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- 1. PROBLEMA N°2 Calcular la flecha máxima en mm , en la siguiente figura. 3m 3m 2m 8T-m C D
- 2. 𝑀𝐴 = −8𝑇𝑛. 𝑚 − 7𝑇 3𝑚 − 10𝑇𝑛 4𝑚 − 9𝑇𝑛 5𝑚 + 6𝑇𝑛. 𝑚 + 𝐵𝑌 8𝑚 = 0 𝐵𝑌 = 13.5𝑇𝑛 𝐹𝑌 = 𝐴𝑌 − 7𝑇𝑛 − 10𝑇𝑛 − 9𝑇𝑛 + 13.5𝑇𝑛 = 0 𝐴𝑌 = 12.5𝑇𝑛 𝐴𝑌 𝐴𝑋 𝐵𝑌 10T
- 3. CORTE a-a´. 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 𝐸𝐼𝑦,, = 𝑀 = 12.5𝑋 + 8 𝐸𝐼𝑦, = 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 + 𝑐1 𝐸𝐼𝑦 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 + 𝑐1𝑥 + 𝑐2 5T/m x a´ a
- 4. Corte b-b´ 3 ≤ 𝑥 ≤ 5 𝐸𝐼𝑦,, = 𝑀 = 12.5𝑋 + 8 − 7 𝑥 − 3 − 5(𝑥−3)2 2 𝐸𝐼𝑦, = 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥−3 2 2 − 5 𝑥−3 3 6 + 𝑐3 𝐸𝐼𝑦 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥−3 3 6 − 5 𝑥−3 4 24 + 𝑐3𝑥 + 𝑐4 x b b´
- 5. Corte c-c´ 5 ≤ 𝑥 ≤ 8 𝐸𝐼𝑦,, = 𝑀 = 12.5𝑋 + 8 − 7 𝑥 − 3 − 5 𝑥 − 3 2 2 − 9 𝑥 − 5 + 5(𝑥 − 5)2 2 𝐸𝐼𝑦, = 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥 − 3 2 2 − 5 𝑥 − 3 3 6 − 9 𝑥 − 5 2 2 + 5 𝑥 − 5 3 6 + 𝑐5 𝐸𝐼𝑦 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥 − 3 3 6 − 5 𝑥 − 3 4 24 − 9 𝑥 − 5 3 6 + 5 𝑥 − 5 4 24 + 𝑐5𝑥 + 𝑐6 x
- 6. Hallando las constantes. Para el corte a-a´ En el punto A(𝑥 = 0 , 𝑦 = 0) 𝐸𝐼𝑦 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 + 𝑐1𝑥 + 𝑐2 0 = 0 + 0 + 0 + 𝑐2 𝑐2 = 0 En el punto 𝑥 = 3 𝑦´𝑎−𝑎´ = 𝑦´𝑏−𝑏´ 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 + 𝑐1 = 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥 − 3 2 2 − 5 𝑥 − 3 3 6 + 𝑐3 𝑐1=− 7 3−3 2 2 − 5 3−3 3 6 + 𝑐3 𝑐1=𝑐3
- 7. En el punto 𝑥 = 3 𝑦𝑎−𝑎 ´´ = 𝑦𝑏−𝑏 ´´ 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 + 𝑐1𝑥 + 𝑐2= 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥−3 3 6 − 5 𝑥−3 4 24 + 𝑐3𝑥 + 𝑐4 𝑐1𝑥 + 𝑐2 = 𝑐3𝑥 + 𝑐4 𝑐4 = 0 En el punto 𝑥 = 5 𝑦´𝑏−𝑏 = 𝑦´𝑐−𝑐 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥−3 2 2 − 5 𝑥−3 3 6 + 𝑐3 = 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥−3 2 2 − 5 𝑥−3 3 6 − 9 𝑥−5 2 2 + 5 𝑥−5 3 6 + 𝑐5 𝑐3 = 𝑐5 𝑦𝑏−𝑏 ´´ = 𝑦𝑐−𝑐 ´´ 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥−3 3 6 − 5 𝑥−3 4 24 + 𝑐3𝑥 + 𝑐4 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥−3 3 6 − 5 𝑥−3 4 24 − 9 𝑥−5 3 6 + 5 𝑥−5 4 24 + 𝑐5𝑥 + 𝑐6 𝑐3𝑥 + 𝑐4 = 𝑐5𝑥 + 𝑐6 𝑐6 = 0 𝑐1 = 𝑐3 𝑐2 = 0
- 8. Para el punto c-c´ En el punto B(𝑥 = 8 , 𝑦 = 0) 𝐸𝐼𝑦 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥−3 3 6 − 5 𝑥−3 4 24 − 9 𝑥−5 3 6 + 5 𝑥−5 4 24 + 𝑐5𝑥 + 𝑐6 0 = 12.5(8)3 6 + 4(8)2− 7 5 3 6 − 5 5 4 24 − 9 3 3 6 + 5 3 4 24 + 𝑐5(8) + 𝑐6 0 = 10739.6667 + 8𝑐5 + 𝑐6 𝑐5 = −127.875001 𝑐3 = −127.875001 𝑐1 = −127.875001 𝑐2 = 0 𝑐4 = 0 𝑐6 = 0 𝑐1 = 𝑐3 = 𝑐5 𝑐2 = 𝑐4 = 𝑐6 = 0
- 9. Calculamos ahora la máxima deflexión para lo cual se supone que se encuentra en el tramo CD. 𝐸𝐼𝑦, = 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥−3 2 2 − 5 𝑥−3 3 6 + 𝑐3 12.5𝑥2 2 + 8𝑥 − 7 𝑥−3 2 2 − 5 𝑥−3 3 6 − 127.875001 = 0 𝑥 = 4.00429𝑚 Hallando el momento de inercia(I). 70cm 30cm 𝐼 = 𝑏ℎ3 12 = 30(70)3 12 = 857500𝑐𝑚4 = 8.575 × 10−3𝑚4
- 10. Del corte b-b´ 𝐸𝐼𝑦 = 12.5𝑥3 6 + 4𝑥2 − 7 𝑥−3 3 6 − 5 𝑥−3 4 24 + 𝑐3𝑥 + 𝑐4 2 × 106 𝑇 𝑚2 8.575 × 10−3𝑚4 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 12.5(4.00429)3 6 + 4(4.00429)2− 7 1.00429 3 6 − 5 1.00429 4 24 + 𝑦𝑚𝑎𝑥 x=4.00429𝑚 = C D