Slides session live #4

1. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 11
Session live #4
Fixed Income
Thierry Charpentier & Patrick Seassau

2. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 22
Programme de la session live
• Programme semaine 4
• Semaine 4 : questions difficiles
• Exemples de courbes de swap
• Feuille Excel sur le pricing d’un swap
• Exemple d’un asset-swap
• Réponses aux questions du chat
• Programme semaines 5 & 6

3. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 33
Programme semaine 4
• Futures sur obligation (2 vidéos)
• Caractéristiques d'un swap de taux
• Bootstrapping
• Pricing d'un swap de taux
• Asset swap
• Calcul du spread de crédit

4. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 44
Semaine 4 : questions difficiles

5. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 55
Semaine 4 : Questions difficiles
Quiz 4 – Question 3 :
Théoriquement, la différence entre le prix d'un contrat future et le prix de l'obligation la moins
chère à livrer dépend :
1. Seulement des taux Libor
2. Seulement du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer
3. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer et de son facteur de
concordance
4. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer, de son facteur de
concordance et de sa duration

6. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 6
Thierry Charpentier 6
Parité comptant-terme
fc
TccTr
F
)()1()0(CTDladePrix 0
0



7. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 77
Semaine 4 : Questions difficiles
Quiz 4 – Question 17 :
Un arbitrage Cash & Carry doit être mis en place quand :
1. Le prix du future dans le marché est plus grand que son prix théorique
2. Le prix du future dans le marché est plus petit que son prix théorique
3. Les taux du repo sont plus élevés que les taux Euribor
4. Les taux du repo sont plus faibles que les taux Euribor

8. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 8
Thierry Charpentier 8
Quel arbitrage mettre en place ?
• Le contrat Future est surévalué => Arbitrage
Cash & Carry
• Le contrat est sous-évalué => Arbitrage Reverse
Cash & Carry

9. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 99
Semaine 4 : Questions difficiles
Quiz 4 – Question 6 :
Le Mark-to-Market d'un swap :
1. Dépend de la courbe de swap actuelle
2. Est égal à la différence entre les valeurs actuelles de ses deux jambes
3. Est de signe opposé entre les deux contreparties du swap
4. Tout est vrai

10. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1010
Semaine 4 : Questions difficiles
Quiz 4 – Question 10 :
Le swap 3 ans traite à 2,05% (taux annuel, base bond basis). Une banque conclut un
swap dans lequel elle reçoit 2,55% (taux annuel, base bond basis) contre Euribor 3 mois
plus une marge de 50 points de base. Que peut-on dire sur le Mark-to-Market du swap :
1. Le Mark-to-Market du swap est de 0 parce que 50 points de base ont été ajoutés aux
deux jambes
2. Le Mark-to-Market du swap est positif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3
mois, base money market) valent plus que 50 points de base sur la jambe fixe (taux
annuel, base bond basis)
3. Le Mark-to-Market du swap est négatif car 50 points de base sur la jambe variable (taux
3 mois, base money market) valent plus que 50 points de base sur la jambe fixe (taux
annuel, base bond basis
4. Le Mark-to-Market du swap est positif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3
mois, base money market) valent moins que 50 points de base sur la jambe fixe (taux
annuel, base bond basis

11. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1111
Exemples de courbes de swap

12. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1212

13. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1313

14. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1414

15. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1515

16. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 16
Sensibilité
Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans
1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp

17. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 17
Sensibilité
Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans
1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp
VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5

18. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 18
Sensibilité
Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans
1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp
VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5
VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp* (DF1 + DF2 + DF3 + DF4 + DF5)

19. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1919
Feuille Excel sur le pricing d’un
swap

20. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 20
MECANISME D’UN SWAP
DE TAUX (1/2)
Banque A Client
Euribor 6 mois,
payé semestriellement
Taux Fixe EUR
payé annuellement

21. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 21
MECANISME D’UN SWAP
DE TAUX (2/2)
t0 t3 t6 t9 t12 t15 t18 t21 t24
2.06% 2.06%
Exemple d’un swap 2 ans

22. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 22
TERMES A FIXER AVEC LA
CONTREPARTIE
Pour la jambe fixe Pour la jambe variable
−Le taux fixe
− La base de calcul des intérêts (Bond
Basis, Money Market, Actual/Actual)
− La fréquence de paiement des intérêts
−L’indice de référence
(Euribor 3 mois, Libor GBP, Fed Funds)
− La fréquence de paiement
− La base de calcul des intérêts
(en général Actual/360)
− La marge éventuelle par rapport à
l'index (ex: Euribor +25 bp)
− Le montant notionnel
− Le rôle de chaque contrepartie
− La date d’échéance du swap
− La date de début du swap

23. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 23
FACTEUR D’ACTUALISATION 1 AN








*
1
360
exactsjoursdeNombre
taux
DF
1
1

24. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 24
LE BOOTSTRAPPING
Pour calculer les facteurs d’actualisation au-delà d’un an, il faut procéder par
calculs successifs
Bootstrapping : si on connaît les facteurs d’actualisation pour les n-1 premières
années ainsi que le taux d’un swap n ans, alors on en déduit le facteur
d’actualisation à n ans.
 
n
1-n
1-n
n
n
r1
DF
r
r
DF



11 DFi : discount factor du flux en
année i
ri : taux du swap de durée i
années

25. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 25
LE BOOTSTRAPPING
Pour simplifier les calculs, on utilise la variable auxiliaire An (« annuity
factor ») très facile à introduire dans un tableur :
Ar1 

26. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 26
Taux forward
Valeur actuelle
du nominal
Valeur future à
l’échéance finale
1+rfwd ´
n2 -n1
360
=
1
1+r1 ´
n1
360
æ
è
ç
ö
ø
÷
´ 1+r2 ´
n2
360
æ
è
ç
ö
ø
÷
rfwd =
1
1+ r1 ´
n1
360
æ
è
ç
ö
ø
÷
´ 1+ r2 ´
n2
360
æ
è
ç
ö
ø
÷-1
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
´
360
n2 - n1

27. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 2727
Exemple d’asset-swap

28. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 28
ASSET SWAP
Prix d’achat
EURIBOR +/- Spread
Coupons
Obliga-
tion
Investisseur Banque
Structure d’un asset swap :
Coupons
Remise au pair

29. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 2929
Oblig ation RENAULT 3.125% 5
mars 2021

30. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 3030
Réponses aux questions du chat

31. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 3131
Etude de cas – Semaine 5 & 6
• Mercredi 9 décembre : Début du dépôt de l’étude de cas
• Mardi 15 décembre : Fin du dépôt de l’étude de cas
• Mercredi 16 décembre : Début de la correction par les pairs
• Mardi 22 décembre : Fin de la correction par les pairs