1. Probing the Cosmic Dawn and the Epoch of Reionization with
statistical properties of the cosmological 21cm signal:
one-point statistics, power spectrum and bispectrum
宇宙論研究室(C研)島袋隼士
博士論文公聴会@2016年2月12日
2. Outline of my Ph.D Thesis
• Introduction
• Basic knowledge of cosmology
• From the Dark Ages to the EoR
• Basic physics of the cosmological 21cm signal
• 21cm power spectrum & One-point statistics
• 21cm bispectrum
• Fisher analysis for the EoR model parameters
3. Outline of my Ph.D Thesis
• Introduction
• Basic knowledge of cosmology
• From the Dark Ages to the EoR
• Basic physics of the cosmological 21cm signal
• 21cm power spectrum & One-point statistics
• 21cm bispectrum
• Fisher analysis for the EoR model parameters
4. Outline of this talk
• Introduction
• 21cm power spectrum & One-point statistics
• 21cm bispectrum
• Summary
10. History of the Universe
⃝t 1億年(z 30)・・・ファーストスターなどの初期天体形成が始
まる。(Cosmic Dawn, 宇宙の夜明け)
⃝t 5億年(z 10)・・・銀河からの紫外線光子によって、水素が再
び電離する。(Epoch of Reionization, 再電離期)
⃝t>∼60億年(z< 1)・・・大規模構造形成、ダークエネルギー。
11. History of the Universe
⃝t 1億年(z 30)・・・ファーストスターなどの初期天体形成が始
まる。(Cosmic Dawn, 宇宙の夜明け)
⃝t 5億年(z 10)・・・銀河からの紫外線光子によって、水素が再
び電離する。(Epoch of Reionization, 再電離期)
⃝t>∼60億年(z< 1)・・・大規模構造形成、ダークエネルギー。
12. First star
⃝z 30, M_{halo} 10^{5}M_{sun}
のミニハロー内で初代星形成が始ま
る。
⃝現在の星とは異なり、重元素は存在
しない。
⃝水素分子冷却によってガスが冷える
ことによって重力収縮が進み、初代星
形成が起こる。
Yoshida et al 2008
13. First star formation condition
Tvir = 104
[K]
Tvir = 103
[K]
1σの密度揺らぎ
2σ
3σ
初代星形成条件
Mhalo ⇠ 105
Msun
z ⇠ 25
水素原子冷却
水素分子冷却
Barkana &Loeb 2002
(3σの揺らぎの場合)
14. First star formation condition
各redshiftでの
(M), cr(z)
1 2
揺らぎの分散に対応する
collapse massが分かる。
20. Observational constraint on the EoR②
高赤方偏移クェーサーのスペクトル
Fan et al 2006
光学的厚さ
中性水素が存在すると、クェー
サーのスペクトルはLyαより短い
波長で強い吸収が起きる。
再電離完了の時期に制限。
Fan et al 2006
fHI >⇠ 10 4
(z > 6)
21. Observational constraint on the EoR②
Fan et al 2006
高赤方偏移クェーサーのスペクトル
クェーサー観測から得られた中性
水素割合への制限
光学的厚さがすぐにsaturateす
るため、中性水素割合が大きい
赤方偏移では、この方法は使えな
い。
注意
fHI >⇠ 10 4
(z > 6)
22. Observational constraint on the EoR③
高赤方偏移銀河の光度関数
Konno et al 2014
xHI = 0.3 0.8 @z=7.3
銀河からのLyα輝線を観測
→Lyα放射銀河の光度関数
中性水素の数が増えると観測され
る銀河の数が減ることから中性水
素の割合を制限。
(Konno et al 2014)
44. PDF of the density fluctuations
dark matter, gas, 21cmFASTで計算した密度揺らぎの分布関数の
比較。
ゼルドビッチ近似で計算した揺らぎはN体計算とよく一致している。
45. Density Field
密度の進化はZel dovich approximation
first order perturbationとlinearな解の
組み合わせで、密度の成長は線形成長因
子と密度の初期値に依る。
simulationと比べると
k<5Mpc^{-1}では良く一致している
小スケールではずれる
om the gas (solid red curves), DM (dotted green curves), and 21cmFAST (dashed
ponds to Rfilter = 0.5 Mpc; the right panel corresponds to Rfilter = 5 Mpc. All
Figure 3. Density power spectra, ∆2
δδ(k, z), of the gas (solid red curves),
DM (dotted green curves), and 21cmFAST (dashed blue curves) fields, at
at z = 20, 15, 10, 7 (top to bottom).
密度揺らぎのpower spectrum
full simulation (DM g gas r)
21cmFAST(b)
x(q, t) = q + p(q, t)
この式から密度揺らぎを導く、それは一次の摂動を考慮したも
密度揺らぎは線形理論では線形成長因子(時間)と初期密度
間)に分離できることが知られている。一次の摂動の密度揺ら
論の密度揺らぎに一致するとして p を決定する。そうして得ら
片の Eulerian 座標での運動は
x(q, t) = q + D(t)∇qψ0(q)
というようになり、非線形領域にまで外挿する。この式は揺ら
さい時に正しい。つまり大きなスケールほど正確な近似とな
2
46. Excursion set approach
P(> M, t) = P(< S, Q) = erfc
c(t)
p
2 (M)
.
P(M2 > M1, t1, t2) = erfc
( c(t1) c(t2))
p
2[ (M1) (M2)]
.
S = 2
(M)
質量M以上でcollapseする物質の割合。
fF U (S, c)dS =
@F(> M)
@S
dS =
1
p
2⇡
c
S3/2
exp
2
c
2S
dS
n(M, t)MdM = ¯
⇢
@F(> M)
@M
dM = ¯
⇢fF U (S, c)
dS
dM
dM,
Press-Shechter質量関数
Press-Schechter formalismで
は1/2がつく。
EPSではハローの合体を
考えることができる。
質量M_{1}以上でcollapseしてM_{2}のハローに取り組まれている物質の割合
47. Ionization field
speed and efficiency.
sion-set approach for identifying HII regions,
tto et al. (2004b). The foundation of this ap-
at the number of ionizing photons inside a re-
number of hydrogen atoms it contains. Then
entified via an excursion-set approach, start-
progressing to small scales, analogous to the
s-Schechter (PS) mass functions (Bond et al.
993).
flag fully ionized cells in our box as those
ria fcoll(x, z, R) ≥ ζ−1
, where ζ is some
and fcoll(x, z, R) is the collapse fraction
ing scales, starting from a maximum Rmax
to the cell size, Rcell. Additionally, we al-
zed cells by setting the cell’s ionized frac-
Rcell) at the last filter step for those cells
nized6
. The ionizing photon horizon, Rmax,
which can be chosen to match the extrap-
on mean free path, in the ionized IGM, at
-Lombardi et al. 1994; Miralda-Escudé 2003;
8). The photon sinks dominating the mean
photons are likely too small to be resolved in
∼
los at z = 7–10, and even smaller sizes i
at higher redshifts or resolve molecula
DexM’s halo finder is much faster than N
erate halo fields at a given redshift in a
cessor, extending the dynamic range eve
of GB of RAM would be very useful
the dynamic range have been proposed
Santos et al. (2009). These involve stoc
with halos below the resolution thresho
ally efficient, it is unclear if these alterna
statistics of the non-Gaussian fcoll(x,
treated independently from the others
stochasticity involved makes it difficul
the redshift evolution of a single realiza
in and out of existence from one redshif
Therefore, to increase speed and
the FFRT algorithm, which uses the
(Lacey & Cole 1993; Somerville & Ko
collapsed mass (i.e. ionizing source) fi
2.2 Ionization Field
We use a new, refined, semi-numeric algorithm, FFRT, presented in
Zahn et al. (2010) to generate ionization fields, xHI(x, z). The ion-
ization fields have been exhaustively compared against cosmologi-
cal RT codes in Zahn et al. (2010), yielding good agreement across
a broad range of statistical diagnostics on moderate to large scales.
Thus, we will not present further tests here. Instead, we merely out-
line the procedure, and motivate some aspects with regards to the
goals of 21cmFAST: speed and efficiency.
We use the excursion-set approach for identifying HII regions,
pioneered by Furlanetto et al. (2004b). The foundation of this ap-
proach is to require that the number of ionizing photons inside a re-
gion be larger than the number of hydrogen atoms it contains. Then
ionized regions are identified via an excursion-set approach, start-
ing at large scales and progressing to small scales, analogous to the
derivation of the Press-Schechter (PS) mass functions (Bond et al.
1991; Lacey & Cole 1993).
Specifically, we flag fully ionized cells in our box as those
which meet the criteria fcoll(x, z, R) ≥ ζ−1
, where ζ is some
efficiency parameter and fcoll(x, z, R) is the collapse fraction
smoothed on decreasing scales, starting from a maximum Rmax
Mpc and going down to the cell size, Rcell. Additionally, we al-
low for partially-ionized cells by setting the cell’s ionized frac-
tion to ζfcoll(x, z, Rcell) at the last filter step for those cells
which are not fully ionized6
. The ionizing photon horizon, Rmax,
a semi-numerically
produces N-body ha
Mesinger et al., in pr
ulations, these halos w
ever, the intermediate
adds additional comp
of RAM for typical c
tions, this memory re
limited to ∼
< 200 Mpc
los at z = 7–10, and e
at higher redshifts or
DexM’s halo finder is
erate halo fields at a g
cessor, extending the
of GB of RAM wou
the dynamic range ha
Santos et al. (2009). T
with halos below the
ally efficient, it is unc
statistics of the non-G
treated independently
stochasticity involved
the redshift evolution
in and out of existenc
R
イオン化光子として紫外線光子を考える。
ある(x,z)で半径Rの球を考える。その中に十分な量のcollapseしたハローが存在すれば、
そのxのあるcellは完全にイオン化しているとする。
f_coll : 球内でcollapseしている質量の割
合。
Rは最大値(R_max: イオン化光子の平均自由行程)から最小値(R_cell)まで小さくしてい
く。
最後まで(R_cell)基準に満たなかったとき、そのxのあるcellをpartially ionized cellとし
て、イオン化率を とする。
m x(m, z) = c(z)
p
K(⇣)[ 2
min
2
(m)]1/2
ζ: ionizing efficiency
54. Heating and ionization rate
arrival rate : あるxに届くphotonの数[s^-1Hz^-1]
IGM X-ray optical depth
X-ray heating rate per baryon
ν_0 : X-ray energyの下限
h 0 = 200eV
heatingに使われる電子のエネルギー
55. ⌧X 1
⌧X 1
: all photons are absorbed (sourceからやってきたphotonが全て吸収される)
: no photons are absorbed(photonは来る途中で吸収されるので、(x,z’)での吸収は起
きない。)
Heating and ionization rate
計算時間を早めるために、τ_xをstep function化
X-ray heating rate per baryon
61. Evolution of spin temperature
○Ly-α光子を放射→WF効果
○X線光子を放射→X線加熱
天体形成が進んでいる(密度揺らぎ大)
ほど天体物理学的効果が早く起きる
circle内では天体形成が進んでいるので、周囲に比べるとWF効果やX線加熱が起きやすい。
62. Distribution of spin temperature
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
N
=1-T /TS
z=19
z=20
z=21
z=22
z=23
z=24
z=25
z=26
z=27
○tailは天体が形成されている領域に対応。
○high-z→低いスピン温度側にtail, WF効果
○low-z→高いスピン温度側にtail, X線加熱
○X線加熱が効果的になる過程で、ガウス分布に近づく。
low z
⌘ = 1 T /TS
z=19
z=20
z=21
z=22
z=23
z=24
z=25
z=26
z=27
63. Variance and skewness
2
=
1
N
N
X
i=1
⇥
X X
⇤2
=
1
N 3
N
X
i=1
⇥
X X
⇤3
○variance and skewness
○variance→tailの長さを反映。分布がガウス分布に近いところで極小値。
○skewness→X線加熱がいつ効果的になるかで符号が変わる。
tailが左側→マイナス
tailが右側→プラス
negative
skewness
variance
z
64. Variance and skewness
スピン温度揺らぎと密度揺らぎの相関関数。
h ⌘ mi
密度揺らぎ
スピン温度揺らぎ
負の相関
WF効果が効いている時期
X線加熱が効いている時期
密度揺らぎ
スピン温度揺らぎ
正の相関
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
2
,
2
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
10 15 20 25 30 35
L
m
z
Lm
skewnessの符号の変化の時期、varianceの極小値の時期、
相関関数の符号の変化の時期が一致。
65. Variance and skewness of
brightness temperature
T = ( T)2
h
m
+ ⌘
+ xH
+ h m ⌘i + h m xH
i + h ⌘ xH
i + O( 3
)
i
.
variance
skewness
skewnessの成分のauto-correlation termをプロット。
実際の観測量は輝度温度
88. Power spectrum and 1pt statistics
①WF効果によって、低いスピン温度側にtailが伸びるためvarianceが増加
②X-ray heatingが効き始めると、tailが縮み始めるためvarianceが減少。
③X-ray heatingがさらに効いて、高いスピン温度側にtailが伸びてvarianceが
増加。
①
②
③
④スピン温度が十分高いとη=1となるため、揺らぎが無くなる。
④
skewnessのスケール依存性を見るためには、bispectrumを見る必要あり。
97. Emissivity(Pop2 &Pop3)
emissivity of stellar source
→power-law between every pair of consecutive levels of atomic
hydrogen (Barkana & Loeb 2005)
(ex) between Lyα and Lyβ for Pop2
s = 0.14
9690 photons per baryon between Lyα and Lyman limit
→6520 photons between Lyα and Lyβ
(ex) between Lyα and Lyβ for Pop3
s = 1.29
4800 photons per baryon between Lyα and Lyman limit
→2670 photons between Lyα and Lyβ,
* all Pop3 are massive & Scalo IMF
→40000 photons
21cmFASTでは、IMFについては
触れていない。
ionizing photon はIMF & Metallicityの
みに依存。Pop2とPop3でベキが異
なるのは、Metallicityの影響。
✏(⌫) / ⌫↵s 1