Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếp

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ
---BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN
ĐỀ TÀI:
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ
CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ
VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN
THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU NỐI TIẾP
Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.
Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

2. Chuyên đề điện 2013
Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013
NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.
Đỗ Thị Đào ........................................................................... K37.102.012
Võ Thị Phấn .......................................................................... K37.102.078
Lý Hoa Tăng ......................................................................... K37.102.094
Thạch Ắs Rinh ...................................................................... K37.102.087
Phạm Khánh Văn .................................................................. K37.102.125
Phạm Thị Mỹ Nhân............................................................... K37.102.070
Trần Thị Thảo Uyên ............................................................. K37.102.122
Nguyễn Thị Phượng .............................................................. K37.102.084
Nguyễn Vũ Thái Uyên .......................................................... K37.102.123
Lê Nguyễn Minh Phương ..................................................... K37.102.082
Nguyễn Đào Cẩm Phương .................................................... K37.102.081
Page 2

3. Chuyên đề điện 2013
MỤC LỤC
DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
A.
THEO R. ........................................................................................................................ 6
Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................. 6
I.
1.
Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . .............. 6
2.
Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. ........................................ 6
3.
Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) .................................. 7
4.
Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R ........................ 8
II.
Bài tập mẫu.................................................................................................... 10
III.
Luyện tập ....................................................................................................... 12
DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY
B.
CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. ............................................. 21
I.
Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 21
1.
Các công thức tổng quát: ........................................................................... 21
2.
Các phương pháp giải ................................................................................ 21
II.
Bài tập mẫu: .................................................................................................. 22
III.
Luyện tập: ...................................................................................................... 24
DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH
C.
ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C ............................................ 36
Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 36
I.
1.
Phương pháp giải tìm Zc để Uc max ......................................................... 36
2.
Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo
C1 và C2. ............................................................................................................. 39
II.
Bài tập mẫu.................................................................................................... 41
III.
Luyện tập ....................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 51
Page 3

4. Chuyên đề điện 2013
LỜI MỞ ĐẦU
Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong
những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện
xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có
thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh,
mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp,
sản suất –truyền tải điện năng,….
Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài
tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình
bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC
ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT
MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”
Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm
ba phần tương ứng với ba dạng:
Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.
Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.
Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.
Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công
thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra
một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối
cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra .
Page 4

5. Chuyên đề điện 2013
Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập
mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc
học tập và ôn luyện thật tốt.
Page 5

6. Chuyên đề điện 2013
A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.
Tóm tắt lý thuyết
I.
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp
đơn thuần .
2
R
Công thức: P  U I cos   RI ,với cos  
Z
2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.
Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức:
P  RI 
RU
2
2
R  ZL  ZC 
2
2
a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này
xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:
Pm ax
U
 Z L  Z C  Pm ax 
ZL = ZC hay
L 
1
C
2
R
  
2
1
LC
lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :
Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của
mạch
Tổng trở Z = Zmin = R
Cường độ dòng điện I = Imax =
U
R
Hệ số công suất cos  = 1
Page 6

7. Chuyên đề điện 2013
Công suất P = Pmax =
U
2
R
b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại.
Ta có:
P = R.I2 =
U
2
Z
R
2
=
R
2
U
R  Z L  Z C
2
2
U

R
2
(Z L  Z C )
2
R

Z L  Z C
R 
R

Vì U = const nên để P = Pmax thì
2 

 min
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và
R
Z L
 ZC
2
 2. R.
Z L
R
2
 ZC
R
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Z L
 ZC
R
2
ta được:
 2 ZL  ZC
R 
Z L
 ZC
2
R
=> R 
ZL  ZC
Như vậy, ta có:
- Công suất cực đại:
- Hệ số công suất:
P  Pm ax 
cos  
U
2
2R

U
2
2 ZL  ZC
2
2
Lưu ý:
Nếu dây có điện trở thuần r thì:
R  r  ZL  ZC
và Pmax

U
2
2 ZL  ZC
3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)
Công suất của biến trở R là
Page 7

8. Chuyên đề điện 2013
PR  RI
2
 R
U
2
(R  r )  (Z L  Z C )
2
2

U
2
(R  r )  (Z L  Z C )
2
2
R
Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
(R  r )  (Z L  Z C )
2
A
2
r  (Z L  Z C )
2
 R
R
2
 2r
R
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
r  (Z L  Z C )
2
A R
2
r  (Z L  Z C )
2
 2r  2 R
R
2
 2r  2 r  (Z L  Z C )
2
R
2
 2r
Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó:
R 
r  (Z L  Z C )
2
2
Công suất cực đại của biến trở R là:
PR max 
U
2
2 r  (Z L  Z C )
2
2
 2r
4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến
trở R
Xét mạch điện như hình:
Quy ước theo hình vẽ R0=r
r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc
không đổi.
Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng
phương pháp khảo sát hàm số.
Công suất toàn mạch có biểu thức:
Ptđ   R tđ  I
với Rtđ=R+r
Page 8
2
 R tđ
U
2
2
R tđ  ( Z L  Z C )
2

9. Chuyên đề điện 2013
Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có:
2
2
P ' tđ 
2
2
[ R tđ  ( Z L  Z C ) ]
2
2
2
2
U [( Z L  Z C )  R tđ ]
2
P ' tđ 
2
U [ R tđ  ( Z L  Z C ) ]  2 R tđ U
2
2
[ R tđ  ( Z L  Z C ) ]
2
2
Ptđ đạt cực trị khi:
Ptđ  0  ( Z L  Z C )  R tđ  0  R tđ  Z L  Z C  R  r  Z L  Z C  R  Z L  Z C  r
'
2
2
Bảng biến thiên cho trường hợp R>0
R
0
P’
+
0
-
Pmax 
P
∞
ZL  ZC  r
Ptđ  r
U
U
2
2 ZL  ZC
2
r  (Z L  Z C )
2
2
0
Đồ thị của P theo Rtđ:
P
Pma
x
Ptđ  r
U
2
r  (Z L  Z C )
2
2
O
O
R
R  ZL  ZC  r
Nhận xét đồ thị:
Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt
cực đại khi
R  ZL  ZC
Page 9

10. Chuyên đề điện 2013
Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ
thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho
cùng một công suất như nhau.
Nếu R<0 tức là
r  ZL  ZC
khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt
cực đại là R=0.
Công suất trên cuộn dây
P = I2r =
Công suất trên cuộn dây cực đại:
P  Pmax  [( R  r )  ( Z L  Z C ) ] min  ( R  r ) min  R  0
2
2
Khi đó công suất cực đại:
II.
Bài tập mẫu
Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm
L
2

 H  , tụ điện có điện dung
C 
100

 F  .
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều
U
AB
 220
 

2 cos  100  t   V
3

 . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất
đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó.
Tóm tắt:
U
AB
L
C 
 220
2

 

2 cos  100  t   V
3


H 
100

 F  
10

4
F 
R=?(Ω), Pmax=?(V)
Page
10

11. Chuyên đề điện 2013
Bài giải:
Z L  L 
ZC 
1
2

. 100   200 
1

 .C
100  .
Pmax R 
10
4
 100 

Z L  Z C  100  .
Công suất đạt cực đại là::
Pmax 
U
2
2. Z L  Z C

220
2
2 . 200  100
 242 W
Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C =
(F), uAB = 200cos100πt (V)
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi
đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W
B. 150 Ω và 400 W
C. 50 Ω và 200 W
D. 150 Ω và 200 W
Tóm tắt:
Z L  L   100 (  )
ZC 
1
C
 50 (  )
U  1 0 0 2 (V )
Giải:
Áp dụng công thức ta có:
R  Z L  Z C  100  50  50 (  )
P  Pmax 
U
2
2R

(100
2)
2 . 50
2
 200
W
Page
11

12. Chuyên đề điện 2013
III.
Luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ
không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch
đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A. 0,5
B. 0,85
C. 0,5
D. 1
2
Hướng dẫn:
cos  
R
Z
Mà
Z
2
, Pmax suy ra
 R  (Z L  Z C )
2
R  ZL  ZC
2
nên
Z min  R
2
Chọn C
Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được
giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn
mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85.
B. 0,5.
D. 1/√2
C. 1.
Chọn D
Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với
ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị
R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?
A. R0 = ZL + ZC
B.
Pm 
U
2
2
C.
.
R0
Chọn D
Page
12
Pm 
ZL
ZC
.
D.
R 0  ZL  ZC

13. Chuyên đề điện 2013
Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp với điện
trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng
U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có
giá trị:
A. R = 50Ω
B. R = 100Ω
C. R = 150Ω
D. R = 200Ω
Hướng dẫn:
khi Pmax thì
R  ZL  ZC
Suy ra R
Chọn B
Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần
cảm
L  0 ,191 H
, tụ điện có điện dung
vào hai đầu đoạn mạch điện áp
C 
U  200
1
4
mF
r  100
3
và có độ tự
, điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt
2 cos 100  t V
. Thay đổi giá trị R để công suất tiêu
thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?
200W
B. 228W
C. 100W
Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng công thức:
 Pmax
Chọn B
Page
13
D. 50W

14. Chuyên đề điện 2013
Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu
điện thế hiệu dụng
U  200 V
,
f  50 Hz ,
biết
, điều chỉnh R để công suất của toàn
Z L  2Z C
mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị
10
A.C 
3
F,L 

C .C 
10
2

3

F,L 
3

C 
10
D .C 
10
B.
H
H
4


F,L 
4
F,L 
2

3

I 
2A
. Tìm giá trị C, L
H
H
Hướng dẫn cách giải:
R thay đổi Pmax => R
U
Z 

I
 ZL  ZC
R  Z L  Z C
với

1
ZC 

2  fC


 , Z L  2  fL


 2 =>R
2
Mặt khác: R=ZC => C => L
Chọn B
Câu 7: Đặt điện áp U
C 
50

F
. Tìm R để Pmax. Tính
A. R  100  , cos 
C.
 200 cos 100  t V
khi đó.
B.
1
R  120  , cos  
D.
1
R  120  , cos  
cos 
 vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết
R  130  , cos  
2
2
ZC 
1
 .C
=>
Pmax 
U
1
3
Hướng dẫn cách giải:
Z L  L
1
2
2 ZL  ZC
=> cos 

R  ZL  ZC
Chọn C
Page
14
R
Z
L 
0 ,8

H
và

15. Chuyên đề điện 2013
Câu 8: Đặt điện áp
R 0  R    .
200V  50 H z
vào mạch RLrC gồm
r  40 
,
Z C  80 
,
Z L  60 
và
Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=?
A.1000W
B. 144W
C.800W
D. 125W
Hướng dẫn cách giải:
U
P  I . R  r  
2
R  r
2
ZL
 ZC

2
 m ax
Rr
 R  r  Z L  Z C  R
Chọn C
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu
thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng
U  100
 

2 cos  100  t  
4

V. Điều chỉnh R để
công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng
điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.
 

2 cos  100  t   A
4

B.
 

i  2 cos  100  t   A
4

 

i  2 2 cos  100  t   A
2

D.
 

i  2 cos  100  t   A
2

A. i 
C.
Page
15

16. Chuyên đề điện 2013
Hướng dẫn cách giải:
R  ZL  ZC
Pmax 
U
2
2 ZL  ZC
Khi đó
I 
U0
 cos 
Z
Do mạch có tính dung kháng nên
  0     u   i
Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
Chọn D
Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần
cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu
thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện
là 100Hz.
A.
R  20  , L 
0,2
C.
R  10  , L 
0,2


H
B.
R  20  , L 
0 ,1
H
D.
R  40  , L 
0 ,1


H
H
Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng R

r  (Z L  Z C )
2
2
với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL. Tính
Z L  2 fL  L
Chọn B
Page
16
ZL 
UL
I

17. Chuyên đề điện 2013
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
C 
10
4

F
mắc nối tiếp
với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều có dạng
u  200 cos 100  t V
. Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị
cực đại thì điện trở phải có giá trị là
A.
200 
B. 150 
C.
50 
D. 100 
Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng:
R  ZL  ZC
Z L  0, R  Z C 
Với
1
C
Chọn D
Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch
AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều
u U
2 cos  t V
 . Biết R  r 
L
,U
C
AM
 2U MB
. Hệ số công suất của đoạn mạch có
giá trị là
3
A.
B.
2
2
C.
2
Huớng dẫn cách giải:
R  r 
L
C
R
2
 r  ZLZC
2
(1)
U AM  2 U M B = > Z AM  2 Z M B => R  Z C  4  r  Z L 
2
4
2
2
(2)
Page
17
2
3
5
D.
4
5

18. Chuyên đề điện 2013
Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra
Do đó cosφ = ,
Chọn D
Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600

. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
biến trở có giá trị
R  400 
u AB  U
2 cos  t V
 . Điều chỉnh con chạy để
thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng
100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị
200 
B. 300 
400 
C.
D.
500 
Hướng dẫn cách giải:
Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì
PR m ax 
RU
2
R  (Z L  Z C )
2
U

2
R
2
(Z L  ZC )
2

U
2
2R
 U v à Z L -Z C  R  400 
2
R
P  R'
U
2
R '  (Z L  Z C )
2
2
 R'
R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω
Chọn A
Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện
có điện dung C= 10-4/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u
với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của
đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1.R2 bằng:
10000
B. 2500
C. 75000
Hướng dẫn giải
Khi R=R1: P=P1=R1U2/(R12 + Zc2)
Page
18
D. 12500

19. Chuyên đề điện 2013
Khi R=R2
P1=P2
R1.R2=Zc2
Chọn A
Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120
2
cos120πt (V). Biết rằng ứng với
hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn
mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây?
144W
B. 288W
C. 576W
D. 282W
Hướng dẫn giải:
P  RI 
RU
2
PR
2
 RU
2
2
R  ZL  ZC 
2
 P (Z L  Z C )
2
2
 0
vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R1, R2 theo định lý
Viete ta có:
R1 R 2  ( Z L  Z C )
R1  R 2 
U
2
và
2
P
Từ đó suy ra P
Chọn B
Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L =
1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch
Page
19

20. Chuyên đề điện 2013
có biểu thức u = 100
2
cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R
là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?
R = 50 Ω, PRmax = 62,5 W
R = 25 Ω, PRmax = 65,2 W
R = 75 Ω, PRmax = 45,5 W
R = 50 Ω, PRmax = 625 W
Hướng dẫn giải:
U
PR max 
R 
2
2 r  (Z L  Z C )  2r
2
2
r  (Z L  Z C )
2
2
Chọn A
Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở
bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường
hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở
thay đổi.
A . Pm ax 
C . Pm ax 
U
2
R1  R 2
2U
B . Pm ax 
2
2 R1 R 2
U ( R1  R 2 )
2
2
R1  R 2
U
D . Pm ax 
Chọn B
Page
20
4 R1 R 2

21. Chuyên đề điện 2013
B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ
TRỊ CUỘN CẢM L.
I.
Tóm tắt lý thuyết.
1. Các công thức tổng quát:
R  ZC
2
ZL 
2
ZC
U L m ax 
U
R  ZC
2
R
2
Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen:
U L m ax  U
2
2
 U RC  U
2
2
UR UC
2
2
U L m ax U R  U U RC
1
U
2
R

1
U
2
1

2
U RC
Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để ULmax là ZLmax > ZC hay
ULmax > UC
Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở
ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức.
2. Các phương pháp giải
- Phương pháp đạo hàm.
- Phương pháp dùng tam thức bậc hai
- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
Page
21

22. Chuyên đề điện 2013
II.
Bài tập mẫu:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt
(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện
10
dung C=
4

(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực
đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Dung kháng
ZC 
1
C
1

10
1 0 0
4
C
R
A
L
B
M
 100

V
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
U AB Z L
U M B  IZ L 
U L m ax 
R  (Z L  Z C )
2
U
với
y m in
U AB

2
(R  ZC )
2
y  (R  ZC )
2
2
1
Z
2
L
 2ZC
1
2
ZL
1
ZL
2

 2ZC
1
U AB
y
1
ZL
 1  (R  ZC )x  2ZC x  1
2
2
2
Khảo sát hàm số y ta có: y '  2 ( R 2  Z C2 ) x  2 Z C
y '  0  2( R  Z C ) x  2 Z C  0  x 
2
ZC
2
R  ZC
2
2
Bảng biến thiên:
X
0
∞
ZC
R  ZC
2
y’
-
0

Y
y m in
Page
22
2
+
(với
x
1
ZL
)

23. Chuyên đề điện 2013
 y m in
x
khi
R  ZC
2
 ZL 
 L
ZC
R Z
2
2
100  100
2

ZC
ZL


ZL
ZC
R  ZC
2
2
2
 200 
100
200

1
hay
2
C
100 
Hệ số công suất
2

H

R
cos  
R  (Z L  Z C )
2
100

100  (200  100)
2
2
2

2
2
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có
Đặt
y  (R  ZC )
với
x
2
Vì
1
2
;
ZL
U M B m ax
U AB Z L
U M B  IZ L 
khi
R  (Z L  Z C )
2
1
Z
a  R  ZC
2
2
Hay
2
 L

ZL


2
1
2
ZL
2
 2ZC
1
U AB
y
1
ZL
 1  ax  bx  1
2
ZL
b  2 Z C
nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
ZL
;
1
(R  ZC )

y m in
a  R  ZC  0
1
 2ZC
2
L
U AB

2
2Z C
2( R  Z C )
2
200
100 
Hệ số công suất
2

2


R  ZC
2
ZC
R  ZC
2
2
 ZL 
2
100  100
2

ZC
x
b
2a
2
 200 
100
H
cos  
R
R  (Z L  Z C )
2

2
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
Page
23
100
100  (200  100)
2

2
2
2

24. Chuyên đề điện 2013
   


U  UR UC UL
Đặt
UL
   




U 1  U RC  U R  U C
P
U
Ta có:
tan  1 
 1 
Vì
IZ C

UR


ZC
IR

R
100
1
rad

2
 

2
2

4

ra d
4
    1
Theo định lý hàm số sin, ta có:
Vì U và sinα không đổi nên
    1      1 
Hệ số công suất
Mặt khác
 L
III.
ZL

tan  
200
100 

cos   cos

ZL  ZC

2

U
sin 
U L m ax


2
4
R

Q
 1
Xét tam giác OPQ và đặt
Vì
α
UC


UR
100
4

I
1
U1
UC
  1 
 

O

4


UL
sin 
 UL 
U
sin 
sin 
khi sinβ cực đại hay sinβ=1 

ra d
4
2
2
 1  Z L  Z C  R  100  100  200 
H
Luyện tập:
Page
24
 

2

25. Chuyên đề điện 2013
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi
được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để
cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế
giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax .
R
A
C
L
B
Tìm dung kháng ZC ?
A. ZC=200Ω, ZC=50Ω
V
B. ZC=200Ω
C. ZC=50Ω
D. Cả A,B,C đều sai
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức khi ULmax thì
R  ZC
2
ZL 
2
ZC
. Thế ZL và R vào ta tìm được 2
giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi
ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω.
Đáp án A.
Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn
đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu
dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở.
Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng
cực đại trên tụ?
A. 3 lần
B. 4 lần
Page
25

26. Chuyên đề điện 2013
C.
D.
3
2
lần
lần
3
Hướng dẫn giải:
U .R
U R  I .R 
R  (Z L  ZC )
2
U C  I .Z C 
⇒ URmax khi ZL=ZC
2
U .Z C
R  (Z L  ZC )
2
2
 U C m ax
khi ZL=ZC
Mà U L m ax
 2U R m ax  U L m ax  2U  U 
 U C m ax 
U L m ax
2R
Mặt khác: U L m ax
Từ (1) và (2)
 U R m ax  U
 U C m ax 
U
R
ZC
U L m ax
2
Z C (1)

U
R
R  ZC
2
 U C m ax 
2
 2U R m ax  2U 
U L m ax . R 3
2R
 U L m ax 
R  ZC
2
2
3
2
 2 R  Z C  R 3 (2)
U C m ax
Đáp án D
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R=100Ω,
C 
1

10
4
F
, L thay
đổi được, uAB=150sin(100πt) (V). Khi hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây cực đại thì giá
trị L là:
A.
L
B.
L 
1

A
H
1
2
H
R
C
L
V
Page
26
B

27. Chuyên đề điện 2013
C.
L 
D.
L 
3
H
2
2
H
5
Hướng dẫn giải :
ZC 
Ta tính
1
C

1
1

 100 
4
10 100 
Áp dụng công thức khi ULmax thì
R  ZC
2
ZL 
2
ZC
100  100
2

100
2
 200   L 
ZL


150
100 

3
2
H
Đáp án C
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U  100 3V
vào 2 đầu đoạn
mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC=200V. Giá trị ULmax
là:
A. 100V
B. 150V
C. 300V
D. 200V
Hướng dẫn giải:
Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi ULmax thì trong tam giác vuông tạo bởi UAB và URC có
hệ thức:
U
2
 (U L m ax  U C )U L m ax  (100 3 )  (U L m ax  200)U L m ax  U L m ax  300V
2
Đáp án C
Câu 5: Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U  100 3
Vvào hai đầu đoạn mạch
RLC có L thay đổi. Khi điện áp ULmax thì UR=100V. Giá trị UC là:
Page
27

28. Chuyên đề điện 2013
A. 100V
B.
V
50 2
C. 50 V
D.
50 3
V
Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác
tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là
1
U
2
R

1
U
2
1

U
2
RC
1

U
2
R

1
U
2
1

U
2
R
U
2
C
1

100
2
1

(100 3 )
2

1
100  U C
2
2
 U C  50 2V
Đáp án: B
Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn thuần cảm L thay đổi L
được. Khi ULmax thì UR=100V, UC=200V. Hỏi giá trị ULmax là:
A. 220V
B. 235V
C.250V
D.300V
Hướng dẫn giải:
Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và
URC ta có hệ thức là U R2 C
2
 U CU L  U L 
U RC
UC
100  200
2

2
 250V
200
Đáp án C
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau
Page
28

29. Chuyên đề điện 2013
của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị. Giá trị của L để điện áp
trên cuộn cảm cực đại là:
2 L1 L 2
L
L1  L 2
A.
L1  L 2
L 
2
B.
L1 L 2
L
2( L1  L 2 )
C.
L1 L 2
L
L1  L 2
D.
Hướng dẫn giải:
Z L .U
U L  Z L .I 
R  (Z L  Z C )
2
 UL 
2
U
R  ZC
2
2
Z
Đặt
R  ZC
2
y 
2
Z
2
L

2ZC
1
x
và
ZL
2
L

2ZC
1
ZL
1
ZL
 y  (R  ZC )x  2ZC x  1
2
2
2
U L m ax  y m in  x  
b

2a
ZC
R  ZC
2
2

1
ZL
R  ZC
2
 ZL 
2
ZC
(1) (do
a>0)
y  ( R  Z C ) x  2 Z C x  1  ( R  Z C ) x  2 Z C x  1  y  0(*)
2
2
2
2
2
2
Phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x 2, với

1
Z L1

1

Z L2
Từ (1) và (2)
2ZC
R ZC
2

2
1
Z L1
(2)

1
Z L2

2
ZL
hay
L
Đáp án A
Page
29
2 L1 L 2
L1  L 2
x1  x 2  
b
a

2ZC
R  ZC
2
2

30. Chuyên đề điện 2013
Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
có biểu thức
u  200 2 . cos(100  t 

6
đổi được, tụ có
C 
50

(  F ) .Khi
)(V ) ,
R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có L thay
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị
cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó là:
L 
2, 5

A.
L 
L 
L 
H

và U L m ax

50
D.
 447, 2V
và U L m ax
2, 5
C.
 447, 2V
và U L m ax
25
B.
H
 632, 5V
H
H

và U L m ax
 447, 2V
Hướng dẫn giải:
Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì:
R  ZC
2
ZL 
 L 
2
100  200
2

ZC
ZL
U L m ax 

U
2
 250
200
250

1 0 0

R  ZC
2
2, 5

2

ZC 
1
C
1

100  .
50.10
6
 200 
)

(H )
200 100  200
2
R
(với
2
 447, 2V
100
Đáp án: A
Câu 9: Đặt điện áp
u  U 0 . cos  t
vào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của
Page
30

31. Chuyên đề điện 2013
tụ bằng
R 3 .Điều
chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi
đó:
A. Điện áp giữa hai đầu R lệch pha

6

B. Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha
6
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
C. Trong mạch có cộng hưởng điện
D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

6
so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch.
Hướng dẫn giải:
R  ZC
2
ZL 
Z 
2
R  3R
2

ZC
2
4

R 3
 4
R 
R
 3
R  (Z L  Z C ) 
2
R
3
2
2
2
2

3R  
R
3

Điện áp giữa hai đầu R và hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc:
cos  
R

Z
3
 

2
6
Đáp án: A
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có L thay đổi. Khi
và
L
5

H
A.
4
3

H
thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị
nào của L thì UL max:
15
L
H
Page
31

32. Chuyên đề điện 2013
2
B.
H

5
C.
3
4

H
H
D.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng kết quả câu 7:
L
2 L1 L 2
L1  L 2
2.

3
3.5

5


2

15
4
(H )

Đáp án A
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng
U  100 3 (V )
vào hai đầu đoạn mạch. Khi L thay đổi, có một giá trị
L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V. Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá
trị cực đại bằng:
A. 100V
B. 200V
C. 300V
D. 200
3
v.
Hướng dẫn giải:
U
2
 U R  (U L  U C )  U R  U
2
2
2
2
 (U L  U C )
2
Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đai nên:
UL 
U
R
Thay U
R  ZC
2
R  ZC
2
2
 100 3V
U
R
và U C
2
2
UR UC
2
U
 200V
UR
2
2
 UL U
ta tìm được U L
Page
32
 300V
U
2
 (U L  U C )  U C
U
2
2
 (U L  U C )
2
2

33. Chuyên đề điện 2013
Đáp án C
Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều
u U
2 cos  t vào
hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp với L thay đổi được. Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu
điện trở đạt giá trị cực đại UR max. Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng
UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max . Tìm
dung kháng của tụ điện:
R
3
A.
R
B.
2
C.
R 3
D.
R 2
Hướng dẫn giải:
U .R
U R  I .R 
U L m ax 

U
R
R  (Z L  ZC )
2
R  ZC
2
2
2
⇒ URmax khi ZL=ZC
 U R m ax  U
 2U R m ax  2U
R  ZC  2R  ZC  R 3
2
2
Đáp án C
Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều
u U
2 cos100 t
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để
điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Giá trị của U là:
A. 64V
Page
33

34. Chuyên đề điện 2013
B. 80V
C. 48V
D. 136V.
Hướng dẫn giải:
U
2
 U R  (U L  U C )  U R  U
2
Mà U L
2

U
R
2
2
 (U L  U C )
R  ZC
2
R  ZC
2
Thay giá trị U L
2
U
 100V
R
và U C
2
2
UR UC
2
U
2
UR
 36V
2
2
 UL U
U
2
 (U L  U C )  U C
U
2
2
 (U L  U C )
2
2
ta tìm được U=80V
Đáp án B
Câu 14: Đặt điện áp
(U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
u  U 0 cos  t
nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có
cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường
độ dòng điện là φ. Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,57 rad
B. 0,26 rad
C. 0,41 rad
D. 0,83 rad
Hướng dẫn giải:
U L  Z L .I 
Z L .U
R  (Z L  ZC )
2

2
U .Z L . R
R R  (Z L  ZC )
2
Page
34
 U cos 
2
ZL
R

35. Chuyên đề điện 2013

UL
ZL

UL
Z L1
U cos  1
 UL
Z 
R
U cos 
 L1

 
R
 U L  U cos  2
 Z L2
R


UL

U (cos  1  cos  2 )
Z L2
 co s  
R
co s  1  co s  2
 1
1 
2
2U cos 
 UL 


  U L m ax
Z L m ax
R
 Z L1 Z L 2 
   0, 8 2 8 ra d
2
Đáp án D
Page
35

36. Chuyên đề điện 2013
C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA
ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC
VÀO TỤ ĐIỆN C
I.
Tóm tắt lý thuyết.
1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max
Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:
U c  I.Zc 
Zc
R  (Z L  Z C )
2
U
2
Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp:
- Phương pháp tam thức bậc hai
- Phương pháp đạo hàm
- Phương pháp giản đồ véc tơ
a. Phương pháp tam thức bậc 2
Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:
Đặt
thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1
Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Nên đồ thị parapol y(x)
có bề lõm quay lên  tồn tại y = min.
Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)
 xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2)

 ymin =
Page
36

37. Chuyên đề điện 2013
Vì y = min nên 
U C m ax 
U
R  ZL
2
2
R
b. Phương pháp giản đồ vec-to.
Ta có hiệu điện thế trên tụ là :
, trong đó R; ZC và U là
các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến
số là ZC. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp
dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:
 UC =
Trong đó U và
không đổi.
UL
UR1
Ucmax khi sin là lớn nhất  = π/2
A
α
I
O
Mặt khác
β
R  ZL
2
Thay vào đoạn biểu thức trên ta được:
U cm ax 
U
2
U
R
Giá trị trên đạt được khi:
ZC =
c. Phương pháp dùng đạo hàm
Ta có
(1)
Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:
Page
37
UC
UR
α
B

38. Chuyên đề điện 2013
Nhận xét tử số là U không đổi nên Uc = max  y = min
Đặt
thì :
y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1
y=0
Tính đạo hàm y = 2. (

 ZCm =
Bảng biến thiên :
Zc
0
Y
-
0
Y’
ymin
U
Vậy khi ZCm =
∞
Zc
Umax
thì Ucmax =
Page
38
+

39. Chuyên đề điện 2013
2.
Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính
theo C1 và C2.
-
Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
Z C1
U c1  U c 2  Zc1 . I 1  Zc 2 . I 2 
R  ( Z L  Zc1 )
2

2
Zc 2
R  ( Z L  Zc 2 )
2
2
- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:
Z c1
2
R  Z L  Z c1  2 Z L . Z c 1
2
-
2
2

Z c2
2
R  Z L  Z c 2  2 Z L .Z c 2
2
2
2
Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại
thì
ZLZC  R  ZC
2
2
với giá trị ZC là giá trị làm cho UCmax . Thay vào biểu thức
trên:
2
2
Z c1
Z L . Z C  Z c1  2 Z L . Z c 1
2
-

Z c2
Z L .Z C  Z c 2  2 Z L .Z c 2
2
Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
( Z c1  Z c 2 ) Z C  2 . Z c1 .Z c 2 ( Z c1  Z c 2 )
2
2
- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C
làm cho UCmax là:
1
ZC

1
(
1

2 Z C1
1
)  C 
C1  C 2
Z C2
2
Giá trị ZC để hiệu điện thế URcmax (với MB là đoạn mạch mắc tụ điện nối tiếp với
điện trở)
B
L
R
M
Lập biểu thức:
UMB = I. ZMB =
V
M
B
M
Page
39
A
B

40. Chuyên đề điện 2013

U
 2ZC Z L  Z L 

 1
2
2
 R  ZC


U
2
y
 2 Z C Z L  Z L 2 
  2 xZ L  Z L 2 
y
1  

 1
2
2
2
2
R  ZC
R x




với x=ZC
UMBmax khi y min.
Khảo sát hàm số y:
ta có: y =0 
y=
Giải phương trình (*)  x =
(*)
(x lấy giá trị dương).
=
Lập bảng biến thiên:
x
0
y
-
0
y,
Umax
 điện dung C
, thay x =
4R
U M B m ax 

2
U
y

=
2
4R  2ZL  2ZL
2
+
ymin
U
y m in 
∞
ZC
4R  Z L
U (ZL 
4R
4R  Z L )
2
2
2
vào biểu thức y
( ZL 
2
2
4R  Z L )
2
2
2
B
R
M
2R
V
Page
40
M
B
M
L
A
B

41. Chuyên đề điện 2013
II.
Bài tập mẫu.
Câu 1: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R
= 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200
cos 100πt (V). Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực
đại đó
A,
V
B,
C,
V
C,
Hướng dẫn giải:
Tính C để Ucmax
Cảm kháng: ZL = L = 100π. 0.318 = 100Ω.
 Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
Zc
U c  I.Z c 
R  (ZL  ZC )
2
U
U 
2
(
R
) (
2
ZC
ZL
 1)
U
2
ZC
thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1
Đặt
y=0
Tính đạo hàm y = 2. (

 ymin khi
R  ZL
2
Z Cm 
C 

2
1 00  100
2

ZL
1
ω Zc

2
 200  .
100
1
100 π.200

5.10
π
5
F
Page
41
y

42. Chuyên đề điện 2013
R  ZL
2
U cm a x 
2
100  100
2
U 
R
2
200  200 2
100
 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:
U
Uc 
R
(
) (
2
ZC
 U
ZL
 1)
2
ZC
thì y = (R2+ ZL2 )x2- 2ZLx +1
Đặt
Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Vì hàm số có hệ số góc a
> 0, nên y đat cực tiểu khi
 xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2)
R  ZL
2
Z Cm 
C 
2
1 00  100
2

ZL
1
ω Zc
100 π.200
R  ZL
2
U cm a x 
 200  .
100
1

2

2
5.10
5
F
π
100  100
2
U 
R
2
200  200 2
100
 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nel
UL
U1
A
Ta có:
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U
cosα

UC
sinβ
Vì U và
 U C 
sin  
UR
U1

U1
UC

UR
U
α
cosα

R
R  ZL
2
2
không đổi nên UCmax
Khi sin cực đại hay sin = 1. Khi sin = 1 
UL
I
β
U sinβ
U1
cosα 
α
O
ZL
Z1

Z1
ZC
Page
42
UC
B

43. Chuyên đề điện 2013
R  ZL
2
ZC 
Z1
ZL
1
C 
2

ω Zc
1 00  100
2

ZL

100 π.200
2
2
 200 
100
1
R  ZL
U cm a x 
2

2
5.10
5
F
π
100  100
2
U 
R
2
200  200 2
100
V
Câu 2: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R
= 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200
cos 100πt (V). C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ?
Hướng dẫn giải:
Lập biểu thức: UMB = I. ZMB =
Z MB
R  (ZL  ZC )
2
U 
2
U
 2 Z C Z L  Z L 2 

 1
2
2
 R  ZC

Đặt y =
(với x=
U

B
L
R
M
y
V
=
M
B
)
M
UMBmax khi y min:
2. Z L (x  xZ L  R )
2
Khảo sát hàm số y:
y'
R
2
2
x
ta có: y =0 
Giải phương trình (*)  x = Z C
2

2
(*)

ZL
4R  ZL
2
2
Page
43
2
(x lấy giá trị dương).
A
B

44. Chuyên đề điện 2013
Z
C

100 
4.100  100
2
2
Lập bảng biến thiên:
) = 162 Ω.
= 50.(1+
2
x
0
y
∞
162
-
0
+
y’
ymin
Umax
U
 điện dung C
, thay x =
=
vào
biểu thức y
 ymin =
=
UMBmax =
III.
=
= 324 (V)
Luyện tập
Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 1/π (H), C có thể thay đổi được.
điện áp 2 đầu mạch có biểu thức là u =100
cos 100πt (V) . giá trị của điện dung
để cho UCmax, và giá trị của UCmax đó là:
A,
V
B,
C,
C,
Page
44
V
V

45. Chuyên đề điện 2013
Hướng dẫn giải:
, từ đó áp dụng các công thức
Áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra
trên ta tìm ra được:
R  ZL
2
ZC 
C 
Z1
2

ZL
1
ω Zc

2
 200  .
100
1
100 π.200
R  ZL
1 00  100
2

ZL
2
U cm ax 
2

2
5.10
5
F
π
100  100
2
U 
R
2
100  100 2
100
Đáp án C.
Câu 2: (DH 2011) Đặt một điện áp xoay chiều u =U
cos 100πt (V) vào hai đầu
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/5π
(H), và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng
hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U
nhiêu?
A, 10
Ω
B, 20
Ω
C, 10
Ω
D, 20
Ω
Hướng dẫn giải:
ZL = L.
=100π/ 5π = 20 Ω
Ucmax = U
R=

=
= 10
=3
Ω
Đáp án A.
Page
45
. Điện trở R bằng bao

46. Chuyên đề điện 2013
Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ
điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200
100πt (V). Khi C =C1 =
cos
và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC. Hỏi C
bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu?
A,
V
B,
C,
V
D,
V
Hướng dẫn giải:
ZL = L.
=100π. 0.96= 301.6 Ω
Để Ucmax thì theo chứng minh trên ta có C =
100  301.6
2
Và Ucmax =
=
=
2
200  635.5 V
100
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. khi điều chỉnh điện dung
của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có
cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2
cos (100πt+ π/4). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong
mạch có biểu thức là:
Page
46

47. Chuyên đề điện 2013
A, i1=2
cos (100πt+ 5π/12)
B, i1=2
cos (100πt+ 5π/12)
C, i1=2
cos (100πt+ π/3)
D, i1=2
cos (100πt+ π/3)
Hướng dẫn giải:
Khi C = C1, UD = UC = U  Zd = Zc1 = Z1
Zd = Z1 

=±
(1)
Zd = Zc1 
T an  1 

=

=
( Z L  Z C1 )
Z C1

r
2
3
2
 Z C1

r=
1
3
Z C1
 1 
Khi C = C2 , UC = UCmax khi
=
Khi đó Z2 =
π
=
Tan α1 =
=
U = I1.Z1 = I2.Z2  I2 = I1.
6
=
=2
=
 α1 =
=
=
=
=2A
Cường độ dòng điện qua mạch là:
i1=
cos (100πt+
= i1=2
Đáp án B
Page
47
cos (100πt+ 5π/12)

48. Chuyên đề điện 2013
Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi. điều chỉnh điện dung sao cho
điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75
V. Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75
V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:
mạch RL là 25
A, 75
V
V thì điện áp tức thời của đoạn
B, 75
V
C, 150V
D, 150
V.
UL
Hướng dẫn giải:
URL
LR
Vẽ giản đồ như hình vẽ. ta thấy UC = UCmax
α
β
UR
U
α
2
=U +U
Khi u = 75
I
O
tức khi uRL vuông pha với u.
2
A
RL
V thì uRL = 25
V  Z = 3ZRL
UC
B
hay U = 3.URL

= U2 + U2RL = 10 U2RL.
Trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông U;
URL, cạnh huyền UC
Đường cao thuộc cạnh huyền UR ta có: U. URL = UR .UC
3U2RL =
.URL.UR  URL =
Do đó U = 3. URL = 75
UR =
V
V
Đáp án là A.
Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vaò hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U
coswt . Khi C = C0 thì
điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì Uc đạt
cực đại?
A, C =
B, C =
C, C =
Page
48
D, C =

49. Chuyên đề điện 2013
Hướng dẫn giải:
Ta có :
; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng
Ud = I.
Udmax = 2U 
)
(vì
UC = UCmax khi
=
=4
R =
=
=

Đáp án A
Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi
được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện
áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2
đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100
V, UL = 100V. khi đó điện áp
giữa 2 đầu tụ là:
UC = 100
V
B. UC = 100
V
C. UC = 200 V
Hướng dẫn giải:
UAM = I. ZAM =
Đặt y =
=
(với x=
UMBmax khi y min:
Page
49
)
D.UC = 100 V

50. Chuyên đề điện 2013
ta có: y =0 
Khảo sát hàm số y: y =
- UL UC + U2R = 0 
- 100 UC +20000 = 0  UC=200V
Đáp án C.
Page
50
(*) hay

51. Chuyên đề điện 2013
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997.
2. Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại và phương pháp giải Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM.
3. Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn
Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển
hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm.
4. Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập
trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm.
5. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011
6. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2012
7. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2013
Page
51

52. Chuyên đề điện 2013
Page
52

53. Chuyên đề điện 2013
Page
53

54. Chuyên đề điện 2013
Page
54

55. Chuyên đề điện 2013
Page
55