1. 第1回の補足
●
運動方程式の解の例のところで質問がありました。
– 調和振動子の解で、
から
– になったのはなぜ？Bはどこから来たの？
●
確かにちょっと雑だったので補足します。

2. ●
まず、調和振動子（と自由粒子の場合も）の場合、すべて左
辺に移項して = 0の形にすると
と書けることに注意して下さい。これは、
[x(t)を含まない演算]*x(t)という形です。
– この演算の部分には、定数、任意の具体的に与えられたtの関数、
微分操作、それらの加減乗除による組み合わせが有り得ます。
● 一方、重力/静電気力の場合、逆二乗の項のせいでこうは書
けないことに注意して下さい。

3. ● 「x(t)を含まないなんらかの演算」の部分をDと書くと
ということですが、このような方程式のことを「x(t)について線形」
といいます。
● 線形方程式の一般的な性質として、x1、x2をそれぞれこのDx(t)
= 0の解、α、βを定数として、以下のようなことが言えます。
● つまり、x1とx２の任意の線形結合もまたDx(t) = 0の解になりま
す。別の言い方をすれば、Dx(t) = 0の解全体はベクトル空間を
なすと言ってもいい。
● また、今の場合、k/mが実数なので、
つまり、ある解の複素共役もやはり解になります。

4. ● と書いた段階ではxが実数であると
いう制約を考慮していなかったので、xを実数に制限し
ます。「xの実数部」は、
と書けますが、これが前頁で調べた複素共役と、線形
結合の組み合わせでできていることに注目して下さ
い。そうでなかったとしたら、「実数に制限する」という
操作自体が、xが方程式の解であるという性質を壊し
てしまう可能性があったわけです。
● ところで、Aとθは任意の複素数で良かったのですが、
実は なので、θはAに含めてし
まう（ を改めてAと考える）ことができます。つまりθ
は冗長であり、ここでは必要ありませんでした。

5. ●
以上を踏まえた上で、公式
を用いると、
● A = α + iβ (α、βは実数）と置くと
● α、-βをそれぞれ改めてA、Bと置き直すと
と書けます。（θは不要だったわけです）