Introduzione a NewAGE

Il modello Nuovo Adige (NewAge)
Concetti e aspetti teorici
A. Boetti - I mille fiumi più lunghi della Terra

Riccardo Rigon, Silvia Franceschi, Stefano Endrizzi e Andrea Antonello

NewAge Model - Generalità

Radiazione
Elementi del bilancio idrico

Precipitazione
Temperatura dell’aria
Umidità dell’aria
Vento

Le forzanti atmosferiche e radiative

2

R. Rigon, S. Franceschi, S. Endrizzi and A. Antonello


Radiazione

Precipitazione
Vento

Il bilancio idrico del
Vegetazione
versante

Neve

Suolo non saturo

Falda

3



Radiazione

Precipitazione
Vento

Vegetazione

Neve

Suolo non saturo

Falda

Canali Laghi Derivazioni

Il bilancio idrico dei corpi
idrici ;-)
4



Radiazione

Precipitazione
Vento

Vegetazione

Neve

Suolo non saturo

Falda

Canali Laghi Derivazioni

Interno della Terra

5



Prerequisiti del progetto
- Il modello newAge modella i flussi tra gli ambiti appena
descritti e negli ambiti appena descritti.

- La scala temporale di integrazione dei processi è quella
oraria

- La scala spaziale minima è quella di opportune unità
rappresentative (UR), più piccole della scala di versante,
nella quale i parametri del modello possano considerarsi
costanti, ai fini della modellazione, effettuata però su
bacini superiore ai 10 km2.

6



Avvertenze

SI’: Il modello NewAge potrà dunque prevedere i bilanci
idrici alle scale di bacini superiori ai 10 km2.

NO: Non si illudano i presenti di poter avere indicazioni dal
modello su scale spaziali inferiori.

NI: Sulle singole UR le grandezze previste hanno solo un
valore indicativo che diventa affidabile solo alla scala di
bacino.

7


NewAge Model - Hillslope budget

Interpolazioni precipitazioni

Le precipitazioni sono interpolate con un kriging, a partire
dai dati pluviometrici forniti dalle stazioni meteo di cui
sono disponibili i dati all’istante misurato.
Per ogni versante viene poi fornita una precipitazione
media.

8



Teoria kriging e modalità di kriging in JGrass.
Svilupparle aprirebbe molte possibilità per la didattica e
per corsi.

9



10



11



12



Temperature, Velocità del vento,
Pressione
Ogni singolo versante che ha un'area di 1-2 km2 viene
suddiviso in
n fasce altimetriche e
m bande energetiche.
La nostra scelta è stata quella (finora) di usare:

- 5 fasce altimetriche
- 4 bande energetiche (caratteristiche dell'esposizione N-S-E-O)

In pratica ogni versante viene suddiviso in 20 parti ritenute
“omogenee” dal punti di vista meteorologico.

Il grado di dettaglio può anche essere modificato e si deve
ricalcolare l'indice energetico e modificare i dati nel DB.
13



Temperature, Velocità del vento,
Pressione

E' stata sviluppata una metodologia di calcolo dinamico delle stazioni di
pertinenza del bacino.
Per ogni istante temporale vengono assegnate ad ogni versante le stazioni con
dati validi che si trovano all'interno del bacino o in un buffer di dimensioni
variabili da 10 ad un massimo di 80 km dal bacino.
L'assegnazione delle stazioni ai bacini viene fatta in modo che si siano al
massimo un numero n di stazioni valide per il bacino per ogni fascia altimetrica.
Il valore n può essere impostato dall'utente.
In questo modo è possibile rappresentare la variabilità delle grandezze meteo
all'interno del bacino anche se di piccole dimensioni.

14



La Temperatura
viene calcolata in modo diverso a seconda del numero di stazioni disponibili per ogni
fascia altimetrica (potrebbe essere che non ci siano dati sufficienti per
l'interpolazione).
- se non c'è nessuna stazione viene preso un valore di default della temperatura

- se c'è una sola stazione disponibile su tutto il bacino allora viene creato un
gradiente di temperatura in condizioni di atmosfera standard utilizzando il
modello di adiabatica umida standard (5/6 gradi per 1000 m di quota)

- se ci sono almeno due stazioni: a quota inferiore alla stazione più bassa si
considera atmosfera standard come a quote superiori alla stazione piu' alta, in mezzo
si calcola il LAPSE RATE con i valori alla diversa quota. Il valore da assegnare alla
banda è quello pari al valore interpolato nel baricentro della fascia altimetrica con il
gradiente appena calcolato.
15



16



Riuscire a visualizzare le fasce altimetriche sarebbe interessante. Questo
perche’ altre possibili applicazioni (vedi linee guida Bacini Montani)
finiscono con delimitare aree omogenee dal punto di vista idrologico

17



18



19



Il vento

la velocità del vento è calcolata così:
- se non c'è nessuna stazione con dati validi allora viene usato un valore di
default della velocità del vento
- se c'è una sola stazione valida: uso il valore registrato nella stazione costante
per tutte le fasce altimetriche
- se ci sono almeno due stazioni: a quote più basse della stazione più bassa si
mette il valore nella stazione più bassa, a quote maggiori di quella più alta si mette
il valore di quella più alta, nelle fasce intermedie calcola il gradiente e poi con
questo si interpola il valore nel baricentro della fascia

20



21



22



La pressione atmosferica

Viene calcolata nel modo seguente:
- se non ci sono stazioni disponibili: si considera un'adiabatica standard per
tutte le fasce altimetriche con atmosfera standard (1 atm)
- se c'è una sola stazione: si crea un'adiabatica con il valore di pressione
misurato
- se ci sono almeno due stazioni: a quote più basse della minore si calcola
l'adiabatica con il valore della stazione a quota minima, e così per le quote
maggiori della massima si usa il valore misurato a quota massima, per le quote
intermedie si calcola la pressione con un gradiente calcolato con le stazioni
disponibili

23



L’umidità relativa

- se non ci sono stazioni: si mette un valore di default

- se c'è una sola stazione: costante su tutto il bacino (come il vento)

- se ci sono almeno due stazioni: a quote più basse della minore valore costante
della stazione a quota minima, e così per le quote maggiori della massima si usa il
valore costante misurato a quota massima, per le quote intermedie si calcola la
pressione con un gradiente calcolato con le stazioni disponibili

24



Naturalmente come alternativa futura ai metodi appena elencati c’e’ di usare
MicroMET

25



Schema concettuale del bilancio di versante

Il versante
Vegetazione

Neve

Suolo non saturo

Falda

26



EvapoTraspirazione (ET)

Una singola parola che
racchiude i diversi Vegetazione
fenomeni evaporativi e
traspirativi. E’ un flusso:
Neve

- di energia Suolo non saturo
- di acqua
- di vapore
Falda

dal suolo, dalla
vegetazione, dalla neve
27



La fisica dell’ evaporazione

– E’ regolata dalla legge di Dalton

– è la tensione di
vapore del
E ∝ e (Ts ) − e(Ta )
∗
contenuto idrico
alla temperatura
del suolo (o del
liquido)

– è la saturazione
alla temperatura
del suolo (o del
liquido)
28




– E’ regolata dalla legge di Dalton

E ∝ e (Ts ) − e(Ta )
∗

– Si ha evaporazione quando il termine a secondo membro è positivo

– Quando il termine a secondo membro è negativo si ha condensazione

– Si noti che il secondo membro può essere positivo anche quando l’aria
e satura

29




– La legge di Dalton diviene una uguaglianza introducendo gli opportuni
coefficienti

Ev = Ce u (e∗ (Ts ) − e(Ta ))
– Unità: E = (LT2M-1)(LT-1)(ML-1T-2) = L/T

Ev ` l’evaporazione
e
Ce ` una conducibilit` evaporativa
e a
u ` la velocit` del vento
e a
e ∗ (Ts ) ` la tensione di vapore a saturazione (al suolo/superﬁcie idrica)
e
e(Ta ) ` la tensione di vapore in aria
e
30



Ev = Ce u (e∗ (Ts ) − e(Ta ))
k2
Ce = ln(zm −zd )
p ρwa
z0

= 0.622
k=0.41 ` la costante di von Karman
e
p ` la pressione atmosferica
e
ρw ` la densit` del vapore d’acqua
e a
z − m ` la quota di riferimento
e
zd ` la quota di spostamento nullo
e
z0 ` la scabrezza equivalente delle superﬁci
e 31




zd and z0 over a
vegetated surface

zd and z0 are proportional
to vegetation height zveg
zd = 0.7 zveg

z0 = 0.1 zveg

32



Evaporazione dai suoli

• L’equazione precedente si riferisce però a evaporazione da
specchi d’acqua o in condizioni di suolo quasi saturo

Suolo non saturo
• E’ fondamentale la disponibilità
d’acqua: nei suoli
l ’ e v a po r a z i o n e di mi n u i s ce
Falda
quando il suolo secca. Più
profonda è la falda, minore
l’evaporazione.




• Nel caso di suoli NON saturi, questi offrono all’evaporazione una
resistenza all’evaporazione

Ev = Cs u (e (Ts ) − e(Ta ))
∗
Suolo non saturo

1
Cs =
ra + rs Falda

1 2
k
=
Ce ≡ ln(zm −zd )
ra p ρwa
z0




Suolo non saturo




• Si parla di Evaporazione reale piuttosto che di evaporazione
“potenziale” quando siano introdotti le precedenti resistenze rs

Ev = Cs u (e (Ts ) − e(Ta ))
∗
Suolo non saturo

1
Cs =
ra + rs Falda

1 2
k
=
Ce ≡ ln(zm −zd )
ra p ρwa
z0




AET = β(θ) PET

β(θ) = 0.082 θ + 9.137θ − 9.815θ
2 3

θ = percentuale di saturazione media nel volume insaturo 37




• NOTA - PER NewAge userei la retta, in modo tale che l’unica
variabile qui diventa la porosità 38



La fisica delle traspirazione

• Per le piante la traspirazione avviene in contemporanea alla
fotosintesi . Risponde ad esigenze di fissazione della CO2 e di
mantenimento della pianta ad una temperatura adeguata. 39



• La fisica della traspirazione è la
stessa di quella
dell’evaporazione. Si deve tener
Vegetazione
conto però di due aspetti:
• l’evaporazione del velo d’acqua
dalla superficie delle foglie
• la traspirazione vera e propria
Suolo non saturo
dagli stomi delle piante

• La traspirazione naturalmente
risente delle condizioni Falda
idriche del terreno
• Per tenere conto di tutto
questo una ulteriore
resistenza è introdotta nella
legge di Dalton
40




Tr = Cv u (e (Tv ) − e(Ta ))
∗ Vegetazione

1
Cv =
ra + rv Suolo non saturo

1 2
k
=
Ce ≡ Falda
ln(zm −zd )
ra p ρwa
z0

41



Tr = Cv u (e (Tv ) − e(Ta ))
∗

1
Cv =
ra + rv
rV min
rv =
(LAI ∗ (f S f ee f T f M ))

LAI ` il ”leaf area index”
e
fS dipende dalla radiazione solare incidente
fee dipende dal contenuto di vapore dell’atmosfera
fT dalla temperatura dell’aria
fM dal contenuto idrico del terreno
42



Environmental dependencies of stomata conductance

Stomata close for high vapor pressure deficit
Transpiration stop for too high and low Ta

θfc

θwp

Photosynthesis increases with PaR

For daytime conditions of simulation stb_stn004f
43
Courtesy of Giacomo Bertoldi



In un programma minimale, si potrebbe usare solo la limitazione derivante dal
contenuto d’acqua nell’insaturo (quarto grafico in basso a destra)

44



ET
– La legge di Dalton, da sola non permette di determinare
l’evapotraspirazione. In vontemporanea, infatti dovrebbero essere risolte le
equazioni di conservazione dell’energia e del bilancio di massa:

Il bilancio di energia

45



ET


λ ET = Rn − H − G − PS

45



ET



Il bilancio di massa

45



ET



Il bilancio di massa
dS
ET = − P − R + RS + RG
dt 45



ET
– La legge di Dalton inoltre richiede misure di velocità del vento, contenuto
di vapore in superficie e nell’aria, quantità che normalemente non sono
disponibili. Nel modello NewAge si usa una formulazione semplificata
dello scambio energetico, detta equazione di Penman- Monteith (Penman,
1948) che:
– è meno oneroso dal punto di vista della richiesta dei dati
– combina l’equazione di Dalton (semplificata e il bilancio di energia)

ρwa λ
γ (Rn − G) +
∆
ra δqa
λ ET = rg
(1 + + ra )
∆
γ

46



Penman - Monteith
Dove è stata definita la costante psicrometrica:
p cp
γ≡
λ
E il deficit di umidità:

δqa ≡ q (Ta ) − qa
∗

La derivata della legge di Clausius Clapeiron
25083
de∗ 17.3 T
∆= e T +273.3
∆=
(T + 273.3)2
dT mb ◦ C−1
47



Penman - Monteith

γ (Rn
ρλ
∆
− G) ra δqa
λ ET = +
rg rg
(1 + ∆ + ra ) (1 + γ + ra )
∆
γ

Questo termine
d i p e n d e d a l l a Questo termine
disponibilità di d i p e n d e d a l
deficit di
energia.
saturazione

48



Penman - Monteith: che cosa serve
per usarla ?
γ (Rn
ρλ
∆
− G) ra δqa
λ ET = +
rg rg
(1 + γ + ra ) (1 + γ + ra )
∆ ∆

∆ la derivata della legge di Clausius Clapeiron: Nota se ` nota la temper-
e
atura dell’aria

γ: nota dalle propriet` dell’acqua e se ` nota la pressione atmosferica
a e

δqa : nota se sono note la temperatura dell’aria (per l’umidit` speciﬁca a
a
saturazione) e l’umidit` dell’aria
a

49



per usarla ?
γ (Rn
ρλ
∆
− G) ra δqa
λ ET = +
rg rg
(1 + γ + ra ) (1 + γ + ra )
∆ ∆

ra la resistenza aerodinamica, nota se sono note la velocit` del vento e le
a
scabrezze equivalente delle superfici (funzione dell’altezza della vegetazione o
degli edifici)

rg la resistenza all’evaporazione indotta dai suoli: stimabile se ` conosciuto
e
il contenuto idrico del suolo

rv la resistenza alla traspirazione opposta dalla vegetazione. Funzione, in
prima approssimazione, del contenuto idrico del suolo o di pi` complesse for-
u
mulazioni legate alla fisiologia delle piante e della densit` dell’apparato foliare
a

50



per usarla ?
γ (Rn
ρλ
∆
− G) ra δqa
λ ET = +
rg rg
(1 + γ + ra ) (1 + γ + ra )
∆ ∆

Rn la radiazione netta sulla superﬁcie, richiede calcoli astronomici, la val-
utazione dell’ombreggiamento e dell’angolo di vista, la stima dell’attenuazione
della radiazione extra-atmosferica da parte dell’atmosfera.

G, il ﬂusso di calore verso il centro della Terra, proporzionale ad Rn e spesso
posto uguale a 0 su scala giornaliera.

51



Priestley- Taylor (1972)

NewAge implementa anche una forma ancor più semplificata del calcolo, dovuta a
Priestley e Taylor. E’ una formulazione semi-empirica che si può che trascura il
deficit di umidità specifica, e le resistenze, aggiungendo però un fattore di
proporzionalità nell’espressione:

γ (Rn
∆
− G)
λ ET = α
(1 + γ)
∆

52



Priestley- Taylor (1972)

γ (Rn
∆
− G)
λ ET = α
(1 + γ)
∆

Per la stima non richiede, evidentemente la stima dell’umidità specifica. Tuttavia
introduce un parametro che, si suggerisce poter essere 1.2-1.3, ma che tuttavia
diviene spessoun parametro di calibrazione quando è usato in modelli di bilancio
idrologico

53



Trattandosi di una formula, il calcolo di ET, si potrebbe facilmente stimare l’errore,
assumendo una standard deviation.

54



Composizione spaziale dell’ET
Area NON satura del versante

Area Satura del versante

55




Suolo Urbano
Suolo Nudo

Alberi

Erba

56



Area NON satura del versante

Suolo Urbano
Suolo Nudo

Alberi

Erba
Area Satura del versante

57



Si noti che la parte di area satura, è quella che deriva dal bilancio nelle pagine
seguenti.

58



Il bilancio idrico di versante

Vegetazione

Suolo non saturo

Falda

59



i -AET r = i- PET

i = infiltrazione Suolo non saturo
r = deflusso superficiale S1
su suoli saturi
qs = deflusso sub-
superficiale
qf = deflusso tra zona qf r = i- PET
insatura e falda
S1 = volume d’acqua Falda
qs
nella zona insatura S2
S2 = v o l u m e d ’ a c q u a
nella falda

After Duffy, 1996 60



Una rappresentazione meno schematica del processo di formazione dei
deflussi

P

P
qo
P

qr
qs

Modificato da Maidment 61




A1 = area non satura
dS1
= A1 (i − AET − qf ) A2 = area satura
dt
qr = deflusso
superficiale
dS2
= A1 (qf − qs )
dt

qr = A2 (i − PET)





A1 = A − A2
A2 = d4 (S2 − S2 )
0

qf = d0 (S1 − S1 ) + d1 (S1 + d2 )(S2 − S2 )
0 02

qs = d3 (S2 − S2 )
0




Una formulazione alternativa per qs

h = spessore di suolo/
A2 qs = h Lqs terreno interessato dallo
qs = K z scambio versante-canale
L = lunghezza del canale
pertinente al versante
q’s = deflusso versante-
canale

Combinando le due equazioni si ottiene:

A2 qs = h KL z

64




A2 qs = h KL z

Di tutti questi parametri, il solo che mi sentirei di dire dipendere dal volume
insaturo direi essere h. Assumendo tra h ed S2 una dipendenza lineare:

h = dx (S2 − S02 ) dove dx è un parametro

A2 qs = dx (S2 − S02 )KL z

Si osservi che dx K nabla z e, a tutti gli effetti un singolo parametro. Infatti
se, in linea di principio nabla z è determinabile a partire dalla topografia, in realtà
rimane abbastanza indeterminato in prossimita’ delle aste fluviali.
65




In definitiva proporrei

A2 qs = dy (S2 − S02 )L dove dy è un parametro

e come unico parametro geometrico rimane la lunghezza del canale nel quale il
versante drena. Si osservi che il risultato finale, una volta introduce un termine
lineare nelle equazioni, invece di un termine quadratico come nelle equazioni
originarie di Duffy.

66



Qui c’e’ ancora da chiarire abbastanza sui parametri ...

d3 = α3 Ks
d4 = 0.905(φ d A)

67



Il contributo di portata di ogni versante

è dunque dato da qs ed r che entrano nel canale i.esimo.
il runoff r arriva con un ritardo, funzione dell’area A2 e
indicizzabile sulla base di calcoli geomorfologici seguendo
D’Odorico e Rigon, 2003

1 t
qr = r(τ )dτ
(t−τ )/λ
e
λ 0
λ = xh (Ae )/uh

68



Non ho abbondonato l’idea di usare la distribuzione gamma. Ma non avev tempo di
fare le slide

69



Il contributo di portata di ogni versante

Il contributo di ogni versante viene poi riversato nei canali. Il
bilancio idrico in entrata in ogni canale assomma ai contributi
del versante anche i contributi della rete a monte di un
determinato nodo, che, generalmente è la funzione di due
nodi.

Nello schema adottato in NewAge, i rami sono numerati in
accordo ad una generalizzazione del metodo di Pfafstetter
che facilita la comprensione delle connessioni topologiche.

70


NewAge Model - Aggregazione delle portate

L’aggregazione delle portate

Calcolo del deflusso

Aggregazione del deflusso

71



Si noti che fino a questo punto tutti i versanti non si scambiano dati. Ergo tutto sino a
qua potrebbe essere simulati con dei thread (uno per versante). Il che poi aprirebbe
ad una parallelizzazione semplice del modello e all’utilizzo completo del multicore.
Second me OpenMI dovrebbe avere, oltre al loop esterno temporale un loop
threaddato sui sottobacini ....

72



73



La propagazione della portata nei canali - I
 
dqi
= K(qi ) Ai (qr + qs )i + qj − qi 
dt j

3 1/3 2/3 −1/3
K(qi ) = qi Cf B 1/3
Li γ
2
B

74



49

75
Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, Geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991



76



L’approccio cinematico

Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, The geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991
77


NewAge Model - Propagazione

La funzione di ampiezza riscalata, Rinaldo et al., 1995

78



79



Dall’approccio cinematico all’approccio diffusivo Mesa e Mifflin, 1986;
Rinaldo et al., 1991

80



L’utilizzo della WIUH ha come problema principale il fatto che la velocita’ costante
non va molto bene per simulare contemporaneamente portate alte e basse (la velocita’
e’ funzione del tirante!). Ma una integrazione di Peakflow con questo sitema sarebbe
comunque interessante (e consentirebbe probabilmente di usare Unita’
Rappresentative multiversante.

81



La propagazione della portata nei canali

Canali

82



La propagazione nei canali - de Saint Venant 1D

∂Q ∂α u Q Q
∂η
+ + g A + g ieA = −q
A
∂t ∂s ∂s
∂η ∂Q
+ =q
B
∂t ∂s
B

η

83



Finite Difference
Per l’integrazione delle equazioni NewAge usa un
metodo semiimplicito dovuto a Casulli

Model Flowchart

Input Main
Q

Output
Boundary condition Channel Geometry Analyzer (Engelund Method)
Timing Linear Tridiagonal System Builder
Crossections Equatiuon Solver (Conjugate Gradient)
Friction conditions (Manning)

84



Il metodo implementato e’ sicuramente buono, ma recentemente Casulli mi ha fatto
notare che, su di un sistema simile, si potrebbero ottenere tiranti negativi. Mi ha
anche suggerito che cosa leggere per capire cosa fare per evitarlo.

85



MODELLO DI PROPAGAZIONE
Idrogramma di portata immessa dal Leno



Propagazione: derivazione dal
Montecatini



Propagazione: profilo di moto uniforme



Propagazione: attivazione delle
immissioni e delle derivazioni

Derivazioni

89




immissione
Leno




immissione derivazione
Leno Montecatini




IMMISSIONI DI PORTATA:
le immissioni artificiali devono essere calcolate considerando la portata


derivata e le eventuali derivazioni presenti sul canale artificiale: queste
immissioni devono conoscere la derivazione che le ha generate
le immissioni naturali possono essere inserite dall'utente oppure


calcolate con il modello idrologico. Di alcuni potrebbero esserci i dati di
portata/livelli misurati alle confluenze (da raccogliere).


NewAge Model - Neve


derivazioni per canale artificiale devono essere memorizzate per il calcolo al


momento della reimmissione in Adige
derivazioni che non rientrano in Adige vengono calcolate e non sono più


utilizzate in altri contesti


NewAge Model - Neve

Radiazione

Neve

Per la prossima puntata 96


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