A taxa de variação de uma grandeza é dada por sua derivada. Então, por exemplo, se o raio (r) de um círculo está aumentando a uma taxa fixa de tempo, então, pode-se dizer que r’(t) é a taxa instantânea na qual o raio muda com o tempo (t). E, por definição, se o raio se altera, a área do círculo também se altera, e, assim, A’(t) é a taxa instantânea na qual a área muda no tempo t. Exercício 1 Determine a taxa de variação da área A(t) do círculo no instante t se o raio r(t) do círculo está aumentando a uma taxa de 6 centímetros por segundo, sabendo que, no instante t , o raio é de 12 centímetros. Vamos à dica: • A área de um círculo é dada por A = π.r . CONTEXTUALIZAÇÃO 2 “Problemas de acumulação (ou variação líquida) são aqueles nos quais temos a taxa de variação de uma grandeza e temos que calcular o valor da grandeza acumulada ao longo do tempo. Esses problemas são resolvidos usando integrais definidas”. Exercício 2 Você está cozinhando um ovo e sabe que a temperatura da água está subindo a uma taxa de r(t) =20.e graus Celsius, em que t é o tempo em minutos. Considerando que a temperatura ambiente, no momento, é de 25 º C, então, você deseja saber se, em 4 minutos, a água terá entrado em ebulição. Vamos às dicas: • Para verificar se a água entrou em ebulição, você deverá calcular uma integral definida da função r(t) no intervalo de 0 a 4 minutos e, na sequência, somar a temperatura inicial ao resultado. Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos. • Considere a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (1 atm ou 760 mmHg).

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MAPA SUB - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2022
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CONTEXTUALIZAÇÃO 1
A taxa de variação de uma grandeza é dada por sua derivada. Então, por exemplo, se o
raio (r) de um círculo está aumentando a uma taxa fixa de tempo, então, pode-se dizer
que r’(t) é a taxa instantânea na qual o raio muda com o tempo (t). E, por definição, se
o raio se altera, a área do círculo também se altera, e, assim, A’(t) é a taxa instantânea
na qual a área muda no tempo t.
Exercício 1
Determine a taxa de variação da área A(t) do círculo no instante t se o raio r(t) do
círculo está aumentando a uma taxa de 6 centímetros por segundo, sabendo que, no
instante t , o raio é de 12 centímetros. Vamos à dica:
• A área de um círculo é dada por A = π.r .
CONTEXTUALIZAÇÃO 2
“Problemas de acumulação (ou variação líquida) são aqueles nos quais temos a taxa de
variação de uma grandeza e temos que calcular o valor da grandeza acumulada ao
longo do tempo. Esses problemas são resolvidos usando integrais definidas”.
Exercício 2
Você está cozinhando um ovo e sabe que a temperatura da água está subindo a uma
taxa de r(t) =20.e graus Celsius, em que t é o tempo em minutos. Considerando que a
temperatura ambiente, no momento, é de 25 º C, então, você deseja saber se, em 4
minutos, a água terá entrado em ebulição.
Vamos às dicas:
• Para verificar se a água entrou em ebulição, você deverá calcular uma integral
definida da função r(t) no intervalo de 0 a 4 minutos e, na sequência, somar a
temperatura inicial ao resultado. Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos. •
Considere a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (1 atm ou 760 mmHg).

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