1. Hình học 11 Thầy Hồng Trí Quang
PHẦN 1. GIAO TUYẾN
1. Giao tuyến của hai mặt phẳng
2. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
4. Chứng minh ba đường đồng quy
Bài 1. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một
điểm M không trùng với S và C .
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và mp (SAC)
b) Tìm giao điểm K của AM và mp (SBD)
c) Tìm giao tuyến của (SBD) và (ABM)
d) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM )
e) Gọi Q là điểm thuộc đoạn AB, tìm giao điểm của MQ và (SBD)
f) Chứng minh bốn điểm B, Q, K, N thẳng hàng.
g) Chứng minh ba đường SO, BN, AM đồng quy.
Bài tương tự (thay điểm B trong các câu hỏi bằng điểm P thuộc đoạn BC ta có bài toán mới)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một
điểm M không trùng với S và C. Trên đoạn BC lấy điểm P.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SPD) và mp (SAC)
b) Tìm giao điểm K của AM và mp (SPD)
c) Tìm giao tuyến của (SPD) và (ABM)
d) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (APM )
e) Chứng minh ba điểm P, N, K thẳng hàng
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, S là điểm không thuộc (ABCD), M và N lần lượt là trung
điểm của đoạn AB và SC.
a. Xác định giao điểm I = AN (SBD)
b. Xác định giao điểm J = MN (SBD)
2. Hình học 11 Thầy Hồng Trí Quang
c. Chứng minh I, J, B thẳng hàng
d. Chứng minh ba đường thẳng SE, MN, BI đồng quy
Bài 4. Cho tứ giác ABCD và S (ABCD). Gọi I , J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại
O và OJ cắt SC tại M .
a. Tìm giao điểm K = IJ (SAC)
b. Xác định giao điểm L = DJ (SAC)
c. Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng
PHẦN 2. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN
Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng ():
Phương pháp. Tìm giao điểm của các mặt bên hoặc các cạnh bên của hình chóp với mặt phẳng
đã cho.
Chú ý.
1. Không phải tất cả các cạnh, hoặc các mặt của hình chóp đều cắt mặt phẳng đã cho. Ta
cần lựa chọn cạnh hoặc mặt nào dễ tìm giao điểm hoặc giao tuyến nhất.
2. Khi tìm được một vài giao điểm, thì luôn tìm cách mở rộng mặt phẳng đã cho.
Bài 5. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một
điểm M không trùng với S và C . Xác định thiết diện của hình chóp và mp (ABM)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là ba điểm lấy trên
AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)
Bước 1. Tìm giao điểm SB và (MNI) với mp phụ (SBD)
Bước 2. Tìm giao điểm của SA và (QMN) với mp phụ là (SAB).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy
một điểm N.
a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC)
b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
3. Hình học 11 Thầy Hồng Trí Quang
Tự luyện
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC. Giả sử AD và BC
không song song .
a. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB //CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung
điểm của SD, SB.
a) Xác định giao tuyến d của mp (SAB) và mp (SCD).
b) Xác định giao điểm J của đường thẳng AF và d. Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mp (AEF)
c) Gọi I là giao điểm của SC và mp (AEF). Hãy xác định các giao điểm M và N của các cặp
đường thẳng CB và FI; CD và EI. Chứng minh ba điểm M, N, A thẳng hàng.
