Kvadratichnaya funkciya s_vershinoj_v_nachale_koor

1. Функция у=кх² ,
её свойства и
график.
8 класс учебник Мордковича А. Г.
Ткаченко И. В.
гимназия №5
г. Мурманск

3. х
у
2
ху =
х
У
0
0
1
1
2
4
3
9
-1
1
-2
4
-3
9
у=х²
1 2 300-3 -2 -1
1
9
4
Ось
симметрии
Графиком является парабола.
Вершина параболы
Ветвь
параболы
Ветвь
параболы
Ветви направлены вверх
Точка (0;0) – вершина параболы
Ось у- ось симметрии
Построим график функции
у=х² для этого значения
аргумента (х) выберем
сами, а значения функции
(у) вычислим по формуле
у=х².

4. -3 -2 -1 0 1 2 3
y =y = 22xx22
хх - 2- 2 -1-1 00 11 22
уу 88 22 00 22 88
х
уПостройте график
функции:
4
6
3
2
1
7
5
8
9
2
5,0 ху =y =y = 0,50,5xx22
Постройте график
функции:
хх - 3- 3 - 2- 2 -1-1 00 11 22 33
уу 4,54,5 22 0,50,5 00 0,50,5 22 4,54,5
2
ху =
2
2ху =

5. -3 -2 -1 0 1 2 3 х
у
4
6
3
2
1
7
5
8
9
2
5,0 ху =
2
ху =
2
2ху =
y =y = kkxx22
0 <0 < kk <1<1
y =y = kkxx22
kk > 1> 1
Зависимость «степени крутизны »
параболы от коэффициента k.

6. 7. Непрерывна.
-3 -2 -1Функция возрастает
при
Функция ограничена снизу, но не ограничена
сверху.
1
х
у
00
Свойства функции у=кх² (к>0):
1.Область
определения
( )∞+∞−= ;)( уD
2
6
-1
4
2.Область
значений
[ )∞+= ;0)( уE
3. у=0, если х= 0
1 2 3
у>0, если
( ) ( ) ∞+∞− ;00;∈х
4. Функция убывает
при ∈х ( ]0;∞−
[ )∞+;0∈х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.= унаиб.= НЕТ0
7. Непрерывность
8

7. -3 -2 -1 0 1 2 3 х
у
4
6
3
2
1
7
5
8
9 2
2ху =
По графику функции
у=2х² найдите
значение функции,
соответствующее
заданному значению
аргумента:
1) 0 у=0
2) 1 у=2
3) -1 у=2
4) 2 у=8
4) -1,5 у=4,5

8. х
у
1 2 300-3 -2 -1
1
8
4
Унаиб.=8
Унаим.=0
[ ]2;0
2
2ху =Найдите
унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=2х²

9. х
у
1 2 300-3 -2 -1
1
8
4
Унаиб.=8
Унаим.=2
Найдите
унаиб. и унаим.
[ ]1;2 −−
на отрезке
2
2ху =
функции у=2х²
2

10. х
у
1 2 300-3 -2 -1
1
8
4,5
Унаиб.=4,5
Унаим.=0
Найдите
унаиб. и унаим.
[ ]5,1;1−
на отрезке
2
2ху =
функции у=2х²
2
3

13. Построим график функции
у=-х² для этого значения
аргумента (х) выберем
сами, а значения функции
(у) вычислим по формуле
у=-х².

14. Точка (0;0) – вершина параболы
х
у
1 2 3-3 -2 -1
-1
2
ху −=
х
У
0
0
1
-1
2
-4
3
-9
-1
-1
-2
-4
-3
-9
у=-х²
00
-9
-4
Ось
симметрии
Вершина параболы
Графиком является парабола.
Ветви направлены вниз
Ось у- ось симметрии

15. -3 -2 -1 0 1 2 3
ху
-6
-4
-7
-8
-9
-3
-5
-2
-1 2
5,0 ху −=
2
ху −=
2
2ху −=
y =y = -2-2xx22
хх - 2- 2 -1-1 00 11 22
уу --88 --22 00 --22 --88
Постройте график
функции:
y =y = -0,5-0,5xx22
Постройте график
функции:
хх - 3- 3 - 2- 2 -1-1 00 11 22 33
уу --4,54,5 --22 --0,50,5 00 --0,50,5 --22--4,54,5

16. 7. Непрерывна.
-3 -2 -1
Функция убывает при
Функция ограничена сверху, но не ограничена
снизу.
х
у
00
Свойства функции у=кх² (к<0):
1.Область
определения
( )∞+∞−= ;)( уD
-6
-2
-8
-4
2.Область
значений
[ )∞+= ;0)( уE
3. у=0, если х= 0
1 2 3
у<0, если
( ) ( ) ∞+∞− ;00;∈х
4. Функция возрастает
при ∈х ( ]0;∞−
[ )∞+;0∈х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаиб.= унаим.= НЕТ0
7. Непрерывность

17. ху
1 2 3 400-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=0
Унаим.=-2
[ ]2;0
2
5,0 ху −=
Найдите
унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=-0,5х²
-2
-6

18. ху
1 2 3 400-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=0
Унаим.=-8
2
5,0 ху −=
Найдите
унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=-0,5х²
-2
-6[ ]4;4−

19. ху
1 2 3 400-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=-2
Унаим.=НЕТ
( ]4;2
2
5,0 ху −=
Найдите
унаиб. и унаим.
на полуинтервале
функции у=-0,5х²
-2
-6

20. ху
1 2 3 400-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=0
Унаим.=-2
[ )2;2−
2
5,0 ху −=
Найдите
унаиб. и унаим.
на полуинтервале
функции у=-0,5х²
-2
-6

21. 1 2 3 400 х
у
-4 -3 -2 -1
1
4
9
3
2
8
6
Решить графически уравнение:
0,5х²=х+4Построим в одной с. к.
графики функций:1
у=0,5х²
у=х+4
Х
У
0
0
±1
0,5
±2±4
2 8
Х
У
0
4
-4
0
у=0,5х²
у=х+4
2 Найдём абсциссы
точек пересечения
графиков
3 ОТВЕТ: х=-2, х=4

22. Решить графически уравнение:
-3х²=3х-6Построим в одной с. к.
графики функций:1
у=-3х²
у=3х-6
Х
У
0
0
±1
-3
±2
-12
1 2 3 4 500-3 -2 -1
-9
-1
-4
-5
-12
-3
-6
х
у
у=-3х²
Х
У
0
-6
2
0
у=3х-6
2 Найдём абсциссы
точек пересечения
графиков
1-2
3 ОТВЕТ: х=-2, х=1

23. 1 2 300-6 -3 -2 -1
-1
-4
-5
-8
3
-2
х
у
Решить графически уравнение:
-0,5х²=0,5х+3Построим в одной с. к.
графики функций:1
у=-0,5х²
у=0,5х+3
Х
У
0
0
±1
-0,5
±2
-2
Х
У
0
3
-6
0
у=0,5х+3
2 Найдём абсциссы
точек пересечения
графиков
3 ОТВЕТ:
у=-0,5х²
Нет точек
пересечения
Нет корней

24. Решить графически систему уравнений:
ПреобразованиеПреобразование
у+х²=0
2х-у-3=0{
у=-х²
у=2х-3{
Построим в одной системе
координат графики функций:1
у=-х²
у=2х-3
Х
У
0
0
±1
-1
±2±3
-4 -9
Х
У
0
-3
2
1
х
у
1 2 3-3 -2 -1
-1
2
ху −=
00
-9
-4
у=2х-3
-3
2 Найдём координаты точек
пересечения графиков
(1;-1)
(-3;-9)
3 ОТВЕТ:(1;-1),(-3;-9)

25. Постройте график функции
и опишите её свойства.
f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
{2,если 1<х≤6

26. f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
{
х
у
2,если 1<х≤5
6
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
5
8
у=2х²
Х
У
0
0
±1
2
±2
8
-1 ≤ х ≤ 1
у=2
Х
У
1
2
6
2
1 < х ≤ 5

27. 1 2 3 4 5
Функция возрастает
при
Функция ограничена сверху и снизу.
1
х
у
00
Свойства функции:
1.Область
определения
[ ]5;1)( −=fD
3
2x²,если -1≤х≤1
f(x)=
2, если 1<х≤5{
-1
2
2.Область
значений
[ ]2;0)( =fE
3. у=0, если х=
у>0, если
[ ) ( ]5;00;1 −∈х
4.Функция убывает
при ∈х [ ]1;0
[ ]0;1−∈х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.= унаиб.=0 2
7. Непрерывность7. Непрерывна.
-1
0
Функция постоянна
при [ ]5;1∈х

28. Постройте график функции
1
33 23
−
−
=
х
хх
у
1,3
1
)1(3
1
33 2
223
≠=
−
−
=
−
−
= хх
х
хх
х
хх
у
1,3 2
≠= хху
Преобразование
ГРАФИК
х
у
1 2 300-3 -2 -1
1
9
4
1
33 23
−
−
=
х
хх
у
Клики по прямоугольникам
приводят к появлению
преобразований и построений.
3