Đường tròn

1. [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 5
01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang
hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học
Trang | 1
PHẦN 5 HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hãy tự làm trước khi tham khảo đáp án em nhé
Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A, D), tia phân giác góc C đi qua trung điểm I
của AD.
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA).
b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB.CD theo a
c) Gọi H là tiếp điểm của BC với (I) nói trên. K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng
HK song song với DC.
d) Chứng minh HK vuông góc với AD
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với
AB, AC tại H, K. Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các cạnh AB, AC ở M, N.
a) Cho B C   . Tính MON
b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.
c) Cho BC = 2a. Tính tích BM.CN
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào để tổng BM + CN nhỏ nhất
Bài 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Với tâm B và bán kính a, vẽ cung AC nằm trong
hình vuông. Qua điểm E thuộc cung đó, vẽ tiếp tuyến với cung AC, cắt DA và DC theo thứ tự
tại M và N.
a) Tính chu vi tam giác DMN
b) Tính số đo góc MBN
c) Chứng minh rằng:
2a
MN a
3
 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 20 cm, HC = 45 cm. Vẽ đường tròn
tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M, N là tiếp điểm, khác H).
a) Tính diện tích tứ giác BMNC
b) Gọi K là giao điểm của CN và HA. Tính độ dài AK, KN.
c) Gọi I là giao điểm của AM và CB. Tính độ dài IM.

2. [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 5
01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang
hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học
Trang | 2
Bài 5. Cho đường tròn (O ; R). Từ một điểm A cách O là 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường
tròn (D, E là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ DE lấy điểm F. Qua F vẽ một tia tiếp tuyến thứ ba
với đường tròn cắt các tia AD, AE lần lượt tại M và N. Qua O vẽ một đường thẳng vuông góc
với OA cắt các tia AD, AE lần lượt tại B và C.
a) Chứng minh rằng ABC ACB MON. 
b) Chứng minh rằng 2
BM.CN OB .
c) Xác định vị trí của điểm F để tổng BM + CN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By song song với nhau
a) Dựng đường tròn (O) tiếp xúc với đoạn thẳng AB và tiếp xúc với các tia Ax, By
b) Tính góc AOB
c) Gọi các tiếp điểm của (O) với Ax, By, AB theo thứ tự là M, N, H. Chứng minh rằng MN là tiếp
tuyến của đường tròn đường kính AB.
d) Các tia Ax, By có vị trí như thế nào để HM = HN.
Bài 7. Cho đường tròn (O), điểm K bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường
tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB
ở E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác KBC đồng dạng với tam giác OBE
b) CK vuông góc với OE
Bài 8. Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt
cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chứng minh rằng :
a) M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC.
b) DE là đường kính của đường tròn (O).
Bài 9. Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax, dây AM sao cho BAM . 
Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt tia Ax tại C. Gọi H là hình chiếu của M trên Ax.
a) Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc OMH.
b) Gọi K là giao điểm của AM và OC. Chứng minh KAH ~ CAM. 
c) Tính tỉ số diện tích của các tam giác KAH và CAM.

3. [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 5
01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang
hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học
Trang | 3
Bài 10. Từ một điểm A ở bên ngoài hai đường tròn đồng tâm (O), vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn nhỏ (M, N là các tiếp điểm). Tia AM cắt đường tròn lớn tại B và C (B nằm giữa A
và C), tia An cắt đường tròn lớn tại D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh rằng :
a) Tam giác ACE cân.
b) Tứ giác BDEC là hình thang cân.
Bài 11. Cho hai đường tròn cùng tâm O, có các bán kính lần lượt là R và 2R. từ một điểm A cách
O là 4R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn lớn và hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn
nhỏ (AB, AD cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AO).
a) Chứng minh rằng : BC là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ.
b) Chứng minh rằng tứ giác BCED là hình thang cân.
c) Tính diện tích của hình thang cân BCED