3 Πολύ απλά θέματα που αντιμετωπίζονται με Φυσική επιπέδου λυκείου

1. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
3
ΑΠΙΔ΢ Α΢ΘΖ΢ΔΗ΢ ΘΟ΢ΚΟΙΟΓΗΑ΢
ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ
ΚΔ ΦΤ΢ΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ
ΙΤΘΔΗΟΤ
ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ:
Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθήζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε:
1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛ΢ΣΔΗΛ:
2
E mc
2. Σνλ λόκν ηωλ STEFAN-BOLTZMANN:
2 4
4L R T
(Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο)
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ
MSc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΑΘΖΛΑ 2011

2. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Α΢ΘΖ΢Ζ 1
Σα πην ηζρπξά quasars έρνπλ θωηεηλόηεηα πεξίπνπ 1040 W. Πόζε πνζόηεηα κάδαο αλά
δεπηεξόιεπην πξέπεη λα θαηαλαιώλεη ε θεληξηθή κειαλή νπή γηα λα παξάγεη απηή ηε
θωηεηλόηεηα; Τπνινγίζηε πόζεο ειηαθέο κάδεο θαηαβξνρζίδεη ε κειαλή νπή ζ’ έλα έηνο.
Τπνζέζηε όηη κόλν ην 10% ηεο κάδαο πνπ θαηαλαιώλεηαη αθηηλνβνιείηαη.
ΙΤ΢Ζ
Ζ θεληξηθή κειαλή νπή έρεη «απόδνζε» 10% , δειαδή ζπληειεζηή (απόδνζεο) n = 0,1.
Δπνκέλωο γηα λα έρεη ην quasar θωηεηλόηεηα 1040 W, ε νπή πξέπεη λα «θαηαβξνρζίδεη» κάδα
κε ηέηνην ξπζκό ώζηε λα αληηζηνηρεί ζε ηζρύ:
40
41 4110
10 10
0,1
J
P W W
s
Έηζη ινηπόλ ζε 1 s , ε θαηαλάιωζε κάδαο από ηελ καύξε ηξύπα ζα είλαη:
41
2 24
2
8 2
10
1,11.10
(3.10 )
J
P Kgsmc P m m m
mc s
s
( Παξαηεξήζηε όηη:
2
3
2 2 2
2 2 2
J m m
N Kg
Kgs s s
m m m s
s s s
).
Σώξα παίξλνληαο όηη έλα έηνο ηζνδπλακεί κε 3,15.107 s, έρνπκε όηη ζε έλα έηνο ε καύξε ηξύπα
θαηαλαιώλεη πνζόηεηα κάδαο ίζε πξνο:
24 7 31
1,11.10 .3,15.10 3,50.10
Kg s
M Kg
s y
Κε δεδνκέλν όηη ε κάδα ηνπ Ήιηνπ είλαη:
30
1,99.10M Kg ,
Ζ καύξε ηξύπα θαηαβξνρζίδεη:
31
30
3,50.10
17,6
1,99.10
M Kg
k
M Kg
Γειαδή 17,6 ειηαθέο κάδεο αλά έηνο!

3. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Α΢ΘΖ΢Ζ 2
Κεηαηνπίζεηο Doppler έρνπλ δείμεη όηη ηνληζκέλν αέξην ζηνλ ππξήλα ηνπ Γαιαμία
M87 πεξηζηξέθεηαη κε ηαρύηεηα 800 Km/s, ζε κηα αθηίλα 60 εηώλ θωηόο. Τπνινγίζηε ηε
κάδα κέζα ζε αθηίλα 60 εηώλ θωηόο από ην γαιαμηαθό θέληξν.
ΙΤ΢Ζ
Έζηω όηη εληόο ηεο ζθαίξαο κε αθηίλα R=60ly, έρνπκε ζθαηξηθά ζπκκεηξηθή θαηαλνκή
κάδαο, έηζη ώζηε ην ηνληζκέλν αέξην λα δέρεηαη βαξπηηθή δύλακε, ωζάλ όιε ε κάδα λα ήηαλ
ζπγθεληξωκέλε ζην θέληξν ζθαίξαο, όπωο πξνβιέπεη γηα ηελ πεξίπηωζε απηή ε ζεωξία
βαξύηεηαο ηνπ Λεύηωλα.
Αο ππνζέζνπκε επίζεο όηη ην ηνληζκέλν αέξην έρεη κάδα m. (Παξαθάηω ζα δνύκε όηη ε
κάδα απινπνηείηαη). Δπίζεο αο ζεωξήζνπκε όηη εληόο ηεο ζθαίξαο ππάξρεη κάδα Κ, ωζάλ λα
είλαη ζπγθεληξωκέλε ζην θέληξν. ΢ην κνληέιν ινηπόλ απηό ε (Λεπηώλεηα) δύλακε βαξύηεηαο
πάλω ζηε κάδα m, «παίδεη» ην ξόιν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο πνπ αλαγθάδεη ηε κάδα m λα
πεξηζηξέθεηαη. Ζ ρξήζε κε-ζρεηηθηζηηθήο κεραληθήο δηθηνινγείηε από ην γεγνλόο όηη: c
Έρνπκε ινηπόλ:
2
2N k
mM
F F G m
R R
2
R
M
G
(1)
΢ηε ζρέζε ινηπόλ (1) έρνπκε:
5
800 8.10
Km m
s s
Θαη:
15 17
60 60.9,46.10 5.68.10R ly m m
11 2 2
6,67.10G Nm Kg
Οπόηε:
5 2 17
11 2 2
(8.10 ) 5.68.10
6,67.10
m
m
sM
Nm Kg
,

4. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ή
39
5,45.10M Kg
(Παξαηεξήζηε όηη:
2 3
2 2
22 2
2 2
m m
m
s s Kg
m mNm Kg
Kg
s Kg
).
Κε δεδνκέλε ηε κάδα ηνπ Ήιηνπ:
30
1,99.10M Kg ,
Ζ κάδα Κ πνπ βξίζθεηαη κέζα ζηε ζθαίξα ηωλ 60 εηώλ θωηόο, ηζνδπλακεί κε:
39
9
30
5,45.10
2,7.10
1,99.10
Kg
Kg
 ειηαθέο κάδεο.
Πξόθεηηαη δειαδή γηα κηα ηεξάζηηα πνζόηεηα κάδαο (ζπγθεληξωκέλεο ζηε ζρεηηθά κηθξή
απηή πεξηνρή) πνπ παξαπέκπεη (ελδερνκέλωο) ζηελ ύπαξμε κηαο καύξεο ηξύπαο ζηνλ
ππξήλα ηνπ Γαιαμία M87.
Α΢ΘΖ΢Ζ 3
O Βetelguese είλαη έλαο από ηνπ γλωζηνύο θόθθηλνπο γίγαληεο θαη αλήθεη ζηνλ αζηεξηζκό ηνπ
Ωξίωλα. Έρεη θωηεηλόηεηα 1,4.1031 W θαη επηθαλεηαθή ζεξκνθξαζία 3400 Θ. Πόζε είλαη ε
αθηίλα ηνπ;
ΙΤ΢Ζ
Τπνζέηνληαο όηη νη αζηέξεο αθηηλνβνινύλ ωο κέιαλα ζώκαηα, ε θωηεηλόηεηα, ε ζεξκν-
θξαζία επηθαλείαο θαη ε αθηίλα ζα ζπλδένληαη κέζω ηνπ λόκνπ ηωλ Stefan-Boltzmann:
2 4
4L R T
Έρνπκε ινηπόλ:
2 4
4L R T
ή

5. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
2
4
4
L
R
T
ή
2
1
2
L
R
T
ή
31
2
8
2 4
1 1,4.10
2(3400 ) 3,14.6,67.10
W
R
WK
m K
ή
18 2
6 2
1
.8,18.10
2.11,56.10
R mK
K
ή
11
3,54.10R m
Ζ αθηίλα ηνπ Ήιηνπ είλαη:
8
6,96.10R m
Οπόηε ε αθηίλα ηνπ Βetelguese, είλαη:
11
8
3,54.10
6,96.10
R R ,
Γειαδή:
500R R (
11
8
3,54.10
508,62
6,96.10
)
Έρνληαο ινηπόλ επηθαλεηαθή ζεξκνθξαζία Σ=3400Θ θαη αθηίλα 500R R , ν Βetelguese
(a-Orionis) δίθαηα αλήθεη ζηνπο θόθθηλνπο γίγαληεο.
ΦΗΟΡΔΛΣΗΛΟ΢ ΓΗΑΛΛΖ΢
johnfior58@gmail.com