Recomendados
Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Destacado
Similar a Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
Similar a Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat (20)
Último
Último (20)
Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
- 2. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel STANDAR KOMPETENSI
- 3. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar 3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel 3.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier 3.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya KOMPETENSI DASAR
- 4. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linier Menentukan penyelesaian sistem persamaan tiga variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel INDIKATOR
- 5. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Menyelesaikan sistem persamaan linier dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut INDIKATOR
- 6. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Halaman (165-182) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Halaman (183-187) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Halaman (189-192) Sistem Persamaan Kuadrat Halaman (193-196) Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua Variabel Halaman (193-196) Penerapan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Halaman (193-196)
- 7. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y adalah: dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real.
- 8. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Pasangan x = x0, y = y0 atau (x0, y0) dikatakan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel apabila pasangan tersebut memenuhi sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan. Nyatakan apakah setiap pasangan nilai x dan y berikut merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan atau bukan! a. x = 3, y = 2 untuk sistem persamaan x + 2y = 7, 2x ‒ 3y = 0. b. x = 2, y = ‒ 1 untuk sistem persamaan 2x + 3y = 1, x + 2y = 4. Contoh
- 9. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI a. Substitusikan x = 3, y = 2 ke kedua persamaan x + 2y = 7 3 + 2.2 = 7 3 + 4 = 7 7 = 7 2x ‒ 3y = 0 2.3 ‒ 3.2 = 0 6 ‒ 6 = 0 0 = 0 Karena x = 3, y = 2 memenuhi kedua persamaan, maka pasangan tersebut merupakan penyelesaian. b. Substitusikan x = 2, y = ‒1 ke kedua persamaan. 2x + 3y = 7 2.2 + 3(‒1) = 1 4 ‒ 3 = 1 1 = 1 x + 2y = 4 2 + 2(‒1) = 4 2 ‒ 2 = 4 0 = 4 Karena x = 2, y = ‒1 tidak memenuhi ke salah satu persamaan, maka pasangan tersebut bukan merupakan penyelesaian.
- 10. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi persamaan satu variabel dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, atau metode gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode grafik.
- 11. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut. 1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. 3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
- 12. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi! x ‒ 4y = 13 2x + 3y = ‒7 1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... x ‒ 4y = 13 ↔ x = 4y + 13 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan. Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7 maka diperoleh 2(4y + 13) + 3y = ‒7 8y + 26 + 3y = ‒7 11y = ‒33 y = ‒3
- 13. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain. Substitusikan y = ‒3 ke x = 4y + 13, maka diperoleh x = 4(‒3) + 13 = 1 Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3.
- 14. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu. 2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.
- 15. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi! 5x = ‒3y + 2 2y = 3x ‒ 5 diubah menjadi 5x + 3y = 2 3x ‒ 2y = 5 Mengeliminasi variabel y Mengeliminasi variabel x Jadi x = 1 dan y = ‒1.
- 16. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari dengan metode eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua diperoleh dengan metode substitusi. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari
- 17. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut. Dalam metode grafik, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah titik potong kedua garis dari persamaan-persamaan linear. Pada gambar disamping, yaitu A(xo, yo)
- 18. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode grafik Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan ‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y = 2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(3,2)}.
- 19. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 kemungkinan, yaitu: Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai satu penyelesaian Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai penyelesaian Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak hingga penyelesaian
- 20. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel x, y, z adalah: dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3. Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel adalah x0, y0, dan z0, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah { ( x0, y0, z0) }. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi
- 21. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:
- 22. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Lanjutan Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒2
- 23. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah: dengan a, b, p, q, dan r bilangan real. Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan dua cara yaitu metode substitusi dan metode grafik
- 24. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒4, 0), (3, 7)}
- 25. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara garis y = x + 4 dengan parabola y = x2 + 2x ‒ 8, seperti gambar di bawah ini
- 26. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel: y = ax + b y = px2 + qx + r yang setelah diproses substitusi menjadi px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik. 2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola saling menyinggung . 3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 kurang dari nol. (D < 0) garis dan parabola tidak saling menyentuh
- 27. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y adalah: dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan metode-metode yang telah kita pelajari sebelumnya.
- 28. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2 merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat: Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2) saling menyinggung dan diskriminannya sama dengan nol (D = 0)
- 29. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berpotongan dan diskriminannya lebih dari nol (D > 0) Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berimpit
- 30. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2) tidak saling berpotongan dan diskriminannya lebih kecil dari nol. (D < 0)
- 31. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}.
- 32. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di antaranya: dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah dengan mengubah sistem persamaan itu menjadi persamaan satu variabel, lalu diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, gabungan ataupun grafik.
- 33. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒4)}.
- 34. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat banyak diterapkan dalam memecahkan suatu masalah. Masalah tersebut biasanya ditampilkan dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah pertama untuk menyelesaikannya adalah menerjemahkan kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang menggunakan sistem persamaan.
- 35. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh Dengan uang sebesar Rp 27.000,00, Rani telah membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, Riko telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan uang sebesar Rp 13.000,00. Begitupun Rini, dengan uang sebesar Rp 13.000,00, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah pensil. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris! Pembahasan Misalkan: harga sebuah buku = x rupiah harga sebuah pulpen = y rupiah harga sebuah penggaris = z rupiah
- 36. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Lanjutan Model matematika dari persoalan di atas adalah : Mengeliminasi z dari (1) dan (2) Mengeliminasi x dari (3) dan (4)
- 37. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Lanjutan Substitusikan y = 3.000 Substitusikan x = 5.000 dan y = 3.000 ke x + 2y + z = 13.000 Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut adalah Rp5.000,00; Rp3.000,00; dan Rp2.000,00.
- 38. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 11 LATIHAN SOAL
- 39. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Kerjakan uji latih pemahaman 5A dan 5B TUGAS