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Política de recursos 28 (2002) 95–104
www.elsevier.com/locate/resourpol
¿Existe una curva de demanda de metales común?
evans∗, Andrew C Lewis
Centro de Investigación de Materiales, Escuela de Ingeniería, Universidad de Gales, Singleton Park, Swansea SA2 8PP, Gales, Reino Unido
Recibido el 3 de septiembre de 2002; recibido en forma revisada el 1 de octubre de 2002; aceptado el 6 de junio de 2003
Resumen
Estudios previos han identificado una correlación única, estable y fuerte entre el precio de los metales y su consumo, de modo
que los metales de bajo precio siempre se utilizan en grandes cantidades y viceversa. Algunos han interpretado esto como
evidencia de que los metales comparten una curva de demanda común, por lo que existe una única elasticidad precio de la
demanda. Este artículo revisa y contrasta esta hipótesis con otras posibles explicaciones, incluida la idea de que la relación es una
curiosidad empírica. Se probaron modificaciones a la curva de demanda al permitir que los metales tuvieran diferentes
intersecciones y elasticidades de precios. Los resultados de este análisis sugieren que los metales no comparten una curva de
demanda común y que la correlación identificada entre el precio de los metales y su nivel de consumo es una curiosidad empírica.
Como tal,
-2003 Elsevier Ltd. Todos los derechos reservados.
Palabras clave:Demanda de metales comunes; Elasticidad de precio; Precio por encima o por debajo
Introducción datos de series de tiempo. Dichos estudios han identificado una
correlación inversa entre una serie de precios de metales y su
La elección de qué metal utilizar en la fabricación el nivel de consumo de un
producto se rige en gran medida por el materialPAGeso-untCb
propiedades del metal en relación con la aplicación, pero
eso (1)
un factor dominante, si no primordial, es el metal primario dondePAGesoes el precio del metalien el añot(en $/tonelada)
precio. Por ejemplo, los costos de materiales pueden representar hasta yCesoes el consumo mundial anual de metiailn
60% del costo total de producción de un pasajero año promediot(en miles de toneladasb ) .
tes el inverso de la
coche fabricado en el Reino UnidoT(akechi, 1996; Johnson,
1997). Actualmente, el precio del aluminio es de hasta seis
veces más caro que el acero por tonelada y esto puede ocurrir. yobFtes baja, esto puede reflejar la fácil sustitución de la
industria del acero para proteger su cuota de mercado en tución, pero sibtes alto, esto puede reflejar más difícil el sector
automotriz. Un cambio a aluminio sería una sustitución. Además, estudios anteriores han encontradob eltmi
implican una reinversión considerable en nueva producción cambia poco con el tiempo, por lo que esta relación empírica líneas que tienen
vidas relativamente largas y, por lo tanto, es importante también parece ser muy estable en el tiempo. Sin embargo, ¿por qué para que las
empresas automotrices tengan alguna idea es probable que deba haber una relación tan general para los amplios movimientos futuros de
precios de los materiales de la competencia? variedad de metales es difícil de entender. Este papel
Por lo tanto, y durante los últimos 25 años, se ha utilizado una variedad de revisiones de posibles explicaciones, incluidos
los diferentes enfoques para el estudio de la demanda de metales y la idea de que dichos metales comparten una curva de
demanda común y sus precios. Este artículo se concentra en que la relación anterior podría ser simplemente un enfoque
empírico que ha combinado la curiosidad y la sección transversal. Para garantizar que la relación general anterior
para los metales no se usa de manera inapropiada para la demanda y
el pronóstico de precios, estas interpretaciones deben probarse
formalmente. Por lo tanto, este artículo propone y lleva a cabo una
serie de pruebas para la hipótesis de una curva de demanda de
metales comunes.
elasticidad precio de la demanda y su valor depende de la
facilidad con que la sustitución de un metal por otro
∗Autor correspondiente. Tel.+:44-1792-295-699; fax:
+44-1792-295-244.
Dirección de correo electrónico:m.evans@swansea.ac.uk (M. Evans).
0301-4207/$ - ver portada- r 2003 Elsevier Ltd. Todos los derechos reservados.
doi:10.1016/S0301-4207(03)00026-6
Traducido del inglés al español - www.onlinedoctranslator.com

96 M. Evans, AC Lewis / Política de recursos 28 (2002) 95–104
Para cumplir con estos objetivos, el documento se
estructura de la siguiente manera. La siguiente sección
revisa una serie de enfoques para el estudio de la demanda
de metales y sus precios. Se hace hincapié en los estudios
que han estimado (1) y se dan varias explicaciones
diferentes para tal relación general. La siguiente sección
propone una serie de pruebas para ayudar a diferenciar
entre estas explicaciones opuestas. A esto le sigue una
sección que describe los orígenes de los datos utilizados en
este documento. Los resultados de varias pruebas de la
hipótesis de la demanda de metales comunes se dan en la
penúltima sección. Luego se extraen conclusiones.
(aluminio, cobre, cromo, oro, hierro, plomo, niobio,
níquel, platino, plata, estaño, titanio, vanadio y
zinc) y sus niveles de consumo en 1972
en(PAGi) - ln(a)-ben(Ci) (2)
Luego,Enloqueciendo (1977)Complementó los datos de Hugo
(1972)con la suya para el año 1977 e identificó exactamente la
misma relación. Al igual que Hughes antes que él, la elasticidad
precio de la demanda de estos 14 metales se estimó en
alrededor de 1,5 (es decir,segundo =0,66). Como se anticipó
para un modelo de sección transversal de esta naturaleza,
Nutting descubrió que el valor deunen 1977 fue superior a la
estimada por Hughes reflejando la influencia de la inflación
mundial en este período. Sin embargo, el valor deb cambia
poco entre los dos años.
Jacobson y Evans (1985)amplió este tipo de análisis.
Recopilaron datos de 16 metales comerciales diferentes
(telurio, antimonio, magnesio, plomo, zinc, arrabio,
aluminio, cadmio, cobalto, cobre, oro, mercurio, níquel,
selenio, plata y estaño) durante un período de 20 años,
desde 1961 a 1980. Descubrieron que los primeros seis de
estos metales cayeron constantemente cerca de una serie
de líneas rectas dadas por
Enfoques anteriores para estudiar la demanda de metales y
sus precios
Series temporales y otros estudios
Cuando los datos están disponibles, se ha llevado a cabo un
análisis detallado de insumo-producto (Myers, 1986) para identificar
la influencia de la sustitución de materiales y nuevas tecnologías en
la demanda de metales. Cuando los datos están menos
desagregados, autores comoTilton (1990), Tilton et al. (1996), Tilton
y Fanyu (1999), Valdés (1990), yEvans (1996) han hecho uso de la
técnica de intensidad de uso para explicar la demanda de metales
en términos de movimientos en la composición material de los
productos y la composición del producto del ingreso nacional. El
primero de ellos está a su vez relacionado con el cambio
tecnológico y los precios de los materiales, mientras que el segundo
está relacionado con los cambios estructurales que tienen lugar
dentro de una economía determinada.
Un enfoque más común para analizar la demanda de
metales es a través de la estimación y especificación de
cualquiera de las funciones de producción (Slade, 1981) o
funciones de demanda. En esta última categoría,Bozdogan y
Hartman (1979)asumió que la demanda de cobre era una
función del precio del cobre, el precio de los sustitutos
(principalmente del aluminio) y el producto interno bruto. En un
estudio más reciente,Figuerola-Ferretti y Gilbert (2001)
modelaron, usando técnicas de series de tiempo, el consumo
de cobre, estaño y zinc en función del cambio tecnológico,
cambios en la producción industrial, cambios en los precios
reales y volatilidad de precios. En un estudio deLabson y
Crompton (1993), los enfoques de intensidad de uso y función
de demanda se unieron utilizando la metodología de
cointegración.
en(PAGeso) - ln(unt) -bten(Ceso) (3)
para cada uno de los 20 años. También encontraron que las
pendientes de estas líneas se mantuvieron prácticamente
constantes de un año a otro. El valor medio parabtse estimó en
-0,357 (con un error estándar de 0,026). Tomando 1980 como
ejemplo, la estimación de Jacabson y Evans de (3) fue
en(PAGi) - 5.43 - 0.369ln(Ci)
(0.10)
54.3
(0.017) Error estándar
21.71testadística
R2= 99,2%.
Esta relación entre el precio medio y el consumo anual de
metales fue estudiada más a fondo por Georgentalis et al.
(1990)durante un período de nueve años, de 1975 a 1983,
utilizando los mismos 14 metales que estudió Nutting.
También encontraron que las pendientes de estas líneas se
mantuvieron prácticamente constantes de un año a otro. El
valor medio parabten (3) se estimó en -0,698 (con un error
estándar de 0,092). Su estimación de (3) para 1980 fue
en(PAGi) - 5.693 - 0.714ln(Ci)
(0.323)
17.63
6.80testadística
R2= 79,6%, DW = 1,83.
Estudios transversales y de series de tiempo
También encontraron que durante este período, el valor de
ln(unt) en (3) podría explicarse usando medidas de inflación
mundial y actividad industrial
Recientemente, se han llevado a cabo una serie de estudios que
implican la estimación de funciones de demanda a partir de
conjuntos de datos de panel que contienen una combinación de
series temporales y fechas de corte transversal. La primera apareció
en 1972, cuando Hugo (1972)identificó la siguiente correlación
inversa entre el precio, en 1972, de 14 metales diferentes
en(unt) - 1.249ln(PAGt) - 1.582ln(YOt)
dondePAGtse tomó como el índice de precios al por mayor para
todos los países yYOt, actividad económica mundial. En efecto,

M. Evans, AC Lewis / Política de recursos 28 (2002) 95–104 97
estas dos variables explicaron el 99.9% de la variación en los
valores estimados para ln(unt). (Los autores no
proporcionaron errores estándar ytestadísticas para cada
parámetro).
MacAvoy (1988)llevó a cabo un estudio durante el período
1960-1986 para siete metales (cobre, plomo, aluminio, zinc,
hierro, níquel y molibdeno). La ecuación del nivel de precios
utilizada por MacAvoy tomó la forma
tales como las condiciones mineras y las consideraciones
económicas de períodos anteriores. En tal caso, el precio del
mercado mundial se ajusta a un nivel predeterminado de
producción de metal, de modo que el precio, y no el consumo,
sea la variable dependiente correcta.
Para que exista una curva de demanda común entre los
metales, todos los metales colocados en ella deben ser
sustitutos igualmente buenos en cada uno de sus principales
mercados de uso final. Georgentalis et al. entendieron que esto
en parte puede ser cierto porque afirmaron que "si el oro fuera
tan barato como el cobre, se usaría en lugar del cobre". Aún
más llamativo es el caso del aluminio en los últimos 130 años.
Antes de la introducción del proceso Hall-Heroult para la
producción de aluminio en 1876, el aluminio era en realidad
más caro que el oro y la producción correspondiente de
aluminio era menor que la de oro (147 toneladas de oro en
comparación con 1 tonelada de aluminio en 1870). ). Ahora
bien, el aluminio es el segundo metal más utilizado y su precio
es casi el que cabría esperar de la sustitución del consumo
anual en la ley de Nutting.
Sin embargo, ya nivel teórico, parece poco probable que los
14 metales considerados por Nutting sean igualmente buenos
sustitutos en todos sus mercados principales. Considere, por
ejemplo, el aluminio. Sus principales mercados son el embalaje
(30% en 1994), la construcción (17%) y el transporte (26%). En
todos estos mercados, el acero es un sustituto muy cercano,
pero el titanio es solo un sustituto cercano en el transporte.
Aparte del cobre, que compite con el aluminio en el sector de la
electrónica, ninguno de los otros 14 metales estudiados por
Nutting puede considerarse sustituto del aluminio. Considere
también el ejemplo del cobre. Sus principales mercados son el
eléctrico (22% en 1994), la construcción (42%) y el transporte
(13%). Si bien el aluminio y el oro son sustitutos cercanos en
aplicaciones eléctricas, no lo son para la construcción, donde los
plásticos serían un sustituto preferido en la plomería debido a
consideraciones de peso. El principal mercado del oro es la
joyería (73% en 1994), y aquí los sustitutos cercanos son el
platino y la plata. En los demás mercados principales del oro (la
electrónica con un 14 %), los únicos sustitutos cercanos son el
estaño y el níquel. Como ejemplo final, considere el plomo. En
1994, el 84% del uso de plomo se encontraba en baterías,
siendo los únicos sustitutos cercanos el níquel y el zinc.
Está claro a partir de los ejemplos anteriores que, si bien
algunos metales podrían intercambiarse fácilmente con otros
metales si el precio fuera correcto, no está claro, a nivel teórico,
si las posibilidades de sustitución reales son lo suficientemente
fuertes como para generar una demanda común de metales.
curva, incluso para tales metales.
Otra posible explicación de la relación inversa
estable entre el precio del metal y el consumo es
que el valor debten (1) es un valor promedio del
exponente en el añotpara cada metal individual, es
decir, un índice global de la facilidad de sustitución
dentro de la familia de metales considerada. El
estudio de Jacobson y Evans mencionado
(PAGeso) -b0i-b1(PAGt) -b2(YOt) -b3(Seso-1) -b4(ERt), (4)
donde ER es el tipo de cambio y S es el nivel de existencias
de metales. Tal ecuación se obtiene como la solución de
equilibrio competitivo de un sistema de ecuaciones de
oferta y demanda.
Interpretaciones
Lo que destaca de estos estudios de datos de panel es que los
metales de bajo precio se usan en grandes cantidades y los metales
de alto precio se usan en pequeñas cantidades y esta correlación
inversa parece ser notablemente estable a lo largo del tiempo. De
hecho, a Nutting le resultó extremadamente sorprendente que tal
correlación se mantuviera en cinco órdenes de magnitud en
relación con el precio y en ocho órdenes de magnitud en relación
con el consumo. Las observaciones lo llevaron a proponer la
primera ley de Nutting: “A medida que el precio de un metal
aumenta en relación con otros metales por un factor de dos, el
consumo disminuye en relación con otros metales por un factor de
tres”. Tal ley implica causalidad y que los metales tienen una
elasticidad precio de demanda común, de modo que una
interpretación de la relación general anterior es que todos los
metales tienen una curva de demanda común.
Esto se visualiza enFigura 1para el caso más simple de tres
metales, etiquetados A–C, en cualquier año. Cada metal tiene
un nivel de oferta diferente, pero una curva de demanda
común, dando los tres equilibrios que determinan los pares
precio-consumo observados para cada metal. Tenga en cuenta
que en esta ilustración, la oferta o producción mundial de un
metal está predeterminada por factores exógenos.
Fig. 1. Curva de demanda de metales comunes.

arriba, donde un valor parabtde aproximadamente 1/3 se encontró para
el grupo selecto de seis metales base. Este resultado puede representar
la solución del límite inferior.
Esta interpretación promedio parabten (1) puede verse desde
una perspectiva ligeramente diferente, a saber, la de una curiosidad
estadística. Esto se ilustra enFigura 2nuevamente para el caso más
simple de tres metales, etiquetados A–C, en cualquier año. A
diferencia deFigura 1, ya no existe una curva de demanda de
metales común. Cada metal tiene su propia elasticidad precio de la
demanda que es diferente de los otros metales. Cada función de
oferta y demanda de metales determina los tres equilibrios que
generan los pares precio-consumo observados para cada metal.
Cuando se pasa una línea de mejor ajuste a través de los datos
observados de precio-consumo, se obtendrá una línea similar a la
función mestiza que se muestra. Tal función no es ni una curva de
demanda ni una de oferta, sino una mezcla de las dos, aunque
parece para todo el mundo como si se hubiera estimado una
función de demanda común. ecuación (2) puede interpretarse como
una función mestiza, de modo que los resultados de Nutting,
Jacobson y Evans y Georgentalis et al. pueden considerarse como
regresiones espurias. En efecto, la pendiente de tal función mestiza
bien puede resultar ser el promedio de todas las funciones
individuales de demanda de metales. Entonces, si las pendientes de
las curvas de demanda individuales no son muy diferentes de la
función mestiza, la pendiente de esta última función puede
proporcionar una estimación razonable de las tasas de sustitución
de todos los metales después de cambios de precios.
Una interpretación final de la correlación inversa estable
observada entre el precio del metal y el consumo es que tal
relación en realidad identifica un precio económico mínimo
para la producción del metal en un nivel dado de consumo.
Como se describió brevemente anteriormente, Jacobson y
Evans estimaron (3) utilizando datos de seis metales (telurio,
antimonio, magnesio, plomo, zinc, arrabio), a los que llamaron
metales base. Con el tiempo, observaron que estos seis metales
estaban consistentemente cerca de una línea tan ajustada conb
t= -0.357. Llamaron a esto la línea base. Esta estabilidad
primordial de los metales base que ponen
hasta sus características comunes de estar sujetos a una
demanda constante, principalmente de aplicaciones
establecidas desde hace mucho tiempo, como la ingeniería
pesada y la construcción, y el hecho de que sus minerales
comerciales están ampliamente distribuidos y contienen estos
metales en concentrados entre 1% y 20%. Como tal, su
extracción no presenta problemas reales. Sugieren que todos
estos factores se combinan para producir asociaciones
mediocres y ayudar a fomentar su posición estable en el
mercado. También explican por qué estos metales parecen
establecer el precio económico mínimo para la producción de
metales en un determinado nivel de consumo.
Como prueba adicional de esta teoría señalaron que los metales
aluminio, cobalto, cobre, oro, níquel, plata y estaño siempre tenían
precios por encima de la línea base. Lo explicaron mostrando que
todos estos metales (excepto el aluminio) se obtienen de minerales
con concentrados muy por debajo del 1%. Por lo tanto, la medida en
que los precios se encuentran por encima de la línea de base se
atribuyó a la facilidad o no de la extracción. Los precios por debajo
de la línea de base se interpretaron entonces como precios
inestables que revelan importantes debilidades del mercado.
Pruebas empíricas para diferenciar entre teorías
en competencia
Precios excesivos y bajos
Si (3) representa una curva de demanda de metales común, entonces
un metal cuyo precio está por encima de dicha curva de demanda común
puede interpretarse como un metal sobrevaluado (es decir, la oferta
excede la demanda). Del mismo modo, un metal cuyo precio está por
debajo de la curva de demanda común podría interpretarse como un
metal que está subvaluado (es decir, la demanda excede la oferta
durante ese lapso de tiempo). Sin embargo, tal precio excesivo o
insuficiente no debe persistir durante períodos prolongados de tiempo.
Eventualmente, las fuerzas de la oferta y la demanda asegurarán que los
mercados se equilibren y, por lo tanto, los precios tenderán hacia la
curva de demanda común a lo largo del tiempo. A menos, por supuesto,
que (3) sea una curva mestiza y cada metal tenga su propia curva de
demanda. Entonces los precios pueden estar persistentemente por
encima o por debajo de (3) dependiendo de las condiciones de oferta y
demanda de cada metal.
Por lo tanto, una prueba simple para una curva de demanda común,
a diferencia de una función mestiza, es trazar el alcance de la
sobrevaloración y la subvaloración a lo largo del tiempo y observar la
tendencia (o la falta de ella) de que dicha fijación de precios se disipe con
el tiempo. La tendencia del precio de un metal a estar continuamente
por encima o por debajo de (3) es evidencia que indica que no existe una
curva de demanda común entre los metales.
Otra prueba para una curva de demanda de metales
comunes sería generalizar (3) y probar la validez de tal
generalización. Por ejemplo, la siguiente es una
especificación más general para (3):
Fig. 2. Una función mestiza. en(PAGeso) - ln(uneso) -bten(Ceso). (5)

Según esta especificación, cada metal tiene una elasticidad
precio de demanda común, pero cada curva de demanda de
metales tiene un término de intersección diferente. Esta
especificación es muy similar a un modelo estimado por
MacAvoy (1988). Otra generalización para (3) es
Entonces, (7) se puede estimar aplicando el procedimiento de mínimos
cuadrados a
q
(PAGeso) -un01-un0i- Di-un1enPAGt-un2enYOt
i-2
en(PAGeso) - ln(unt) -besoen(Ceso) (6) q
- b1enCeso-bi- DienCeso (10)
Según esta especificación, cada metal tiene una elasticidad precio de
la demanda diferente, pero la curva de demanda de cada metal tiene el
mismo término de intersección. La combinación de las generalizaciones
anteriores conduce a una especificación en la que cada metal
i-2
El estudiantetestadística asociada a cadaun0ien (8) o el
Estudiantetestadística asociada a cadabien (9), o eltestadística
asociada a cadaun0iybien (10) proporciona una prueba simple
para una demanda de metales comunes. Bajo la especificación
(8), aquellos metales contestadísticas paraun0ipor debajo del
valor crítico del 5% se puede considerar que se tiene una curva
de demanda de metales cuyo intercepto es el mismo que el del
aluminio. Bajo la especificación (9), aquellos metales cont
estadísticas parabipor debajo del valor crítico del 5% se puede
considerar que la curva de demanda de metales es la misma
que la del aluminio, es decir, dichos metales tienen la misma
elasticidad precio de la demanda que la del aluminio. Bajo la
especificación (10) aquellos metales cont estadísticas paraun0iyt
estadísticas parabipor debajo del valor crítico del 5% se puede
considerar que la curva de demanda de metales es la misma
que la del aluminio.
tiene una elasticidad precio diferente y un término de intersección
en(PAGeso) - ln(uneso) -besoen(Ceso) (7)
Los parámetros de (5)–(7) se pueden estimar de varias
formas. Si el objetivo es hacer inferencias sobre la población
de metales y minerales, entoncesuniybideben tratarse como
variables aleatorias y el modelo de efectos aleatorios de
Balestra y Nerlove (1966)utilizado. Sin embargo, en este
artículo, los autores están interesados en hacer inferencias
solo sobre este conjunto de 14 metales y asíuniybi
se tratan como fijos. En tal modelo de efectos fijos, la
estimación se lleva a cabo introduciendo (verMaddala, 2001
para los antecedentes econométricos yMacAvoy, 1988para una
aplicación a siete metales) variables ficticias para cada metal.
Bajo cualquiera de estas generalizaciones, una prueba para una
curva de demanda de metales comunes ahora es sencilla.
Primero se debe estimar la especificación dada por (5)–(7). En
este documento, esto se hace dejando
Orígenes de los datos
Los 14 metales utilizados para este estudio son los
mismos que los utilizados por Georgentalis et al. Por tanto,
iban desde el hierro, el más barato, hasta el platino, el más
caro, dando una amplia gama de precios y consumos. A
nivel mundial, el consumo anual de un metal en particular
en el añot,Ceso, se midió como
en(uneso) -un0-un1en(PAGt) -un2en(YOt)
y al suponer quebse fija con el tiempo (como sugiere toda la
evidencia revisada anteriormente). Por supuesto, es posible una
mayor generalización al permitirun1yun2variar según el metal,
pero tales generalizaciones no se consideran en este
documento.
(5) ahora se puede estimar aplicando el procedimiento de mínimos
cuadrados a
Ceso-Pinchareso Seso, (11)
donde produccionesoes la producción de metalien el añoty
Seso, la adición al stock de metalien el añot. Dichos datos de
consumo, medidos en toneladas métricas, se recopilaron para
cada uno de los 14 metales durante el período 1980-1999 de las
emisiones anuales deBoletín de metales,Manual de Mineralesy
Platino. Sin embargo, para el hierro, no se disponía de datos de
consumo, por lo que en su lugar se utilizó la producción de
mineral de hierro (contenido de Fe). Los precios de los metales
se midieron en dólares estadounidenses por tonelada métrica y
se obtuvieron de varias emisiones deAnuario de estadísticas
financieras internacionales (1980-1989),Boletín de metales
(1980-1989), Manual de minerales (1980–1989), yPlatino
(1980-1989).
inflación mundial,PAGt, se tomó como el índice de precios al por
mayor para todos los países publicado en varios números de
Anuario de Estadísticas Financieras Internacionalesy YOt, la
actividad económica mundial, se tomó como el índice de producción
industrial (en términos de valor constante) para las naciones
industrializadas, nuevamente como se publicó enInternacional
q
(PAGeso) -un01-- un0iDi-un1enPAGt-un2enYOt (8)
i-2
- benCeso
dondeDitoma un valor de 1 cuando se refiere a metal iy cero en
caso contrario. Por lo tanto,un0imedir el grado en que la curva
de demanda de metales se desplaza hacia arriba o hacia abajo
en relación con la primerai=1 metal, que se toma como
aluminio en este estudio. En total, hayq=14 tales metales. De
manera similar, (6) ahora se puede estimar aplicando el
procedimiento de mínimos cuadrados a
(PAGeso) -un0-un1enPAGt-un2enYOt-b1enCeso (9)
q
- bi- DienCeso
i-2

Anuario de Estadísticas Financieras. Ambos índices se
basaron en 1995.
tabla 1
Valores obtenidos por los autores actuales para los parámetros ln(unt) y
btde (3) para los años 1980–1999
Año en(unt) unt R2
Resultados empíricos
1980
1981
mil novecientos ochenta y dos
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
20.720 (1.478)
20.216 (1.409)
19.778 (1.421)
19.735 (1.569)
19.643 (1.535)
19.635 (1.542)
19.828 (1.619)
19.832 (1.712)
20.033 (1.731)
19.876 (1.653)
19.715 (1.672)
19.607 (1.680)
19.520 (1.730)
19.527 (1.803)
19.714 (1.809)
20.027 (1.716)
19.945 (1.682)
19.990 (1.653)
20.220 (1.577)
19.953 (1.684)
– 0,908 (0,109)
– 0,884 (0,104)
– 0,866 (0,105)
– 0,863 (0,117)
– 0,856 (0,113)
– 0,858 (0,113)
– 0,872 (0,119)
– 0,861 (0,126)
– 0,855 (0,126)
– 0,838 (0,121)
– 0,833 (0,122)
– 0,837 (0,123)
– 0,834 (0,127)
– 0,843 (0,132)
– 0,846 (0,132)
– 0,853 (0,125)
– 0,848 (0,122)
– 0,848 (0,120)
– 0,870 (0,114)
– 0,855 (0,121)
85.26
85.74
84.89
82.05
82.62
82.66
81.74
79.65
79.24
80.12
79.55
79.47
78.33
77.27
77.40
79.64
80.05
80.76
82.94
80.48
Comparaciones con resultados anteriores
Fig. 3contiene datos de precios y consumo de los 14 metales
mencionados anteriormente para el año 1999. También se muestra el
ajuste dado por (3) a este conjunto de datos. El conjunto completo de
resultados de regresión para este año es
en(PAGi) - 19.953 - 0.855ln(Ci)
1.684
11.84
7.07testadística
R2= 80,48%.
Puede verse que después de unos 16 años desde que
Georgentalis et al. publicaron por primera vez sus resultados,
todavía existe una correlación inversa muy fuerte entre el
precio de los metales y el consumo de metales, con alrededor
del 80,48% de la variación en los precios de los metales
explicada por variaciones en el consumo de metales. Sin
embargo, el valor estimado debtparece ser un poco más alto
que el valor promedio obtenido por Georgentalis et al.tabla 1da
el ln(unt) ybtvalores obtenidos para cada uno de los años
restantes de 1980 a 1999 (junto con sus errores estándar yR2
valores). Como se puede observar, y en línea con otros estudios
en este ámbito, observaron muy poca variación en el valor de bt
con el tiempo y de hecho ninguno de los estimadosbtvalores
fueron significativamente diferentes entre sí.
Figura 4compara los resultados mostrados entabla 1con el bt
estimaciones realizadas por Georgentalis et al. Se puede ver
que para los años superpuestos 1980–1983, las estimaciones de
los autores actuales parabtson superiores a los obtenidos por
Georgentalis et al. Las razones de esto son difíciles de
encontrar porque los datos originales utilizados por
Georgentalis et al. ya no están disponibles. Es interesante notar
que Jacobson y Evans hicieron una observación similar al
comparar su trabajo con el de Nutting. Recuerde que para
1977, Nutting estimóbt-0.67, pero Jacobson y Evans encontraron
el valor promedio parabtpara
1980-1999
(significar)
19.876 (1.633) – 0,856 (0,120)
R2es el coeficiente de determinación que mide la variación porcentual en ln(
PAGeso) explicado por variaciones en ln(Ceso). Los errores estándar se muestran
entre paréntesis.
estar más cerca de -0,74 durante el período 1961-1980. Habiendo
dicho eso, cuando los dos conjuntos debtlos valores se representan
junto con sus respectivos intervalos de confianza aproximados del
95 %, como enFigura 4, queda claro que las diferencias observadas
no son estadísticamente significativas. Es decir, los intervalos de
confianza para las dos estimaciones separadas debtdurante el
período 1980-1983 se superponen, por lo que no hay suficiente
evidencia para concluir que estas dos estimaciones son realmente
diferentes.
Resultados de la prueba de una curva de demanda de metales comunes
utilizando precios excesivos e inferiores
Figura 5muestra el grado de sobreprecio y subprecio asumiendo
una curva de demanda de metales comunes. Bajo tal suposición, se
dice que un metal está sobrevaluado cuando su precio está
consistentemente por encima de
en(PAGeso) - ln(unt) -bten(Ceso),
y subvaluado cuando está consistentemente por debajo de
dicho precio. EnFigura 5, la diferencia porcentual entre el
precio real de un metal y el dado por (3) se grafica contra el
tiempo. Los valores parauntybten (3) que se utilizan para
tales cálculos en cada año son los que se muestran en tabla
1.
Si el supuesto de una curva de demanda de metales comunes
Fig. 3. Precio del metal vs. consumo mundial de 14 metales en 1999.

Fig. 4. Valores de βtsegún lo obtenido por Goergentalis et al. para el período 1975–1983 y por los autores actuales para 1980–1999.
Fig. 5. (a) Grado de sobreprecio del aluminio, cobre, hierro y oro suponiendo una curva de demanda de metales comunes. (b) Grado de sobreprecio del níquel, zinc,
plata y platino suponiendo una curva de demanda de metales comunes. (c) Alcance del sobreprecio del titanio, vanadio, niobio y cromo suponiendo una curva de
demanda de metales comunes. (d) Alcance del sobreprecio del estaño y el plomo suponiendo una curva de demanda de metales comunes.
es correcta, entonces los precios dados por (3) pueden interpretarse
como precios de equilibrio del mercado. La sobrevaloración
corresponde entonces a un exceso de oferta y la infravaloración a
un exceso de demanda.Figura 5a,cmuestra que los metales
aluminio, cobre, hierro y oro están todos “sobrevalorados” en una
medida considerable en toda la longitud de la muestra, mientras
que los metales titanio, vanadio, niobio y cromo están
“infravalorados” en una medida considerable en toda la longitud de
la muestra Figura 5bmuestra que los metales níquel, zinc, plata y
platino también se mantuvieron “sobrevaluados” durante todo el
período de la muestra, pero en menor medida que los metales que
se muestran enFigura 5a. Si bien se cree que
Los mercados de productos rara vez se equilibran instantáneamente
después de un cambio en las condiciones de oferta o demanda, es muy
poco probable que los precios de todos los metales que se muestran en
Figura 5a,cpodría permanecer tan lejos de los niveles de equilibrio del
mercado durante períodos de tiempo tan largos. Por lo tanto, parecería
queFigura 5proporciona alguna evidencia que sugiere que estos metales
no tienen una curva de demanda común. Dicho de otra manera, los
precios dados por (3) no son precios de equilibrio del mercado. El estaño
y el plomo permanecieron sobrevaluados durante la primera mitad de la
década de 1980, pero desde entonces se han mantenido marginalmente
por debajo del precio (figura 5d).

Resultados de la prueba de una curva de demanda de metales comunes
utilizando curvas de demanda individuales
Tabla 3
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de la versión simplificada de (8)
La primera generalización posible de (3) es permitir que cada curva
de demanda de metales tenga un valor de intersección diferente como
en (8).Tabla 2muestra el resultado obtenido al estimar (8) utilizando
mínimos cuadrados ordinarios. Algunos de losun0i
Se encontró que los coeficientes eran insignificantemente
diferentes de cero, por lo que se implementó un procedimiento de
búsqueda de simplificación. Aquí, el coeficiente con el estudiante
más pequeñotel valor fue eliminado y (8) luego reestimado. Este
procedimiento se continuó hasta que todos los coeficientes
restantes fueron estadísticamente significativos al 5% de nivel de
significación. Los resultados se muestran enTabla 3. El término de
intersección de la curva de demanda de aluminio es
Metal Coeficiente Valor estimado t-valor
Aluminio
Cobre
Plomo
Níquel
Estaño
Zinc
Mineral de hierro
Oro
Plata
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
–
–
–
un01
un02
un03
un04
un05
un06
un07
un08
un09
un010
un011
un012
un013
un014
5.5167
0.1204
– 1.3932
0.3209
2.23∗
10.2∗
– 199.0∗
54.0∗
un un
– 0.7391
– 2.6619
5.6207
2.3028
4.5789
– 3.8296
– 2.0259
– 0.9877
– 0.9657
– 0.2790
2.0324
– 0.3801
– 86,0∗
– 69,2∗
121.0∗
71.1∗
68.2∗
– 729.0∗
– 413.0∗
– 35,8∗
– 29,5∗
– 4,49∗
3.41∗
– 55,4∗
un01- 5.5167,
un1
un2
b
mientras que el término de intersección de la curva de demanda de mineral
de hierro (i=7) es
un01-un07- 5.5167-2.6619 - 2.8548. ∗Coeficiente significativo al 5% de nivel de significación.
unCoeficiente restringido a cero.
Bajo esta especificación, la curva de demanda de mineral de
hierro es paralela a la curva de demanda de aluminio pero se
encuentra significativamente por debajo de ella.Tabla 4muestra las
curvas de demanda estimadas para los metales restantes. En esta
tabla se puede ver que las curvas de demanda de cobre, níquel, oro,
plata y platino se encuentran por encima de las del aluminio,
mientras que los metales restantes tienen curvas de demanda por
debajo de las del aluminio.
El estudiantetvalores enTabla 2sugieren que solo dos
metales comparten una intercepción común: el aluminio y
el estaño (metali=1 yi=5). De nuevo, esto puede ser una
curiosidad empírica o puede reflejar la competencia entre el
aluminio y la hojalata en el sector del embalaje. Todos
Tabla 4
Curvas estimadas de demanda de metales individuales bajo especificación (8)
Metal Interceptar, un1 un2 b
un0i
Aluminioun
Cobre
Plomo
Níquel
Estañoun
Zinc
Mineral de hierro
Oro
Plata
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
5.5167
5.6371
4.1235
5.8376
5.5167
4.7776
2.8548
11.1374
7.8195
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
– 0.3801
Tabla 2
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de los coeficientes de (8)
10.0956 – 0.2791 2.0324 – 0.3801
1.6871
3.4908
4.5356
4.5510
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
– 0.2791
2.0324
2.0324
2.0324
2.0324
– 0.3801
– 0.3801
- 0.3801
– 0.3801
Aluminio
Cobre
Plomo
Níquel
Estaño
Zinc
Mineral de hierro
Oro
Plata
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
–
–
–
un01
un02
un03
un04
un05
un06
un07
un08
un09
un010
un011
un012
un013
un014
5.2460
0.1344
– 1.3618
0.3985
0.1112
– 0.7133
– 2.7435
5.8441
2.4755
4.8764
– 3.7918
– 1.9868
– 0.8264
– 0.7916
– 0.2781
1.9998
– 0.3554
1.38
0.81
– 3.46∗
0.40
0.08
– 2.23∗
– 2.54∗
2.02∗
1.11
1.26
– 7.95∗
– 4.03∗
– 0,41
– 0,35
– 4.34∗
2.49∗
– 1.11
un1: coeficiente delante de la variable lnPAGen (8),un2: coeficiente delante de
la variable lnYOen (8),b:coeficiente delante de la variable lnCen (8).
unCurva de demanda de metales comunes.
Sin embargo, los metales restantes tienen un término de
intersección que difiere significativamente del asociado con el metal
aluminio, por lo que está claro que la mayoría de los 14 metales
estudiados aquí no comparten una curva de demanda común.
La siguiente generalización posible de (3) es permitir que cada curva
de demanda de metal tenga diferentes pendientes o elasticidad precio
de la demanda como en (9).Tabla 5muestra el resultado obtenido al
estimar (9) utilizando mínimos cuadrados ordinarios. Algunos de losbiSe
encontró que los coeficientes eran insignificantemente diferentes de
cero, por lo que se implementó el procedimiento de búsqueda de
simplificación mencionado anteriormente.
un1
un2
b
∗Coeficiente significativo al 5% de nivel de significación.

Tabla 5
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de los coeficientes de (9)
mineral.Tabla 7muestra las curvas de demanda estimadas
para los metales restantes. En esta tabla se puede ver que
los metales oro, plata y platino son más elásticos que el
aluminio y que los metales plomo, níquel, estaño, zinc,
mineral de hierro, cromo, titanio, vanadio y niobio son
menos elásticos que el aluminio.
El estudiantetvalores enTabla 5sugieren que dos
metales parecen compartir una elasticidad precio común
de la demanda: el aluminio y el cobre (metali=1 yi=
2). Esto puede reflejar la competencia entre el aluminio y el cobre en
el sector del transporte (que representó alrededor del 15% del
mercado del cobre en 1994) y el sector electrónico (que representó
alrededor del 25% de los mercados del cobre). Sin embargo, todos
los metales restantes tienen elasticidades de precios que difieren
significativamente de las asociadas con el metal aluminio, por lo
que está claro que la mayoría de los 14 metales estudiados no
comparten una curva de demanda común.
Parecería que la mayoría de los metales tienen curvas de
demanda con diferentes pendientes, como enFigura 2— de modo
que (3) representa la función mestiza que no es una curva de oferta
ni de demanda. AúnTabla 7revela que la mayoría de los metales
tienen una elasticidad precio de la demanda similar, pero
estadísticamente diferente. El oro y el platino parecen ser más
elásticos que la mayoría de los precios, mientras que el niobio, el
vanadio y el cromo son más inelásticos que la mayoría. Los nueve
metales restantes tienen elasticidades precio inversas cercanas a
0,7. Esto es mucho más bajo que elbtvalores mostrados entabla 1,
por lo que sería peligroso utilizar tales valores para inferir algo
sobre las tasas de sustitución futura entre metales.
La generalización final de (3) que se considerará en este artículo
es permitir que cada curva de demanda de metal tenga diferentes
pendientes o elasticidades precio de la demanda y diferentes
intersecciones como en (10). Sin embargo, los resultados obtenidos
para tal generalización no fueron satisfactorios.Tabla 8 muestra la
curva de demanda estimada simplificada para cada
Aluminio
Cobre
Plomo
Níquel
Estaño
Zinc
Mineral de hierro
Oro
Plata
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
–
–
–
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
b9
– 0.6554
– 0.0013
– 0.1117
– 0.0390
– 0.0987
– 0.0643
– 0.0865
0.4067
0.0391
0.2702
– 0.2781
– 0.1611
– 0.2565
– 0.2978
8.1256
– 0.3185
2.5084
– 12.3∗
– 0,23
– 16,0∗
– 2.88∗
– 4,90∗
– 9.94∗
– 8.49∗
6.48∗
1.01
1.98∗
– 36,3∗
– 20,7∗
– 7,92∗
– 7.61∗
4.02∗
– 3,95∗
4.89∗
b10
b11
b12
b13
b14
un0
un1
un2
Los resultados se muestran enTabla 6. La inversa de la
elasticidad precio de la demanda de aluminio es
b1- -0.6524,
mientras que la inversa de la elasticidad precio de la demanda de
mineral de hierro (i=7) es
b1-b7- -0,6524-0,0865 - -0,7389.
Por lo tanto, el aluminio es más elástico en relación con el precio que el hierro.
Tabla 6
Estimación por mínimos cuadrados ordinarios de la versión simplificada de (9)
Tabla 7
Curvas de demanda de metales individuales estimadas bajo especificación (9)
Metal Coeficiente Valor estimadot-valor
Aluminio
Cobre
Plomo
Níquel
Estaño
Zinc
Mineral de hierro
Oro
Plata
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
–
–
–
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
b9
– 0.6524 – 12,6∗ Metal Interceptar,un0 un1 un2 bi
un un
– 0.1108
– 0.0376
– 0.0968
– 0.0635
– 0.0865
0.4115
0.0423
0.2800
– 0.2771
– 0.1602
– 0.2537
– 0.2946
8.0962
– 0.3185
2.5014
– 18,9∗
– 3.12∗
– 5.28∗
– 11.7∗
– 8.51∗
6.98∗
1.98∗
2.17∗
– 42,8∗
– 24,3∗
– 8.44∗
– 8.07∗
4.02∗
– 3,96∗
4.89∗
Aluminioun
Cobreun
Plomo
Níquel
Estaño
Zinc
Mineral de hierro
Oro
Plata
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
8.0962
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
– 0.3185
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
2.5014
– 0.6524
– 0.6524
– 0.7632
– 0.6900
– 0.7492
– 0.7159
– 0.7389
– 0.2409
– 0.6101
– 0.3724
– 0.9295
– 0.8126
– 0.9061
– 0.9470
b10
b11
b12
b13
b14
un0
un1
un2
unCurva de demanda de metales comunes.
unCoeficiente restringido a cero.

Tabla 8
Curvas estimadas de demanda de metales individuales bajo especificación (10)
ticidad de la demanda y esto es consistente con el hecho de que
estos metales compiten en algunos de sus principales mercados.
Metal Interceptar,un0i un1 un2 bi
Aluminio
Cobreun
Plomob
Níquel
EstañoC
Zinc
Mineral de hierrob
Oro
Plataun
Platino
Cromo
Titanio
Vanadio
Niobio
18.7485
18.5024
18.7485
– 3.5515
18.7485
– 11.1567
18.7485
11.4154
15.5736
9.6025
– 1.0923
– 13.1410
4.8748
16.3934
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
– 0.2647
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
2.0096
– 1.1687
– 1.1687
– 1.1687
0.3134
– 1.4508
0.6362
– 1.1687
– 1.9277
– 1.1687
– 0.2649
– 0.1944
1.4497
1.3043
– 0.4083
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unElasticidad precio común con el aluminio.
bIntersección común y elasticidad precio con aluminio.
CIntersección común con aluminio.
metal bajo esta especificación y, como se puede ver, cuatro
de los metales parecen tener una elasticidad precio positiva
de la demanda: níquel, zinc, titanio y vanadio.
Conclusiones
Del estudio anterior se pueden extraer varias conclusiones. En
primer lugar, la correlación empírica entre el precio de un metal y
su nivel de consumo, identificada por primera vez por Hughes en
1972, todavía se mantiene hoy, con aproximadamente la misma
elasticidad precio de la demanda. Sin embargo, esta relación debe
interpretarse como una función mestiza y no como una curva
estable de demanda de metales comunes. La estabilidad en el
tiempo probablemente refleja el hecho de que cada año se
promedia el mismo tipo de información. Como tal, las elasticidades
precio singulares publicadas en artículos anteriores no deben
utilizarse para evaluar las tasas futuras de sustitución de metales.
En segundo lugar, cuando se permite que las elasticidades de
precio varíen entre metales, las estimaciones resultantes sugieren
que los metales tienen tasas de sustitución similares pero
estadísticamente diferentes. El platino y el oro tienen las tasas de
sustitución más altas, mientras que el niobio y el cromo tienen las
tasas de sustitución más bajas. Finalmente, parece ser el caso de
que el aluminio y el cobre comparten una elasticidad precio común.

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