O documento discute poliedros e sua aplicação na arte e educação. Apresenta diferentes tipos de poliedros regulares e irregulares, seu uso na antiguidade segundo Platão, e exemplos de poliedros encontrados na natureza e obras de arte. Também fornece instruções e vídeos para construção de poliedros em sala de aula.

5. Sólidos geométricos Poliedros irregulares

6. Sólidos geométricos Poliedros irregulares

7. Sólidos geométricos Sólidos geométricos Poliedros regulares

8. Sólidos geométricos Outros

9. Poliedros na antiguidade Para Platão, o Universo era formado por um corpo e uma alma ou inteligência . Na matéria, havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferem entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se forem quadradas, temos o cubo simbolizando o elemento Terra . Se forem triângulos, formando um tetraedro , teremos o fogo, cuja natureza penetrante esta simbolizada na agudeza dos seus vértices. O ar é formado de octaedros e a água, de icosaedros . Platão admitia que, por intervenção inteligente, uns se transformavam nos outros, a exceção da Terra, que se transformava em si própria. O dodecaedro , cheio de harmonia, simbolizava o próprio Universo. Veja o vídeo “Poliedros de Platão” aqui no blog.

10. Poliedro não convexo

11. Poliedros estrelados

12. Poliedros no cotidiano Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc. As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos. Formas naturais de minerais e pedras preciosas. Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro. As colméias das abelhas são prismas hexagonais.

13. Estrelas de M. C. Escher

14. A arte de cada um

15. BELA OBRA - OS POLIEDROS DE PLATÃO

17. ARTE NA SALA DE AULA 1

18. ARTE NA SALA DE AULA 2

19. Icosaedro truncado de Leonardo da Vinci

20. Dodecaedro romano (datado do séculos II, III e IV)

21. icosaedro romano (datado do séculos II, III e IV)

22. Embutido em mármore do chão da Basílica de S. Marcos, em Veneza, atribuído a Paolo Ucello (1397-1475)

23. Encontramos os poliedros em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.

24. Melancolia de Albertch Durer (1471-1514)

25. Sistema solar desenhado por Kepler no livro Misterium Cosmographium em 1596

26. Página do Livre de Perspective de Jean Cousin (1560)

27. Telhado Poliédrico - Caracas

28. PARQUE INFANTIL

29. Alguns poliedros feitos de papel (Origami)

30. Túmulo da Catedral de Salisbury, construído em 1635 por Sir Thomas George

31. Pirâmides - Egito

32. ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL O icosaedro truncado é um dos treze poliedros conhecidos como sólidos de Arquimedes . Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado , e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

33. Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequenapirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro. Veja a seguir o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro: No lugar de cada pirâmide retirada fica sua base pentagonal. Como o icosaedro tem 12 vértices, o poliedro resultante tem 12 faces pentagonais . O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro .

34. As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados), construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci. Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20 hexágonos (polígonos brancos na figura). RESUMINDO E CONTANDO: BOLAS DE FUTEBOL (ELEMENTOS)

35. Poliedros de Platão

36. Os gregos reconheciam que só podem existir 5 sólidos platônicos, logo só existem também 5 poliedros regulares. Cada ângulo poliédrico (constituído por todas as faces que convergem num vértice) terá de ter menos de 360 graus. Por outro lado , cada um desses ângulos terá de ter pelo menos 3 faces . Logo as faces só podem ser triângulos (âng. interno 60º), quadrados (âng. internos 90º) e pentágonos (âng. interno 108º). Repare-se que com Hexágonos regulares tal seria um absurdo: a amplitude dos seus ângulos i nterno s é 120º e... 3 vezes 120º dá 360º !!! Só existem CINCO poliedros regulares?