
Kriptografik
Sistemler
Ø Sezar
Şifresi
(M.Ö.
100-­‐44)
-­‐ Harflerin
alfabede
k
konum
sonrasındaki
karşılığı
ile
değişRrir
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
WX
Y
Z
A
B
C
-­‐ Julies
Sezar
anahtar
olan
k’yi
hep
3
olarak
seçmişRr.
-­‐ MERHABA
à
PHUKDED
-­‐ Kriptanalizi
istaRsRksel
analizle
kolayca
yapılmaktadır
[3] ChttpŞwww……

16. Klasik
Kriptografik
Sistemler
Ø Enigma
1923
(Arthur
Scherbius,
1878-­‐1929)
-­‐Dönen
silindir
ile
açık
metnin
her
harfi
yeni
bir
permütasyonla
şifrelenir.
-­‐2.Dünya
Savaşında
200.000’den
fazla
sayıda
Enigma
makinesi
üreRlmişRr.
-­‐Kriptanalizine
Polonyalılar
önderlik
etmişRr
-­‐Daha
sonra,
İngiltere’de
yaklaşık
7000
kişinin
çabaları
sonucu,
Enigma
ile
şifrelenen
meRnler
çözülmüştür.
-­‐Çözülmesi
savaşın
bitmesinde
önemli
rol
oynamışPr
[3] ChttpŞwww……

17. Günümüzde
kriptografik
sistemler
Bugün,
kriptografi
çok
geniş
uygulama
alanlarına
dahil
olarak
günlük
hayaPn
önemli
bir
parçası
olmuştur:
• sim
kartlar,
• cep
telefonları,
• uzaktan
kumandalar,
• online
bankacılık,
• online
alışveriş,
• uydu
alıcıları,
vs.
[1] ChttpŞwww……

18. Sınıflandırma
Kriptografik
Sistemler
Asimetrik
(Açık)
Anahtarlı
Anahtarsız
Simetrik
(Gizli)
Anahtarlı

19. İçerik
I.Genel
Kriptolojiye
Giriş
1.Temel
Kavramlar
2.Simetrik
Kriptografi
3.Asimetrik
Kriptografi
4.Anahtarsız
sistemler
II.Açık
Anahtar
Altyapısı

20. Simetrik
(Gizli)
Anahtarlı
Sistemler
Ø Gizli
anahtarlı
sistemlerde,
açık
meRn
algoritmik
işlemler
ile
gizli
bir
anahtar
kullanarak
şifrelenir.
Ø Şifre
çözme
algoritması
da
bu
gizli
anahtarı
kullanarak
şifreli
metni
açık
metne
çevirir.
AÇIK METİN
…………….
….
……………
………….
AÇIK METİN
…………….
….……….
…………….
….
ŞİFRELEME
ALGORİTMASI
ŞİFRE ÇÖZME
ALGORİTMASI
ŞİFRELİ METİN
^+%&+&%&/%
&/45+%&(++İ%
Gönderici ve alıcı
tarafından paylaşılan
gizli anahtar

21. Simetrik
(Gizli)
Anahtarlı
Sistemler
BLOK
ŞİFRELER
Gizli
Anahtar
AKAN
ŞİFRELER
DES, AES, IDEA,
KASUMI,
SAFER, RC5
A5/1 (GSM),
RC4 (WEP),
E0(Bluetooth)

22. Blok
Şifreler
i. Blok
Şifreler
Nedir?
ii. Çeşitleri
(DES
,
AES)
iii. Çalışma
Modları

23. Blok
Şifreler
Ø
Blok
şifreler,
açık
metni
eşit
uzunluktaki
bloklara
ayırıp,
her
bir
bloğu
bir
fonksiyon
yardımı
ile
tek
tek
şifreleyerek
şifreli
metni
oluşturur.
Açık Metin
n-­‐bit
n-­‐bit
BLOK
ŞİFRE
k-­‐bit
Anahtar
n-­‐bit
n-­‐bit
n-­‐bit
Şifreli Metin
n = 64,128,256 bit
k = 64,80,128
168,192,256 bit
n-­‐bit

24. Blok
Şifreler
-­‐
Tanım
Ø Blok
şifre
sistemi
matemaRksel
olarak
şöyle
tanımlanabilir:
E:
{0,1}k
x
{0,
1}n
→
{0,
1}n
Ø Girdi
olarak
k-­‐bitlik
bir
anahtar
ve
n-­‐bitlik
açık
meRn
bloğunu
alır
Ø ÇıkP
olarak
n-­‐bitlik
şifreli
meRn
bloğu
verir
E(k,
P)
=
Ek(P)
=
C.

25. Blok
Şifreler
Ø Aynı
anahtarı
kullanarak
her
farklı
girdi
bloğu
için
farklı
bir
çıkP
oluşturulmaktadır.
Açık Metin n-­‐bit
n-­‐bit
n-­‐bit
BLOK
ŞİFRE
Anahtar k-­‐bit
n-­‐bit
n-­‐bit
n-­‐bit
Şifreli Metin
P3 P2 P1
C3 C2 C1

26. Örnek
Blok
Şifre
E:
{0,1}k
x
{0,
1}n
→
{0,
1}n
Ø k
=
2-­‐bit
ve
n
=
3-­‐bit
diyelim,
Ø (2n)!
=
8!
=
40320
olası
permütasyon’dan
sadece
2k
=
22
=
4
tanesi
kullanılıyor
Ø Bu
blok
şifrenin
dönüşümleri
aşağıdaki
gibi
olsun
:
k=00,
p0=(4,6,1,8,5,7,3,2)
k=01,
p1=(5,2,7,1,8,6,4,3)
k=10,
p2=(8,6,2,1,3,4,5,7)
k=11,
p3=(3,8,6,2,4,7,5,1)

27. Örnek
Blok
Şifre
ŞİFRELEME
E:
{0,1}2
x
{0,
1}3
→
{0,
1}3
k=00,
p0=(4,6,1,8,5,7,3,2)
Adres Açık metin Şifremetin
1 001 100
2 010 110
3 011 001
4 100 000
5 101 101
6 110 111
7 111 011
8 000 010
X=011’i şifreleyelim.
X’in adresi 3
Y=Ek(X)=Ek(3)=001

28. Örnek
Blok
Şifre
ŞİFRE
ÇÖZME
⎞
⎟⎟⎠
⎛
=
38715264
⎜⎜⎝
12345678
' 0 p
Y=001’ i çözelim
Y’nin adresi 1.
Ek
-1(Y)=Ek
-1(1)=011=X.
Adres Şifremetin Açık metin
1 001 011
2 010 000
3 011 111
4 100 001
5 101 101
6 110 010
7 111 110
8 000 100

29. Blok
Şifreler
–
StandartlaşPrma
• Kabul
edilen
kriterler
– Mükemmel
gizlilik
– İddia
edilen
güvenliğin
ispatlanması
– Bilinen
ataklara
karşı
güvenlik
– Uygulamaya
yönelik
önlemler
– Performans

30. Blok
Şifreler
–
StandartlaşPrma
• Amerikan Milli Standartlar Bürosu (NBS) bilgi
güvenliğini sağlamak için bir şifreleme algoritması
geliştirmek amacıyla 1973’de proje başlattı.
• 1974’te IBM tarafından finansal uygulamalar için
geliştirmiş bir şifreleme ailesi (LUCIFER) duyuruldu.
• NBS tarafından geliştirildi ve 1977’de NBS ilk
standart Data Encryption Standard (DES)"i Federal
Information Processing Standard (FIPS 46) olarak
duyurdu.

31. Blok
Şifreler
–
StandartlaşPrma
Bilgi Şifreleme Standardı
DES (Data Encryption Standard )
§ 64 bitlik açık metin bloğu ve 56 bitlik anahtar kullanılarak 64
bitlik şifre metin bloğu elde edilir.
§ Açık metine permütasyon işlemleri uygulanır.
§ DES 16 döngüden oluşur.
§ Her döngüde de farklı bir anahtar kullanılır.

32. Düzmetin (64 bit)
Başlangıç Permütasyonu
Sağ Kol
(R1,32 bit)
Sol Kol
(L1,32 bit)
+ F(R1,K1)
Sol Kol
(L2,32 bit)
Sağ Kol
(R2,32 bit)
+ F(R2,K2)
+ F(R16,K16)
Başlangıç Permütasyonunun
Tersi
Şifremetin (64 bit)
1. Döngü
2. Döngü
16. Döngü
58
50
42
34
26
18
10
02
…
40
08
48
16
56
24
64
32
…

33. Bilgi
Şifreleme
Standardı(3DES)
Açık Metin
DES
DES
DES
Şifreli Metin
Anahtar 1
Anahtar 2
Anahtar 3
Şifreleme
Şifre çözme
Şifreleme

34. Blok
Şifreler
–
StandartlaşPrma
Gelişmiş Şifreleme Standardı
AES (Advanced Encryption Standard )
§ NIST 1997’de yarışma açar
§ Rijndael Algoritması (Joan Daemen, Vincent
Rijmen), 2001 yılında 15 aday algoritma arasından
DES’in yerine standart olarak atanmıştır.
§ DES'in zayıf yönlerinden hareketle bilinen tüm
ataklara karşı önlemler alınmış, kolayca
anlaşılabilir yapıda olup birçok ortamda
çalışabilecek düzeydedir.
[2] ChttpŞwww……

35. Gelişmiş
Şifreleme
Standardı
(AES)
§ 128 bitlik girdiyi 128, 192 ya da 256 bitlik anahtar kullanarak
128 bitlik şifreli metin ortaya çıkar.
§ 128 bit anahtar için 10 döngü, 192 bit anahtar için 12 döngü,
256 bit anahtar için 14 döngü bulunmaktadır.
§ Bölümleri: Bayt değiştirme
Satır kaydırma
Sütun karıştırma
Döngü anahtarı ekleme

36. DES’in anahtarını
1 saniyede bulan
bir makine, AES’in
128-bitlik
anahtarını 149
trilyon yılda
bulabilir.
Açık Metin
128 Bit = 16 byte
Döngü
1
Döngü
2
Döngü
10
S
KUTUSU
S
KUTUSU
S
KUTUSU
SATIR
ÖTELE
SATIR
ÖTELE
SATIR
ÖTELE
SÜTUN
KARIŞTIR
SÜTUN
KARIŞTIR
Şifreli Metin
[3] ChttpŞwww……

37. Blok
Şifreler
–
Çalışma
Modları
Orjinal
resim
Ø Açık
meRnde
aynı
olan
Elektronik
Kod
Modu
bloklar
aynı
anahtar
kullanılarak
şifrelendiğinde
aynı
şifreli
metni
verir.
Ø İstaRsRksel
olarak
açık
meRn
hakkında
bilgi
veren
bu
durumu
ortadan
kaldırmak
için
çeşitli
çalışma
modları
önerilmişRr.
[3] ChttpŞwww……

38. Blok
Şifreler
–
Çalışma
Modları
ŞİFRELEME ŞİFRE ÇÖZME
Kapalı
MeRn
Zincirleme
Modu
CBC
(Cipher-­‐Block
Chaining
)
[3] ChttpŞwww……

39. Blok
Şifreler
–
Çalışma
Modları
Karşılık
Modu
CTR
(Counter)
[3] ChttpŞwww……

40. Blok
Şifreler
–
Çalışma
Modları
Orjinal
resim
ECB
modu
CTR
modu
[14] httpŞwww……

41. Akan
Şifreler
i. Akan
Şifreler
Nedir?
ii. Çeşitleri
1. Kullan-­‐At
(One
Time
Pad)
2. A5/1
3. E0

42. Akan
Şifreler
Ø
Akan
Şifreler işlevini
açık
metnin
her
bir
karakterini
zamanla
değişen
bir
fonksiyona
sokarak
yerine
geRrir
.
Ø Girdi
olarak
alınan
bir
anahtar
(K)
ve
başlangıç
vektörü
(IV)
ile
üreteç
mümkün
olduğu
kadar
uzun
periyotlu
ve
rastgele
gözüken
anahtar
dizilerini
(z1,z2,z3…)
üreRr
ve
elde
ezği
anahtarı
açık
meRnle
şifreleme
fonksiyonuna
(h)
sokarak
şifreli
metni
elde
eder.
Açık Metin
m1,m2,m3…
Başlangıç Vektörü IV Anahtar dizisi
AKAN
Anahtar K ŞİFRE
z1,z2,z3…
Şifreli Metin
c1,c2,c3…

43. Akan
Şifreler
–
Çeşitleri
Kullan-At (One Time Pad)
Ø 1917’de Gilbert Vernam ve Major Joseph Mauborgne tarafından
bulunmuştur.
Ø 1948’de Shannon, eğer anahtar rastlantısal ve bir kereliğine kullanılırsa
bu şifrenin kırılamadığını kanıtladı
Ø Açık metin, sahip olduğu uzunluğa eşit ve rastgele oluşturulan bir anahtar
ile şifreli metine dönüştürülür.
Ø Mükemmel gizlilik sağlar ama anahtar uzunluğu açık metin ile aynı
uzunlukta olduğundan pratik değildir.

44. Örnek
Kullan-­‐At
Şifreleme
ŞİFRELEME
Anahtar K = 010011010001 (rastgele ve tek kullanımlık)
Açık metin P = 101010111010
Şifreli metin C = 111001101011
ŞİFRE ÇÖZME
Şifreli metin C = 111001101011
Anahtar K = 010011010001
Açık metin P = 101010111010
(212 olası anahtar)
+
+
+ 0 1
1
1
0
1
0
0

45. Akan
Şifreler
–
Çeşitleri
A5/1 (GSM)
A5/1 hava kanalı üzerinden ses şifrelemesinde kullanılan güçlü bir
şifreleme algoritmasıdır
C httpŞwww……

46. Akan
Şifreler
–
Çeşitleri
E0 ( )
C httpŞwww……

47. Akan
Şifrelerin
Gelişimi
• Son 5 yıl içerisinde büyük bir gelişim gösterdi
• Donanım için uygun ve hızlı algoritmalar mevcut
• Standart ve açık çözümler konusunda eksikler var
• ECRYPT’in 2004’te açtığı yarışma eStream:
34 aday algoritma’dan Eylül 2008 itibariyle 7 tanesi
kullanılabilir olarak seçildi ancak bunların standart olmaları
için henüz erken olduğu belirtilmektedir.

48. İçerik
I.Genel
Kriptolojiye
Giriş
1.Temel
Kavramlar
2.Simetrik
Kriptografi
3.Anahtarsız
sistemler
4.Asimetrik
Kriptografi
II.Açık
Anahtar
Altyapısı

49. Genel
Kriptolojiye
Giriş
3.Anahtarsız
Sistemler
i. Özet
Fonksiyonlar
1.
Güvenlik
kriterleri
2.
SHA
3.RIPEMD

50. Özet
Fonksiyonlar
MAVİ KIRMIZI BEYAZ
?
MAVİ KIRMIZI BEYAZ

51. Özet
Fonksiyonlar
h:
{0,1}*
à
{0,1}n
v h
fonksiyonu,
herhangi
bir
uzunluktaki açık
metni
alıp
sabit
uzunlukta
bir
çıkP
verir.
v Büyük
bir
tanım
kümesinden
sabit
görüntü
kümesine
çoktan-­‐bire
eşlemedir.
h:
Açık
MeRn
à
Özet
v Bu
nedenle
aynı
özete
sahip
meRnler
bulunabilir.
Temel
Özellikleri:
SıkışPrma
Hesaplama
kolaylığı

52. Özet
Fonksiyonlar
-­‐
Güvenlik
Kriterleri
Ø Bir
açık
metnin
özet
fonksiyon
değeri
o
metnin
parmak
izi
veya
DNA’sı
gibi
olmalıdır.

53. SHA
(Secure
Hash
Algorithm)
• 1993’te Amerikan Ulusal Güvenlik Kurumu (NSA) tasarladı
ve Ulusal Teknoloji ve Standartlar Enstitüsü (NIST)
yayımlandı (SHA-0)
SHA
SHA-­‐0
SHA-­‐1
SHA-­‐2
SHA-­‐3
(2012)
• SHA-224
• SHA-256
• SHA-384
• SHA-512
• 1995’te SHA-0 SHA-1 olarak yeniden tasarlandı

54. Genel
Kriptolojiye
Giriş
4.Asimetrik
Kriptografi
-­‐RSA

55. Asimetrik
Kriptografi
(Açık
Anahtar
Kriptografisi)
Ø 1976
yılında
Diffie
ve
Hellman
Ø Gizliliğin
yanı
sıra,
kimlik
doğrulama
ve
inkar
edememe
Ø Simetrik
Kriptografi’deki
anahtar
dağıPmı
sorununa
çözüm
Ø Gizli
ve
açık,
iki
çeşit
anahtar
mevcut
Ø Açık
anahtarlar
herkes
taraSndan
bilinir.
Ø Gizli
anahtarlar
kişiye
özeldir.

56. Diffie-­‐Hellman
Anahtar
Değişimi
• Gizli anahtarlı sistemlerde 2 kişinin güvenli haberleşebilmesi için 1
anahtara
• Gizli anahtarlı sistemlerde 3 kişinin kendi aralarında güvenli
haberleşebilmesi için 3 anahtara
• Gizli anahtarlı sistemlerde n kişinin kendi aralarında güvenli
haberleşebilmesi için n(n-1)/2 anahtara ihtiyaç vardır.

57. Diffie-­‐Hellman
Anahtar
Değişimi
• G i z l i anahtarlı sistemlerde
şifreleme ve şifre çözme için ortak
bir anahtar gerekmektedir.
• Diffie-Hellman anahtar değişimi bu
a n a h t a r ı o l u ş t u r m a k i ç i n
kullanılmaktadır
• Sonlu cisimler üzerinde veya eliptik
eğri aritmetiğinde bu anahtar
d e ğ i ş i m i n i n u y g u l a m a s ı
yapılabilmektedir.
C httpŞwww……

58. Asimetrik
Kriptografi
AÇIK METİN
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
AÇIK METİN
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
ŞİFRELİ METİN
^+%&+&%&/%
&/45+%&(++İ%
;+^^^%+&%%//
(&/8Ü~67~767
644-5+%+)(())?-
BARIŞ AYŞE
AÇIK GİZLİ

59. RSA
Algoritması
Ø 1977
-­‐
Ron
Rivest,
Adi
Shamir
ve
Leonard
Adleman
Ø Çarpanlara
ayırmanın
zorluğunu
temel
alır
Ø Şifreleme
ve
elektronik
imza
uygulamalarında
kullanılmaktadır.

60. RSA
Algoritması
Ø Çarpanlara
ayırma
problemi
nedir
?
Ø Verilen
N
sayısını
bölen
asal
sayıları
bulmak
Ø 21’in
çarpanları
nedir?
Ø 1024bitlik
sayı
?

61. RSA’da
Anahtar
Oluşturma
Ø Ayşe
iki
asal
sayı
p
ve
q’yu
seçer.
Örnek
p=17
ve
q=11
Ø
N
=
p
x
q’yu
elde
eder.
N
=
17
x
11
=
187
Ø φ(N)=
(q-­‐1)x(p-­‐1)’i
hesaplar.
φ(N)=
16
*
10
=
160
Ø 1
<
e
<
φ(N)
ve
obeb(e, φ(N))=1
olan
bir
e
seçer.
e
=
7
diyelim;
ü
1<
e=7
<
160
ve
obeb(7,160)=1
p = 17 q =11 N =187 e = 7

62. RSA’da
Anahtar
Oluşturma
Ø 1
<
d
<
φ(N)
ve
e
x
d
=
1
(mod
φ(N)) olan d’yi
p = 17 q =11 N =187 e = 7
bulur
7
x
d
=
1
(mod
160)
=>
d
=
23
Ø Böylece
Ayşe
gizli
p,
q
ve
d
anahtarlarını,
açık
N
ve
e
anahtarlarını
oluşturmuş
olur.
Gizli Anahtarlar: d = 23 Açık Anahtarlar:

63. RSA
–
Şifreleme
BARIŞ
Gizli: p=17,q=11,d=23
Açık: N=187 ,e=7
AYŞE
Merhaba
• m =Merhaba (m = 88)
• C = me (mod N)
• C = 887 = 11 (mod 187)
&Şğ4%3?4’
?
(C =11)

64. RSA
–
Şifre
Çözme
Barış:
Merhaba
&Şğ4%3?4’
(C =11)
BARIŞ AYŞE
Anahtarlar
Açık: N=187 ,e=7
Gizli: p=17,q=11,d=23
• C = 11
• m = Cd (mod N)
->m = 1123 = 88 (mod 187)
->m = Merhaba

65. RSA
–
İmzalama
Açık: N=187 ,e=7
Gizli: p=17,q=11,d=23
AYŞE BARIŞ
Sevgili
Barış,
………………………..……
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
……………
Ayşe
H
Özet:
e10f1ss8„3
m H(m)
Elektronik
İmza
AYŞE
H(m)d (mod N) = s

66. RSA
–
İmza
doğrulama
Sevgili
Barış,
………………………..……
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
………
Ayşe
Elektronik
İmza
AYŞE
Benimle
bir
daha
asla…....…………………
……………………………
……………………………
……………………………
BARIŞ
AYŞE
Kötü Adam
????

67. RSA
–
İmza
doğrulama
m
Benimle
bir
daha
asla…....…………………
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
………
Ayşe
BARIŞ
Elektronik
İmza
AYŞE
H
H(m)
se (mod N) = H(m)
Ayşe’nin Açık Anahtarları: N=187 ,e=7
s
:
)

68. [7] ChttpŞwww……

69. Çok Seviyeli Güvenliğe
Uygun Veri Paylaşımı
Uygulaması

70. 1.
BÖLÜM
SONU