Tutoriel qui présente à l'apprenant les différentes techniques mathématiques pour convertir un nombre du système décimal (base 10) vers un système de numération quelconque.

1. Cette ressource numérique présente les méthodes et techniques pour réussir la
conversion d’un nombre de la base 10 vers une base B quelconque .
1- Objectifs Pédagogiques
2- Introduction
3- Principe de la conversion de la base 10 vers une base B quelconque
4- Exemples d’application
7- Evaluations
8- Conclusion
Pré requis : Connaitre les types de systèmes de numération utilisés en informatique et leurs
caractéristiques (Base et Alphabet)
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CONVERSION D’UN NOMBRE DE LA BASE 10
VERS UNE BASE B QUELCONQUE
Préparé par
LIHAN LI NDJOM Hans
Ingénieur Pédagogue / Enseignant d’informatique

2. A la fin de cette leçon l’élève devra être capable de:
 Effectuer la conversion d’un nombre de la base 10 vers
une base B quelconque
Suivant
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE
OBJECTIFS PEDAGOGIQUES

3. RAPPELS
suivantprécédent
Système
Décimal
Base = 10
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Les Systèmes de numération utilisés en informatique
Système
Binaire
Base = 2
Alphabet = {0, 1}
Système Octal
Base = 8
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Système
Hexadécimal
Base = 16
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
10 11 12 13 14 15
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

4. SITUATION PROBLEME
précédent
Votre frère prend son vol à Yaoundé pour passer les vacances en France, arrivé à
l’aéroport de paris, il se dirige vers un restaurant pour manger. Au moment de régler la
facture, il présente de la monnaie camerounaise (FCFA), le restaurateur lui dit qu’il ne
peut accepter cette monnaie.
Que doit-il faire pour résoudre le problème auquel il fait fasse ?
 Prendre la fuite
 Convertir le FCFA en Euro
 Convertir le FCFA en Dollar
Convertir l'Euro en FCFA
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

5. BRAVO
!!!
SITUATION PROBLEME
Votre frère doit convertir sa monnaie (FCFA) en celle utilisée par la France (Euro).
En supposant que le FCFA et l’Euro représentent deux systèmes de numération
différents, pour passer d’un système à un autre et vice versa , on doit convertir c’est-à-
dire effectuer le Transcodage.
suivant
FCFA EUROTranscodage
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

6. suivant
SITUATION PROBLEME
MAUVAISE REPONSE!!!
Votre frère doit convertir sa monnaie (FCFA) en celle utilisée par la France (Euro).
En supposant que le FCFA et l’Euro représentent deux systèmes de numération
différents, pour passer d’un système à un autre et vice versa , on doit convertir c’est-à-
dire effectuer le Transcodage.
FCFA EUROTranscodage
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

7. INTRODUCTION
suivantprécédent
Le transcodage (ou conversion de base) est l’opération qui permet de passer de la
représentation d’un nombre exprimé dans une base à la représentation du même
nombre mais exprimé dans une autre base.
Les conversions peuvent se faire :
 D’une base 10 vers une base B (2, 8, 16)
D’une base B (2, 8, 16) vers la base 10
D’une base 2 vers les bases 8 et 16
D’une base 8 ou 16 vers la base 2
Dans le cadre de cette ressource nous allons nous intéresser du passage de la Base
10 vers une Base B quelconque.
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

8. Pour Convertir un nombre de la base 10 vers une base B :
Etape 1: On divise le nombre Y par la base B , Puis le quotient par la base B, ainsi de
suite jusqu’a l’obtention d’un quotient nul.
Etape 2: On reconstitue tous les restes des différentes divisions successives, du dernier
au premier.
Le résultat cherché est une juxtaposition des restes des divisions, du dernier au premier
reste.
suivantprécédent
METHODE DE CONVERSION
(Y) 10 = (………)B
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

9. suivantprécédent
EXEMPLE D’APPLICATION
73
36
-
72
1
2
2
2
-
-
-
36 18
0 18 9
0 4 2
2
2
8
1
-
24
0 -
-2
1
0 0
0
1
73(10) = 1001001(2)
2
On atteint un
quotient nul, donc
on s’arrête
On reconstitue les reste, du
dernier au premier et on
obtient ainsi le résultat
recherché.
73(10) = (………….)2
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

10. suivantprécédent
EXEMPLE D’APPLICATION
8
214
208
-
6
26 8
24
-
2
3 8
-
0
3
0
On atteint un quotient nul,
donc on s’arrête.
214(10) = 326(8)
214(10) = (………….)8
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE
On reconstitue les reste, du
dernier au premier et on
obtient ainsi le résultat
recherché.

11. Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
( 90 ) 10 = ( …… ) 16
 5A
 510
 12
 20
Retour à la Méthode
EVALUATION 1
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

12. MAUVAISE
REPONSE!!!
Clique à nouveau sur la
Bonne réponse
Retour à la méthode
EVALUATION 1
Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
( 90 ) 10 = ( …… ) 16
 5A
 510
 12
 20
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

13. BRAVO
!!! ( 90 ) 10 = ( 5A ) 16
EVALUATION 1
Retour à la méthode
16
90
80
-
10
(A)
5 16
0
-
5
0 On atteint un quotient nul,
donc on s’arrête.
On reconstitue les reste, du
dernier au premier et on obtient
ainsi le résultat recherché.
suivant
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

14. EXERCICE DE REINVESTISSEMENT
CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE
Vous résidez dans un pays A donc la monnaie utilisée est le système binaire. Vous souhaitez vous rendre vers
un pays B (donc la monnaie utilisée est le système hexadécimal) par voie aérienne.
1) Vous disposez sur vous une somme de (11110010)2 et votre billet d’avion coûte (1011)2. Combien vous
restera-t-il ?
2) Arrivé à l’aéroport du pays B, vous vous dirigez vers le restaurant pour manger. Après consommation
votre facture s’élève à (32)16.
a) Quelle est le traitement que vous allez effectuer avant de régler votre facture ?
b) Comment s’appelle cette opération dans le jargon informatique ? définir cette opération ?
c) Combien le restaurateur vous remboursera ?
3) Votre frère se trouve dans un pays C dont la monnaie utilisée est le système octal et vous souhaitez le
rejoindre par voie terrestre en empruntant un bus. Le ticket du bus coûte (A)16.
a) Quelle somme vous restera-t-il après calcul ?
b) Arrivé au pays C, vous convertissez votre argent. De quelle somme disposez-vous après conversion ?
c) Votre frère vous remet une somme de (66)8, combien disposez-vous à présent ?
d) Vous décidez de rentrer dans votre pays par avion. Arrivé dans votre pays vous avez exactement la somme
de (10100010)2 .
e) Combien a coûté votre billet d’avion lors de votre départ du pays C vers votre pays ?
suivant
Résoudre l’exercice et bien
vouloir laisser un commentaire à
l’auteur en cas de difficulté

15. Fin de la Leçon
Merci
Auteur: M. LIHAN LI NDJOM Hans
Ingénieur pédagogue / Enseignantd’informatique
Site web: lihan.blog4ever.com
Email: lihan_hans@yahoo.fr
lihanhans@gmail.com
Reprendre la leçon au début