20150803.山口大学集中講義
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A lecture on Neural Networks and some Deep learning method at Aug., 3~6, 2015.
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- 1. 山口大学 集中講義 ニューラルネット: 基礎から応用へ 2015/08/03∼2015/08/06 電気通信大学 大学院情報理工学研究科 庄野 逸: shouno@uec.ac.jp 1 http://www.slideshare.net/HAL9801
- 3. 講義計画 ガイダンス (8/3) ニューラルネットワークの構成要素 (8/4午前) パーセプトロンと誤差逆伝搬法(8/4午後) Neocognitron/Deep Convolution Neural network (8/5午前, 午後) （講演）いま何故 Deep net なのか？ Boltzmann Machine とその眷属（8/5 午後, 8/6午前) 4
- 4. 単位の認定について 出席: 点数化はしない，単位認定の十分条件 単位認定はレポートによる判定 レポート課題 テーマ: 講義内で取扱ったトピックに関する要約 自分の研究とのかかわり合い， 追加論文調査（要引用）等を交えた論述は加点対象 分量: A4 用紙，4ページ以内 提出期限: 2015/08/18 24 提出場所: （どうしよう？） 5
- 5. 多分必要となる学問体系 学生: 先生，脳(ニューラルネット)の研究やりたいです！ 僕:なんで？ 学: だって，線形代数とか情報理論とかプログラミン グとかいらなさそうな，ふわっとした話みたいじゃ ないですか 僕: ごめん，それ全部いるんだ… 6
- 6. 多分必要となる学問体系 数理的な空間の記述 高次元空間の記述: 線形代数 でも低次元(2∼3次元)で考えて図を描くのが理解が早い 観測データにはノイズが含まれる データの散らばり，モデルの記述: 確率，統計 モデルの適切なパラメータ決定: 最適化， 簡単なモデルでは解析計算: 微積分 計算機によるデータの生成: プログラミング ただしロジックが重要，昔ほど言語の高速性は要求されない ． パッケージが充実している言語: MATLAB, R, Python など 7
- 7. 本講義を受ける際に 数式での表現は万国共通なので重要 でも式の表現しているイメージの方がはるかに重要． 数式は言葉にすぎません． 基礎的な線形代数，確率・統計，解析学の知識が必要となる場合が あるので，しっかり復習しましょう プログラミングはパッケージを利用することを考えましょう． python は，numpy, scipy, matplolib などのパッケージでか なりのことができます さらに scikit-learn などの機械学習パッケージ，pylearn2, chainer などの Deep net 向けのパッケージがあります 8
- 8. 山口大学 集中講義 ニューラルネット: 基礎から応用へ 2015/08/03∼2015/08/06 電気通信大学 大学院情報理工学研究科 庄野 逸: shouno@uec.ac.jp 9 http://www.slideshare.net/HAL9801
- 10. 世界を取り巻く動き 2013/03 Google: DNN research を買収 2013/04 Baidu: Institute of Deep Learning を設立 2013/12 Facebook: AI research lab を設立 2014/01 Google: DeepMind を設立 日本でも人工知能研究拠点の設立へ ドワンゴ: 人工知能研究所 産総研: 人工知能研究所設立 11
- 11. 12 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 今ココ 第1期 第2期 Neural network (NN) 歴史的背景 第3期(たぶん)
- 12. ニューラルネットは新技術なの？ 歴史的には 1960 年代くらいまで遡れる 要素技術的には新しいことは(多分)それほどない 第2期のブームから大きく変化したもの データの質と量: Internet, SNS, Cloud… 計算機環境: パッケージ化，GPU の勃興… 13
- 13. Neural net (NN)の基礎知識 NN を構成する3要素 基本ユニット（ニューロン） 決定論的ユニット 確率的ユニット ネットワークアーキテクチャ 階層型 相互結合型 学習ルール 教師あり学習 教師なし学習 14
- 14. 神経回路モデルのはじまり ニューラルネットワーク (NN) は脳構造の真似から 脳は 140億個の神経細胞(Neuron) から構成される 15 http://ja.wikipedia.org http://www.scholarpedia.org/article/Neuron ニューロンのモデル化ができるか？
- 16. McCulloch-Pitts 素子モデル(1) 最初の数理的ニューロンモデル (McCulloch&Pitts 43) 入力は線形重ねあわせ 活性化関数 f ( ): 閾値制御 17 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2
- 17. McCulloch-Pits 素子モデル(2) モデルパラメータ {w, θ} の変更→様々な論理素子 18 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 w1 w2 θ AND 1 1 1.5 OR 1 1 0.5 NAND -1 -1 -1.5
- 18. y y モダンNN の基本素子ユニット(1) 決定論的ユニット 内部状態: 入力の線形和 出力: 非線形活性化関数 Logistic-Sigmoid Rectified Linear Hyperbolic Tangent, etc... 19 y1 y3 x1 x2 x3 y2 u f (u)uj = 3X i=1 wjixi + bj yj = f ⇣ uj ⌘ 内部状態 出力
- 19. uj = 3X i=1 wjixi + bj yj ⇠ p(yj | uj) y y モダンNN の基本素子ユニット(2) 確率的ユニット 内部状態: 入力の線形和 出力: 確率変数値 内部状態 uj は事後確率の パラメータとして用いられる 20 x1 x2 x3 y2 内部状態 出力 p(yj | uj) = 1 1 + e uj など
- 20. ネットワークアーキテクチャ ニューラルネットワークアーキテクチャとは？ 素子と素子とをどう繋いでネットワーク構築するか？ 全体の構成に関する議論 階層型アーキテクチャ 相互結合型アーキテクチャ それ以外の観点も在る 結合の密度がスパースか全結合か？ Feed forward 型 か Recurrent 型か 21
- 21. 階層型アーキテクチャ 入力パターンを順次変換していくアーキテクチャ 入出力が層単位で定義され一つの階層が変換された入力を記述 素子の状態更新順序は一意に決定 (Feed forward など) 22 Input Output Perceptron Deep Convolution Net Neocognitron LeNet などなど Restricted Boltmann Machine
- 23. u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 NN の学習とは？ モデルパラメータ {w, θ} で振る舞いが変化 モデルパラメータをデータから決定する→学習 24 w1 w2 θ AND 1 1 1.5 OR 1 1 0.5 NAND -1 -1 -1.5
- 24. 教師あり学習 (supervised learnning) 入力データ x に対して 教師信号 t が設定されている 出力 y が t と一致するように {w,θ} を調整 25 y x1 w2 w1 t x2 x2 x1(0,0) (1,0) (0,1) (1,1) AND 素子 1 → 1 → 青だと思う 赤です
- 25. 教師なし学習 (unsupervised learnning) 与えられるのは入力データ x のみ （例えば）入力された x が似ているかどうかで グループ分け（クラスタリング） 26 y x1 w2 w1 x2 x2 x1 二つの分布の 1 → 0 → 前見た 青に似ている
- 26. 27 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 第1期 第2期 Neural network (NN) 歴史的背景 今ココ 第3期(たぶん)
- 28. y2(xn) y1(xn) y3(xn) Perceptron のアーキテクチャ McClloch-Pits ニューロンによる階層型ネットワーク S層 → A層 間は固定ランダム結合 A層 → R層 間が学習で決定される結合 29 w20 w21 w22 w23 {xn} x3 n 1 x2 n x1 n Sensory Layer Associative Layer Response Layer " n=1 n=2 n=3
- 30. 単純 Perceptron による識別 ２入力１出力単純パーセプトロン 31 φ2 φ1 y = sgn 0 BBBBBB@ X j wj j 1 CCCCCCA = sgn (w0 + w1 1 + w2 2) w0 + w1 1 + w2 2 = 0 1 2 y クラス１ クラス２ AND 素子
- 31. Perceptronの学習(1): 誤り訂正学習 Hebb 学習則 教師 t と出力 y の関係により w を修正 目標{xn, tn} が与えられたとき y(xn) = tn としたい 正解 tn と答え yn が不一致のときのみパラメータを修正 解が存在する場合，正しい解に収束する→デモ 32 yx w t
- 32. 単純パーセプトロンの限界 単純パーセプトロン:一本の直線での境界分離(線形分離) XOR 問題は解けない (Minsky & Papert 68) → NN 第1次 冬の時代 33 クラス１ クラス２ φ2 φ1
- 34. Perceptron のやっていること 35 y2(xn) y1(xn)w20 w21 w22 w23 y3(xn) {xn} x3 n 1 x2 n x1 n Sensory Associative Response 中間層での表現 (上手くいった場合) 入力空間での表現
- 37. 38 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 第1期 第2期 Neural network (NN) 歴史的背景 今ココ 第3期(たぶん)
- 38. Back Propagation with Multi Layer Perceptron （Rumelhart+ 86) (Amari 67) 39
- 39. 多層Perceptron (MultiLayer Perceptron: MLP) 単純 Perceptron の線形分離問題→ 階層性による打破 入力 x, 出力 y の他以外に中間層（隠れ層）z を持つ 信号は一定方向（入力から出力へ向けて）で処理 40 x0 x1 xD z0 z1 zM y1 yK w (1) MD w (2) KM w (2) 10 hidden units inputs outputs
- 40. MLP にできること 適切な設定（隠れ層の素子数，結合重み）を選べば 任意の関数を任意精度で表現できる．[Funahashi 1989] 41 {xn} {zn} x1 x0 z0 z1 z2 1 1 z3 y x1 y x1 y x1 y x1 y
- 42. 多層ネットワークの学習の難しさ 誤り訂正教師信号 t は1階層であれば対応可能 中間層 z1, z2 に対する教師信号はどう生成する？ 43 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 x1 x2 z1 z2 y tw11 (1) w22 (1) w12 (1) w21 (1) w1 (2) w2 (2) z1 θ z2 θ u u OK! NG!
- 43. Error Back-propagation 単純 Perceptron の線形分離問題 → 階層性による打破 多層Perceptron (MLP)の学習則 基本アイディアは勾配法 微分の連鎖則を活用 44 x0 x1 xD z0 z1 zM y1 yK w (1) MD w (2) KM w (2) 10 hidden units inputs outputs
- 45. 回帰問題から勾配法を考えてみる 回帰問題: 点データ{(xn, tn)} 説明する直線は何？ 46 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.51.01.52.0 x y,t 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.51.01.52.0 x y,t 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.51.01.52.0 x y,t (xn, tn)
- 46. コスト関数の考え方 モデルのデザイン: y (x) = w0 + w1 x (直線だし) コスト関数のデザイン 47 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.51.01.52.0 x y,t (xn, tn) ( xn, y(xn) ) データ点と直線のズレ は 小さい方がいいよね？ ✏n = (y(xn) tn)2 E(w0, w1) = 1 2N X n (y(xn) tn)2 全ての点でのズレを考慮すると
- 47. コスト関数の考え方 ズレを 小さくする には？ 最適化の問題 微分を使うことを考えてみる 48 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.51.01.52.0 x y,t (xn, tn) ( xn, y(xn) ) E(w0, w1) = 1 2N X n (y(xn) tn)2 @E @w0 = 0 @E @w1 = 0と とを書きくだし w0, w1 を求める方程式を記述せよ
- 49. 勾配法まとめ 記述モデルのデザイン(ここでは MLP) どのようになって欲しいか をコスト関数としてデザイン (教師信号と似た答えを出してほしい) 直接的な最適化が出来ない場合， コスト関数のパラメータに関する勾配を導出 勾配にそってパラメータを変化させ， 最適解にパラメータを近づける 50 w E(w) w(t+1) = w(t) ⌘ @E(w) @w
- 50. 線形Perceptronの勾配学習法(1) 2乗誤差の勾配を用いる学習則 デルタ則，adaline 則 (Widrow-Hoff 1960) 51 勾配を使うには微分可能性が必要 →活性化関数に線形関数を使う u yx1 y x2 Σ u w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 McCuloch-Pitts
- 51. 線形Perceptronの勾配学習法(2) 2乗誤差の勾配を用いる学習則 デルタ則，adaline 則 (Widrow-Hoff 1960) 52 E(w) = 1 2 n tn y(xn) 2 コスト関数 {xn} t1 n t2 n t3 n {tn}y2(xn) y1(xn) y3(xn)x3 n 1 x2 n x1 n φ3(xn) w23 パラメータ更新則
- 52. 多層線形パーセプトロンでの勾配学習 線形ニューロンであれば勾配を用いた学習は可能 微分の連鎖則(chain-rule) を適用 ただし線形写像の多重適用なので実用的な意味は余りない 53 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 x1 x2 z1 z2 y tw11 (1) w22 (1) w12 (1) w21 (1) w1 (2) w2 (2) z1 u z2 u y u @E(w) @w(1) 22 @E(w) @w(2) 2
- 53. MLP の勾配学習 MLP の勾配学習に線形性ではなく微分可能性なのでは？ 微分の連鎖則(chain-rule) を適用 多層に意味を持たせるためには 微分可能な非線形活性化関数であれば良い 54 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 u yx1 y x2 Σ u θ w1 w2 x1 x2 z1 z2 y tw11 (1) w22 (1) w12 (1) w21 (1) w1 (2) w2 (2) z1 u z2 u y u @E(w) @w(1) 22 @E(w) @w(2) 2 z1 u z2 u y u
- 54. MLP アーキテクチャの具体的な例 55 yk tk k j wkj i wji 入力層 x 隠れ層 z 出力層 y ３層 Multi Layer Perceptron(MLP) アーキテクチャ 隠れ層を持つ 信号の処理方向は一方向のみ 教師あり学習 {xn, tn} → {w(1) ji, w(2) kj}
- 55. MLP 学習のコスト関数例 56 yk tk k j wkj i wji 入力層 x 隠れ層 z 出力層 y 回帰問題と同様に考える n 番目の入力に関するコスト 回帰問題→2乗誤差関数 2値分類→Logisitic-Sigmoid 多値分類→ Softmax yn k = yk(xn ; w) として En (w) = 1 2 X k ⇣ tn k yn k ⌘2 En (w) = X k tn k ln yn k + (1 tn k )(1 yn k)
- 57. 連鎖則による微分の導出(2) 58 コスト関数yk tk k j wkj i wji j 微係数 誤差 δ の導入ですっきり 誤差 δ は，上位層からの逆方向の伝達 (Back propagation) で記述可能
- 58. 誤差逆伝搬法の実装 59 yk xi uj zj uk yk tk zj δk xi δj k = 0 (uk)(yk tk) Feed forward を一旦計算 Back Prop. を計算 勾配を計算
- 59. 誤差逆伝搬法の適用 コスト関数 En(w) はパターン事に定義可能 1サンプルごとの勾配で動かす (Online learning) → 局所解の問題 全サンプルの平均勾配で動かす(Batch learning) → 学習が遅い 確率的降下法(Stochastic GD)[Amari 67] mini Batch: 数個∼100個程度の平均勾配 準ニュートン法や，共益勾配法 (Le+11) 60
- 60. Back prop. の応用先 XOR 問題 (Rumelhart+ 86) Auto-Encoder (Ackley+ 85), 画像圧縮(Cottrell+ 87) NETtalk (Sejnowski & Rosenberg 87) ソナー音識別(Gorman & Sejnowski 88) コンボリューションネット(Le-Net)(LeCun+ 89) 61
- 61. 62 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 第1期 第2期 Neural network (NN) 歴史的背景 今ココ 第3期(たぶん)
- 63. 視覚野(Ventral pathway)の性質 視覚野: 階層構造を持ち，階層ごとに異なる視覚課題の解決 初期視覚野: 狭い受容野，単純な特徴抽出 Simple Cell，Complex Cellの存在 高次視覚野: 広い受容野，中程度に複雑な特徴に選択的 64 V1 V2 V4 PITCIT Ventral Pathway AIT TEO TE V1 V2 V3 VP V4 MT VA/V4 PIT AIT/CIT 8 TF LIP MST DPL VIP 7a V3A V1 V4 V2 IT Small receptive field Edge, Line segment detector Large receptive field Face, Complex feature detector ? ? (Felleman & van Essen 91 を改変)
- 64. 初期視覚野 (V1野) の受容野計測 初期視覚野の細胞の観える 範囲(受容野)は狭い 視覚野中の エッジ や 線分 成分に反応 単純型細胞(simple cell)と 複雑型細胞(complex cell) に大きく分けられる 65http://ohzawa-lab.bpe.es.osaka-u.ac.jp/resources/text/KisokouKoukai2009/Ohzawa2009Koukai04.pdf
- 65. 初期視覚野の性質 線分やエッジなどの成分に反応 Simple cell: 方位，位相に敏感 Complex cell: 位相には許容的 66 Simple Cell Phase Sensitive Orientation Selective Receptive Field Input Stimulus Fire Not FireNot Fire Phase InsensitiveComplex Cell Receptive Field Input Stimulus Fire Not FireFire V1 V2 V4 PITCIT Ventral Pathway AIT TEO TE V1 V4 V2 IT Small receptive field Edge, Line segment detector Large receptive field Face, Complex feature detector ? ? Simple Cell Phase Sensitive Orientation Selective Receptive Field Input Stimulus Fire Not FireNot Fire Phase InsensitiveComplex Cell Receptive Field Input Stimulus Fire Not FireFire
- 66. Hubel-Wiesel 階層仮説 Simple Cell の出力合成で， Complex cell は説明可能 (Hubel & Wiesel 59) 67 Simple Cell Phase Sensitive Orientation Selective Receptive Field Input Stimulus Fire Not FireNot Fire Phase InsensitiveComplex Cell Receptive Field Input Stimulus Fire Not FireFire
- 67. Simple/Complex Cell 計算論的解釈 68 細胞種類 結合様式 計算の意味 計算操作 Simple cell 特徴抽出 テンプレートマッチ Gaussian-Tuning (AND 的) Complex cell 変形の許容 並進不変性 Soft-max (OR 的) (Poggio 07 を改変)
- 68. 高次視覚野の性質 中程度に複雑な特徴に反応 顔細胞の存在 巨大な受容野 時空間的な変化に許容的 69 V1 V2 V4 PITCIT Ventral Pathway AIT TEO TE V1 V4 V2 IT Small receptive field Edge, Line segment detector Large receptive field Face, Complex feature detector ? ? (Kobatake &Tanaka 94 を改変)
- 70. CNN の視覚野的解釈 Hubel & Wiesel : Simple → Complex Cell の階層性 V2 → IT の不明な領野 → 初期視覚野構造のアーキテクチャ外挿 学習によるチューニング可能性 71 V1 V2 V4 PITCIT Ventral Pathway AIT TEO TE V1 V4 V2 IT Small receptive field Edge, Line segment detector Large receptive field Face, Complex feature detector ? ? U0 Us1Uc1 Us2Uc2 Us3Uc3 Us4Uc4 Us5Uc5 41x41x1 41x41x8 41x41x8 41x41xK2 21x21xK2 21x21xK3 11x11xK3 11x11xK4 5x5xK4 5x5xK5 1x1xK5
- 71. Convolution NN (CNN) (Neocognitron) 畳み込みによる局所特徴抽出と空間プーリング Neocognitron(Fukushima80): 階層仮説の実装 (Hubel &Wiesel 59) 72 S-Cell Feature Extraction Us1 Uc1 C-Cell Tolerance to the distortion Input Recognition U0 Us2 Uc2 Us3 Uc3 Us4 Uc4 It’ s “5” S-Cell S-Cell C-Cell S-Cell C-Cell Feature IntegrationLocal Feature Global Feature
- 72. CNN の動作原理 局所特徴抽出(畳み込み)＋変形に対する不変性(プーリング) 73 Preferred Feature (Orientation): X Input: x Convlution Layer Blurring Preferred Orientation S-cell response Input: x Subsampling Layer Convolutions Subsampling Convolutions Subsampling Preferred feature
- 75. 77 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 第1期 第2期 Neural network (NN) 歴史的背景 今ココ 第3期(たぶん)
- 76. Convolution Neural Network (CNN) （LeCun+ 1986, Okada 1988) 78
- 77. Convolution-net 基本アーキテクチャ Neocognitron (Fukushima 80) 畳み込み演算による， 局所特徴抽出+並進不変性 学習則に Back-Propagation (LeCun+86, Okada88) 79 (LeCun+86)
- 79. Deep learning事例: 一般物体認識 IMAGENET Large Scale Visual Recognition Challenge 2012 1000 カテゴリ 約1000枚の訓練画像 Convolution Neural Network 81 Krizhevsky et al. NIPS 2012 SIFT + FVs: 0.26 test err. CNN: 0.15 test err.
- 80. Neural network (NN) 歴史的背景 82 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 第1期 第2期 今ココ 第3期(たぶん)
- 81. Boltzmann Machine & Restricted Boltzmann Machine （Hinton+85, Hinton 00) 83
- 82. 生成モデルの推定とは 確率分布のエミュレートとは 下のようなデータ {vp} があった時 どのようなルールで生成されているかを知りたい 84 v1: v2: v3: v4: v5: x1 x2 x3 p(x1=+1)= 3/5 p(x2=+1)= 2/5 p(x3=+1)= 4/5 としてしまって良いか？
- 83. Boltzmann Machine (Hinton+ 85) 確率型素子 隠れ素子 h と可視素子 v 相互結合型アーキテクチャ 対数尤度最大化による学習 出来ること: パターンの生成，模倣 確率分布のエミュレート 85 h v v1: v2: v3: 学習パターン p(v) に基づきパターン生成 v:
- 84. Boltzmann Machine: アーキテクチャ 素子モデル 86 h v vi = { 1, +1}, hj = { 1, +1} u = v h ! とりあえず，系のエネルギーを定義しておく E(u) = X i,i0 Wi0ivivi0 X j, j0 Wj0 jhjhj0 X i,j Wijvihj 係数 W が互いの素子の好感度設定 Wukul において W > 0 ならukとul とは好きどうし
- 85. Boltzmann Machine: アーキテクチャ 素子モデル エネルギー関数 同時分布 87 h v vi = { 1, +1}, hj = { 1, +1} u = v h ! p(h, v) = 1 Z(W) exp( H(h, v)) Z(W) = X h,v exp( H(h, v)) (Boltzmann 分布) H(h, v) = uT Wu
- 86. Boltzmann Machine: 学習モデル 対数尤度最大化 88 h v 対数尤度 対数尤度の勾配を用いた最大化 W(p) ij = W(p 1) i j + ⌘ @ ln p(v(p) ) @Wij ln p(v(p) ) = ln X h exp( H(h, v(p) )) ln Z(W) @ ln p(v) @Wi j = D uiuj E cramp D uiuj E free MCMC 法による期待値→ 恐ろしく時間がかかる
- 87. MCMC法について Markov Chain Monte Carlo (MCMC)法: 乱数にも基づき対象の統計量を算出する手法 与えられたエネルギー関数の密度に従い状態空間を うろつく(最小値への最適化ではない) 89 Metropolis Hasting 法 Gibbs Sampling Metropolis 法 Slice Sampling
- 88. Gibbs Sampling 簡単のため，2個の変数(素子) x1, x2 で大まかなアルゴリズム 1. x1 の更新では，x2 を固定した条件付き確率 p(x1 | x2) を考え る (この確率からの乱数が楽に取れることが重要) 2. 条件付き確率から新たにサンプル x1を生成する 3. x2 の更新では， x1 を固定した確率 p(x2 | x1) からのサンプル を生成 4. 1. に戻る 90
- 90. Restricted Boltzmann Machine(RBM): アーキテクチャ BM で恐ろしく時間がかかる理由 →結合数が多すぎること 隠れ層と可視層を階層構造と考え， 層内結合を撤廃 → RBM 何ということでしょう． 素子が条件付き独立に！ 92 h v H(h, v) = X i,j hjWi jvi p(h | v) = Y j p(hj | v) = Y j exp(hj P i Wijvi) 2 cosh( P i Wijvi) p(v | h) = Y i p(vi | h) = Y i exp(vi P j Wijhj) 2 cosh( P j Wijhj)
- 91. 補足 関数 exp( ±u ) / 2 cosh( u ) に関して あまり見かけない表記だがシグモイド関数である この表記だと hj = ±1 の値によらない表記で，計算に 便利なので(統計)物理屋さんが好む． 93 exp(hju) 2 cosh(u) = exp(+u) exp(+u) + exp( u) = 1 1 + exp( 2u) where hj=1
- 92. Restricted Boltzmann Machine(RBM): 学習モデル 対数尤度最大化 94 h v 対数尤度と勾配を用いた最大化 ln p(v(p) ) = ln X h exp( H(h, v(p) )) ln Z(W) W(p) i j = W(p 1) i j + ⌘ @ ln p(v(p) ) @Wi j @ ln p(v) @Wij = D hjvi E cramp D hjvi E free ほぼ一撃計算 vi tanh( X i Wi jvi) MCMC だけど 10回ぐらいでいいよね？ (Hinton 00)
- 94. Neural network (NN) 歴史的背景 96 Simple/Complex cell (Hubel&WIesel 59) Linear resp. func. (Anzai+ 99) 201020001990198019701960 Perceptron (Rosenblatt 57) Neocognitron (Fukushima 80) Conv. net (LeCun+ 89) Deep learning (Hinton+ 06) “Linear Separable” (Minski & Papert 68) Sparse Coding (Olshausen&Field 96) Stochastic GD (Amari 67) Boltzmann Mach. (HInton+85) Back Prop. (Rumelhart+ 86) 第1期 第2期 今ココ 第3期(たぶん)
- 95. Deep Belief Net （Hinton+ 06) 97
- 96. p(v | h1 ) = Y i p(vi | h1 ) Sigmoid Belief net Deep Belief Net(DBN): アーキテクチャ RBM は単層モデル (結構成功はしている) 隠れ層の表現をさらに RBM で 学習する機械を考えてみよう！ 学習後の下層はパターン生成器として働く (Sigmoid Belief net) 98 h1 v h2 RBM Sigmoid Belief net p(v, h1 , h2 ) = p(v | h1 )p(h1 , h2 ) RBM p(h1 , h2 ) = 1 Z(W2) exp( X j,k h2 kW2 jkh1 j)
- 97. Deep Belief Net(DBN): 学習モデル DBN の学習は，階層ごとのRBM学習 (Greedy Layer-wise Learning) 第1層: 勾配法での対数尤度最大化 99 h1 v RBM @ ln p(v) @W1 ij = D vihj E cramp D vihj E free ln p(v(p) ) = X i,j h1 jW1 i jv(p) i ln Z(W1 )
- 98. Deep Belief Net(DBN): 学習モデル DBN の学習は，階層ごとのRBM学習 (Greedy Layer-wise Learning) 第1層学習後，p(h1 | v) に基づき サンプル {h1(p)} を収集 第2層: 勾配法による対数尤度最大化 100 h1 v h2 RBM Sigmoid Belief net @ ln p(h1 ) @W2 jk = D h1 jh2 k E cramp D h1 jh2 k E free ln p(h1(p) ) = X j,k h2 kW2 jkh1 j (p) ln Z(W2 )
- 99. Deep Belief Net(DBN): サンプリング DBN によるサンプリング 最上位層 ( p(h 1 , h 2 ) )の Gibbs サンプリング，h 1 のサンプルを生成 得られた表現 h 1 を 下層の Sigmoid Belief Net へ投入，p(v | h 1 ) により v のサンプルを生成 101 h1 v h2 RBM Sigmoid Belief net h2 h2 h2 h1 h1 h1 v
- 100. Deep Belief Net(DBN): MNIST を使った場合 MNIST を用いたDBNの 学習 高位層では，より大まかな 特徴抽出器として振る舞う 102 h1 v h2 RBM Sigmoid Belief net Learned Features (Salakhudinov13, 14 より)
- 101. Convolution Net + Deep Belief Net(CDBN): 自然画像への適用 Convolution net + DBN の自然画像への応用(Lee+09) 103 Learning Part based Representation Convolutional DBN Faces Trained on face images. Object Parts Groups of parts. Lee et.al., ICML 2009
- 102. Convolution Net + Deep Belief Net(CDBN): 自然画像への適用 Convolution net + DBN の自然画像への応用(Lee+09) 104 Learning Part based Representation Faces Cars Elephants Chairs Lee et.al., ICML 2009
- 103. Deep Neural Net （Hinton+ 06) 105
- 104. MLP における Back Prop. 106 過学習問題 訓練誤差 汎化誤差 勾配情報の拡散 識別器だけなら上位層で実現可能 全体のトレーニングは難しい 全結合型 NN で顕著 データに対してパラメータ数が過多 O(Mk Mk+1 )
- 105. Deep Neural Net(DNN): アーキテクチャ DBN の構造 MLP の構造 識別モデルとして使ったら？ 107 h1 v h2 p(h1 j | v) = exp(h1 j P i W1 ijvi) 2 cosh( P i W1 ijvi) y p(h2 k | h1 ) = exp(h2 k P j W2 jkh1 j) 2 cosh( P j W2 jkh1 j) p(yl = 1 | h2 ) = exp( P k W3 klh2 k) P m exp( P k W3 kmh2 k) SoftMax
- 106. Deep Neural Net(DNN): 学習 Back Prop の問題点: 局所解の存在 DBN を初期状態として使う (Pre-Training) ネットワークの結合 (Unroll) 結合したネットワークを MLP として BP 学習(Fine Tuning) 108 h1 v h2 y h2 h1 RBM RBM SoftMax
- 107. Deep Neural Net(DNN): MNIST への応用 誤識別率→ DNN: 1.2 %, SVM 1.4 %, MLP: 1.6 % 109 DBNs$for$Classifica:on$ W +W W W W + W + W + W W W W 1 11 500 500 500 2000 500 500 2000 500 2 500 RBM 500 2000 3 Pretraining Unrolling Fine tuning 4 4 2 2 3 3 1 2 3 4 RBM 10 Softmax Output 10 RBM T T T T T T T T
- 108. Deep Auto Encoder DNN の応用 DNN の応用 入力の自動写像 圧縮表現の生成 PreTraining による 効率良い学習 110 Deep$Autoencoders$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " #$$$ %&' # #$$$ "$$$ ($$ ($$ "$$$ "$$$ ($$ " " #$$$ #$$$ ($$($$ "$$$ "$$$ #$$$ ($$ #$$$ ) * ) %&' +,-.,/01012 31,455012 "$$$ %&' 6 * 6$ 6$ 701- .81012 * * # # 6 6 * ) ( 6 ) 9 # ) : " ) ; <1=4>-, " # 6 6$ * 6 # ) " ) ?4>-@5/A-, B-=4>-, %&' )4C
- 109. DNN の応用: テキスト分類 111 Legal/JudicialLeading Economic Indicators European Community Monetary/Economic Accounts/ Earnings Interbank Markets Government Borrowings Disasters and Accidents Energy Markets Model$P(document)$ Bag$of$words$ Reuters$dataset:$804,414$$ newswire$stories:$unsupervised* Deep$Genera:ve$Model$ (Hinton & Salakhutdinov, Science 2006)!(Hinton+ 06 より)
- 110. まとめ ニューラルネットワークの基本要素 素子,アーキテクチャ，学習モデル ニューラルネットワークアーキテクチャ 第2期主力アーキテクチャ Perceptron, CNN(Neocognitron), Boltzmann Machine を中心に 第3期主力アーキテクチャ DCNN, RBM, DNN 学習則 誤り訂正学習，微分を用いたコスト関数の極小化 NN は，ビッグデータ時代になって実用化へ 112