Bahan ini diperoleh dari dosen Statistik Ilmu komunikasi

1. 1
Ukuran Penyebaran Data
A. Pengertian
Ukuran Penyebaran Data adalah ukuran dari serangkaian
atau sekelompok data yang menunjukkan seberapa jauh
nilai-nilai dari sekelompok data tersebut menyimpang
dari nilai rata –ratanya .
Bila kelompok data penyebarannya kecil ,data bersifat
homogen dan bila penyebarannya besar , data bersifat
heterogen.
B. Daerah Jangkauan (Range)
adalah selisih antara nilai terbesar sama nilai terkecil
dari serangkaian data.

2. 2
lanjutan
1) Data Tunggal
J = X max - X min
J = daerah jangkauan
X max= nilai terbesar dari serangkaian data.
X min = nilai terkecil dari serangkaian data.
contoh :
diketahui nilai hasil tes dari 6 orang mahasiswa sbb
90, 70, 80, 85, 50, 60 .
carilah daerah jangkauannya atau rangenya:
J = X max - X min
= 90 - 50
= 40

3. 3
c
kelas Interval kelas frekwensi
1 25 - 34 6
2 35 - 44 8
3 45 - 54 11
4 55 - 64 14
5 65 - 74 12
6 75 - 84 8
7 85 - 94 6
jumlah 65
2) Data Kelompok
Jk = B max - B min
Jk = daerah jangkauan
B max= Batas atas kelas dari kelas tertinggi .
B min = Batas bawah kelas dari kelas terendah.
Contoh : Diketahui data
Jk = B max - B min = 94 - 25 = 69

4. 4
C. Simpangan Rata –rata ( SR)
adalah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan
terhadap rata-rata (mean) kelompoknya.
Harga mutlak (absolut) setiap nilai negatif dianggap positif.
|-1 | = 1
1). Simpangan rata –rata data tunggal
SR = ∑ | Xi – X |
n
SR = simpangan rata –rata .
X = data pengamatan.
X = rata –rata data.

5. 5
No Nilai ( Xi) Rata-rata ( X ) | xi -x|
1 80 64 16
2 75 64 11
3 30 64 34
4 65 64 1
5 80 64 16
6 75 64 11
7 75 64 11
8 70 64 6
9 40 64 24
10 50 64 14
∑ = 144
Contoh : Diket data sbb, carilah nilai simpangan rata-rata
80, 75, 30, 65, 80, 75, 75, 70, 40, 50.
.
a.Mencari nilai rata –rata .
X = ∑ Xi = 640 = 64
n 10
b. Mencari selisih antara nilai Xi dengan nilai rata –rata ( x)

6. 6
lanjutan
c. Menghitung nilai simpangan rata-rata
SR = ∑ | Xi – X | = 144/10 = 14,4
n
Nilai simpangan rata-rata sebesar 14,4, artinya
terjadi penyimpangan sebesar 14,4 terhadap nilai
rata-ratanya.
2) Simpangan Rata-rata Data Kelompok
SR = ∑ f . |XΙ
∑ f
| ti - x | = | x |
ti = titik tengah

7. 7
kelas Interval kelas frekwensi
1 25 - 34 6
2 35 - 44 8
3 45 - 54 11
4 55 - 64 14
5 65 - 74 12
6 75 - 84 8
7 85 - 94 6
jumlah ∑ = 65
contoh :
Diketahui data sbb , carilah simpangan rata –rata

8. 8
lanjutan
a. Menentukan nilai titik tengah.
Kelas ke -1  ti = ( 25+34)/2 = 29,5 dst
b. Mengalikan frekwensi dengan titik tengah.
Kelas ke -1  f.ti = 6 x 29,5 = 177 dst
c. Menghitung rata-rata.
x = ∑ f . ti = 3878 = 59,7
∑ f 65
d. Menentukan nilai | x | = | ti - x |
kelas ke-1
| x | = 29,5 - 59,7 = -30,2
| -30,2 | = 30,2 dst

9. 9
Nilai
interval
Frekwen
si (fi)
Titik
tengah
(ti)
Perkalian
( ti .fi)
x | x |
f.| x |
25 - 34 6 29,5 177 59,7 30,2 181,2
35 - 44 8 39,5 316 59,7 20,2 161,2
45 - 54 11 49,5 545 59,7 10,2 112,2
55 - 64 14 59,5 833 59,7 0,2 2,8
65 - 74 12 69,5 834 59,7 9,8 117,6
75 - 84 8 79,5 636 59,7 19.8 158,4
85 - 94 6 89,5 537 59,7 29,8 178,8
∑= 65 ∑ =3878 ∑= 912,6
e. Mengalikan frekwensi dengan | x |
Kelas -1
f.| x | = 6 x 30,2 = 181,2 dst
f. Buat tabel lengkap

10. 10
lanjutan
g. Menentukan simpangan rata –rata
SR = ∑ f | x| = 912,6 = 14,04
f 65

11. 11
D. Simpangan Baku ( Standar Deviasi )
adalah nilai yang menunjukkan tingkat variasi kelom
-pok data atau ukuran standar penyimpangan dari
nilai ratanya .
Standar deviasi untuk populasi = ∂ (rho)
Standar deviasi untuk sampel = S
1). Simpangan Baku Data Tunggal.
a) Standar deviasi untuk data berkategori
sampel.
2
S = ∑ ( xi - x ) n ⇒ < 30
√ n - 1

12. 12
Lanjutan
b) Standar deviasi untuk data berkategori populasi.
2
∂ = ∑ ( xi - x ) n ⇒ ≥ 30
√ n
∂ = Standar deviasi untuk populasi
S = Standar deviasi untuk sampel
xi = Data pengukuran
n = jumlah data

13. 13
Contoh :
Diketahui nilai statistik 10 orang mahasiswa sbb:
50, 40, 75, 75, 65, 80, 70, 75, 30, 80.
Carilah nilai simpangan baku ( standar deviasi )
a. mencari nilai rata-rata
x = ∑ ( xi ) = 640 = 64
n 10
b. Mencari selisih antara nilai xi dengan nilai
rata-rata (x )
Data ke -1
2 2
∑ ( xi - x ) = ( 50- 64 ) = 196 dst

14. 14
No Nilai ( Xi) Rata-rata ( X )
2
( xi - x)
1 50 64 196
2 40 64 576
3 75 64 121
4 75 64 121
5 65 64 1
6 80 64 256
7 70 64 36
8 75 64 121
9 30 64 1156
10 80 64 256
∑ = 2840
c. Buat tabel lengkap

15. 15
lanjutan
d. menghitung nilai standar deviasi
2
s = √ ∑ ( xi - x ) = √ 2840 = 16,8
n 10

16. 16
Contoh :
Diketahui nilai hasil ujian statistik diambil 10
orang mahasiswa dari 70 orang :
50, 40, 70,75, 75, 80, 65, 30, 75, 80.
Carilah nilai simpangan baku ( standar deviasi )
a. mencari nilai rata-rata :
x = ∑ ( xi ) = 640 = 64
n 10
b. Mencari selisih antara nilai xi dengan nilai
rata-rata (x )
Data ke -1
2 2
∑ ( xi - x ) = ( 50- 64 ) = 196 dst

17. 17
No Nilai ( Xi) Rata-rata ( X )
2
( xi . x)
1 50 64 196
2 40 64 576
3 75 64 121
4 75 64 121
5 65 64 1
6 80 64 256
7 70 64 36
8 75 64 121
9 30 64 1156
10 80 64 256
∑ = 2840
c. Buat tabel lengkap

18. 18
lanjutan
d. menghitung nilai standar deviasi
2
s = √ ∑ ( xi - x ) = √ 2840 = 17,8
n- 1 9

19. 19
2) Simpangan Baku Data Kelompok
a) Standar deviasi untuk sampel :
2 2
∑f .ti - (∑f .ti)
S = ∑f – 1
√ ∑f – 1
b) Standar deviasi untuk populasi :
2 2
∑f .ti - (∑f .ti)
∂ = ∑f
√ ∑f
ti = titik tengah f = frekwensi

20. 20
kelas Interval kelas frekwensi
1 25 - 34 6
2 35 - 44 8
3 45 - 54 11
4 55 - 64 14
5 65 - 74 12
6 75 - 84 8
7 85 - 94 6
jumlah 65
contoh :
Diketahui nilai hasil ujian mahasiswa FISIP UPN Veteran
untuk mata kuliah statistik yang diikuti oleh 65 0rang
mahasiswa sbb , tentukan nilai simpangan bakunya tabel :

21. 21
Jawab
a. Mencari titik tengah (ti).
Kelas ke -1  ti = ( 25+34)/2 = 29,5 dst
b. Mengalikan frekwensi dengan titik tengah.
Kelas ke -1  f.ti = 6 x 29,5 = 177 dst
2
c. Menguadratkan ( ti ).
kelas ke -1
2 2
( ti ) = ( 29,5 ) = 870,3 dst
2
d. Mengalikan f dan ( ti) = 6 x 870,3 = 5.221,5 dst

22. 22
Nilai
interval
Frekwen
si (fi)
Titik
tengah
(ti)
Perkalian
( ti .fi)
2
( ti )
2
f.( ti )
25 - 34 6 29,5 177 870,3 5.221,5
35 - 44 8 39,5 316 1560 12.482
45 - 54 11 49,5 544,5 2450 26.952,8
55 - 64 14 59,5 833 3540 49.563,5
65 - 74 12 69,5 834 4830 57.963
75 - 84 8 79,5 636 6320 50.562
85 - 94 6 89,5 537 8010 48.061,5
∑ 65 ∑ 3877,5 250.806
lanjutan

23. 23
lanjutan

24. 24
E.Koefisien Varians ( KV)
adalah perbandingan antara standar deviasi dengan
harga rata –rata (mean) dinyatakan dalam persen (%) .
Menghitung KV bertujuan untuk mengetahui tingkaat
keseragaman data, semakin kecil nilai koefisien varians
semakin seragam data tersebut, sebaliknya semakin
besar nilai koefisien varians semakin tidak seragam data
tersebut .
1.Koefisien varians untuk data populasi
KV = ∂ x 100%
x
2.Koefisien varians untuk data sampel
KV = s x 100%
x
S dan ∂ = standar deviasi x = rata-rata hitung

25. 25
contoh
Diketahui nilai hasil ujian statistik mahasiswa FISIP UPN
Veteran sebanyak 15 orang mahasiswa dari 70 orang
mahasiswa yang mengikuti ujian .
Data dari 15 orang mahasiswa tsb adalah sbb.
50, 40, 70, 75, 75, 80, 65, 30, 75, 80, 30, 80, 90, 75, 60.
Carilah nilai koefisien varians nya
Jawab :
1. Mencari nilai rata-rata (x )
x = ∑ xi = 65
n 2
2. Membuat tabel penolong ( xi - x ) untuk mencari
standar deviasi (s). 2 2
Data ke -1 ( xi - x ) = (50- 65) = 225 dst

26. 26
No Nilai ( Xi) Rata-rata ( X )
2
( xi . x)
1 50 65 225
2 40 65 625
3 70 65 25
4 75 65 100
5 75 65 100
6 80 65 225
7 65 65 0
8 75 65 100
9 30 65 1225
10 80 65 225
11 30 65 1225
12 80 65 225
13 90 65 625
14 75 65 100
15 60 65 25
3. tabel lengkap

27. 27
lanjutan
4.Menghitung Nilai Standar deviasi :
2
∑( xi - x ) = 18,99
S = √ n-1
5.Menghitung Nilai Koefisien Varians
2
KV = S x 100 % = 18,99 x 100% = 29,2%
x 65

28. 28
F. Kuartil
adalah sekumpulan data yang telah disusun mulai dari
yang terkecil sampai yang terbesar , kemudian dibagi
menjadi 4 ( empat ) bagian yang sama.
Ada 3 ( tiga ) jenis kuartil yaitu :
1. Kuartil bawah ( K1).
2. Kuartil tengah ( K2).
3. Kuartil atas ( K3).
1) Kuartil data tunggal :
a. Susunlah data mulai dari yang terkecil sampai yang
terbesar.
b. Tentukan letak kuartil.
c. Tentukan nilai kuartil

29. 29
lanjutan
letak kuartil ke –i , diberi simbol Lki .
Nilai kuartil ditentukan dengan rumus :
Ki = i ( n +1 )
4
Ki = Nilai Kuartil . N = Data
Lki = Letak Kuartil .
Contoh :
Diketahui nilai statistik mahasiswa FISIP UPN Veteran
sebanyak 10 orang mahasiswa sbb :
50, 40, 70, 77, 75, 80, 65, 30, 85, 82.
Tentukan nilai Kuartil bawah ( K1), Kuartil tengah ( K2),
dan Kuartil atas ( K3) .

30. 30
jawab
a. Susun data mulai dari yg terkecil sampai yg terbesar
30, 40, 50, 65,70, 75, 77, 80, 82, 85.
b. Menentukan letak kuartil ke –i .
Letak kuartil ( Lki ) = 1, 2, 3.
c. Menghitung Nilai kuartil bawah (K1) :
K1 = i ( n +1 ) = 1 ( 10 +1 ) = 2,75
4 4
Letak K1 terletak antara data tiga perempat jauh dari
data ke-2 dan data ke-3 , sehingga nilai K1 adalah :
K1 = data ke-2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2).
= 40 + 0,75 ( 50 - 40 )
= 40 + 7,5
= 47,5

31. 31
jawab
d. Menghitung Nilai kuartil tengah (K2) :
K2 = i ( n +1 ) = 2 ( 10 +1 ) = 22 = 5,5
4 4 4
Letak K2 terletak antara data setengah jauh dari data
ke – 5 dan ke -6 , sehingga nilai K2 adalah :
K2 = data ke-5 + 0,5 ( data ke 6– data ke 5).
= 70 + 2,5
= 72,5

32. 32
jawab
c. Menghitung Nilai Kuartil Atas (K3) :
K1 = i ( n +1 ) = 3 ( 10 +1 ) = 33 = 8,25
4 4 4
Letak K3 terletak antara data seperempat jauh dari data
ke – 8 dan ke -9 , sehingga nilai K3 adalah :
K3 = data ke-8 + 0,25 ( data ke 9– data ke 8).
= 80 + 0,25 (82 – 80) = 80 +0,5
= 80,5

33. 33
2) Kuartil Data Kelompok
Letak Kuartil ke –i untuk data kelompok LK.
Nilai Kuartil :
Ki = Bb +P ( i.n/4 - j f )
f
Ki = nilai Kuartil ke – i
Bb = Batas bawah kelas yang mengandung nilai kuartil
P = Panjang Kelas
i = Letak Kuartil ke –i
jf = jumlah dari semua frekwensi kumulatif sebelum
kelas kuartil.

34. 34
Urutan Menghitung nilai Kuartil
a. Cari interval kelas yag mengandung unsur Kuartil
Lk i ( n)
4
b.Menentukan batas bawah kelas kuartil (Bb)
c.Menentukan panjang kelas kuartil (P)
d.Menentukan frekwensi kumulatif sebelum kelas kuartil (jf)
e.Menentukan banyak frekwensi kelas kuartil (f)
f.Menghitung nilai kuartil

35. 35
kelas Interval kelas frekwensi
1 25 - 34 6
2 35 - 44 8
3 45 - 54 11
4 55 - 64 14
5 65 - 74 12
6 75 - 84 8
7 85 - 94 6
jumlah 65
contoh :
Diketahui nilai hasil ujian mahasiswa FISIP sbb:
Berapakah nilai
Kuartil bawah ( K1), kuartil tengah ( K2), dan
nilai kuartil atas ( K3) .

36. 36
jawab
1). Nilai kuartil bawah (K1) :
a. Mencari nilai interval kelas yang mengandung unsur
kuartil bawah :
rumus: i (n) = 1 (65) = 16,25
4 4
Menentukan kelas kuartil dengan cara menjumlahkan nilai
frekwensi dari awal kelas sampai dengan kelas yang
menunjukkan hasil penjumlahan mencapai atau melewati
nilai 16,25 .
Penjumlahannya adalah :6+8+11 = 25
Kelas kuartil bawah (Lki) terletak di kelas 3
b. Menentukan nilai batas bawah dikelas kuartil bawah (Bb)
Bb = 45 - 0,5 = 44,5

37. 37
lanjutan
c. Menentukan panjang kelas kuartil bawah
Bb = 45 sampai 54 = 9
d. Menghitung jumlah frekwensi dikelas kuartil bawah (f) = 11
e. Menghitung semua jumlah nilai frekwensi sebelum kelas
kuartil bawah (jf)
= ( 6 + 8) = 14
f. Menghitung nilai kuartil bawah (Ki) :
K1 = Bb +P ( i.n/4 - j f )
f
K1 = 44,5 +9( 1x65/4 - 14 ) = 46,3
11

38. 38
jawab
1). Nilai Kuartil Tengah (K2) :
a. Cari nilai interval kelas yg mengandung unsur kuartil tengah:
rumus: i (n) = 2 (65) = 32,5
4 4
Menentukan kelas kuartil tengah dengan cara menjumlahkan
nilai frekwensi dari awal kelas sampai dengan kelas yang
menunjukkan hasil penjumlahan mencapai 32,5 atau lebih.
Penjumlahannya adalah 6+8+11+14 = 39
Jadi Kelas kuartil tengah (K2) terletak di kelas ke -4
b. Menentukan nilai batas dikelas kuartil tengah (Bb)
Bb = 55 - 0,5 = 54,5

39. 39
lanjutan
c. Menentukan panjang kelas kuartil tengah
P = 55 sampai 64 = 9
d. Menghitung jumlah frekwensi dikelas kuartil tengah (f) = 14
e. Menghitung jumlah nilai frekwensi sebelum kelas kuartil
bawah (jf)
= ( 6 + 8+11) = 25
f. Menghitung nilai kuartil tengah(K2) :
K2 = Bb +P ( i.n/4 - j f )
f
K2 = 54,5 +9( 1x65/4 - 25)
14
= 59,3

40. 40
jawab
1). Nilai Kuartil Atas (K3) :
a. Cari nilai interval kelas yg mengandung unsur kuartil atas:
rumus: i (n) = 3 (65) = 47,8
4 4
Menentukan kelas kuartil atas dengan menjumlahkan nilai
frekwensi dari awal kelas sampai dengan kelas yang
menunjukkan hasil penjumlahan mencapai 47,8 atau lebih.
Penjumlahannya adalah 6+8+11+14 +12= 51
Jadi Kelas kuartil atas (K3) terletak di kelas ke -5
b. Menentukan nilai batas bawah dikelas kuartil atas (Bb)
Bb = 65 - 0,5 = 64,5

41. 41
lanjutan
c. Menentukan panjang kelas kuartil tengah
P = 65 sampai 74 = 9
d. Menghitung jumlah frekwensi dikelas kuartil tengah (f) = 12
e. Menghitung semua jumlah nilai frekwensi sebelum kelas
kuartil bawah (jf)
= ( 6 + 8+11+14) = 39
f. Menghitung nilai kuartil tengah(K3) :
K3 = Bb +P ( i.n/4 - j f )
f
K2 = 64,5 +9( 1x65/4 - 39)
12
= 64,5 + 9 (0,813) = 71,8

42. 42
Terima
Kasih