Μια μικρή αναφορά στομ μεγάλο Έλληνα σοφό. Απευθύνεται σε μαθητές γυμνασίου.

1. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΖΩΗ
ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΟΥ
ΣΟΦΟΥ
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, Msc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΑΘΗΝΑ, 2011
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

2. Ο Αρχιμήδης
Διακόσια περίπου χρόνια μετά τον Αντιφώντα και τον Βρύσωνα αναλαμβάνει
δράση ο Αρχιμήδης. Ο Αρχιμήδης (287 πΧ. - 212 πΧ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους
μαθηματικούς, φυσικούς, μηχανικούς και εφευρέτες της αρχαιότητας. Ήταν γυιος του
αστρονόμου Φειδία και συγγενής του βασιλιά (τυράννου) των Συρακουσών Ιέρωνα του Α΄.
(Μάλιστα στον υιό του Ιέρωνα ο Αρχιμήδης αφιέρωσε το σπουδαιότατο σύγγραμμά του
“Ψαμμίτης”). Από τον πατέρα του Φειδία, όπως ο ίδιος ο Αρχιμήδης αναφέρει
διδάχθηκε την Αστρονομία.
Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, την σπουδαία αυτή Ελληνική αποικία
της Σικελίας. Ο Αρχιμήδης είναι κυρίως γνωστός από το γεγονός ότι καθώς πλενόταν
ανακάλυψε την αρχή της άνωσης ( που σήμερα είναι γνωστή σαν αρχή του Αρχιμήδη στην
υδροστατική), οπότε και πετάχτηκε από την μπανιέρα του και άρχισε να τρέχει γυμνός
στους δρόμους φωνάζοντας “Εύρηκα”.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

3. Παράλληλα όμως ήταν ευφυέστατος μαθηματικός και φυσικός και ικανότατος
μηχανικός και εφευρέτης. Στη φυσική και την μηχανική μελέτησε διεξοδικά τις τροχαλίες
και τους μοχλούς. Όταν ανακάλυψε την τεράστια δύναμη υων μοχλών είπε το περίφημο:
“Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω” (Δώσε μου ένα σημείο να στηριχθώ και θα κινήσω
τη Γη).
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

4. Κατασκεύασε διάφορες μηχανές, ένα τύπο πολύσπαστου, ενώ εφηύρε και
τον “ατέρμονα κοχλία”, με την βοήθεια του οποίου κατασκεύασε μια αντλητική μηχανή.
Λέγεται ότι κατά την πολιορκία των Συρακουσών πυρπόλησε το ρωμαϊκό στόλο,
συγκεντρώνοντας πάνω στα πλοία τις ακτίνες του Ήλιου, χρησιμοποιώντας παραβολικά
κάτοπτρα.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

5. Όταν τελικά οι Ρωμαίοι μπήκαν στην πόλη, ο στρατηγός Μάρκελλος είχε δώσει
εντολή στους στρατιώτες του να μην πειράξουν τον Αρχιμήδη και το σπίτι του. Ένας
Ρωμαίος οπλίτης βρήκε το μεγάλο σοφό στον κήπο του σπιτιού του να χαράζει
γεωμετρικά σχήματα, βυθισμένος στις σκέψεις του. “Μη μου τους κύκλους τάραττε”
πρόλαβε να πει ο Αρχιμήδης. Ο άξεστος όμως στρατιώτης, μη γνωρίζοντας ποιον είχε
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

6. μπροστά του, τον σκότωσε με το ξίφος του.
Ο Αρχιμήδης όμως ήταν επίσης και σπουδαιότατος μαθηματικός (από τους
μεγαλύτερους αν όχι ο μεγαλύτερος της αρχαιότητας). Έστρεψε την προσοχή του και
στην μέτρηση του μήκους της περιφέρειας κύκλου, χρησιμοποιώντας την μέθοδο της
εξάντλησης, όπως είχαν κάνει ο Αντιφών και ο Βρύσων 200 περίπου χρόνια πριν απ΄
αυτόν. Αντί όμως να επικεντρωθεί στα εμβαδά των εγγεγραμμένων και των
περιγεγραμμένων πολυγώνων έστρεψε την προσοχή του στη μέτρηση της περίμέτρου τους
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

7. και βρήκε κατ΄αυτό τον τρόπο (κατά προσέγγιση) την περιφέρεια του κύκλου.
Ξεκινώντας από ένα εγγεγραμμένο και ένα περιγεγραμμένο εξάγωνο, και
διπλασιάζοντας τις πλευρές τους 4 φορές κατέληξε σε δύο 96-γωνα (6Χ2 4 = 96) και
υπολόγισε τις περιμέτρους τους. Με αυτό τον τρόπο βρήκε για το π την τιμή 3,1419 που
διαδέρει μόνο κατά τρία δεκάκις χιλιοστά από την πραγματική τιμή του π.
Στο (διασωθέν) έργο του “Κύκλου Μέτρησις” και στην πρόταση 3, ο
Αρχιμήδης αναφέρει: «Παντός κύκλου η περίμετρος της διαμέτρου εστί και έτι υπερέχει ελάσσονι
μεν ή εβδόμω μέρει της διαμέτρου, μείζονι δε ή δέκα εβδομηκοστομόνοις ». Δηλαδή το πάνω και
το κάτω όριο του π είναι το 3+ 1/7 = 22/7 και το 3 + 10/71 = 223/71. Ή διαφορετικά
(σε δεκαδική μορφή)
3,140845 <π <3,142857.
Υπολογίζοντας λοιπόν τον “μέσο όρο” των δύο αυτών τιμών παίρνουμε για το π την
τιμή 3,1419 που προαναφέρθηκε. Να πούμε εδώ ότι υπάρχει μια ιστορική διαμάχη για το
κατά πόσο ο ίδιος ο Αρχιμήδης ή ο κατά 30 χρόνια νεώτερος Απολλώνιος ο Περγαίος
υπολόγισαν το κατώτερο όριο του π, βασιζόμενοι στο έργο “Κύκλου Μέτρησις”.
Άγαλμα του Αρχιμήδη σε ένα πάρκο του Βερολίνου.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

8. Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων
προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε
με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος). Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη
μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών
εφαρμόζοντας “απειροστικές” μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.
Από:
http://www.telemath.gr/mathematical_ancient_times/ancient_greek_mathematicians/
archimedes_syrakoysios.php
Δείτε επίσης: Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί,
(http://www.telemath.gr/mathematical_ancient_times/ancient_greek_mathematicians
/greeks.php)
Με μια σειρά από εξαιρετικές (για τη μέθοδό τους, την πρωτοτυπία τους και τα
αποτελέσματά τους) μελέτες κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου, της έλλειψης
και της παραβολής, το εμβαδόν της επιφάνειας κυλίνδρου, κώνου και σφαίρας, καθώς και
τον όγκο των προαναφερθέντων στερεών σωμάτων. Απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει όγκο ίσο
με τα 2/3 του όγκου του κυλίνρου, στον οποίο είναι εγγεγραμμένη. Επίσης ότι και η
επιφάνεια της σφαίρας ισούται με τα 2/3 της επιφάνειας του περιγεγραμμένου κυλίνδρου
(του κυλίνδρου που την περιβάλλει και στον οποίο η σφαίρα είναι εγεγραμμένη).
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

9. Η εικόνα ενός κυλίνδρου με την εγγεγραμμένη σφαίρα χαράκηκε στον τάφο του
Αρχιμήδη, αφού ο ίδιος είχε εκφράσει αυτή την επιθυμία, θεωρώντας την απόδειξή του
αυτή ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του.
To 1965 ένας εκσκαφέας σκάβοντας για τη θεμελίωση ενός νέου ξενοδοχείου στις
Συρακούσες, σήκωσε μία ταφόπετρα με σκαλισμένο πάνω της το σχήμα μιας σφαίρας
εγγεγραμμένης σε κύλινδρο . Έτσι ανακαλύφτηκε ο τάφος του Αρχιμήδη. ( Από την
Βικιπαίδεια )
ΕΡΓΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΠΟΥ ΔΙΑΣΩΘΗΚΑΝ:
( Από την Βικιπαίδεια )
• Περί σφαίρας και κυλίνδρου" Βιβλίο α' και β'
• "Κύκλου μέτρησις" Σώζονται τρία θεωρήματα.
• "Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων" (32 θεωρήματα, 1 πόρισμα)
• "Περί ελίκων" (28 θεωρήματα, 6 πορίσματα)
• "Περί επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων ή Μηχανικά" Βιβλ. α' και
β'.
• "Βιβλίο λημμάτων"
• "Πρόβλημα Βοεικόν"
• "Κατασκευή πλευράς του περιγραφομένου εις κύκλο επταγώνου"
• "Ωρολόγιον Αρχιμήδους" (Σώζεται στα αραβικά)
• "Περί κύκλων εφαπτομένων αλλήλων"
• "Αρχαί της Γεωμετρίας"
• "Ψαμμίτης"
• "Τετραγωνισμός παραβολής"
Πρόσφατα (2006) διαβάστηκαν από το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη αποσπάσματα από τα
έργα που διασώθηκαν σε αυτό:
• "Οστομάχιον"
• "Περί μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος (=μέθοδος)
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

10. • "Περί των επιπλεόντων σωμάτων"
• "Οχουμένων" (Υδροστατική επιπλεόντων σωμάτων)
ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΣΩΘΕΙ
( Από την Βικιπαίδεια )
• "Αριθμητικά"
• "Βαρουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική"
• "Επισίδια Βιβλία" (Μάλλον περί στατιστικής - Τζέτζης)
• "Περί τριγώνων"
• "Περί τετραπλεύρου"
• "Περί ζευγών"
• "Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων"
• "Ισοπεριμετικά"
• "Ισορροπίαι"
• "Καύσις δια κατόπτρων" (επ΄ αυτού έγινε επιτυχές πείραμα στο Ν.Σ.)
• "Περί Αρχιτεκτονικής"
• "Περί βαρύτητος και ελαφρότητος (Πυκνόμετρα - Αραιόμετρα)
• "Περί δρομομέτρων" (Οδόμετρα πλοίων)
• "Περί κέντρου Βάρους ή Κεντροβαρικά"
• "Κατοπρικά"
• "Περί παραλλήλων γραμμών"
• "Περί κοίλων και παραβολικών κατόπτρων"
• "Προοπτική"
• "Στοιχεία μηχανικών"
• "Πλινθίδες και Κύλινδροι"
• "Στοιχεία επί των στηρίξεων"
• "Σφαιροποιΐα"
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

11. ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ
( Από την Βικιπαίδεια )
• "Αραιόμετρο - Πυκνόμετρο"
• "Αστρονομική συσκευή"
• "Βαρουλκός"
• "Γερανοί" (Αρπάγες)
• "Καταπέλτες"
• "Κάτοπτρα"
• "Κοχλίας ή έλιξ"
• "Οδόμετρο (δρομόμετρο)"
• "Πλανητάριον (σφαίρα)
• "Πολύσπαστον" (Βαρούλκο), "τρίσπαστο"
• "Σίφων"
• "Οστομάχιον" (επιτραπέζιο παιγνίδι το πρώτο παζλ)
• "Τηλεβόλον Αρχιμήδους"
• "Χαριστίων" (μοχλός)
• "Ωρολόγιο υδραυλικό"
Μπορείτε να δείτε επίσης:
Παλίμψηστο του Αρχιμήδη
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

12. ΜΝΗΜΟΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΟ
π
ΜΕ (Η ΧΩΡΙΣ) ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟΝ
ΑΡΧΙΜΗΔΗ
ΓΑΛΛΙΚΑ:
Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages!
Immortel Archimède antique, ingénieur,
Qui de ton jugement peut sonder la valeur?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.
ΙΤΑΛΙΚΑ:
Che n’ ebbe d’ utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

13. ΑΓΓΛΙΚΑ:
[επίτηδες ανορθόγραφα γραμμένο το όνομα του Αρχιμήδη για να βγει το
νούμερο 9]
How I wish I could recollect, of circle round, the exact relation Arkimedes
learned
3,1415926535897
(Πόσο θα 'θελα να θυμάμαι από τον στρογγυλό κύκλο την ακριβή σχέση
που γνωρίζει ο Αρχιμήδης_
ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ:
Wie, o dies π macht ernstlich so vielen viele Müh
3,141592653
(Πώς, ώ αυτό το πι όντως δημιουργεί σε τόσο πολλούς τόσο μεγάλο
πρόβλημα.)
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

14. ΠΟΡΤΟΓΑΛΕΖΙΚΑ:
Sim, é útil e fácil memorizar um número grato aos sábios.
3,1415926535
(Ναι, είναι χρήσιμο να απομηνημονεύσεις έναν αριθμό χρήσιμο στους
σοφούς.)
ΡΟΥΜΑΝΙΚΑ:
Aşa e bine a scrie renumitul şi utilul număr.
3,14159265
(Αυτός είναι ο τρόπος να γράψεις το φημισμένο και χρήσιμο αριθμό)
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

15. ΡΩΣΙΚΑ:
Это я знаю и помню прекрасно
3,14159
(Αυτό το ξέρω και το θυμάμαι τέλεια.)
Ευχαριστώ πολύ το συνάδελφο Μανόλη Νίνο, καθηγητή Αγγλικής
που επιμελήθηκε τους μνημονικούς κανόνες για το π.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ