Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Unesp 2018) Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de ℝ em
ℝ.
A intersecção desses gráficos ocorrerá em
a) infinitos pontos, localizados no 2º quadrante
b) um único ponto, localizado no 2º quadrante
c) um único ponto, localizado no 3º quadrante
d) um único ponto, localizado no 1º quadrante
e) um único ponto, localizado no 4º quadrante
02. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto.
Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de
uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos
gráficos.
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e
outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após
a) 8,225 anos
b) 9,375 anos
c) 10,025 anos
d) 10,175 anos
e) 9,625 anos

3. FUNÇÕES
2
03. (Insper 2018) Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar questões relacionadas
à memória e retenção da informação. Suponha que um indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t meses e sem
rever o assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito anteriormente. O modelo
matemático que descreve situação de normalidade na memória do indivíduo é dado por y 82 12 log(t 1),
=
− + sendo
y a quantidade de pontos feitos por ele no instante t. Considere agora que, após t meses da aplicação do teste inicial,
a pontuação do indivíduo tenha caído 18 pontos na nova aplicação do teste. Adotando 10 3,16,
≅ t é igual a
a) 25,1.
b) 30,6.
c) 32,3.
d) 32,4.
e) 28,8.
04. (Insper 2018) Após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação de um indivíduo no novo teste caiu para 70
pontos. Assim, é correto concluir que esse novo texto ocorreu t meses após o primeiro teste, com t igual a
a) 11.
b) 8.
c) 15.
d) 12.
e) 9.
05. (Unesp 2017) Uma função quadrática f é dada por 2
f(x) x bx c,
= + + com b e c reais. Se f(1) 1
= − e f(2) f(3) 1,
− =
o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a
a) 12.
−
b) 6.
−
c) 10.
−
d) 5.
−
e) 9.
−
06. (Fac. Albert Einstein - 2017) A função modular f(x) | ax b |, a *, b
= + ∈ ∈
  e a função quadrática
2
g(x) 0,5x 2x 6
=
− + + têm dois pontos em comum, conforme o gráfico.
Um desses pontos corresponde à menor raiz da função g e o outro ponto corresponde ao maior valor dessa função.
O produto ab vale
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

4. FUNÇÕES
3
07. (Fatec 2017) Admita que a população da Síria em 2010 era de 20,7 milhões de habitantes e em 2016,
principalmente pelo grande número de mortes e da imigração causados pela guerra civil, o número de habitantes
diminuiu para 17,7 milhões. Considere que durante esse período, o número de habitantes da Síria, em milhões, possa
ser descrito por uma função h, polinomial do 1º grau, em função do tempo (x), em número de anos. Assinale a
alternativa que apresenta a lei da função h(x), para 0 x 6,
≤ ≤ adotando o ano de 2010 como x 0
= e o ano de 2016
como x 6.
=
a) h(x) 0,1x 17,7
=
− +
b) h(x) 0,1x 20,7
=
− +
c) h(x) 0,25x 17,7
=
− +
d) h(x) 0,5x 20,7
=
− +
e) h(x) 0,5x 17,7
=
− +
08. (Unicamp 2017) Considere o quadrado de lado a 0
> exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a
cada 0 x a
≤ ≤ a área da região indicada pela cor cinza.
O gráfico da função y A(x)
= no plano cartesiano é dado por
a) b)
c) d)

5. FUNÇÕES
4
09. (Famerp 2017) Um copo inicialmente vazio foi enchido com água por meio de uma torneira com vazão constante.
O gráfico mostra a altura da água no copo em função do tempo durante seu enchimento até a boca.
De acordo com o gráfico, um formato possível do copo é
a) b) c) d) e)
10. (Mackenzie 2017) Se f e g são funções reais definidas por f(x) x
= e 2
x
g(x) ,
2x 5x 2
=
− +
então o domínio da
função composta f g
 é o conjunto
a) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥𝑥 ≤
1
2
∨ 𝑥𝑥 ≥ 2�
b) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥𝑥 <
1
2
∨ 𝑥𝑥 > 2�
c) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥𝑥 <
1
2
∨ 𝑥𝑥 > 2�
d) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 <
1
2
∨ 𝑥𝑥 > 2�
e) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≤
1
2
∨ 𝑥𝑥 ≥ 2�
11. (Fuvest 2017) Considere as funções 2
f(x) x 4
= + e 1
2
g(x) 1 log x,
= + em que o domínio de f é o conjunto dos
números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja h(x) 3f(g(x)) 2g(f(x)),
= + em
que x 0.
> Então, h(2) é igual a
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
e) 20

6. FUNÇÕES
5
12. (Fac. Albert Einstein 2017) A função f tem lei de formação f(x) 3 x
= − e a função g tem lei de formação
2
g(x) 3x .
= Um esboço do gráfico da função f(g(x)) é dado por
a) b) c) d)
13. (Mackenzie 2017) Se a função 𝑓𝑓: ℝ − {2} → ℝ∗
é definida por
5
f(x)
2 x
=
−
e 1
f−
a sua inversa, então 1
f ( 2)
−
− é
igual a
a)
1
2
−
b)
9
2
c)
9
2
−
d)
1
2
e)
5
4
14. (Unicamp 2017) Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que (x 1) (
x f x 3 3
) .
)f(x
=− +
− Então,
f(1) é igual a
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
15. (Unicamp 2017) Considere as funções x
f(x) 3
= e 3
g(x) x ,
= definidas para todo número real x. O número de
soluções da equação f(g(x)) g(f(x))
= é igual a
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
16. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da
função 2
f(x) x 2x 8.
=
− + + Se a função 2x k
g(x) 3 ,
− +
= com k um número real, é tal que g(a) b,
= o valor de k é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 1.
e) 0.

7. FUNÇÕES
6
17. (Unesp 2017) Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência n
4 , com n sendo o
índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro do número de visitas diárias do que um site que tem índice de
visitas igual a 6, o índice de visitas ao site S é igual a
a) 12.
b) 9.
c) 8,5.
d) 8.
e) 6,5.
18. (Fuvest 2017) O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB 3
= e BC 4.
= O ponto
P pertence ao lado BC e BP 1.
= Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O
segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB.
Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do
triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] [
0, 3 , é
a)
61
8
b)
33
4
c)
17
2
d)
35
4
e)
73
8

8. FUNÇÕES
7
19. (Insper 2016) O salário mensal de um vendedor de carros de luxo é composto por um valor fixo de R$ 1.000,00
mais um valor de comissões sobre os carros vendidos, que custam R$ 150.000,00 cada um. O percentual de comissão
inicia em 0,10% e sobe 0,02 ponto percentual para cada carro que ele consegue vender. Por exemplo, se ele vende
3 carros em um mês, sua comissão será de 0,16% por carro, sobre o preço dos carros. Dos gráficos a seguir, qual é
aquele que melhor representa a relação entre o número de carros vendidos e o salário mensal do vendedor?
a) b) c)
d) e)
20. (Unicamp 2016) Seja (a, b, c) uma progressão geométrica de números reais com a 0.
≠ Definindo s a b c,
= + + o
menor valor possível para
s
a
é igual a
a)
1
.
2
b)
2
.
3
c)
3
.
4
d)
4
.
5
GABARITO
1 - D 2 - B 3 - B 4 - E 5 - D
6 - C 7 - D 8 - D 9 - B 10 - B
11 - B 12 - A 13 - B 14 - B 15 - C
16 - C 17 - E 18 - A 19 - D 20 - C