O documento discute a resolução de sistemas lineares utilizando a regra de Cramer. Apresenta como calcular o determinante dos coeficientes e substituir parâmetros no sistema para determinar se é SPD, SPI ou SI. Ilustra a aplicação da regra em dois exemplos numéricos de sistemas lineares.

1. Discussão de Sistema Linear
pela Regra de Cramer
Soraya Mara Menezes de Souza

2. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Discutir um sistema é determinar para
que valores dos parâmetros o sistema é SPD,
SPI ou SI.
Para tal discussão temos como opções o
Escalonamento e a Regra de Cramer.

3. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Dado um sistema linear ax + by + cz = d

a´x + b´ y + c´z = d ´
Devemos: a´´x + b´´y + c´´z = d ´´

I- Calcular o determinante dos coeficientes.
Se:| | ≠ 0 ⇒ SPD
| | = 0 ⇒ SPI ou SI
II- Substituir o primeiro parâmetro no sistema
para calcular DX, DY e DZ
se n º ≠ 0 ⇒ SI ,se 0 ⇒ SPI
0 0

4. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Discuta o sistema linear a seguir:
x − y − z = 1 1 −1 −1 1 −1

2 x + 4 y + z = 2b DX = 2b 4 1 2b 4 − 2b + 23 = 0
 x + y + az = 8 2b = 23
 8 1 0 8 1
23
( 0 − 8 − 2b) − (−32 + 1 + 0) b=
1 −1 −1 1 −1 2
DA = 2 4 1 2 4 − 8 − 2b + 31
1 1 a 1 1 − 2b + 23  se a ≠ 0 → SPD

( 4 a − 1 − 2 ) − ( −4 + 1 − 2 a )
se a = 0 e b = 23 → SPI
 2
4a − 3 + 2 a + 3  23
6a 6a ≠0a ≠0 se a = 0 e b ≠ → SI
 2

5. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Discuta o sistema linear a seguir:
− y + az = −2 se a ≠ 1 → SPD

 x − 2 y + 4 z = −5 
x + y + z = b se a = 1 e b = 1 → SPI
 se a = 1 e b ≠ 1 → SI

Determine k para que o sistema abaixo seja
SPI − 3x + 2 y = 3 − k

4 x − 2 z = 2 k =0
− 4 y + 3 z = 1


6. Discussão de Sistema Linear
pela Regra de Cramer
Soraya Mara Menezes de Souza