Questões de matemática selecionadas da prova da AFA.

1. AFA 2017
1
01. (Epcar (Afa) 2017) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f definida por
2
f(x) x x 2
=
− − + e o polígono ABCDE.
Considere que:
- o ponto C é vértice da função f.
- os pontos B e D possuem ordenadas iguais.
- as abscissas dos pontos A e E são raízes da função f.
Pode-se afirmar que a área do polígono ABCDE, em unidades de área, é
a)
1
8
16
b)
1
4
8
c)
1
4
4
d)
1
8
2
02. (Epcar (Afa) 2017) Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de
unidades vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t 1)
− e t, é dada pela lei q(t) t 8 t 14 ,
= − + − em que
t representa o tempo, em horas, e t {1, 2, 3, ,16}.
∈  É correto afirmar que
a) entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de “amor em pedaço”.
b) a menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades.
c) em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades.
d) o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10.

2. AFA 2017
2
03. (Epcar (Afa) 2017) A função real f definida por x
f(x) a 3 b,
=⋅ + sendo a e b constantes reais, está graficamente
representada abaixo.
Pode-se afirmar que o produto (a b)
⋅ pertence ao intervalo real
a) [ 4, 1[
− −
b) [ 1, 2[
−
c) [2, 5[
d) [5, 8]
04. (Epcar (Afa) 2017) No gráfico abaixo estão representadas as funções 𝑓𝑓: ℝ → ℝ e 𝑔𝑔: ℝ → ℝ.
Sobre estas funções é correto afirmar que
a)
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
≤ 0 ∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ tal que 0 x d
≤ ≤
b) f(x) g(x)
> apenas para 0 x d
< <
c)
f(a) g(f(a))
1
g(c) f(d)
+
>
+
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ⋅ 𝑔𝑔( 𝑥𝑥) ≥ 0 ∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ tal que x b
≤ ou x c
≥

3. AFA 2017
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05. (Epcar (Afa) 2017) Seja a matriz
1 cos x sen x
A cos x 1 0 .
sen x 2 1
 
 
=  
 
 
Considere a função 𝑓𝑓: ℝ → ℝ definida por f(x) det A.
=
Sobre a função 𝑔𝑔: ℝ → ℝ definida por
1
g(x) 1 | f(x) |,
2
= − ⋅ em que | f(x) | é o módulo de f(x), é correto afirmar que
a) possui período .
π
b) seu conjunto imagem é
1
, 0 .
2
 
−
 
 
c) é par.
d) é crescente no intervalo , .
4 4
π π
 
−
 
 
06. (Epcar (Afa) 2017) Considere A, B, C e X matrizes quadradas de ordem n e inversíveis. Assinale a alternativa falsa.
a) 1 1
(A ) A
− −
=
b) 1 1 1 1
(A B C) C B A
− − − −
=
c) 1 1
A X C B X A C B
− −
= ⇒ =
d) 1 n det A
det (2 A B ) 2
det B
−
=
07. (Epcar (Afa) 2017) A solução do sistema
x y x y x y x y
1
2 6 18 54
3x y 2
− − − −

− + − + =
−


 − =
−


é tal que x y
+ é igual a
a)
11
3
b)
10
3
c)
7
3
−
d)
8
3
−
08. (Epcar (Afa) 2017) Um baralho é composto por 52 cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e
espadas). Cada naipe é constituído por 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, e as outras 4 são 1 valete (J),
1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A). Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade
de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a
a) 612
b) 613
c) 614
d) 615

4. AFA 2017
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09. (Epcar (Afa) 2017) Num auditório da Academia da Força Aérea estão presentes 20 alunos do Curso de Formação de
Oficiais Aviadores dos quais apenas 10 usam agasalho. Estão presentes, também, 25 alunos do Curso de Formação de
Oficiais Intendentes dos quais apenas 15 usam agasalho. Um dos alunos presentes é escolhido ao acaso. É correto afirmar
que é igual a
2
9
a probabilidade de que o aluno escolhido
a) seja do Curso de Formação de Oficiais Intendentes ou use agasalho.
b) use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação de Oficiais Intendentes.
c) seja do Curso de Formação de Oficiais Aviadores que não use agasalho.
d) não use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação de Oficiais Aviadores.
10. (Epcar (Afa) 2017) Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a
3
10 3
cm ,
7
π então o volume dessa pirâmide, em 3
cm , é igual a
a)
45
7
b)
15 3
7
c)
30 3
7
d)
135
7
11. (Epcar (Afa) 2017) Seja 2 2
: 3x 3y 6x 12y k 0,
λ + − − + = uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção
vazia com os eixos coordenados. Considerando 𝑘𝑘 ∈ ℝ, é correto afirmar que
a)
k k
P ,
3 3
 
 
 
é interior a .
λ
b) existem apenas dois valores inteiros para k.
c) a reta r : x k
= intersecta .
λ
d) se c é o comprimento de ,
λ então c 2π
> unidades de comprimento.

5. AFA 2017
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12. (Epcar (Afa) 2017) Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P AB,
∈ Q BC,
∈ R AC
∈ e os segmentos PQ e
QR paralelos, respectivamente, a AC e AB.
Sabendo que BQ 3 cm,
= QC 1cm
= e que a área do triângulo ABC é 2
8 cm , então a área do paralelogramo hachurado,
em 2
cm , é igual a
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
13. (Epcar (Afa) 2017) Resolva a equação 3
z 1 0
− = no conjunto dos números complexos. Considerando as raízes
encontradas, analise as proposições abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) A equação possui três raízes de multiplicidade 1.
( ) Os afixos das raízes formam um triângulo equilátero cuja área é
3 3
2
unidades de área.
( ) Duas das raízes são conjugadas.
( ) Todas as raízes têm o mesmo módulo.
A sequência correta é
a) V – F – V – V
b) V – V – F – V
c) F – F – V – F
d) V – F – V – F
14. (Epcar (Afa) 2017) O polinômio 3 2
P(x) x mx nx 12
= + + + é tal que P(x) 0
= admite as raízes 1
x , 2
x e 3
x . Se
1 2
x x 3
⋅ =
− e 2 3
x x 5,
+ =então é correto afirmar que
a) P(m) 0
=
b) m n 13
− =
−
c) m n 20
⋅ =
d) n 2m 7
− =
−

6. AFA 2017
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15. (Epcar (Afa) 2017) As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor numa tabela
como a que segue:
Aluno A B C D E F G H
Nota 6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4
Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2.
Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é
a) igual à moda.
b) inferior a 9,8.
c) superior à mediana.
d) inferior à média aritmética das outras sete notas.
16. (Epcar (Afa) 2017) Sejam os números reais:
2
1
( 1) 0,1222
a
(1,2)−
− ⋅
=

b = comprimento de uma circunferência de raio 1
c 12 90 160 147
= ⋅ ⋅ ⋅
Sendo ℕ, ℤ, ℚ e ℝ os conjuntos numéricos, assinale a alternativa falsa.
a) {𝑎𝑎, 𝑐𝑐} ⊂ ℚ
b) 𝑐𝑐 ∈ (ℤ ∩ ℕ)
c) (ℝ − ℚ) ⊃ {𝑏𝑏, 𝑐𝑐}
d) {𝑎𝑎, 𝑐𝑐} ⊂ (ℝ ∩ ℚ)

7. AFA 2017
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GABARITO
1 - B 2 - D 3 - A 4 - D 5 - C
6 - C 7 - B 8 - A 9 - C 10 - A
11 - B 12 - B 13 - A 14 - D 15 - C
16 - C