zbirka-iz-fizike-1-razred.pdf

'!
i
1
I
dr Ahmed Colic
Bego Mehuric
ZADACI I OGLED!
ZA 1. RAZRED TEHNICKIH I SRODNIH
SKOLA
Tuzla, 2000.

Reeenzenti:
Dr. Hrustem Smailhodii6, prof. fizike, Filozofski fakultet, Tuzla
Miroslav Babic, prof. fizike, Elektrotehni6ka skola, Tuzla
.Izdavac
Behram-begova medresa, Tuzla
Stampa
Harlo-graf, Tuzla
Za stampariju
Safet Pasi6
Oslobodeno poreza na promet, prema Misljenju Ministarstva obrazovanja,
nauke, kulture i sporta, broj: 1O/H 5-8486-2/99, od 24. 08. 1999. godine
Odobrena upotreba u tehnickim j srodnim skolama, Rjesenjem Ministarstva
obrazovanja, nauke, kulture i sporta, broj: 10/1-15-8486-2/99, od 24. 08.
'1999. godine
PREDGOVOR
Zbirka je pisana prema programu fizike za 1. razred tehnickih i srodnih skola,
a moze korisno posluziti i za ucenike ostalih skola. Prilagodena je i programu fizike
za 1.razred gimnazija Sarajevskog kantona. Oat je veliki broj raznovrsnih
zadataka.
Posebnu grupu zadataka, E. cine demonstracioni ogledi i
eksperimentalni zadaci. Za njihova izvooenje, preporucenl pribor se maze brzo i
jednosiavno sklopiti od prirucnog materijala, koji posjeduje svaka skola. Neki
demonstracioni ogledi, iako bez detaljnog objasnjanja, mogu pos!uziti kao. osnova
za izradu laboratorijskih vjezbi, predviaenih nastavnim planom j programom.
Na pocetku svakog poglavlja dat je teoretski uvod i nekoliko rijesenih
racunskih primjera. Za jednostavnije zadatke dat je samo krajnji rezultat, a za
slozenije zadatke i uputstvo za rjesavanje, ali je ostavljeno dovoljno prostora da
ucenici samostalno iznalaze put do rjesenja.
Autori

Sadriaj
1. Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju................................................ 5
I. MEHANIKA
2. Kinemallka
2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinisjko krelanje....................................11
2.2, Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje......................15
2.3. Ravnomjerno kretanje po kruzniei. Cenlripelalno ubrzanje................ 21
3. Dinamika. Slatika.
3.1. Newlonovi zakoni. Impuls. Odrzanje impulsa..................................23
3.2. Siaganje i razlaganje sila. Sila lrenja. Elaslicna sila......................... 29
3.3. Centripetalna sila. Gravitaciono polje............................................35
3.4. Kretanje u blizini povrsine Zemlje. Hitac........................................ 40
3.5. Rotacija. Odrzanje momenta impulsa............................................46
3.6. Inereijalne sile. Centrifugalni efekat..............................................49
3.7. Mehanika fluida....................................................................... 52
4. Energija i rad.........................................................................59
4.1. Rad i energija. Snaga.....................,..........................................59
4.2. Zakoni odrZanja mehanicke energije.............................................68
5. Osellacije (tltrajl) I talasl (valovi)..............................................73
5.1 Mehanieke oscilaeije................................................................. 73
5.2. Mehanicki talasi. ......................................................................77
6. Graniee prlmljenljivosti klasicne mehanike..............................: 80
II MOlEKULARNA FIZIKA
7. Molekularno kinelicka teorija ................................................ 82
8. Kondenzirano stanje tvarl ..................................................... 90
9. Termodinamika. Faznl prelazl...... .......................................... 96
Rjesenja....................................................................................104
1. Uvod....................................................................................104
2. Kinematika...........................................................................104
3. Dinamika. Statika...................................................................105
4. Energija i rad........................................................................ 112
5. Oseilaeije i talasi................................................................... 114
6. Graniee primjenljivosti klasicne mehanike .................................. 115
7. Molekularno kineticka teorija.................................................... 116
8. Kondenzirano sranje tvari...................................................... 118
9. Termodinamika. Fazni pielazi...................................................119
Dodatak ............................:.................................................... 122
~I
II
1:1
ii
~,j]
!1'
,
II
II
1.Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju
SI jedinice. Pod SI jedinicama u uzem smislu podrazumijevaju se Dsnovne
jediniee SI i izvedene jediniee SI (vidi dodatak na kraju knjige). To je koherenlan
(skladan) skup medusobno povezanih jediniea kod kojih su preraeunski laklori
jednaki jedinici. Na primjer, osnovne jedinice su: metar (m), kilogram (kg),..., a
izvedene jedinice: m , kglm
3
... Prilikom izracunavanja najsigurnije j~ deeimalne i
mjesovite zakonske jediniee ~retvoriti u polazne SI jedinice.•Npr: 2nm. = 2·10·
9
m;
6 em'= 6'10" m'; 2cm3
=2'10' m3
; 9 kmlh=2,5 mls. U lom51ucaju krajnj' rezultat se
dobije takode u SI jedinieama.
Vektorske velicine su potpuno odredene intenzitelom, (iznos, brojna
vrijednost), praveem i smjerom. Sabiranje i oduzimanje vektora (51. 1):
+ + +
c""a+b, c<a+b
ii,
)
V:::::Vj +V2
ii,
;.
SI.1.
-----_._-- -
F
F=Jp;2 +;Fz
1
V=V1 +Vz(izoos vekt.ora v)
81.2.
Trigonometrljske funkclje (na pravoug!om trouglu):
b
S1.3.
(sinus): sinn""!., sin 2o:+cos2 o.=1
c
(kosinus): cosa=2., sin 20: =2sinacosa
c
, b
(tangens): tga=b' (kotangens): ctgo:=~
Mjerenje:lzmjeriti neku fizicku velieinu znaci uporediti je sa istovrsnom velieinom
koja je odabrana za mjernu jedinieu. Rezuftat mjerenja se iskazuje kao
5

X=nA
gdje je: X - mjerena velicina, n - brajna vrijednost, A - jedinica mjere. Na primjer,
duzina ucionice je 10m. Pisemo:
1= 10 m,
pri cemu je: 1- mjerena velieina, 10 - brajna vrijednost, m (metar) - jediniea mjere.
Prije pocetka mjerenja potrebno je pripremiti odgovarajueu tabelu u koju
cemo uplslvati rezultate mjerenih velielna.
Pisanje brojeva pomocu poteneije broja 10. U ftzlci se eesto sluzlmo vrlo
veiikim i vrlo ma!im brojevima pa je uobicajeno da se takvi brojevi pisu skraceno,
pomoeu potenei]e bra]a 10. Evo nekollko prim]era: brzina svjetlosti u vakuumu,
e = 300000 km/s = 3'105
km/s = 3'10' m/s ; sredn]i poluprecnlk Zeml]e,
R = 6370 km = 6,37'106
m ; nabo] tl]ela, q = 0,0000000012 C = 1,2'10'9
C ;
normalni atmosferskl·pritisak, p = 101300 Pa = 1,013'105
Pa. .
Znacajne cifre pri racunanju. Kada u zadacima racunamo s mjernim
podacima, tacnost rezultata mjerenja mora se ravnati prema broju znacajnih
(pouzdanih) mjesta sto.ih imaju podael.
Pri sabiranju I oduzimanju brojeva treba u rezul!atu zadrzati onoliko eifara
koliko Ima broj sa najmanjim bro]em eifara. Na prim]er:
0,146 + 2,1 + 0,56 = 2,806 = 2,8.
Prl mnozen)u i dl]eljen]u brajeva treba u rezulta!u zadrza!1 onoliko cifara
koliko Ima brej sa najmanjlm brojem eliara. Na prlmjer:
5,63 '0,8 = 4,504=4,5.
Pri dizanju brojeva na kvadrat i kub potrebno je u rezu-ltatu zadriati sarno
onoiiko eifara koliko ima u osnovi. Na primjer:
3,28
2
= 10,7854=10,8..
Pri vadenju kvadratnog (I kubnog) korljena vaii isto pravilo. Na primjer:
.,f86 = 9,273= 9,3.
U gornjlm pnmjenma vrsili smo zaokruzlvanje brojeva. Ono se vrsl u
proracunima kod kojih se karlste priblizne vrljednosti neklh velielna, a takvi su svi
rezultatl mjerenja. Aka je prl zaokruzlvanju prva od odbaeenlh elfara veea od 5
posijednja eifra koja se zadriava poveea se za 1. Ako je prva od odbacenih cifara
manja od 5 brojevl se zaokruzuju odbaeivanjem eifara. Na primjer:
36,7374 = 36,74
36,7334 =36,73
Srednja vrijednost mjerene velicine. Neka sma izvrsill n mjerenja velicine
x I dobili vlrjednos!1 x" X2, ...x,. Tada je srednja vrljednost
Potrebno je, izvrsitr najmanje tri mjerenja. Srednja vrijednost je najbliza pravoj
vrijednosU: .
6
.. Apsolutna greska .svako9, pojedlnog mjerenja jednaka je apsolutnoj
vrijednosti razlike srednje vrl)ednostl mjerene velieine i rezultata pojedinih mjerenja:
~x,=lx-x,l; ~x2=lx-X21,itd.
Velielna
zove se srednja apsolutna greska mjerenja. Rezultate mjerenja zapisujemo u
obllku
x=xilx
Relativna g~eska mjeren]a je odnos srednje apsolutne greske i srednje vrijednosti
mJerene velleJne,
x
Ona je neimenova~ broj i obicno se izrazava u procentima:
~x
£=-·100%
x
Primjer 1: Pomoeu pomlenog mjerila sa nonijusom Izvrsili smo pet mjerenja
dutlne olovke I dobill vrijednosti: d, = 10,12 em; d2= 10,15 em; d3= 10,13 em;
d4= 10,11 em; d5= 10,14 em. Srednja vrijednost mjerene velielne je
d 10,12em +10,15 em + 10,13 em +10,11 em + 10,14 em
5 1003=
Apsolutne greske pojedinih mjerenja su:
M, = 110,13 -10,121 em = 0,01 em
M, =110,13-10,15Iem=0,02em
M, =110,13-10,131 em = 0,00em
M, = 110,13-10,111 em = 0,02 em
M, = 110,13 --10,141 em = 0,01 em
Srednja vrijednost apsolutne greske je:
~d 0,01 em +0,02 em +0,00 em +0,02 em +0,01 em
5 . ._-= 0,01 em
Rezultat mjerenja duzine olovke pisemo u obliku
Relativna greska je:
d = (10,13 ± 0,01) em
0,01 em = 0.00098 = 0,001
10,13 em
£::;; 0,1 %
7

Greske indirektnlh mjerenja. Kada se fizicka velicina ne moze direktno mjeriti, vrSi se
posredno (indirektno) mjerenje. Za izracunavanje greske rezultata indirektnih mjerenja sluzimo se
sljedecim pravilima:
x ""'n±b
~,
€=-
X
x =a·b Llx "" alI.b + b.6.a
Lla Llb
E=-+-
a
x=-
b
, b
Lla .6.b
E=-+-
, b
£=2
Lla
,
Prlmjer 2: Pri mjerenju elektrienog OtpOr8 UI-metodom, voltmetrom je izmjerena vrijednost
napona U= 1,82 Vi ampermetrom jacina struje 1= 0,250 A. Najmanji podiok skale voltmetra je 0,04 V, a
najmanji podiok skale ampermetra 10 mA (0,01A). Odredi vrijednost otpora R te apsolutnu i relativnu
gresku mjerenja.
Rjesenje: Elektri~ni otpor je: R=~=-~=7,28.Q
I 0,250A
Relativna greska mjerenja je (vid! tabelu)
.6.R LlU M
,"-=.-+-
R U I
Najmanji podiok voltmetra je 0,04V. Ocitavanje skale mazemo procijeniti na polovinu dijela
skale. Onda je najveea moguCa pogresk8 ocitavanja napona
ilU = 0.02 V
Najveee moguca pogreska ocitavanja jaone struje je
M=O,OO5A
€ "" IlR = 0,02 V + 0,005 A "" 0,011 +0,02
R 1,82 V 0,250 A
Apsolutna greska mjerenja je:
E "" 0,031 iii 3,1%
ilR =€·R ==7,28Q ·0,031
IlR =0,23
R=R±AR
R "" (7,28± 0,23)9:
Prlmjer 3: Zadatak: Odredi koelicljenl Irenja izmedu drvenog kvadra i
povrsine stoia.
Pribor: Vaga, drveni kvadar, dinamometar (2N),
Rjesenje: Aka se Ujelo krece po podlozi, sila trenja ima suprotan smjer ad
smjera kretanja tijela i iznosi:
Ftr = J..lFN
gdje je: !'- koeficijent Irenja,
FN- sila kojom tijelo okomito
priliskuje podlogu,
Ako lijelo vueemo
D
N
S1.4.
stalnom brzinom po horizonlalnoj podlozi tako da vuena sila ima smjer krelanja
tijela onda je F= Ftc i FN= mg (sl. 4), Koefieijent trenja je:
8
F
!'=-
mg
Vuei kvadar po horizontalnoj podlozi, preko dinamometra, s,!inom brzinom,
uz jednako izvuceni dinamometar. Masu kvadra i silu koju pokazuje dinamometar
izmjeri nekoliko puta. Podatke unesi u tabelu:
~: Im (kg) IF (N) I
Relativna greska mj~renja je:
Odredi srednju vrijednost koefieijenta trenja
iT )11 +,",,2 + )1:; ;
3
€",A)l""b.F+t..m
~ F m
gdje je: F-srednja vrijednost sile koju pokazuje dinamometar, m-srednja vrijedhost mase kvadra,
ilm·najmanja masa tega na vagi, .6.F-polovina iznosi najmanjeg podioka na dinamometru. Rezultat
mjerenja zapisujemo u obliku
gdjeje: b.)l""€:jI
T
1.1.lzrazl pomocu potencije breja 10, u osnovnoj SI jediniel za duzinu: a) srednji
preenik Zemlje koji iznosi 12740 km; b) srednju udaljenost Zemlja-Sunee koja
iznosl.150 miliona kilometara; e) srednju udaljenost Zemlja-Mjesee koja iznosi
384000 km,
1.2.Talasna duzina zute linije u speklru iznosi 582 nm, Izrazi je u osnovnoj SI
jediniei poteneijom od 10,
l.3.Podatke date u decimalnim jedinieama izrazi, potencijom od 10, upolaznim SI
jedinieama:
,
a) elektrieni kapaeitet kondenzatora od 7pF,
b) jaeinu eiektricne struje od 3,2 flA
c) povrsinu lima od 6,4 cm
2
,
d) zapreminu vode od 2,5 ml,
e) snagu termoeleklrane od 800 MW,
1.4.Mjesovite jedinice izrazi u polaznim SI jedinicama: a) gustinu tijela 7,8 g/em
3
,
b) brzinu automobila 45 km/h,
1.5. Koliko jedna godina ima sekundi? Aezultat izrazi potencijom ad 10,
1.6.Pomnozi ove brejeve, pazeci na pouzdana mjesta: a) 2,21'0;3; b) 2,02' 4,113,
1.7. Odredi kolicnik ovih brojeva, pazeci na pouzdana mjesta; a) 0,032 ; 0,004;
b) 97,52 ; 2,54,
1.8.Saberi zadane podatke, pazeci na pouzdana mjesta; 26,2 em+6 mm+0,26 mm,
1.9.0duzmi 0,34 9 od 250 9 pazeci na pouzdana mjesta,
9

1.10. Zapis 0 duzini nekog predmeta iskazan je na dva naelna: 12,0 mm i
12,00 mm. Koliki je najmanji podiokmjerila kojim je dobiven prvi podatak, a
koliki zadrugi podatak?
1.11. Zaokruzi brojne vrijednosti na dva decimalna mjesta: 5,732; 2,387; 1,244;
7,475.
1.12tMjere6i zapreminu vade pomocu menzure ocitavanja su vrsena pet puta:
'32,5 ml; 32,0 ml; 32,5 ml; 33,0 ml; 32,5 ml. Odredi srednju vrijednost mjerene
zapremine, te srednju apsolutnu i relativnu gresku mjerenja.
1.13. Mjerenjem debljine ploGiee mikrometarskim zavrtnjem dobijeni su sljedeei
'Jpodaci: 1,= 2,51 mm; b= 2,53 mm; 1,= 2,55 mm; 14= 2,51 mm; 15= 2,50 mm.
Odredi srednju vrijednostdebljine ploGiee, te srednju vrijednost apsolutne
9reske mjerenja. :
1.14. Na vagi pise ±2%. Sta to znaci? Kada na vagu stavimo teg od 1 kg, kolika ce
biti maksimalna apsolutna greska mjerenja?
1.J:;. Piljar je izmjerio 5 kg povroa sa greskom od 50 g, a zlatar 7 9 zlata sa
I greskom od 0,1 g. Koje mjerenje je tacnije?
1.16. Jedan podiok menzure ima vrijednost 2 em', a jedan podiok termometra
0,5°C. Kolika js apsolutna i relativna greska mjerenja: a) zapremine vode od 60
em'; b) pri ocitavanju tempetarure od 21"C?
1.17. Relativna gr~ska pri mjerenju jacine struje od 50 mA, pomoeu ampermetra,
iznosi 2%. Pri mjerenju napona .od 12V. pomocu voltmetra, greska iznosi
1,67%. Kolikomiliampera ima jedan podiok miliampermetra, a koliko volti ima
jedan podiok voltmetra?
1.18. Vrijednosti otpora dva otpomika su: R1
= (120:t1) Q i R2= (160 ± 1)0.. Odredi relativnu gresku
mjerEmja ekvivalentnog otpora kad se onl vezu serijskl.
1.19. Potrebno nam je odmjeriti 300 em
3
vode, a oa raspolaganju imamo menzuru od 100 em
3
Jedan
podiok menzure iznosl 2 cm
3
. a) Koliku cerna apsolutnu i relativnu gresku napravlti kad odmjerimo
100 ems vode? b) Koliku cerna apsolutnu i relativnu gresku mjerenja napraviti kad odmjerimo 300
ems vode?
1.20. Odredivan je period oscHovanja matematick6g klatna i izmjereno je vrijeme trajanja 10 oseilacija
koje je iznosilo 39,2 s. Mjerenje je vrseno stopericom ciil najmanji podiok iznosi 0,2 s. Odredi
apsolutnu i relativnu gresku mjerenja vremena trajanja: a) 10 oscHacija; b) jedne oscHacije (perioda
oscilovanja).
1.21. Koliki je otpor proyodnika, ako je na njegoYim krajevima napon U",,(6,2 ± 0,1) V, a kroz njega tece
slruja I:: (0,25 ± 0,01) A
1.22. Pri odredlvanju koeficijenta trenja klizanja, sHa koja pokrece tljelo u horizontalnom pravcu, stalnom
brzinom, lznosi 1,6 N. Masa tijela je 500 g. Koliki je koeficijent trenja ie apsolutna i relativna greska
mjerenja? Najmanj! podiok na skali dinamometra kojlm se vuce tijelo lznosi 0,1 N, a najmanji teg
na vagi kojim se mjeri masa tijela lznosl 1°g.
10
.,Aka se leorija i eksperiment
razilaze. znaCi da teorija nije dobra"
Feynman
I MEHANIKA
2. Kinematika
2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
Iznos srednje brzine definise se relacijom
_ lis
V=-
lit'
gdje je lis predeni put za vremenski interval At.
Ked ravnomjernog pravolinijskog kretanja,
v::::::const; S:::::: v· t
SI jedinica za brzinu je m/s.
Primjer[j] Autobus se kreoe stalnom brzinom 54 km/h. Zakoje vrijeme oe
preei rastojanje izmedu dva telefonska stuba koje iznosi 150 m?
Rjesenje:
v=54 Ian ~54. 1000 m ~15 m
h 3600s "
5=150 m
t-?
Podatke smo izrazili u polaznim SI jedinieama. Srzina autobusa je: v = ~
t
a vrijeme kretanja t~~= 150m =10,
v 15m
~ ,
Primjer tGI Na slici 5. je grafikon puta u
Qvisnosti od vremena La: automobil-A, bicikl - S,
pjesaka-P. Odredi: a)brzine kretanja automobila,
bicikla i pjesaka , b) put koji su preci za prve tri
sekunde od pOGetka kretanja.
Rjesenje: a) Na slici 5, kretanJa
autQmobila, bicikla j pjesaka prikazana. su
pravom linijom na sot dijagramu, sto znac; da se
s(m)
S1.5.
p
11

kre6u ravnomjerno pravolinijski. Brzina aulomobila je ".
V ::=~= 6m=6~
A til. Is s
Brzina bicikliste je:
Brzina pjesaka je
_"'s_6m-2m 133.'!:'. /
. vp - .6.t - 3s ' s ',,/
Aulomobil ima najve6u brzinu i grafik pula ~bila ima najve6i nagib.
b) Predeni pUI aulomobila za prve lri sekunde kretanja je
Bicikl prede put
m'
SA =V A ·t=6-·3s=.18m ..
s
m
Sa =Vp ·t=2-·3s=6m
s
Ako raeunamo vrijeme od trenutka t = 0, onda je predeni pul pjesaka za tri
sekunde
m
sp::= vp ·t=1,33-·3s=4m
s
Ukupan predeni put pjesaka, do trenutka I = ~ s, je zbir predenog pula do
1=0 (Ij. so= 2 m) i puta predenog od I = 0 do I = 3 s,
_ suk =so' +sp. =2m+4m=6m
primje/~A<retanje ucenika od k~6e 0 do skale B prikazano je oa sUei 6. a) Kolik! je ueenik
prasao put? b)'KbIU::i je pomak? J /
y{km)
1,5 ---------- B
0,5 - ------- A
o 1 x(km)
S1.6.
12
Rjesenje: a) Put se mjeri dul. putanje kojom se tljelo krece. Iznos puta
je(sl. 6):
g=SOA. +sAB
SOl. =~r(1-km-)-;-'-+-(O-.5-km-)-;-2 =l,12km
SAD ""lkm
s ",1,12km +1km =2,12 kID
b) Pomak je vektor koji spaja pocetnu i krajnju ta6ku. Iznos
pomaka je najkraca udaljenost od pocetnog do krajnjeg polozaja tijela:
/(
//
~ [ T
;~~
.', • VSvjetski rekord u trci na 100 m je 9,83 s, au trci na 1500 m 3 min i 12 s.
i~'
'olika je srednja brzina trkaea u mls i km/h?
. 'v.Automobii se kreoe srednjom brzinom 50 kmlh, a biciklista 13 m/s. Koje vozilo
~ ima ve6u brzinu?
~ Autobus prede put od Tuzle do Sarajeva, duzine 130 km, za 2 h i 45 min.
, Kolika mu je srednja brzina u km/h i mls? ,
(:f.4:-,za koje vrijeme <Se biciklista preci put od Tuzle do Lukavca u iznosu od12 km,
C'ako se krete prosjeenom brzinom 28,8 km/h?
(fS) Avion sa kre6e tri puta brie od zvuka. Koliko raslojanje prede za 1 min? Za
../ brzinu zvuka uzeti 333 m/s..
" .
~ Voz prode kroz lunel duzine 6250 m za 6 min i 12 s. a) Kolika je srednja
brzina vozau mls i km/h? b) Koliko minula bi prolazio kroz lunelduzine 54 km?
@ Ledena santa prede 300 km za 22 dana. Kolika je srednja brzina kojom se
kretala santa? .
®Od trenulka kada vozaG primijeti opasnosl pa do reagovanja prode u prosjeku
.' 0,5 s. Koliki pUI prede aulomobil za to vrijeme ako se krece brzinom 60 km/h?
(:!:9Auto se krece neravnomjerno od mjesta A, A 20 min B 40 min C
~eko B do C (sl. 7). Kolika je srednja brzina .. .. ..
auta na pulu AB, BC i AC? Brzinu izrazi u kmlh. 4D km 20 km
2.10. Kolika je brzina automobila A i B (sI.8) Brzinu S1.7.
izraziti u km/h i m/s.
o 2
S1.8.
v (mi,)
o 1 2
81.9.
3
t (s;
2.11. Sta predstavlja sralirana povrsina na v, t ' dijagramu (sI.9J? a) Koliki je
predeni put za 3 s? b) Koliki je predeni put izmedu prve i trl'te sekunde
kretanja?
2.1~. Pjesak ueini 120 koraka za 1 min. Ako je dutina koraka70 cm, kolika je
-W!dnja brzina pjesaka u mls i km/h?
2.13. Od Irenutka kada se vidi munja do Irenulka kada se cuje udar groma
prolekne 68. Koliko je udaljeno mjeslo udara groma od posmalraea? Za brzinu
zvuka u vazduhu uzeti 340 m/s.
2.14, Odjek od druge strane kanjona cuje se nakon 3 s. Kolika je sirina kanjona?
c= 340 m/s.
13

2.15. Brzina metka iz puske je 700 m/s. Za koje vrijeme metak prede rastojanje do
cilja od 450 11)? Poslije koliko vremena ce se cuti ispaljenje metka na cilju?
c=340 m/s.
2.16. Granata je ispaljena sa udaljenosti 4 km. Koliko vremena prede od trenutka
pada granate pa do trenutka kada posmatrac, koji se nalazi u blizini mjesta
pada granate, cuje ispaljenje granate? Brzina granate je 240 mis, a brzina
zvuka 340 m/s.
2.17. Za koje vrijeme svjetlost prede rastojanje od Sunca do Zemlje koje iznosi sto
pedeset miliona kilometara? Za brzinu svjetlosti uzeti 300 000 km/s.
2.18. Laserski impuls, emitovan sa Zemlje prema Mjesecu, vrati se nazad za
2,56s. Koliko je rastojanje izmedu Zemlje i Mjeseca ako je brzina impulsa
300000 km/s?
2.19. Smatra se da Ie Svemir nastao eksplozijom. Najdalja galaksija je udaljena
2'10" km i jos uvijek se udaljava brzinom 10" km na godinu. Kolika je starost
svemira uz pretpostavku da je brzina sirenja osta!a nepromijenjena?
2.20. Udaljenost .medu zvijezdama i galaksijama izrazava se svjetlosnim
godinama. To je rastojanje koje svjetlost prede za godinu dana. Koliko
kilometara imi! svjetlosna godina? c = 300 000 kmls.
2.21. Naertaj v-t dijagram ravnomjernog pravolinijskogkretanja autobusa i karniona
cije su brzine 70 km/h i 40 km/h. Graficki odredi predeni put za prvih 30 min
kretanja.
2.22. Ucenik na putu od kuce K do skole S
produii do prodavnice P, a zatim se vrati u
skolu (sl. 9.a).
a) Koliki je presao put? b) Koliki je pomak?
K Ii P
..------------~.-----..
2km O,Skm
S1.9.a
2.23. Zamisli da si se vozio taksijem od kuce do trtnog centra koji je udaljem 3 km,
i natrag do ky6e. Jesi Ii platio put iii pomak? Koliki je put a koliki pomak?
2.24. Covjek pode u setnju i prede prema istoku 3 km, 8zatim prema sjeveru 4 km.
Kolika je najkra6a udaljenost od polaznog do krajnjeg polozaja covjeka?
2.25, Koliko vremena je opterecen most dugacak 100 m ako preko njega pralazi
voz dugaeakSO m, brzinom 72 km/h?
2.26. Ova automobila se kreGu po pravcu stalnom brzinom u odnosu na Zemju,
v,= 54 kmlh i v,= 36 kmlh.a) Kolika je brzina prvog automobila U odnosu na
drugi ako se kre6u u istom praveu i smjeru? b) Kolika je relativna brzina
automobila ako Se kreGu u susret jedan drugom? c) Koliko dugo 6e prv!
automobil pretieati drugi ako su cluzine automobila jednake i iznose I = 3 m.
d) Koliko dugo Ge se mimoilaziti ako se kreGu u susret jedan drugom?
2.27. Koliko dugo ce se mimoilaziti dva voza dugacka 100 m i 160 m, ako se krecu
u susret jedan drugom brzinama 20 mls i 45 kmlh?
2.28. Jedan djecak se krece brzinom v, = 1 mls a iza njega u istom smjeru drugi
djecak brzinom V2= 9 km/h. Pocetno rastojanje izmedu njih je d=100 m. Poslije
koliko vremena ce drugi djecak stici prvog?
14
I
I
I
1
I
.!
I
I
I
··!.··I
J
~
II
,1
!
~. Ova djecaka ist~vremeno krenu. iz mjesta A i B ususret jedan drugom.
U~aljenost mjest~. je d ~ 2 km, brzln8 prvog djeeaka je v,= 6 kmlh, a drugog
v,-: 4 km/h. Poshje kolhko vremena ee se susresti i na kojoj udaljenosti od
mjesta A?
2.30. B':2ina. rljek~ u odnosu na obalu je 2 mls. Djecak u mirnoj vodl maze razviti brzinu plivanja 1 m/s
K)OhkU ce,brzmu U ,odnosu na obalu imati djecak: a) aka pUva niz rijeku b) ako pliva uz rljeku'
~'f aka ~hva okomlto na to~ ri~~ke (51.11 .)? ' ,
~~tiIAotoml eamac se krece nlZ rlJeku. brz,inom ~ mIs, a uz rijeku brzinom 3 m/s. a} Kolika je brzlna
....1:,:;V amea U odnosu oa vodu?, b) Kollka j8 brzma vade? Motam! eamac u aba sJucaja razviJ'a istu
" snagu.
(2.~liva~ pr~lazi rijeku okomito oa njen ,tok brzinom v!"" 1,8 mls. Brzina taka vade je v:<"" 1 1 mls
,ada Ie 5tl9aO oa suprotnu stranu rijeke vada 9a je odnijela 12 m ' .
nlzvodno. Koliko je siroka rijeka? v,
G§ Cam~: je pre,sao rijeku za 2,5 min i pristao na suprotnu abalu ------------------
r 18 m nlze ad mJesta polaska. KoUka je brzina rijeke?
~ Avian je podi:re stainom ~rzinom ~= 576 kmfh pod uglom 30Q u
Od~osu .n~ honzont a) Kohkom brzmom se penje avion uvis i na
kohku VISIO~ ce se podici za 8 s (sL 11)? b) Kolikom brzinom se
kre6e u honzontalnom pr~vcu j koliki ce preci put za 8 s7
E
a
81.11
2.35. Z.adatak.Odredi srednju brzinu i relativnu brzinu kugliea pri kretanj·u niz
koslnu.
P
1
ribor: OVije kugliee, mjerna traka (iii lenjir), stoperica, daska duga najmanje
m.
2.36. Zadatak: Odredi relativnu brzinu kretanja dva ucenika: a) kad se kreGu u
susret jedan drugom, b) kad se krecu jedan iza drugog. Koji Ii je pribor
potreban.
2.37. Zadatak.lspitaj kretanje mjehurica zraka u cijevi sa vodom.
Probor:.BIr"ta (tanka staklena cijev) napunjena vodom skora do vrha, cep za
blretu (III cljev), metranom, podmetac.
2.2. Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje
.Ako se u. nekom vremenskom intervalu 8t brzina promijeni za Av onda je"
srednje ubrzanJe '
81 jedinica za ubrzanje je ~ .
s
_ av
a=--
at

Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinisjkog kretanja je
a=const,
v==vo±at
at'
s=vot±-
2
v2
=v~ ±2as
gdje je. vo- poeetna brzina, predznak plus za ravnornjerno ubrzano kretanje,
predznak minus za ravnomjerno usporeno kretanje. U gornjim formulama
uvrstavaju se apsolutne vrijednosti iznosa ubrzanja (usporenja).
Ako je poeetna brzina jednaka nuli, onda je
ae
v=at; s=-; v2
:;:;::2a8
2
primje~;~~utomobil se krece brzinom 18 kmlh. Vozac "doda" gas i brzina
se ravnomje"rh6~~ve6a na 54 kmlh u toku 5 s. Odredi: a) ubrzanje automobila;
b) put koji je presao za to vrijeme. c) Ako je vozae, umjesto pedale za gas, u
trenutku kada je automobil imao brzinu 18 kmlh, pritisnuo koenicu i pri tome se
ravnomjerno zaustavljao 5 s, koliki je put presao do zaustavljanja?
Rjesenje:
km IOOOm m
Vo ~18-~18·---~5-
h 3600$ S
km m
y~54-~IS-
h S
t~5s
a)a-?, b)s-? e)s",
a) Kretanje automobila je ravnomjerno ubrzano sa poeetnom brzinom.
Ubrzanje se izraeunava prema jednaeini:
15.1ll- 5.1ll
a= V-Yo
t
Brzina automobila S8 svake sekunde povecavala za 2!2.: .
s
b) Predeni put nakon 5 s kretanja je:
m ,
, 2,.(5s)
at m s
s~vot+-~S-·Ss+-"--::-- 50m
2 s 2
e) Kretanje automobila je ravnomjerno usporeno. Treba naci iznos usporenja.
Koristimo jednac;inu:
16
U nasem primjeru automobil S8 zaustavio ta je krajnja brzina Vo::. 0,
O=vo -at;at=vo
sm
Vo s m
a=-=--=1-
t 5 S S2
. _ Predeni put koji ~e automobil presao do zaustavljanja (zaustavni put)
Izracunavamo IZ Jednacm8
v
2
=v~ -2as. 15
Posto je krajnja brzina v ~ 0 to j'e 2as ~ y"
, 1 0' o
W
'
ill
2 5-
Vo S
81 =-= =125m
2a . m ' .
2·1-
s'
P' J''''';P,
. rim er(2: Na V,I- dijagramu (slika 12)
pnkazano je kr tanje atuomobila A i bicikla B 81.12.
a) Odredi ubrzanje bicikla '
b) Odredi ubrzanje automobila
c) Grafi~ki odredi predeni put bicikla za prvih 6 s.
d) Grafiek, odredl predeni put automobila za prvih 6 s,
brzinu ~j:s3enmlje: a) U trenutku kad pocnemo racunati vrijeme (t~O) oba Wela imaju
o S. :
Bicikl se kre6e stalnom brzinom te je promjena brzine jednaka nuli.
Vo= const; t1v = 0; a = O.
b) Ubrzanje automoblla je
.6.v v- Vo
a'=-~ __
gdje je: .l.t~t - O~t; v~15 m/s
.l.t t
15
m
_3 m
a- s s 2m
. 68 S2
rave ~ ~n:denl p~t u v,t - dijagran;u predo6en je povr.inom ispod v (t)
~o~ 3 ~/s. asem pnmjeru to je povrslna pravougaonika osnoviee .l.t ~ t ~ 6 s i visine
m
SE =vot=3-·6s=18m
, _ . s
d) Predenl put automobila predoten je.takode povrSinom ispod v(t) prave:
17

Posta js
tJ.v· t
s =v t+--
A 0 2
Av = aAt i lit = t, to je
at'
SA =Vot+2'
2':".. (6S)2
m 6 S2 18m+36m=54m
SA =3~. s+ 2
Relacija koju sma izveli je opsta relacija za predeni put kod rC!vnomjerno
ubrzanog pravoflnijskog kretanja.
A70 t . dan drugom lz mjesta A i B. prvi
primj~~¥DVa ~otoCikli.sta ($:.. 13J ~~~r~c~r:6:uss:ra~enomjerno usporeno sa uspore,njem
motociklista ,u .rOJestu .A I,ma brzlOu ,V(H,- 7. B ima brzinu V02= 36 km/h i kreGe se ravnomjemo
a=2 mfs. Drugl motoclskhsta. se2
krece,IZ mj~sta (j' , t Ai B je d :;;: 300 m. poslije koUko vremena
ubrzano sa ubrzanjl(!m'a = 2 mls . Udaljenost ,lzme ~ mJes a
6e se motoclklisti susresti i na kojo; udaljenostl od mjesta A?
Rjesenje:
vo,= 72 km/h = 20 m/s
Voz::::' 36 kmlh -= 10 mls
a= 2 mfs2
d_ 300 m
Za vrijeme 't prv! motociklista prede put
at2
.
51 =VOlt--, adrugl,
2
Rastojanje'izmedu motociklista je (sl. 13) 1= d - (SI +52) .
/
U trenutku susreta je I = 0, te je:
d=SI +S2 =vOlt+v02t
,, __
d_,,-,105
VOl + v02
Prv! motociklista prete za to vrijeme put
T
S1.13.
. I minute dobije brzinu 15 m/s. Koliko
~.38) Autobus, iz stanja ~irovanja, za po a
~
-~':JznOSi srednje ubrzanje?, .
1i<, . I d 144 km/h za 4 S. ,Odredl
",2:3 . Motoeiklista se ravnomjerno ubrzava od. nu eo, ., .'
~,~~)ubrzanje motocikliste i predeni put za to Vrljeme,
18
II
1,'
'I
~
I
.~ ~
/'
2.40, ~nke se kre6u niz brijeg stalnim ubrzanjem 0,4 mls'. Ako su sanke krenule
". izstanja mirovanja, na6i: a) brzinu poslije 5 s; b) predeni put za 5 s.
(~. Kamion se iz stanja mirovanja poene kretati sa ubrzanjem a= 3 m/s2
. Za koje ,
' . j vrijeme 6e pre6i put ad 13,5 rn?
~2. Srzina nekog tijela, koje se poeelo kretati jz stanja mirovanja, poslije
predenog puta od 8 m iznosi 4 mls. Koliko je ubrzanje tijela?
_2.43. Avion treba pri uzlijetanju da dostigne brzinu 360 km/h. Vrijeme kretanja po
- pisti je 10 s. Kolika je potrebna duzina piste? Avion se kretao ravnomjerno
ubrzano.
G4. KoUko vremena je potrebno da S8 raketa iz stanja mirovanja uqrza do prve
kosmieke brzine koja iznosi 7,9 km/s, ako se kre6e stalnim ubrzanjem 49
(g= 9,81 m/s')?
~. Sieiklista se vozi stalnom brzinom vo= 4 mls. Koliko sekundi mora da okre(;e
pedale da bi, uz stalno ubrzanje 1 m/s2
postigao brzinu tri puta vecu od
, poeelne brzine? .
~. Tijelo se kre6e ravriomjerno ubrzano sa poeetnom brzinom 2 m/s. Nakon 5 s
qretanja dosligne brzinu 10 m/s. Koliki je put preslo Iljelo za vrljeme kretanja?
@.Automobil se kre6e stalnom brzinom vo= 72 km/h. Na udaljenosti od 15 m
primijeti odronjenu slijenu i u istom trenulku poene koeiti sa maksimalno
mogucim usporenjem a :;;;; 14 m/s2
• Da Ii ce udariti u stljenu?
.t2:4a, Voz se kre6e brzinom 54 km/h i poene koeiti stalnim usporenjem 0,25 m/s2
•
~) Koliku (;e brzinu imali poslije 4 s koeenja? b) Koliki 6e put predi u toku 4 s
kocenja? c) Za koliko vremena 6e se zaustaviti? d) Koliki 6e pred put do
zaustavljanja?
'~AUIObUS se kre6e brzinom 45 km/h i kada je bio udaljen 30 m ispred
semafora upali se crveno svjetlo. Autobus poene kociti i zaustavi, se posiije 5 s.
Da Ii je prosao kroz semalor? Zaustavljanje je bilo ravnomjerno.
2.50. Na sliei 14 je v,t - dijagram krelanja tri lijela: A,S i C. Odredi: a) ubrzanje sva
Iri tijela, b) predeni put svakog tijela u toku prve dvije sekunde kretanja.
1 ,
S1.14.
c
".)
2
o
v(m1s)
: '(s)
2 3
81.15.
2.51. Na sliei 15 je gralikon brzine kretanja tijela.a) Kako se kretalo tijelo? b) Koliki
put je preolo u toku prve sekunde kretanja? b) Koliki put je preslo u naredne
dvije sekunde kretanja?
19

I· . 16? Po c'emu su istoVj'etna?
2.52. Po cemu se razlikuju kretanja tijela na s ICI '.
NapiSi jednacine za brzinu i predenl put svakog kretanja.
v(•....,;,.)
v(m/s)
H
4
__ .,. _________ ,I
po
,
%0
, 2 'n
I
I
,
'"
... , t(8)
'.
tt;')
0 4 8
S1.16.
S1.17.
2.53. a) Kakvu vrstu kretanja predstavljaju pravei na slici 17? b) Odredi ubrzanje za
svaku vrstu ktetanja. c) Odredi predeOi put za 8 s za svako kretanje.
2.54. Odredi grafieki predeni put tijela, na sliei 18, v(m/S)
za prve dvije sekunde kretanja. 12 •..•...•..••-.
2.55. Dva tijela su u istam trenutku krenula .~z
istog polazaja u istam smjeru (sI.19). a) O~ISI
njihovo kretanje b) sta predstavlja presjecna
taeka? c) Poslije kojeg vremena I na kOjoj
udaljenosti 6e doci do novog susreta?
v(mlo)
2
t(.)
6
2 4
81.19.
o
6
o 1
S1.18.
t(s)
2
2.56. Na sliei 20 su prikazani palozaji kuglice u p,,;,e eetiri sekunde. kretanja
d
niz
kosinu. Izmedu dvije susjedne crtice udalJenost je 10 :,m. a) Izracunaj sre nju
brzinu kuglice. b) Odredi ubrzanje kuglice, c) DokaZl da je kretanja ravno·
mjerno ubrzano. . _ .
2.57. Nacrtaj v,t _dijagram ravnomjern~ ubrzan,pg kretanj~ bez ~ocetne br~~~k~~
tri tijela cija su ubrzanja: 0,5 mis, 1 mis, 1,5 m/s . Po cemu se j
, grafici?
2.58. Na slici 21 dat je grafikon zavisnosti. ubrzanja 'i's<m1S'l
materijalne tacke od vremena. a) Nacrtaj grafiko.n
brzine za prvih 5 s kretanja; b) Kolika je brzlna poshje 1
5 s? c) Koliki je put presla materijalna tacka za 5 s?
2.59. Tijelo se poene kretati iz sta~ja mirovanj~,
ravnomjerno ubrzano, sa akceleracljom 0,4 mls.
Koliki put prede u petoj sekundi kretanja?
20
81.21
I
I
I
I
5
2.60. Kolica A sustignu kolica B u tacki C
(slika 22). Kaliko je bilo poeetno
rastojanje kolica ako su kalica
istovremeno krenula iz stanja
mirovanja.
2.61. Dva tijela zapocnu istovremeno da
81.22.
se krecu iz istog mjesta u istom pravcu i smjeru. Jedno tijelo se krece
ravnom!erno brzinom 3 mis, a drugo ravnomjerno ubrzano akceleracijom
0,5 m/s . Nakan koliko vremena ee drugo tijelo stiei prvo?
E
2.62. Zadatak: Odredi srednju brzinu kretanja kuglice niz kosinu. b) Odredi srednju
brzinu kretanja kuglice u manjim vremenskim intervalima (npr. svake dvije
sekunde). c) Kako mozes dokazati da je kretanje ravnomjerno ubrzano?
d) Odredi ubrzanje kuglice.
Prlbor:Kuglica, daska sa zljebam duga najmanje 1 m, staperica (iii metronom),
mjerna traka, podmetac za dasku, papirne trake (sl. 20) .
2.3. Ravnomjerno kretanje po kruznici.
Centripetalno ubrzanje.
To je kretanje kod kojeg je intenzitet brzine stalan, ali se mijenja pravac brzine.
Ubrzanje koje karakterise promjenu pravca brzine zove se centripetalno
ubrzanje. Ono je usmjemo ka centru kruzne putanje i ima intenzilet:
y'
a c =-
r
gdje je r polupreenik kruine putanje (sl. 23).
Period abrtanja T je vrijeme trajanja jednog obilaska po kruznici;
T= 2m
y
Frekvencija obrtanja je broj punih obrtaja u jedinici vremena,
tl f=N=.!..
• t T
gdje je N - broj obrtaja za vrijeme t.
Primjer 1: Malo tijelo je vezano.za kraj konca duzine 80 cm i ravnomjerno se
obrte oko drugog kraja cineei 150 obrtaja u jednoj minutl. Odredi: a) frekvenciju
obrtanja i period obrtanja, b) periferijsku brzinu tijela, c) centripetalno ubrzanje
lijela. ..
21

Rjesenje:
r= 80 em = 0,8 m
N= 150 ob
t-1 min ~ 60 s
a)l=?, T"?, b) v''?, e)a,=?
a) Frekveneija obrtanja je:
f= N = 1500b =2,5 0b
t 60s s
Period obrtanja je:
1 1
T=-=--=04s
f 250b '
b) Periferijska brzina tijelaje:
2m
V=-
T
e) Centripetalno ubrzanje je:
s
2·0,8m·3,14 6 m
12,5 -,
0,48 S
. m
~
'
, 12,56-
v s m
ac :=-= =197,2 1 ,-
r O,8m s
T
S1.23.
2.63, Ubrzanje koje karaklerise· promjenu intenziteta brzine zove se tangeneijalno
ubrzanje at ubrzanje koje karakterise promjenu pravca brzine zove se
centlpetalno ubrzanje, ac> Koliko je tangencijalno a koliko centrlpetalno
ubrzanje kod: a) ravnomjernog pravolinijskog kretanja, b) ravnomjerno
ubrzanog pravolinijskog kretanja, e) ravnomjernog kruznog kretanja.
2.64. Pakazi da izraz za centripetalno ubrzanje ima dimenzije ubrzanja.
2.65. Nacrtaj vektor promjene brzine od tacke A do tacke S, na slie! 23. Kakav je
njegov smjer?
2.66. Gramolonska plota se obrce ravnomjerno tako da cini 45 obrtaja svake
minute. Kolika je lrekveneija i period obrtanja?
2.,67. Malo tijelo se krece po kruznoj putanji poluprecnika 1 m stalnom brzinom
31,4 m/s. Koliki je period i frekvene!ja obrtanja?
2.68.a. Gumeni cep na slie! 24. ucini 20 obrtaja za 15 s. a) Odredi period i
lrekvenciju abrtanja. b) Odredi linijsku brzinu, ako je duzina kanapa 30 em.
2.~? Rotor masine, precnika 40 em, ravnomjerno se obr6e i cini 3000 obrtaja u
minut!. a) KoliKa je lrekveneija i period obrtanja?, b) Kolika je periferijska brzina
22
,
i
I
I
i
I
tacaka na perileriji tocka? e) Koliki je iznos
centnpetalnog ubrzanja tacaka na periferiji
tocka?
2.69. Cemu je jednak period obrtanja sekundne
minutn:, i satne kazaljke? Ako minutna kazaljk~
Ima duzlnu 1,7 em, kojom se brzinom krece vrh
- - -;; - - - nO--=.-.;!J
F, m
kazaljke?
2.70. Kolikom naJvecom brzinom moze pilot da 0Af9 = f,
uee s avionom u kruznu putanju precnika 51.24.
18.00 m pa da centripetalno ubrzanJe ne prede vrijednost ubrzanja ZemlJ'ine
teze, g=9,81 m/s'.
2.71: Vrijemeobilaska Zemlje oko Sunca iznosi 365,24 dana, a srednje rastojanje
Izmedu nJlhovlh centara Iznosi 1,49-10
11
m: Kolikom brzinom s,e krece Zem!J'a
oko Sunea?
E
2.72.Za.dataK Odredi period i frek~e~eiju ravnomjernog kretanja gumenog cepa po
kruznlci slika 2~. a) Da Ii ee bltllsli rezultat mjerenja kad uzmemo 10 obrtaja i
30 obrtaJa? KOJI oe rezultat biti tacniji. b) Sta se dogada kad konae ispusti;; iz
ruke? Pokusaj objasniti kretanje cepa.
Pribor. Dio pribora za proucavanje centripetalne sile (konac dug 80 do
100 em, gumeni esp, staklena cijev duga 20-tak em, stoperica)
3. Dinamika. Statika
3.1. Newtonovi (Njutnovi) zakoni. Impuls. Od..zanje impulsa.
Kolicina kretanja (impuls) tijela je
p=mv, p=mv
Drugi Newlonov zakon:
- "p F-- "P
F=-
"t' "t
Odnos sile, mase i ubrzanja:
F=ma, F=ma
Jedinica za silu je njutn (N):
N=kg'-".:.
"
23

SHa Zemljine teze:
Fg=mg; Fg;:;;:mg,
gdje je 9 _ubrzanje Zemljine teze, g= 9,81 m/s2 na geografskoj sirini 45
2
•
Tezina tijela je sila kojom tijelo djeluje na podlogu iii tacku vjesanja.
Tre6i Newtonov zakon: F
I,2 = -Fl,,; F,,2 = Fl"
Zakon odrianja Impulsa (koliclne kretanja) ,r
Ukupan impuls tijela Izolovanog sistema je konstantan,
(mv)"" = cons! .
iii: ukupan impuls ,zolovanog sistema prlje medudjelovanja jednak je ukupnom
impulsu poslije medudjelovanja.
Prlmjer 1: Na tljelo mase 800 g, kojal'se krec~ stalnorn brzlnom Vo= 6m/s:
poene da djeluje sila jacine 4 N u smjeru kreta,nja. DJelo::~nJe slle tr~Je ,2s. Odredl.:
a) brzlnu koju !ljelo doblje u toku djelovanja slle, b) kohelnu kretanja (Impuls) kO)1
ima poslije 2 s, e) predeni put u toku 2s.
Rjesenje:
m= 800 9 = 0,8 kg
t=2 s
F=4N
)(0 - 6 m/s
a) v=?, b) p=?; e)s=?
a) Kretanje tijela, od trenutka djelovanja sile, je ravnomjerno ubrzano
sa pocetnom brzinom,
v=vo+at
Ubrzanje cemo odrediti koriste6i se vezom izmedu sile, mase i ubrzanja.
Iz Drugog Newtonovog zakona slijedi:
4
kgm
F 4N S2 m
a=-=--=--=5-
m 0,8 kg 0,8 kg s'
Brzina koju tijelo dobije je:
m m m
v=6-+5-·25=16-.
s S2 S
b) Kolicina kretanja je:
m m
p=mv=0,8kg·16-=12,8kg- .
s 5
24
e) Predeni putje:
2 5~.(2s)2
at S2
s=vot+-=6m·2s+--"--,,-- s=22m.
2 2
Primjer 2: Odredi graficki silu reakcij'; podloge na tijelo mase m= 1 kg, na
sliel 30. Koliki je njen iznos?
Rjesenje: Tijelo se nalazi na horizontalnoj podlozi i na njega djeluje sHa
Zemljine teze mgusmjerena vertlkalno nanlze. Tolikom sHom tijelo pritiskuje I
podlogu, a podloga djeluje na tijelo silom reakeije N. Tijelo miruje, Ie je ,a= 0, i
prema Drugom Newtonovom zakonu (sl. 25) ,
N+mg=O
•• Projekeija ove vektorske jednaclne na vertik~lni pravac daje:
rug
S1.25.
N -mg=O
, m
N =mg=lkg .9,812 =9,811'1
s
Iznos sHe rekcije podloge je 9,81 N, a iznos sile kojom tijelo pkomito
pritiskuje podlogu je takode 9,81 N; N= -FN; FN
=N=9,81 N.
Prlmjer 3. Iz topa cija je masa m,=3 t ;spali se granata eija je masa m2=14kg
brzinom v2=500 m/s. Kolika je brzina eijevi tokom njezina trzaja prema nazad?
Rjesenje:
m,=3 1=3000 kg
m2=14 kg
v,=500 m/s
V1=?
Ukupna kolicina kretanja (impuls) topovske eijevi i granate, prije ispaljivanja,
jednaka je nuli. U toku izlijetanja granate iz cijevi ukupna kolicina krelanja
IDIV1 +m2v2 • Prema zakonu od~anja kolicine kretanja O=m1v1 +ID 2V1 • odnosno
m l V1 = -mzV2. Vektori koliGina kretanja. cijevi i granate imaju suprotne. smjerove.
Iznos vektora js jednak: fil v1 = mzV2; J pa js brzina trzaja cijevi
m
14kg·500-
V!=ID 2VZ = s 2,3 ffi
m, 3000 kg 5
~
T
3.1 Kako ce pasti Covjek koji se: a) spotakne, b) posklizne?
. Na tijelo mase 400 9 djeluje stalna sila od 2,';' N. Koliko q ubrzanje dobiti
tijelo? ..
@ Kamion mase 4 t krece se ravnomjerno ubrzano tokom 8 s', Pri tome mu se
brzina poveca od 2 m/s do 10 m/s. Kol;ka slla za to vrijeme djeluje n,a kamion?

~ljelO se poene kretatl pod djelovanjem stalne sile 1,2 N. Izraeunaj kolielnU
kretanja (Impuls) tljela poslije 1 min kretanja. '
@ Na tljelo mase 750 g poene djelovati stalna sila od 3N. Smatrajucl da je tljelo
"1 mlrovalo prlje djelovanja sile, odredi: a) ubrzanje kOje dobije tijelo, b) brzinu
"""~'tnakon 3 s kretanja, c) predenl put nakon 3 s kretanja.
,
3.5.a. Pod djelovanjem sile od 6 N tijelo poslije 2 s doblje brzinu 8 mls. Kolika je
v masa tijela?
3.S.b. Na tijelo mase 2,5 kg poene djelovatl stalna sila tako da ono prede put od
v 8 m za 2 s. Koliko je ubrzanje tijela i koliki je iznos sile? .
3.6. Sila kOja iznosi 1,5 N djeluje sukcesivno na tri tijela masa: 300 g, 500 g, 750 g.
va) Koliku ce brzinu imati svako tijelo poslije 3 s kretanja? b) Koliki ce put preci
svako tijelo ,za 3 s kretanja? c) Prikazi grafieki ovisnost brzine kretanja od
vremena za sv!'ko tijelo, u istom koordinatnom slstemu.
;1,7. Fudbaler sutira loptu mase 720 9 i saopstl joj brzlnu 15 m/s. Ako je djelovanje
''''Ina loptu trajalo 0,21 s, kolikom sllom je fudbaler djelovao na loptu?
3.S. Kolika sila treba da djeluje na tijelO mase 350 9 da bi se njegova brzina
Vpovecala od 5 m/s na 25,2 km/h, za 4 s.
/~' 3.9. Tijelo masEi 500 9 pode iz stanja mirovanja i za vrijeme od 4 s prede put od 2
/ V m, krecuci se ravnomjemo ubrzano. Koliki intenzitet sile djeluje na tijelo?
3.10. Pod uticajem sile od 2,4 N lljelo mase 0,6 kg, Iz stanja mirovanja, dobilo je
vt>rzinu 18 km/h.Kolikl je preslo put u 10m lrenulku?
3.11. Automobil mase 1 t zaustavi se prl koeenju za 5 s, presavsi prl tome
rastojanje o.d 25 m. Odredl: a) brzlnu automobila prlje nego sto je poeeo koCili,
b) silu kocenja.
3.12. Autobus mase 2 t krece se stalnom brzlnom 45 km/h. Ispred
semafora ria udaljenosti 15 m ugleda crveno svjetlo i poene koeiti T
stalnom silom koeenja 11,2 kN. HoCe Ii se zaustaviti ispred
semafora?
3.13. Tijelo mase 300 9 objeseno je 0 konac (sl. 26). a) Kolika je sila "'"
zatezanja lionca? b) Kolikom silom djeluje konac na taeku vjesanja? S1.26.
3.14. Jabuka mase 105 9 nalazl se na horlzontalnoj podlozl koja miruje. a) Kolikom
silom pritiskuje jabuka podlogu? b) Kolika je sila reakelje podloge?
3.14.8. Na dlnamometru su okaeena 2 tega jednakih masa I dinamometar pokazuje
silu od 29,43 N. Kolika je masa jednogtega?
3.15. Na glatkoj horlzontalnoj podlozl mlruje tijelo elja tezlna Iznosi G=19,62 N. Na
tijelo djeluje sila F=6 N u horizontalnom praveu. Odredl: a) ubrzanje koje ce
'~dobiti tijelo, b) brzinu koju ce Imati poslije 3 s kretanje, c) put kojl te pretl
poslije 3 s kretanja." '
26
!
,
.!'.,
c~
1
II
.
:l-I
I
3.16. Na sliel 27 predstavljena je ovisnos! brzine
~d vremena za tijela mase 1 kg. a) Na kOje
tl)elo )e djelovala veca sila? b) Kollki put je
preslo svako tijelo za 4 s?
3.17. Na !Ijelo mase 400 9 djeluje sila kao na
sliel 28. U trenu!ku t= 0, vo= O. Koliki te
preti put tljelo poslije 4 s kretanja? Zaokruzl
taean odgovor: A) 15 m; B) 20 m; C)45 m.
(:Gil) K?likl Impuls Ima loptlea mase 50g koja je
~rece brzlnom 54 km/h?
3.19. Mogu II unutrasnje sile promijenl!l:
a) impuls pojedlnlh tljela u Izolovanom
sistemu; b) ukupan impuls sistema?
24
12
0
3
0
v(mls)
----------------
2
------- -------
2 4t(s)
81.27.
F(N)
2 4 tIs)
81.28.
3.20. Na koji se nacin kosmonaut, 'koji se nalazi van kosmickog brada moze vratiti
na brod, bez pomoei drugih kosmonauta? '
3.21. Nasred zaledenog )ezera nalazl se djeeak mase m= 50 kg. Led je toliko
k~zav da se. n:, moze ni pomjerit!. Da bi dosao do obale, koja je udaljena
s-30 m, ~ael e~pelu mase 1 kg u sm)eru suprotnom od obale, brzlnom v, = 20
m/s. Poslt)e koltko vremena ce stici do obale?
'~' ~.22. Iz ,ruSk,: mase ~ kg izleti metak mase 109 brzlnom 700 m/s. Koliku brzlnu
Q'<:u dobl)e puska poslt)e Ispal)en)a metka?
~~. Covjek mase 70 kg nalazi se u camcu mase
< 210 kg. Ako eovjek izade Iz eamea na obalu
brzinom 3 mls kojom brzinom Ce se pokrenutl
eamac i u kojem smjeru (sI.29)? Za kOje
vnJeme ce preci udaljenost 17 m? Otpor vode
zanefTlariti.
• 3:24. Na kolica mase 500g koja se krecu stalnom S1.29.
brzlnom v,= 2,5 m/~, po glatkoj horizontalnoj podlozl, stavi se teg mase 100 g.
S koltkom brzlnom ce se kretatl koltea u trenutku stavljanja tega?,
, .3.25. Iz rakete, eija je masa z~jedno s gorivom M= 4 kg, Izade gOrivo'mase m=1kg
brzlnom v,= 120 miS, vertlkalno naniie, Koliku ce visinu dosUei raketa? Otpor
vazduha zanemarit!. g = 10 mls'. .
3.26: Raketa mase m =.50 kg krece se horlzontalno brzlnom v = 600 m/s. U
Je~nom trenutku. ad nJe s~ odvoji die mase m1= 30 kg i nastavi kretati brzinom
v,- 900 m/s u Istom sm)eru. Odredl velieinu I smjer brzine kretanja ostatka
rakete.
3.27. D~eeak mase m,= 60, kg trei brzlnom v,= 8 km/h I stigne kolica mase
m,~80 kg kOJa se krecu brzlnom V2 = 2,9 km/h I uskoel u njih. a) Kollkom
brZ:lnom c~ :8 kretatl kohca sa djecakom? b) Kolikom brzinom bi se kretala
koll(~a sa djecakom kad bi djecak treao usu-sr.et kolicima i skoeio u njih? '
27

3.28. Dva djeeaka na rolsuama stoje jedan naspram drugog. Masa prvog djeeaka
je m,= 40 kg, a drugog m2 = 50 kg. Prv; djeeek baei drugom paket mase
m=5 kg u hor;zontalnom praveu brzinom v = 5 m/s u odnosu na Zemlju. Koliku
6e brzinu imati prv; djecak poslije izbaeivanja, a koliku drug; djeeak poslije
primanja paketa? Trenje zanemariti.
3.29, Stoje6; na ledu eovjek mase m = 60 kg baei loptu mase m = 0,5 kg brz;nom
v=20 m/s. a) Kolikom brzinom 6e se pokrenuti covjek? b) Na kojem rastojanju
ce se covjek zaustaviti na horizontalnoj povrsini leda aka je koeficijent trenja
0,01?
3.30, Tijelo mase m,= 990 9 lezi na hroizontalnoj podlozi. U to tijelo ulijece zrno
mase m2=10 g i zaustavlja se u njemu. Brzina zrna iznosi V2= 700 m/s i
usmjerena je horizontalno. Koliki put prede tijelo do zaustavljanja ako je
koeficijent trenja izmedu tijela i podloge 0,05?
E
3.31. Zadatak:Odredi vezu izmedu mase tijela, ubrzanja i sile. a) m=cons!. Vuei
koliea od jednog do drugog kraja stoia (iii daske) tako da istezanje
dinamometra bude stalno. Poveeaj istezanje dva puta i ponovi ogled. Sta
zapaza,,? b) F=consl. Poveeaj masu koliea (stavijanjem tagova na koliea)
priblizno dva puta i ponovi ogled. Sta zapazas? c) Da Ii na osnovu ispitivanja u
ovom ogledu mazes izvesti zakljucak 0 odnosu rnase, sUe i ubrzanja, bez
mjerenja vremena 'kretanja? Da Ii S8 taj zakljucak maze izvesti sarno na
asnovu jednog mjerenja?
Pribor: Dinamometar, koliea, tegovi priblizne mase kao i koliea, sto (iii daska
duga najmanje 1 m).
3.32. Zadatak:Demonstriraj zakon akcije i reakcije: a) pom06u dva dinamometra;
b) pomocu dvije magnetne sipke. '
Pribor:Dva dinamometra, stalak, dv;je magnetne sipke, dvije dasc;ee, posuda
svodom.
3.33. Zadatak:Napuhani balon, iz kojeg poene da izlazi zrak, pusti. a) U kojem
smjeru se kre6e balon u odnosu na oIVor kroz koji izlazi zrak? b) Oblikuj ogled
matematicki.
Prlbor:Balon djeeiji.
3.34, Zadatak:Pomocu balistickog pistolja dokati
da je ukupan impuls sistema konstantan.
Pribor:Balistieki pistolj, stalak, mjerna traka
(sl. 30).
28
/
I
I
I
".
:l--c:::l
S1.30.
3.2.Slaganje i razlaganje sila. Sila trenja. EI~sticna sila.
~ko ~a ma~~rija!nu !acku djeluje istovremeno vise :sila onda ceme
rezultuJu6~ sllu dobltl pomoeu paralelograma sila (51.2.). Pom06u pravila 0
sablra~Ju I ~u7ImanJu. ve~tora mozema silu razloziti na komponente. Princip
nezavisnosil dJ~lovanla s.la: Ako na tijelo djeluje dvije iii vise sila, onda one
djeluju neovlsno Jedna od druge.
Sila trenja ima smjar suprotan od smjera kretanja tijela, F. = fLN gdje je:
fL- k~efieijent trenja, N - sila reakcije podlog~ (sila, kojom podloga okomito djeluje
na tljelo).• On". je po Iznosu jednaka sill kOjom lijelo okomito pritiskuje podlogu
(N = FN, N=-FN ).
Ako na materijalnu taeku djeluje vise sila, onda je: F) +F, + ... + F, = rna .
Ako je v= const. (it = 0), anda je u ravnotezi: Ako je v=o, onda je
materijalna tacka u statickoj ravnotezi.
Elasticna sila deformisane opruge:Fcl = -kx, gdje je: x -izduzenje opruge,
k - krutost opruge.
" Primjer 1: Na sliei 31 je tijelomase 200 9 na strmoj ravni eija je visina 1 m i
duzln~ 2 m. a)Odredl uspon strme ravni i silu teze koja djeluje na tijelo. b) Razlozi
silu te::e na. ~vlJe normalne komponente od kojih jedna ima smjer niz strmu ravan.
c) izra~unaj IZnas komponenti F i FN• 9=10 m/s2,
Rjesenje:
m=200 g=0,2 kg
h=1 m
Q=2 m
h
a) e=?, mg=?, e) F=?; FN=?
a) Uspon strme ravni je
h 1m
-=-=05m ili50~
e 2m' 7'
c
h
~;,.
At U't;
At~--------hb~~----~
B
Sl.31.
Sila tete koja djeluje na tijelo je Fg=mg=0,2 kg·l0 ~ =2 N.
s
b) ~zlaganje sile teze mg na dvijenormalne, komponente prikazano je na
sllCi 3.1. Komponenta F je usmjerena niz strmu ravan, komponenta FN je
okomlta na podlogu.
e) Iz slicnosti trouglova (slika 31), ABC i A"B"C" slijedi daja
F h, FN b
-=- 1 - = -
mg e mg e
h b
F=mg-; FN =mg-
t e
29

Iznos komponente F je, F=2 N·D,S=l N.
Da bi izracunali normalnu komponentu potrebno je izracunati stranicu b.
Prema Pitagorinoj teoremi b2=C
2
_h
2
=(2 m)2 - (1 m)2=3 m
2
.
b=1,73 m
FN = 2N 1.7
3rn
=l,73N
2m
primler 2: Odredi graficki silu reakcije podloge na tijelo mase m= 1 kg, na
sliei b, c, d. (sI.32) Koliki je njen iznos?
~ ~'2N ~~h-1m
a) b) c) d)
S1.32.
b) Tijelo miruje na podlozi te je, prema Drugom Newtonovom zakonu
(sl. 32.a.)
SI.32.a.
N+F+mg=D
Projekcija ove vektorske jednacine na vertikalnl pravac daje:
N -F-mg=O
N = F+ mg =2N +9,8lN=1l,8lN
Iznos sile reakcije podloge je 11,81 N, a iznos sile kojom
tijelo okomlto pritlskuje podlogu je takode 11,81 N.
c) Sllu F razlozimo na dvlje normalne komponente: horlzontalnu F, I
vertikalnu F2•
N
Za ugao 450
(sI.33.) je
mg
81.33.
FI =Fz
i p1 ;:::F1
2
+F~ =2F;
F
F, = .J2 =l,41N
Pretpostavlmo da u vertlkalnom pravcu nema kretanja, te je
prema 2. Newtonovom zakonu N +F2 - mg = 0
N =mg-F, =9,SlN -l,4lN=S,4 N
d) Na tijelo (sl. 34) djeluje sila teze mg. Razlozit cemoje na dvlje normalne komponente, F i FN•
Tijelo se,kre6e pod dJelovanjem sile F, dok sila FN okomito pritiskuje podlogu. lz slicnosti Irouglova ABC
i A'B'C' sHjedi:
30
:1
1
·]1
II
A
8'
II,
S1.34.
b
N=FN ""mg-
,
•
F:mg=h:e: FN :mg=b:e,
odakle je
h
F=mg-
e
Sila reakcije podloge jma islj pravac kao i sila kojom lijelo
okomlto pritiskuje podlogu. U tom pravcu nema ubrzanja Ie
js:
~ila kojom tl)el0 okomito pritiskuje podlogu iznosi 8,48 N, a to!iko
!znosi i s11a reakcije podloge.
b=~R2_h2 =1,73m
m I,73m
N =lkg .9,81-r.--=8,84N
s 2m .
SUe koje stvamo djeluju na tlje10 na kosini jesu 5ila
teze mg kao aktivna sila, te sila reakcije podJoge N.
Rezultujuca sila je F (51. 35).
Za one koji z~aju trigonometriju (51. 35):
Sill a: '" T; F -== mg sina:
b
cosa = J; ~ "" mgcosa
S1.35.
p.~lmjer.~: Dva ~]je!a masa ml= 50 9 i rTl2= 100 9 vezana su pomotu neistegljive niti Cija je masa
zanemarlJlv8. Kohkom silom treba vue] nit, koja maze izdriati silu zatezanja T= 5 N pa da nit ne pukne
(sl. 36)? Trenja zanemaritL '
Rjesenje: Na tljelo m2 djeluje sila F. Uloga nm se svodi na to da prenosi djelovanje sile na
drugo 11jelo. Ta sUa kOja se prenosi kroz nit naziva se sila
ml
m,
o T T
;>( o
zatezanja iii napetost nm T. Na tijeJo m2 djeluje sila
zatezanja nit! T1, a na tijeJa ml sHa zatezanja nitl T2. Ako
je ~it neistegljiva, anda je T1= T2= T. Jednacine kretanja u
honzontalnom pravcu za PNO j drugo tijelo su:
S1.36.
Rjesenjem jednacina dobivamo da je vucna sila
Dokazi da, aka vucna sila djeluje na tijela ml. njena vrijednost iznosi 7,5 N.
31

N
Primjer 4. Tijelo mase 2 kg lezi na
harizantalnoj padlazi. Na tijelo djeluja silaF~ 3 N,
kao na slid 37. Koeficijent trenJa Izmedu tlJela I
podloge je 0,1. Odredi ubrzanje kojim 6e sa tljelo
kretati.
Rjesenje: m~ 2 kg; F~ 3 N; ~~ 0,1 a~?
S'9:a'
S1.37.
Na tijelo djeluje vucna sila F, sila Irenja F,,, sila te~e mg i sila reakeije
podloge N. U vertikalnom praveu nema kretanJa, a~ O. Jednaeme kretanJa suo
horizontalan pravae: F-Ftr=ma (1 )
vertikalan pravae: N-mg=O (2)
Iz jednacine (1) iznos ubrzanja tljela je:
a= F-Ftr
m
Iznos sile trenja je Ftr= ~, a iz jednacine (2) je N~mg.
a
F-~g
m
m
3N -0,1·2kg ·9,81,
s
2kg
Za one kojl iele vise znati:
Primjer 5: Odredi ubrzanje tijela koje klizi
niz strmu ravan nagiba 30°. Koeficijent trenja
izmedu tije!a i.strme ra'{ni lzn051 0,3. (SI.38)
RjeSenje:
a= 30" tL
ll::: 0,3
8=?
Na tljelo djeluje sUa teie mg, 511a reakcije
podloge Ni slla tranja Ftc. Prema 2. Newtonovom
zakonu Je: mg +. N+ FIr::: rna Projekcije ove
vektorske jednacine na izabrani koordinatni sistem daju:
x: F-Ftr""ma
m
3N-l,96kg,
s
2kg
S1.38.
(1)
m
0,52,.
s
Posta je F,,= ~N; N:::FN"" mg 7; F= mg -7 (vidi primjer 1d i stiku 34), jednacinu (1) mazema
pisatl U obliku:
h b
mg-~Ilmg-=ma
e ,
32
j
I
I
I
odnosno
Za one koji znaju triganometriju:
h I
-=- i
b J3. m
-=-, te)9a",,2,4-:;-.
, 2 R 3 s~
h b.
sina=-; cosa:=-,tej6
)
I ,
a"" g(sina -IlCOSO;)
Ako je trenje zanemarljivo, Il=' 0, onda je '
a::g sinn
Ako je ravan horizontalna (a--Q), onda je
Aka se tlielo niz strmu ravan kre6e stalnom brzinam v = canst, a= 0 ), anda je
h
sino: ")..tcoso:=O, Il=tga="b'
T
,:6@ Na tljelo mase 1 kg djeluju dvlje sile ad po 3 N. Odredi smjer i veliCinu
C7,ezulluju6e sileako: a) sile djeluju u istom smjeru, b) sile djeluju u suprotnom
. smjeru, c) slle djeluju pod uglom 90°.
,/
'3.36. Pod kojim uglom treba da djeluju na mater9alnu tacku dvije slle od po 1 N da
./"<bi rezultujuCa sila blla: a) 2 N, b) 1,4 N, e) O? . ;;'2]...
. F_
!3.37.)Na sliei 39 intenzitet sile F~5 N.Kolike su
.......i{omponentne sile F, I F, ako je ugao a: a) 30°, b) 45°,
.e) 60"? a 'l
".
~. 3.38. J'la tijelo mase 3 kg dljeluju dvije sile od 6 N i 8 N pod
/.;0 '!,-.~avlm uglom. Kolika Ca ubrzanje imati tijelo?
81.39.
..J,_.'
j '3.39·1 Na sllei 39 Iznos sile F~12 N, a ugao a~45°. Odredi komponentne sile F, i
'; -" " ?
V ;,'~~, 2,
'v r 3.40.) Na tijelo mase 250 9 (sI.39) djeluju dvije sile pod nekim uglom, od 3 N i 4 N.
....A)dredi: a) ubrzanje koje 6e dobiti tijelo, b) brzinu i predeni put tijela paslije 4 s
kretanja.
3.40.a. Na slie! 31, visina strme ravni je 80 em, duzina 1,5 m, amasa tijela 150 g.
Odredi: a) uspon strme ravnl i silu leze kOja djeluje na tljelo, b) iznos
komponenti F I FN• g~10 m/s'.
3.40.b. Na slrmoj ravni, na slie! 31, nalazl se lljelo mase 700 g, pri cemu je
h=b~60 em. Izracunaj komponentne sile F i FN•
33
/i
/f

3.41. Padobranae mase 70 kg pada stalnom brzinom. a) Koliki je otpor vazduha?
b) Koliki je otpor vazduha ako pada stalnim ubrzanjem a = 3.2 m/s'?
3.42. Koliea mase 0,5 kg vucemo po horizontalnoj podlozi dinamometrom tako da
dinamometar zaklapa ugao 450
sa podlogom i pri tome pokazuje istezanje 5 N.
Odredi: a)ubrzanje koliea kojim se kre6u po horizontalnoj podlozi; b) silu
reakeije podloge. Trenje je zanemarljivo.
3.43. Na glatkoj strmoj ravni visine h = 80 em i duzine I = 1 m, nalazi se tijelo mase
600 g. Odredi:a) silu I<cja vuce tijelo niz strmu ravan, b) silu kojom tijelo
pritiskuje podlogu, c) silu reakeije podloge, d) najmanju silu koja moze drzati
tijelo u ravnotezi, e) ubrzanie kojim se tijelo kre6e niz strmu ravan.
3.44. Uz dasku, koja je nagnuta pod uglom 450
i duga 10m, guramo koliea mase
80 kg. a) Kolika je visina i nagib strme ravni? b) Kolikom silom moramo
djelovati na koliea pa da se ona kre6u stalnom brzinom uz dasku? c) Kolikom
silom pritiskuju kolica strmu ravan?
3.45. Na tijelo mase 1 kg djeluje navise stalna sila. Koliki je potreban intenzitet sile
da bi se tijelo kretalo navise: a) stalnom brzinom, b) stalnim ubrzanjem 4 m/s'?
3.46. Kolika je sila zatezanja niti na sliei 40 (I ill). F= 3 N. Trenje je zanemarljivo.
3.47. Na horizontalnoj podlozi miruje tijelo mase 450 g. Odredi: a) iznos sile kojom
tijelo pritiskuje podlogu, b) iznos sile reakeije podloge, c) najmanju silu koja
moze pokrenuti tijelo u horizontalnom praveu, ako je koeficiJent trenJa klizanja
0,3. g=10 m/s'.
3.48. Najmanja sila koja moze pokrenuti tijelo mase 350 9 po horizontalnoj padlozi
izno.i 0,8 N. Odredi koefieijent trenja izmedu lijela i podloge.
3.49. Koefieijent lrenja izmedu tijela i podloge iznosi 0,15. Najmanja sila koja rimze
pokrenu!i tijelo po horizontalnoj podlozl Iznosl 1,2 N. Kolika je masa tljela?
3.50. Kamion :ima masu 5 t i za vrije"ine
kretanja na njega djeluje sila trenja od
7500 N. Kolika je vucna sila motora ako se
kamion kre6e: a) ravnomjerno pravolinl!ski,
b) ravnomjerno ubrzano sa a = 1,5 m/s .
3.51. Kolika najmanja sila moze pokrenuti
tljelo mase 600 g koje se nalazl na
horlzontalnoj podlozi. Koefleijent trenja
izmedu lijela i podloge je 0,25. Sila djeluje
horlzontalno.
~
rml~R-:
I.
.;~
II.
$140"
3.52. Na horizontalnoj podlozi nalaze S6 kolica sa teretom, ukupne mase 70 kg.
Najmanja !iila koja moze pokrenuti koliea iznosi 35 N. a) Koliki je koefieijent
Irenja IzmSdu kolioa I podloge? b) Kako 6e se kretall koliea ako je vucna sila
45 N? Sila dljeluje horlzontalno.
3.53. Djecak vuce sanke Gija je masa sa teretom 40 kg. Koefieijent trenja Izmedu
sanki I leda je 0,1. Kollku vucnu silu mora upotrijeblti da bl vukao sanke:
"a) stalnom brzinom, b) ravnomjerno .ubrzano sa a= 1 m/s'?"
34
3.54. Kolika je vucna sila potrebnada se vozllo mase 2 t ubrza od 0 do 72 km/h, po
horizontalnoj eesti, za vrljeme od 10 $, aka je: a) trenje zanemarljlvo,
b) koefieljent trenja Izmedu tockova I podloge 0,02?
3.55. Na elastlcnu oprugu okacl se teg mase 500 9 I prl tome se opruga Islegne za
x = 10 em. Kollka je krutost opruge?
3.56. Siobodan kraj neopter6ene opruge pokazuje na skall oznaku za nulu. Kada
okacimo na oprugu teg od 100 g kazaljka 6e bltl uz oznaku 5. a) Kolika je masa
tega kojl vlsl na opruzi kad kazaljka stojl uz oznaku 10? b) Kollka sila odgovara
jednom podloku skale? Oznake na skall su eljeli
brojevi. 9 = 10 m/s'. a 0
3.57. Na tljelo mase 1 kg djeluje navlse stalna sila. Kollkl
je potreban Intenzltet sile da bl se tljelo kretalo
navlse: a) stalnom brzlnom, b) stalnim ubrzanjem
4 m/s'?
3.58. Teret mase 6 kg okacen je u tackl 0 kao na sliei
41. Potporne slpke Imaju dul'lnu a=O,4 m I e=0,5 m.
Kollkom sllom djeluje teret na slpku?
E
c
SIAL
3.59. Zadatak: Ispltaj kako zavisl Istezanje elastlcne opruge od sile kOja djeluje na
oprugu. a) Na milimetarskom paplru oblljel'l polozaj kazaljke kada je opruga
neopterecena, b) Obiljel'l poloZaj kazaljke kad se opruga opteretl tegovima od
50 g, 100 g, 150 g, 200 9 I 250 g. c) Odredi silu koja odgovara svakom podioku
skale. d) Nacrtaj F,x - dljagram. Kako zavlsl Istezanje x od sile F.
Pribor:Elasticna opruga, tegovl od 50 g, stalak, milimetarskl papir, kazaljka
od debljeg paplra. . 1'1
3.60. Zadatak: Odredl koefleljent trenja
klizanja. "
Pribor: Prlbor kao na sliei 42.
3.61. Zadatak: Odredl koeflcljent trenja
klizanja.
F:, ,4--,.
-==t~ )
M'l'
81.42.
Pribor: Ravna daska (iii knjiga), rnetalnl novcle iii komadic krede.
3.3. Centipetalna sila. Gravitaciono polje
Sila kOja tljelu daje eentrlpetalno ubrzanje djeluje okomlto na smjer kretanja
tije!a. Usmjerena je prema centru kruzne putanje i ima iznos
mv'
Fc=--
r
Treei Keplerov zakon: Kolicnik kvadrata vremenom obilaska planete oka
Sunea I kuba radljusa kruzne orblte jednak je za sve pl:;'nete:
35

T'
-=const
R'
Newtonov zakon opee gravitacije: Privlacria gravitaciona 'sila izme,du dva
tackasta tijela proporcionalna je proizvodu njihovih masa, a obmuto proporclonalna
kvadratu njihovih rastojanja (sl. 43):
y- gravitaciona konstanta,
y= 6,67·10·11
Nmlkg' .
Iznos jacine gravitacionog polja:
F M
J=-=y-
m r'
I·
r
....
F, '1.
' ..
S1.43.
gdje je: y- gravitaciona sila, m - masa tijela na . . .
koje djeluje polje, M - masa izvora polla, r - udallenost od Izvora polja.
SHa Zemljine teze:
Fg =mg; Fg =mg
..,
I
Eb
mz
g-ubl2anje Zemljine teze. Standardna vrijednosl ubl2anja Zemljine leze je:
go= 9,81 mls'.
Ubl2anje Zemljine leze opada sa udaljenoscu od povrsine Zemlje:
M R'
g=R+h)' go (R+h)"
gdje je:go-ubrzanje na pavrSini Zemlje, R-poluprecnik Zemlje, h-visina iznad
povrSine Zemlje, g-ubl2anje Zemljine leze na visini h.
Kosmicke brzine
Prva kosmicka brzina za Zemlju je brzina koju tijelo treba imati da bi ravnomjerno kruzUo aka
zemlje,
Vl.P!.,r.;
gdje je :M·masa Zemlje, rMudaljenost izmedu centra masa tijela i ZemJje.
km
Neposredno iznad Zemljine povrSine je vj=7,9 - .
S
Druga kosmicka brzina za Zemlju je najmanja brzina kojom tijelo treba izbaciti sa Zemlje da bi
napustilo oblast djelovanja njenog gravitacionog polja,
36
V2.J<.~
km
Za izbacivanje tijela sa povrSine Zemlje, v:I';::11,2 - .
.- 8-'
11
'.1.
';1
:1
,
'I
I
Tr~ca kosmicka brzina je najmanja brzina kojom treba izbaciti tijelo sa Zemlje da bi napustHo
Suncev planetni sistem. Pod najpoYoljnijim us!ovima ana iznosi 16,3 km/s.
Cetvrta kosmlcka brzina je na.jmanja brzina ~9i.om..trebaizbaCm··tijelo-sa·ZemlJ~fda-6f~~
obtast djelovanja nase galaksije; Y4=:.?90..kmls·;···" ., .. "-
~Kc)fika-j~·-centripetalna sila potrebna da atleticar zavitla kladivo "
mase 1k~ po kruznoj pulanji poluprecnika 2,0 m sa 120 ob/min.
.l.c~c"Rjesenje:
o,p-f' m~ 1,0 kg
r= 2,0 m
1-120 ob/min -120 ob/60 s- 2,0 obis
Fc- ?
,
Na kladivo treba da djeluje centripetalna sila Fc=~
r
Perilerijska brzina kladiva je v ~ 2m a period kruzenja
T
v
1 1
T=-=--=05s
f 28-[ ,
2·2m·3,14
O,5s
25,l
m
s
lkg·(25,lm/s)'
Fe 315N /
2m ~
Prlmjer 2: a) Na povrsini Zemlje miruje Covjek mase 80 kg. acu j
gravilacionu silu izmedu covjeka i Zemlje, ako je poznato da je masa Ije
M=5,96·1 0
24
kg i poluprecnik R=6370 km. b) Koli~a sila feze djeluje na log covjeka
ako je poznalo da je ubl2anje sile leze g=9,81 m/s'? c) Ako je poznalo ubrzqnje
Zemljine lezena poveSini Zemlje, g=9,81 m/s2 i poluprecnik Zemlje R=6370 km,
izracunaj masu Zemlje,
Rjesenje:
a) m=80 kg
M~5,96·1 024
kg
R-6370km-6,37·10· m,
F=?
b) g=9,81 mis'
m-80 kg
Fg::::?
c) g~9,81 mis'
R-6,37·10· m
M=?
a) Gravitaciona sila izmedu covjeka i Zemlje data je obrascem F =Yml
. m2
.
. ,2
U na3em primjeru je (sI.44) F=y ill' M = 6,67.10-11 Nm' . 80 kg . 5,96· !0
24
kg
r' kg' (6,37·106
m),
F=783,8 N
b) Sila leze kojom Zemlja djeluje na covjeka jeF,=80 kg·9,81 mis'
F~784,8 N
Brojne vrijednosli se slaiu u granicama:pouzdanostl podalaka za'y i g.

c) Gravitaciona sila izmedu covjeka i Zemlje i sila teze na CDvjeka su
mM M R'
jednake F=Fg, te je r--=mg, odnosno g=r- . Odatle je M =g-.
R' R' r
M = g R' 9,81 mls'· (6,37. 10
6
m)' 5,96.1Q24 kg.
y 6,67.10 llNm2
/kg2
Primjer 3: Svoje zamisli 0 zakonu gravitacije Newton js potvrdio oa primjeru kretanja Mjeseca
aka Zemlje. Na koji nacin?
Rjesenje: Aka vaii Newtonova pretpostavka da je gravitaciona sila kojom djeluje Zemlja na
Mjesee identicna sa silom teze, anda i sila teze opada sa kvadratom udaljenosti od centra Zemlje. Na
udaljensti r od centra Zemije krece S8 Mjesee brzinom v (sl. 45). SHa teze kojom Zemlja djeluje oa
Mjesee je mg. Na udaljenosti R od centra Zemlje (oa povrsini Zemlje) sila teze bi bila jednaka mgo
Prema zakonu gravitacije sila teze treba da opada sa kvadratom rastojanja:
mg - 1/<', tj,
81.45.
mgo r2
mg "" R,"2
(1)
S druge strane 5ila teze koja djeluje na Mjesec jednaka je
centripetalnoj sill pri kruzenju Mjeseca oko Zemlje:
my'
mg""T (2)
R'
Izjednacina (1) i (2) dobivamo daje: v
2
"" go-
, (3)
Brzina kretanja Mjeseca oko Zemlje je: v "" 2;
gdje je T
~ period cibHatenja Mjeseca oko Zemlje, te je: T: = 4n~2 odnosno
r goR
Iz Newtonove pretpostavke da su Zemljina sHa teze i njena gravitacija idenlicne dobm smo izraz
za ubrzanje Zemlrne teze na njenoj povrsinL Kada S6 uvrste podatci za: r-3,84'10
6
m; A=6,37·10
6
m;
T=27,4 d=2,37·10, S, dobivamo
go ",,9,9 m/s2..
Dobivena'vrijednost za 9 na povrsini Zemlje potvrduje ispravnost Newtonove ldeje 0 oPSoj
gravitaciji.
T
3.62. Sla je centripetalna sila za: a) kamen koji kruzi u horizontalnoj ravni,
pricvrsen na niti ciji jedan kraj drZirno u ruei, b) kretanje planeta eko Sunca,
c) kretanjeelektrona ako jezgra atoma, d) komadie krede koji se nalazi na
kruznoj ploci koja se obrce?
3.63. Kolika je eentripetalna sila potrebna da se Kamen mase 400 g kreee po
horizontalnoj kruznici poluprecnika 80 em brzinom 5 m/s?
3.64. Centripetalna sila koja djeluje na kuglu mase 1 kg i koja se okreee u
horizOritalnojravni po krugu poluprecnika 1 m, iznosi 36 N. KoliKi je period
kruzenja kugle?
38
3.65. Teg mase 50 g pnvezan je na nil! dugoj 40 em kOja kruzi u honzontalnoj
ravni. Kolika eentripetalna sila djeluje na teg ako je frekvencija kruzenja
750b/min.
3.66. Lopatiea parne turbine obree se frekveneijom 3000 ob/min i udaljena je
50 em od osovine. Kako se odnose eentripetalna sila i sila teze koja djeluje na
lopatieu?
3.67. Automobil mase 700 kg ulazi u kriyinu poluprecnika 200 m, brzinom 36 km/h.
Koja sila odrZava automobi! na kruznoj putanji? KoHki je njen iznos?
3.68. Kolikom maksimalnom brzinom moze auto da ude u krivinu
poluprecnika 150 m? Koeficijent trenja klizanja izmedu
lockova i eeste je 0,2.( sl. 46).
~Dva.tijela mas~.ml, ~ '12 priv!ace se gravitaeionom silom F. 0
Kako ee se promljenltl slla ako: a) mase oba tijela poveeamo
1";::':dva puta, b) udaljenost izmedu tijela poveeamo tri puta?
~~ze~lj~ i Mjesec se, priv!ace gravi~acionom si!om" Masa
Zemlje je 80 puta veca od mase MJeseca? Kohko Je puta
veea sila kojom Zemlja djeluje na Mjesee ad sile kojom
81.46.
;jMjeSeC djeluje naZemlju? . •
~lr Tljela na Zemljl se medusobno pnvlaee, ZaMo se ne kreeu jedno prema
.l--~drugom? Izracunaj silu kojom se privlace dva automobila cije su mase po 1 t, a
~J.ldaljenost eentara masa 2 m. Koliki bi se teret mogao podiei tom silom?
3.72]<0Iikom sBom djeluje Zemija na covjeka mase 75 kg koji se nalazi na povrsini
~emlje. Izraeunaj: a) pomoeu obrasea za silu teze (g=9.81 m/s'). b) pomoeu
,. ~_ obrasea za gravilaeionu silu (R = 6370 km, M = 5,94·1024
kg).
1,3.71 U~rzanje Mjeseceve teze iznosi 1/6 ubrzanja Zemljine leze. Na Mjesee smo
,~",jeh dlnamometar I teg od 1 kg, a) Hoee Ii masa lega biti ista na Mjeseeu
kao i na Zemlji? b) Hoee Ii istezanje dinamometra biti isto na Mjeseeu kao i na
, 3fmlji? '
I~-
" 3.74. Srednji poluprecnik Zemlje je 6370 km, ubrzanje sile teze na povrsini Zemlje
--oje 9,81 mls'. Izracunaj: a) masu Zemlje; b) srednju gust!nu Zemlje,
3.75. Izracunaj ubrzanje Zemljine teze na najvisem vrhu na Zemljinoj povrsini
(h=8888 m). 90= 9,81 mls'; R = 6370 km.
3.76. Na kojoj visini iznad povrsine Zemije 6e sila teze biti: a) dva puta manja nego
na povrsini Zemlje, b) pet puta manja nego na povrsini Zemlje?
3.77. Koliko 6e biti ubrzanje Zemljine teze na visini koja je jednaka poluprecniku
Zemlje?
3.78. Koliko je ubrzanje teze ~a poveSini Mjeseea? Rz= 3,7 RM; Mz = 81 MM;
9z= 9,81 m/s2
. a) Koliki teret maze podici covjek na povrsini Mjeseca, ako na
Zemlji maze podici teret ad 50 kg? b) Na koliku visinu moze skotiti covjek na
povrSini Mjeseca aka na Zemlji moze skociti 1,5 m?
3.79. Prvi Zemljin vjestacki satelit krelao se na prosjecnoj visini H = 600 km. po
_ priblizno kruznoj putanji. Odredi: a) brzinu kretanja satelita. b) vrijeme jednog
obilaska oko Zemlje.
39

3.80. Srednje rastojanje od Zemlje do Mjeseea iznosi r = 384 000 km, amasa
Zemlje je M = 5,96'1024
kg. Odredi: a) brzinu kojom se Mjesee okre6e oko
Zemlje, b) vrijeme za koje Mjesee jednom obide oko Zemlje.
3.81. Poznato je da je vrijeme obilaska Mieseea oko Zemlje 27,4 d, a udaljenost
384 000 km. Odredi masu Zemlje.
3.82. Vjes!acki satelit sa prvim kosmonautom (J.Gagarin) kretao se oka Zemlje za
90 min. Na kojoj visini iznad Zemlje se nalazio satelit?
3.83. Odredi period kretanja vjestackog Zemljinog sa!elita na udaljenosti od
povrsine Zemlje koja je jednaka poluprecniku Zemlje.
3.84. Izracunaj prvu kosmicku brzinu Mjeseea. Poluprecnik mjeseca je 1,73'10
6
m,
masa Mieseea 7,37'10
22
kg.
3.85. Period obilaska satelita po kruznoj orbiti oko Zemlje iznosi 240 min. Masa
satelita je m od. 1,2 t. Odredi: a) visinu orbite iznad Zemlje, b) kineticku energiju
satelita. Za poluprecnik Zemlje uzeti R = 6400 km.
3.86. Kako se odnose potencijalna i kineticka energija Zemljinog satelita?
3.87. Izracunaj drugu kosmicku brzinu za Mjesee ako je poznalo da je ubrzanje
Mjeseceve teze na njegovoj povrsini g=1,62 mis', a poluprecnik Mjeseea
R =1,73·106
m.
E
3.88. Zadatak:lspitaj kako eentripetalna sila zavisi od brzine kruzenja tijela.
Rezultata mjerenja prikazi graficki
Pribor:Pogledaj sliku 24. Priboru treba dodati nekoliko legova od 20 g.
3.4. Kretanje u blizini povrsine Zemlje. Hitac
Kod krelanja lijela u blizini Zemljine povrsine vrijedi 9 = const, ti. na nasoj
geografskoj sirini 9 = 9,81 m/s'. Posmatrat 6emo idealizirani slucaj gdje je otpor
zraka zanemarljiv.
Siobodan pad (a = g, Vo= 0):
gt'
v=gt s=- v'=2gs
2
gdje je: s predeni put od pocetka slobodnog pada.
40
I
I
1
1
I
I
i
I
I.
··~·j:
Hitae uvis
v=vo-gt
gt'
h=vt--
o 2
v
2
::::: v~ -2gh
Hitac nanize
v=vo+gt
gt'
s=vot+-.-
2
v2=v~+2gs
,
Maksimalna visina koju tijelo dostigne kod hiea uvis je hmruo: :;:: ~ , gdje je
2g
Vo pocetna brzina.
Vrijeme penjanja kod hiea uvis: t = -"'- .
P g
Horizontalni hitac (sl. 47)
gt'
x=vot; Y='--
2
Vx =vo; Vy =gt SI,47.
'1i~IjjeIO slobodno pada sa visine 30 m. a) Za koje vrijeme ce pasti na
- Zemlju? b) Kojom brzinom 6e pasti? e) Za koje vrijeme 6e pre6i prvu polovinu
puta? d) Za koje vrijeme ce pre6i drugu polovinu puta? e) Ko!iki put ce preci u posljednjoj sekundi
padanja?
Rjesenje:
h-s-30 m
a) t=?, b) v=?, e) 1
,=?, d) I,=?, e) s,=? (sl. 48)
a) Vrijeme za koje 6e tijelo slobodno pasti sa visine h
,
izracunavamo [z jednacine h ::::: L
2
t= (2h= 2·30m =2.475.
fi 981 m
, ,
5
b) Brzinu kojom ce tijelo past! sa visine h izracunavamo
IZ jednacine:
v=~2gh= 12.9,81~.30m=24,3m
V s 5
c) Iznos prve polovine puta je hi =.1'=15 m. Vrijeme za koje tijelo
2
Tjt
T
l
ill
SIA8.
2
prede prvu polovinu puta izracunavamo iz jednacine hi = ~ , odakle je
2
2·15m =1755
m ' .
9,81,
s

d) Vrijeme za koje tljelo prede drugu polovinu puta je:
t2::: t-tJ= 2,47 s -1,75 s::: 0,72 s
e) Put kojl prede tijelo prije P9sljednje sekun~e padanja iZnosi:
s(I "" ~(2.47 S_lS)l = 1O,6m
U posljednjoj sekundi tljelo prede put
~ sJ=h-su""30m-1O,6m= 19,4m
~~,;;~ijeIO se izbaei uvis pocetnom brzlnom 108 km/h. Odredi:
a) brzirll1';;;la posHje 2 s kretanja, b) vislnu na kojoj se nalazi lijelo pasHje 2 s
kretanja, c) maksimalnu visinu koju dostigne tijelo.
Rjesenje:
lOOOm ill
vo=108 km/h=108--=30-
. 36005 5
1-2 s
a)v-?, b)h-?, e)H_?
a) Brzina koju ima tijelo poslije 2 s je,
m ill
Y:::::Yo -gt=30--9,81
z ,2s
s 5
m
v=IO,38-
s
b) Visina na kojoj oe se nalaziti lijelo tijelo poslije 2 s je,
gt 2
ill
h=Yot--=30~'2s
2 s
h =40,38 m
9,811~ .(25)'
S
2
51.49.
c) Maksimalnu visinu koju tijelo dostigne kod hica uvis izracunavamo iz
ustova da je u nsjvisoj tacki brzina jednaka nuB, tj. v=Q. Iz relacije V4:;::V02_2gh,
izracunavamo da je vo2
=2gH, odnosno maksimalna visina je
(30
m
]'
v 2 ,
H =--'L= =45,87 m
2g 2.981 m
, ,2
Primjer 3: Avion leli brzinom 720 kmlh, po pravoj i horlzontalnoj putanji, na
visini 2 km. Iz aviona se ispusti bomba. a) Poslije koliko vremena ce bomba past!
na Zemlju? b) Na kojoj udaljenosti u horizontalnom praveu, od mjesta
izbaeivanja,oe pasti bomba? e) U kom polozaju 6e se nalaziti avion u trenutku pada
bombe? d) KoUkom brzinom ce pasti bomba? e) KoUko bi trebalo da bude vrijeme tempiranja bombe
da bi eksplodirala na visini h1=100 m iznad Zemlje? g=10 m/s2
•
Rjesenje:
H=y=2 km=2000 m
Va - 720 km/h - 200 m/s
a) i-?, b) x=? e) ha-?, Xa- ?, d) v=?, e) t,=?, y,~ H-h,~ 1900m.
1
!
Pogledaj sllku 47.
a) Kada se ispusti iz aviona bomba se po inerciji krete istom brzinom u
horizontalnom praveu, kao i avion. Istovremeno bomba slobodno pada i vrijeme
2
padanjaje, iz H=~,
2
t= f2H= 2·200m =20,
fg- 1OE2.
" /
b) Za to isto vrijeme bomba je presla u horiiontalnom pravcu put
m
x =vot= 200-·20s=4000m
5
c) U trenutku pada bombe avion 6e se nalaziti vertikalno iznad bombe
na visini 2 km (sI.47).
d} Brz:lna kbjom padne bomba je (51. 47):
(
200E:)' +(10~.20s12 ""282,8~
S S I S
e) Vrijeme tempiranja bombe je
gdje je Yl::= H - hl= 1900 m put koji prade bomba, slobodno padajuci sa vislne h.
T
~Kamen slobodno pada sa vrha solitera visokog 50 m. Koliko dugo 6e padati?
1 ~Qlikom brzinom ce pasti?
i(3.90!8a vrha tornja padne kamen brzinom 65,8 kmlh. Kolika je visina tomja?
i~ Na jednom mjestu, na povrsini Zemlje, tijelo prede, pri slobodnom padu,
, r~stojanje 11 m za 1,5 s. Koliko iznosi ubrzanje Zemljine teze na tom mjestu?
@KoHka je visina vodopada ako voda pri udaru 0 tOCak vodeniee ima brzinu
57,6 km/h? KoHka je srednja brzina kojom pada voda?
3.93. :Kolikom pocetnom brzinom treba baciti tijelo vertikaino nanize da bi sa visine
h,= 30 m stiglo na povrsinu Zemlje za 2 s? KoHku brzinu ima tijelo pri udaru 0
Zemlju?
~'sa kolike visine treba baciti kamen vertikalno nanize, pocetnom brzinom
7 mis, da bi pao na povrsinu Zemlje brzinom 22 mis?
G.9s)}njelo se baci vertikalno uvis, sa povrsine -?emlje, pocetnom brzinom 40 m/s.
,Na kojoj 6e se visin1 nalaziti i koliku 6e brzinu imati posHje 2 s kretanja?
~ . - -

3.96.' Koliku bi najve6u visinu, iznad Zemljine povrsine, dostigla granata ispaljena
wis pocetnom brzinom 400 mIs, ukoJiko ne bi postojao otpor vazduha? Kolika
~i vremena trajalo kretanje granate do najviseg poloiaja?
3.91:: Kamen se baci vertikalno uvis i poslije 4 s kretanja ima brzinu v=9,81 m/s'.
/ a) Kollka J8 bila pocetna brztna kamena? b) Na kOjoj S8 VISlni nalazi kamen u
.' tom trenutku?
'@Fudbaler sutira loptu vertikalno uvis brzinom 50,4 km/h. a) Koliku 6e visinu
. dosti6i lopta? b) Za koje vrijeme 6e se lopta vratiti u pocetnu tacku?
@ Tijelo se izbaci vertikalno uvis i poslije 2 s kretanja ima brzinu tri puta manju
od pocetne. a) Kolika mu je bila pocetnabrzina? b) Na kojoj se visini nalazi
tijelo u tom trenutku? c) Da Ii 6e tijelo m06i dosti6i visinu 50 m? g=10 m/s'.
3.100. Sa prozora vagona na horizontalnu podlogu ispadne metalni novci6. U
kojem slucaju ce novci6 brie pasti na podlogu: a) ako vagon stoji, b) ako se
kre6e ravnomjerno pravolinijski? Kakav je oblik putanje novci6a za posmatraca
u vagonu, a kakav za posmatraca na peronu (za slucajeve pod a i b)?
3.101. Iz aviona koji leti horizontalno brzinom 250 mis, na visini 3 km ispadne
paket. a) Kako se krece paket U odnosu na posmatraca u avionu, a kako u
odnosu na posmatraca na Zemlji. b) Koliko vremena 6e padati paket za
posmatraca u avionu a koliko za posmatraca na Zemlji? c) Na kolikoj
horizontalnoj udaljenosti 6e se nalaziti paket, u trenutku pada na Zemlju, U
odnosu na posmatraca u avionu, a na kolikoj U odnosu na posmatraca na
Zemlji. U trenutku izabicanja paketa avian S8 nalazia vertikalno iznad
posmatraca na Zemlji.
3.102. Iz horizontalne cijevi, koja se nalazi 1,2 m iznad tla, istice voda i pada na tlo
na udaljenosti 3 m. Kolika je brzina vode na mjestu isticanja?
3.103. Iz helikoptera koji se nalazi na visini 200 m iznad Zemlje ispusti se teret.
a) Za kOje vrijeme 6e pasti na Zemlju ako helikoptermiruje? b) Za koje vrijeme
68 pasti ako se helikopler krece horizontalno stalnom brzinom 5 m/s?
3.104. Lovac usmjeri cijev puske horizontalno tacno prema meti Oabuka) koja je
udaljena 100 m. Metak iz puske izleti brzinom 600 mls. U kojem slutaju oe
metak promasili jabuku i za koliko: a) ako jabuka ostane nepokretna, b) ako se
jabuka olkine i pocne slobodno padati u trenutku ispaljivanja metka?
3.105. Naertaj putanju tijela koje je izbaceno horizontalno
pocetnom brzinom 15 mis, za prve 4 s kretanja. Podatke
unesi u tabelu. Pri crtanju dijagrama za duzinu od 5 m
uzmi stranicu jedne kockice u svesci. 9=10 m/s2,
3.106. Malo tijelo, vezano za jedan kraj konea duiine 1=1m,
ravnomjerno se obrce u vertikalnoj ravni sa periodom
T=O,5 s. Centar kruzne putanje nalazi se na visini
h=6 m (sI.50). Kako 6e se tijelo kretati i poslije koliko
vremena 6e pasti na tID aka se konac. prekine u tacki:
a) A, b) B, c) C, d) D?
44
$1.50.
1
I
J
3.107. Sa vrha solitera pocne slobodno padati kamen i tacno u 12 sati prode pored
posmatraca na prozoru, a u 12 sati i 1 s 'pored drugog posmatraca koji se
nalazi 15 m nite. Kelika je visina solitera U odnosu na prvog posmatraca?
E
3.10B. Zadatak: Odredi vrijeme za koje 6e kreda pasti na pod. Da Ii je to vrijeme
moguce mjenti satom sa sekundnom kazaljkom? Koji..tije pribor potreban?
3.109. Zadatak: a) Odredi srednju brzinu slobodnog pada krede niz
tablu. b) Pokaii na tabli tacku u kojoj 6e kreda, prolaze6i kroz nju,
imati tu srednju brzinu.
Pribor: Kreda i lenjir. Tabla.
3.110. Zadatak:lzmjeri svoje vrijeme reakcije.
Pribor: Lenjir, kreda.
3.111. Zadatak: Na sliei 51 je stroboskopski snimak slobodnog pada
kuglice. Snimani su polozaji kugliee svakih 0,1 s. Odredi ubrzanje
slobodnog pada. Provjeri je Ii ubrzanje konstantno u toku citavog
kretanja.
3.112. Zadatak: Ekspenmentalno pokaii princip 0 nezavisnosti
kretanja.
Pribor: Dvije jednake
kuglice (iii metalna novci6a).
lenjir (kao na sliei 52).
Odredi pocetnu brzinu
kuglice B.
3.113. Zadatak:Odredi pOCetnu
brzinu mlaza vode iz
dje.cijeg pistolja koji je
usmjeren horizontalno.
Pribor:Djeciji pistolj sa vodom
pistolj) pricvrseen na jednom
lenjir, kreda.
A
v.
(iii balisticki
kraju table,
3.114. Zadatak: Odredi e!evacioni ugao za kojJ je najve6i
domet mlaza vode u horizontalnom pravcu.
Pribor: djeciji pistolj sa vodom (iii baJistiCki plStolj),
uglomjer.
. ,
,,-)
$1.52.
em
• 0
• 5
• 20
• 45
S1.51.
&)
,
, ,
3.115. Zadatak: Dokazi, bez primjene trfgonometrije, da je
domet 06 (sl. 53) kod kosog hica, za ugao 45°, jednak
d= v~ .
g
;f:~.[
.'" .. "I
4 5 . ..
o ~ d B
51.53.
45

3.5. Rotacija
Kod rotacionog (obrtnog) kretanja tijela sve tacke. tijela opisuju.koncentricne
kruznice eiji centri leze na pravoj koja se zove osa rotaclJe (obrtanJa) tlJela.
8CP
Ugaona brzina je m=M'
gdje je: 8CP-ugaonipomak u vremenskom intervalu 8t.
27<
m= -= 27tf
T b' .
gdje je: T- period obrtanja, f-frekveneija obrtanja. SI jedinica za ugaonu rZlnu Je
rad/s; ob = 2nrad.
Veza izmedu Ifnijske j ugaone brzine,
v=ro·r,
gdje je r- poluprecnik kruznice.
Ugaono ubrzaryje je
l>ro
a=-,
,"
gdje je: ~oo-prcimjena ugaone brzine u vremenskom intervalu At.
Ked ravnomjemog obrtanja, OJ= canst.
Kod ravnomjetno promjenljivog obrtanja, a.= const:
at'
± cot' o.l=roz
,±200:p
(])=U)o at: tp= 0 IT'
Tangencijano ubrzanje materijalne tacke: al= ar. .. •
Moment inereije materijalne tacke na okomitoj udaljenos!i rod ose rotaelJe Je
I=m.r'
~ 2 2 d" !
Moment inercije diska je I"'~, a lepta r",,_mr2. Stajnerov obrazac: !=!o+md , 9 j8 J6 o·
2 5 _ .
moment inercije u adn'asu na paralelnu OSU koja prolazi kroz centar rnase, d-udaijenost paralelnlh osa.
Osnovni zakon rotacije:
M LI.L
a;=-=-.
I 81
M = F·d, gdje je: M _moment sile; d - krak sile, tj. najkraea udaljenost ose
rotaeije od pravea djelovanja sile. 'f
.. I t
L=!m, gdje je: L - moment impulsa t'Je a.
Zakon odr.zanja momenta imulsa
Ukupan moment impulsa tijela ~vanog sistema je konstantan,
(Iiil)uk "" const •
Prlmjer 1: Na disk mase 800 9 i poluprecnika 20 cm
tangencijalno djeluje sila od 2 N (s1. 54)..Odredl: a) moment SI.54:_
sile kojidjeluje na disk, b) moment inerelle dlska, e)ugaono _ ...
ubrzanje koje d6bije disk, d) ugaonu brzlnu diska posliJe 4 s od pocetka obrtanJa.
46
Rjesenje:
m =0,8 kg
r = 0,2 m
F-2 N
a) M=?, b) I=?; e) a=?; d) w=?; t = 4 S.
a) Iznos momenta sile je M = Pd. U nasem primjeru je:
M =P·r= 2N ·0,2m=0,4Nm
b) Moment inercije diska je:
c)
1 1
I =_mr2 =-0,8kg' (0,2 m)2 =0.016 kgm'
2 2 /
M O.4Nm
IT
I
25 rad.
, .
s
d) Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, onda je:
0.= ffi-Wo
1
U n,asem primjeru je 0J0= 0, Ie je:
rad rad
m=ITt =25-·4s=100-.
s' s
T
3.116. Izrazi 3000 ob/min u obis i rad/s.
3.117. Ugaona brzina lockaje 31,4 rad/s. Kolikaje frekvencija obrtanja?
3.118. Rotor masine cini 1200 ob/min. Kolika je: a) frekvencija obrtanja, b) period
obrtanja, c) ugaona brzina obrtanja?
3.1'19. Ma!o,tijelb, vezano za jedan kraj kanapa rotira stalnom ugaonom brzinom.
a) Kolika je ta brzina ako kanap.obide ugao od 2880
za 0,5 s? b) Kolika je
linljska brzlna tijela, ako je duzina kanapa 0,3 m? .
3.120. Tocak automobila ucinl 180 ob/min. Poluprecnik tocka je 30 cm. Kolika je
----mzina automobila?
3.121. Bicikl se kreee brzlnom 18 kmlh. Tocak blcikla ima poluprecnik 35 cm.
Koliko obrtaja napravi bicikl za 15 s?
3.122. Centripetalno ubrzanje tijela, koje se kreee po krugu poluprecni.ka 0,5 m,
Iznosl ac= 8 m/s'. Kolika je ugaona brzina !ijela?
3.123, Tijelo mase 100 9 krece se stalnom ugaonom brzinom 20 rad/s po krugu
poluprecnika 20 em. Kolika centripetalna sila djeluje na tijelo?
3.124. U toku rotacije tocak ravnomjerno poveca ugaonu brzinu od 35 rad/s na
125 rad/s u toku pola minute. Izracunaj ugaono ubrzanje tocka.
3.125.' Tocak otpocne .da rotira ravnpmjerno ubrzano sa. ugaonim ubrzaniem·
2 rad/s'. a) Kolika je ugaona brzina na' kraju prve minute rolaeije? b) Koliki je
opisani ugao za to vrijeme? c) Koliko obrtaja napravi za to vrijeme?
47

3.126. Rotor masine otpocne da rotira i za 6 s ucini 30 obrtaja. Koliko je ugaono
g rzanje rotora?
3.127 }Tocak zamajae poene da rotira ravnomjerno ubrzano iza 10 s uclni 23,9
obrtaja. Koliko je ugaono ubrzanJe tocka?
3.128. Na balkonu eiji je ispust d ; 1 m seta se Covjek mase m ; 80 kg. Kolikim
'.J najveeim momentom sile maze covjek djelovati na pod balkona?
3.1)29. Automehaniear radi sa masinskim kljucem ciji je krak 1;30 em (duzina
V kljuca). Kolikom silom treba mehanicar da djeluje na
kraju kljuca da bi ostvario moment intenziteta A ~--------,
M;60 Nm?
<L/~3.130. Da bi se pokrenula maliea potreban je moment
,y~ ..Jsile ad 31,25 Nm, Mehaniear maze djelovati sllom B
~ ad 125 N. Kolika je potrebna duzina kljuca?
3.131. Kolikim momentom sile otvaramo vrata, ako
,~jelujemo sHorn od 3 N na udaljenosti 80 em od ase
obrtanja?
h
In
S1.55.
3.132. Masa sanduka, na sliei 55, Iznosi 50 kg, a straniea a;60 em. Koliki je
moment sile teze U odnosu na tacku O?
3 133 Sanduk mase 100 kg i visine h;2 m ima dno oblika kvadrata straniee a;l m
. i ~alazi se na ravnoj podlozi (sI.55.). Kolikom najmanjom silotreba djelovati u
tackama A i 8 da bi se sanduk poceo prevrtati aka tacke O?
3.134. Tocak neke masine ima poluprecnik 60 em i moment inereije 1000 kgm
2
• Na
periferiji tocka, u praveu tangente, djeluje stalna sila od 800 N. Kol.ko Je
ugaono ubrzanje tocka?
3.135. Koliki moment sile treba da djeluje na homogenu eilindricnu osoyinu
poluprecnika 2 em i mase 8 kg da bi ona ravnomjerno poveeala svoju ugaonu
. ,
brzinu za 5 radls u toku 2s. Moment inereije osovine je rn;' .
3.136. Na homogenu kuglu, koja maze da rotira oko ose koja prolazi kroz njen
eentar mase, djeluje moment sile ad 2,5 Nm. Koliku masu mora imati kugla da
bi dobila ugaono ubrzanje 12,5 radls
2
? Poluprecnik kugle je 0,5 m, a moment
inercije3.mr
2
5
3.137. Na rotor motora djeluje stalni moment sile M ; 40 Nm i za 3 s poveea brzinu
rotora ad 1 obis na 180 ob/min. Koliki je moment inereije rotora?
3.138. Lopta mase 10 kg ima moment inercije 0,04 kgml! i moment impulsa 0,5 kgm
2
U odnosu na istu
osu. Koliki je poluprecnik lopta i ugaona brzina?
3.139. Odredi moment impulsa: a) rotora masine, oblika diska, masa 1 kg, poluprecnika 20 em, a koji
rotira stalnom ugaonom brzinom 10 rad/s; b) materijaine tacke mase 1 9 koja se krece po kruQu
poluprecnika 10 em stalnom brzinom v=30 em/s.
3.140. Klizac na ledu obr6e se oko svoja ose, rasirenim rukama, sa ugaonorn brzlnom ro,=4 rad/s.
KoUka Ce- bit! ugaona brzlna aKa klizac skupi Tuke -j pri !~l}1e se moment inardje smanji tri puta?
Sistem smatrat] izolovanjm.
48
3.141. Covjek rasJrenih ruku stoj]
na sredln] platforme koja se
obree sa periodom T2""2 s.
Covjek _
pri tome dril sa
rasirenim rukama tegove
(s1.q6). Ukupan moment
inercije Covjeka i tegova je
b=-4 kgm2
• Odred] ugaonu
brzinu obrtanja platforme sa
covjekom aka on spusti ruke,
pri cemu se moment inercije
smanji na k=2 kgm2
. Trenje
zanemariti. S1.56.
/
81.57.
3.137. Na sHe! 57. Kuglica mase m namotava se na statlv, pri eemu se smanjuje poluprecnlk kruzne
putanje. Kada je poluprecnlk r1=15 em, onda je ugaona brzina 0),=2 rad/s. KoUka Ce biti ugaona
brzina kada je rz=5 em? Trenje zanemariti. I=mr.
3.6. Inercijalne slle. Centrifugaln; efekal
Inereija!ni sistem referencije (ISR) je sistem .koji miruje iii sa kreee ravnomjerno pravolinijski u
odnosu na Zemlju. Takav sistem se naziva i laboratorijski sistam. U takvom sistemu vaze Newtonovi
zakoni dinamike. .
Neinercijalni (ubrzani) sistem referencije (NSR) j~_svaki sistem koji se krece ubrLano u odnosu na
inercijalni sistem refereneije. U NSR dje!uje inercijalna sHa (sl. 58.)
CL) S1.58.
.foJ
gdje je: ao· ubrzanje sistema. Inercijalna
sila u rotirajucem sistemu naziva se
centrifugalna sila (s!.78b);;
- mv1
Flo. = Fer =--.
,
Primjer 1 Covjek mase m = 80 kg stojl u tiftu na vagi. Odredi pokazivanje kazaljke vaga ako se
lift podize ubrzano sa akeeleracljom ao= 2 mls2
: a) u inercijalnom sistemu referancije, b) u ubrzanom
(neinercijalnom) sistemu referencije. 9 =-10 mJs2
. .
Rjesenje: a) U sistemu referencije vezanom za Zemlju (inereijalni m laboratorijski sistem) na
tijelo djeluje sila teze mg i sila reakcije podloge N. Sile djeluju na istom pravcu te prema 2. Newtonovom
zakonu je {sl. 59},
~ S1.59.
N-mg=mao
N "'" m(g+ao)::::: 80kg(lO~+2!T) =960N
, ,
SUa kojom Covjek pritiskuje podlogu je 1<. "" -N;
49

b) U sistemu referencije vezanom za lift (ubrzani sistem) djeluju tri
sile: sila teze mg, inercijalna sila Fi i sila reakcije podloge N, Tijelo Uodnosu
na lift miruje te je vektorski zbir tih sila jednak nuli; mg + N+ Fi = 0 '
Jednaeina projekcije tih sila na asu y daje (sl. 60):
N-mg-F, =0
N=mg+F;=mg+mao
N ""ro'(g+ao) =960N
Primjer 2:: Kuglica, abjesena 0 uze duzine ! = 60 em, kruzi u
horizontalnoj ravnr (konusno klatno) sa periodom T = 1,5 s, Koliki je ugao
izmedu uzeta i vertlkalne ose rotaelje? Zadatak rijesiti u: a) inereijainom
sistemu referencije, b) ubrzanom sistemu refe.rencije,
RjeSenje:
1=60 cm=0,6 m
T-1 5 s,
a= ?
a) U inercijalnom sistemu referenclje djeluju dvije sile: sHa teze
G=mg j sila zatezanja nitl R=T. Posta se kuglica kreee po kruznici rezultanta
te dvije sHe ima smjer prema centru kruznice (sl. 61) j ta rezultanta Ima ulogu
centripetalne sile:
m'
F - - v'
tga=-E...=-'-~-
mg mg rg
t-mg
.It
F;
S1.60.
8.61.
Periferijska brzina je V"" 2; i r "" (sinn, te je:
S1.62.
Sa sUke vidimo da je:
T' g
cosa "" 41&2 ., "" 0,932
a= 21,1·,
b) U sistemu refereneije vezanom za
sistem) na nju djeluju dvije sile: sila teze
sila Fcf (51. 62).
kuglicu (NSR, rotirajuci
G = mg i centrifugalna
F v'
tgo;=...sL",,-.lstim postupkom, 1<80 pod a) nalazimo daje a=21,1".
mg rg
T
3.145. Kollkom sHam pritlskuje djecak mase 50 kg pod lifta aka: a) lift miruje iii se kr
2
ece ravnamjemo
pravolinijski, b) podize se ubrzano sa a = 1m/s2; c) spusta sa ubrzano sa a=1 mIs, d) lift se spusta
ravnomjerno usporeno sa a=1 mldt. g=10 m1s
2
•
3.146. Na slicl 63,b, covjek, pas j kugla okacena a djnamometa~, nalaze se u liftu koji miruje. a) Kako se
kre6e lift na slicu 63a? b) Kako sa krece lift na slicl63c? c) Koju fizieku velicinu mozemo odreditl sa
slike 63.a i 63,c?
50
I
:1
11
"
',I
'I
;1
:1
S1.63.
3.147. Zamisli da se vozis u automabllu zatvorenih oelju, Po cemu ees zakljueitj da se automobil kre6e:
a) ravnomjemo pravolinijski, b) ravnomjerno ubrzano (pravolinijski), c) ravnomjerno uspareno,
d) na krivini? /
3.148. Na uzetu visl teg mase 2 kg, Sistem teg~uze. podiZe se uvis ubrzanjem 3 m/s2
. Kolika ce biti sila
zatezanja uzeta? Zadatak rijesl u sistemu: a) vezanom za Zemlju (lnercijalni sistem referencije),
b) vezanom za teg (NSR),
3.149. Na uzetu vis! teret mase 5 kg. KoHkim makslmalnim ubrzanjem smijemo podizati teret aka uze
maze izdrZati silu zatezanja od 70 N?
3.150. Kolikim ubrzanjem treba da se spusta lift pa da Covjek ne pritiskuje pod lifta?
3.151. Za dinamometar je okaeen tag mase 100 g, KoUko 6e istezanje pokazati dinamometar aka se:
a) podize ravnomjemo ubrzano taka da za 1 s prode put od 1,2 m, b) slobodno pada? 9 =10 m/s2
•
3.152. Teg masa 50 g okaeen je za dinamometar. Kako se kreee dinamometar sa tegom ako skala
dinamometra pokazuje: a) 0,6.N; b) 0,4 N; c) 0,5 N; d) 0 N?
3.153. Na horizonlalnoj dasei lezi leg. Koeficijent trenja izmedu lega i daske je 0,3.
Koliko ubrzanje, u horlzontalnom smjeru, lreba saopsliti dasei pa da leg sklizne
sa nje?
3.154. a) Je Ii Ispravno ertali djelovanje eentrlpelalne I eenlrifugalne sile na Isloj
sliei? b) Je Ii ispravno !vrdlll da se eenlripelalna i eanlrifugalna sila uzajamno
ponlslavaju? .
3.155. Na kruznoj ploci, koja se obr6e frekveneljom 33 ob/min, nalazi sa komadl6
krede mase 5 g, na udaljenosti 10 em od ose rolaelje. a) Kolika eenlrlfugalna
sila djeluje na kredu? b) Pri kojoj brzini obrtanja ce kreda skliznuli s ploce ako
je koeficijenl lrenja Izmedu krede I ploce 0.2?
3.156. Automobil mase 1 t krete se slalnom brzinom 36 km/h I naide na mos!.
Kolikom silom 6e prilisklvali mosl kad se nade na njegovoj sredini ako on ima:
a) oblik Izboeenog luka poluprecnlka krivlne R = 100 m; b) obllk udubljenog
luka islog poluprecnlka? c) Kollkom sllom prillskuje ravnu eestu? 9=10 m/s2
•
3.157. Posuda s vodom mase 1 kg vezana je za kanap duzlne 0,5 m I kruzl
jednoliko u vertikalnoj ravni. a) Pri kojoj najmanjoj brzlni kruzenja voda se ne6e
prolijevati u najvlsoj tackl? b) Kollka je sila zatezanja. prl loj brzlni. u najvlsoj
lackl? e) Kolika je sila zatezanjau najnizoj lacki?
3.158. Posuda s vodom vrti se u vertlkalnoj ravnl po kruznlei poluprecnika 1 m.
Koliki mora biti najmanji period kruzenja pa da sa voda ne prolijeva u najvisoj.
tacki? .
51

3.159. Avion se krete tirzinom432 km/h j napravi pettju polupreenika 300 m u
vertikalnoj r~vnL ~Qijka je sila pritiska ;¢,jom ~ilPt djeluje na sjediste u najnizoj
taeki, ako mU.de masa 80 kg? Koliko lie pula ta sila veta od. sile teze koja
djeluje na pilota?
3.160. Kolikom maksimalnom brzinom smije uti automobil u krivin"u polupreenika
120 m? Cesta je horizontalna, a koefieijent trenja 0,3.
3.161. Na koneu duzine r=1 m visi teg mase 100 g. Premjestimo teg u horizontalni
polozaj i puslimo. Kolika te biti sila zatezanja konea kad teg bude ponovo u
ravnoteinom polozaju?
3.162. Zemlja se vrti oko sopslvene ose sa periodom T = 24 h, te na sva tijela na
povrsini Zemlje djeluje centrifugalna sila. Kolika je eentrifugalna sila koja
djeluje na Covjeka mase 70 kg na: a) ekvatoru, b) polu? e) za koliko je sila
kojom eovjek pritiskuje Zemlju manja od sile teze? R = 6370 km.
3.163. Koliko bi trabalo da traje n06 i dan na Zemiji pa da tijela na ekvatoru uopste
ne pritiskuju povrsinu Zemlje? R= 6370 km.
3.164. Kako objasnjavas cinjenicu da je astronaut u satelitu, koji S6 okre6e aka
Zemlje u bestezinskom stanju
E
3.165. Zadatak:lspitaj kakvo je istezanje dinamimetra pri ubrzanom podizanju i
spustanju.
Pribor: Dinamometar, teg.
3.166. Zadalak: Ogled iz zadatka 3.165 provjeri pomocu pribora na
sliei64.
Pribor: Kao na sliei 64. konae sa uevrsti u taekama A i B i na
slobodan kraj konca se vete dinamometar D sa legom T.
3.167. Zadatak: Ispitaj kako cenlrifugalna sila zavisi od brzine
kretanja lijela po krZnoj putanji.
Pribor: Dinamometar, teg.
Pritisak je
3.7. Mehanika fluida
F
p=s
gdje je F-sila koja okomito djeluje na povrsinu S.
52
SI jediniea za pritisak je paskal (Pa).
Pa = N,; bar =lQ'Pa
ffi-
a
c
~:
,
,
A 'C'
S1.64.
Hidrostatieki pritisak zavisi od gustine tecnosti i visine stuba tecnosli iznad
mjesta na kojem se mjeri.
p= pgh
Paskalov zakon:Spoljasnji pritisak S6 kroz tecnosti prenosi na sve strane
podjednako.
Sila poliska na tijelo uronjeno u lecnosl (iii gas) ima smjer suprotan sili leze.
Fp =PogV
gdje je : V-zapremina uronjenog tijela, po-gustina tecnoslL
Tezina tijela uronjenog u lecnost (iii gas) je
G1 =G-F,
gdje je G_Iezina tijela u vakuumu (i priblizno u vazduhu)
Fluid je zajednicki naziv za tecnosli i gasove. Slrujanje je stacionarno ako se
brzina fluida u datoj lacki ne mijenja u toku vremena. Fluid je idealan. ako se moze
zanemariti unutrasnje trenje (viskoznost).
Zapreminski protok fluida je
IlV
Q=-=Sv
. Ilt
gdje je:"'V-prolekla zapremina fluida u vremenskom intervalu "'I, S-povrsina
presjeka strujne cijevi, v-brzina strujanj~ fluida.
Jednacina kontinuiteta. Prolok u bilo kojem presjeku strujne cijevi je
konstantan, Q=Sv=const; StVt ::;Szv2
Za stacionarno strujanje idealnog fluida kroz horizontalnu cijev (sI.65.) vazi
Bernoullijeva (Bernulijeva) jednacina.
pv'
p +--=const.
2
odnosno
, 2
PVl PV 2
P, +--=Pz +--
2 2
,
gdje je: p-slaticki pritisak, pv -dinamicki pritisak.
2
81.65.
. ,
Ako eijev nije horizontalna, onda je p + pv +pgh = cons!. gdje je;
2
pgh-visinski pritisak, h~visina posmatranog presjeka Uodnosu na opredeni nivD.
Brzina islicanja tecnosti iz malog otvora, v = ~2gh gdje je h-visina stuba
lecnosli u sudu iznad olvora (sI.67.) .
Intenzilel sile unulrasnjeg trenjaF='lS Ilv gdje je: S-povrsina slojeva fluida
/Ix.
koji sa taru, 'l-koeficijant dinamicke viskoznosti, 8v -gradijent brzine. SI jediniea za
Ilt
dinamicku xiskoznosl je Pa's..
53

Iznos otporne sile prtlikom kretanja tijela proizvoljnog oblika kroz fluid je
1 ,
F=-pCxSv ~
2
gdje ja:p-gustina fluida kroz koji sa lijelo krete, S-eeona povrsina lijela,
Cx-aarodinamieki koefieijenl tijela, v-brzina tijela,
Primjer 1: U posudi eilindricnog oblika, eija je povrSina dna 25 em
2
, nalazi se
1,5 I vode, Odredi: a) masu vode u posudi aka je gustina vode 1000 kg/m
3
,
b) pritisak vode na dno, e) visinu stuba vode?
Rjesenje:
S=25 ern2
=25,10-4 m2
V=1,51=1,5,10·3
rn3
p-1000 kg/rn
3
a) m=?, b) p,,?, c)h=?
a) Masa i gustina tvari su povezane relaeijom
m~pV=IOOO~' 1,5·10-'m'
m'
m=I,5 kg
b) Sila priliska na dno je F=mg, Ie je pritisak
F mg 1,5 kg, 9,81 mis'
p=-=
S S 25.10 4 m2
p=5886Pa
e), Zapremina cilindra je V=S,h, Ie je visina sluba tecnosli
V 1,5·lO-'m'
h
S 25·lO-4 m2
h=0,6m
Hidrostalicki pritisak stuba tecnosti visine h mazema izracunaU iz relacije
kg kg
p= pgh=lOOO-·9,8I" 0,6m = 5886Pa .
m' s
SI.66
Primjer 2: Na dubini 1,5 m ispod povrsine vode nalazi se mali kruzni olvor
precnika d=2 em (sl. 67). Odredi: a) brzinu istieanja vode, b) zapreminski prolok
vode kroz olvor, c) vrijeme za koje 6e iste6i 100 I vade, d) dokazi da je brzina
spuManja nivoa vade u sudu zanemarljiva u odnosu na brzinu isticanja, Sud je
valjkastog oblika, precnika D=40 em.
54
Rjesenje:
h=1,5 m
d=2r=2 cm=O,02 m
D=2R-40 em-O,4m
a) v=?" b)Q=?, e)I=?
a) Brzina islieanja vade kroz otvor, na
dubini h ispod povrsine vade, je
v=.fiih = 1
2 .9,81!!':..1,5m = 5,42 m
V 52 - S
51.67.
b) Zapreminski protok vade je Q = Sv gdje povrsina presjeka
d' (0 02m),
S=-lt ' ,314=314.IO--4 m'
4 4 " .
3
Q = 3,14 '1O~'m2 .5,42 m ~1,7 ·10~3!!':... = 1,7!.
s - s s
c) Zapreminski prolok je Q = V, odakle je vrijeme iSlieanja 100 I vade
t
t=Y..""~=58,8S
Q 1,7 lis
d) Neka je brzina kojom se spusta nivo tecnosti Vl. a brzina isticanja V2=V.
P 'd" . k I' '1 t . D' d'
remaJe naCln1 onInUleaS!v1=Slv2 gdJejeS =-niS =-n.
1 4 2 4
Uvrstavanjem u izraz za jednacinu kontinuiteta dobivamo
VI =v,-, =5,42-· - - ~0,0135-
d' m (0,02m)' m
D s DArn s
Ta brzina je aka 400 puta manja ad brzine isticanja,
Primjer 3: Voda proWSe kroz tzv.
Venturijevu cljev, prikazanu na slici 68. Precnik
sireg dijela cijevi je D,=10 em, a uzeg DF5 ein,
dok je razlika nivoa vode u cjevcicama A i B, h;'20
em. Odredi: a) razliku statickih pritisaka u sirern i
uzem dljelu djevi, b) brzinu vode u sirem i uzem
dijelu cijevi, c) zapreminski protok vode.
Rjesenje:
D,=10 Crn=O,1 m
~= 5 cm=O,05 m
H=20 em-Q,2 m
a) P'-P2=?, b) V,=?, 'IF? c) O=?
S1.68.
D2
:;;;==="-
a) Pritisak ispod cjevcice Au sirem dijelu cijev! je PI "" pghl ' a u uzem dijelu cijevl ispod cjev(:lce
B, P2 "'" pgh2· Aka visine racunamo u odnosu na nivoe tecnosti u cjevcici B, onda je hl=h, h2=O,
~~ .
, ,
b) Iz 8emoullijevejednaCine za horizontalnu cijev je PI +.f:L;;:o Pl +~ odnosno
2 2
PI -Pz =- Y2 -VI . zJe nacme ontmUlteta, slv! =S2VZ shJedl P -p =-Y -1--1
p (' ') I . d .. k . . -- . p ,[ s' 1
2 I 2 2 I S~
odak!eje Vj ",,;O,26~ i Y 2 =~Yl =1,07~, pricemuje.§..= Df =4 <
s S2 S S2 Di
c)Zapreminskipratokje Q=SjVj = D}1t<V' =2,1-10-3 ~3 .
55

........ J:.... ;r~r-<";; T
13.~CilindriCna posuda ima ,precnik D=20 em i visinu h=30 em. Odredi:
a) povrsinu dna posude u em i m
2
, b) zapreminu posude u em
3
i m
3
.
3.169. Tecnos! djeluje silom F=40 N na povrsinu 5=20 em'. Koliki je pri!isak
teenosti u Pa, kPa i barima?
~ '[3.17il.lilindriena posuda, koja miruje na horizontalnoj podlozi, ima preenik 15 em i
ukupnu masu 5 kg. Koliki pritisak vrsi posuda na podlogu?
v 3:171. ~olika je povrsina pomienog klipa pumpe za automobilsku gumu ako na klip
c.---ajelujemo silom od 60 N da bi uravnotezili pritisak od 2 bara?
3.172. Koliki pritispk vrsi na podlogu zena mase 60 kg kada stoji same na jednoj
potpetici pavrsine 10 em'?
»,'3.173. Koliki je hidrostatieki pritisak na dno rezervoara dubokog 2 m ako je
(,J:i napunjen vodom? Koliki je ukupni pritisak na dno aka je atmosferski pritisak
V 1 bar? Izraziti ga u Pa, kPa, MPa i barima.
3.173.a. Koliki je hidrostaticki pritisak stuba zive visine 76 em? p,=13600kg/m'.
L l~o koje visine je napunjena posuda vodom, ako je hidrostaticki pritisak na
dna 3 kPa?
3.175. Manometar na plinskoj boei pokazuje 6 bara. Koliki je ukupni pritisak u
v boei? Atmosferski pritisak iznosi 105
Pa.
'~a dubinl h=18 m u vodl ukupan prllisak Iznosl 2,8 bara. Kollkl je
atmosferskl prltisak?
3.177. Pritlsak kojl vi'S1 zlvln stub Iznosi 980 mbara. a) Kolikl je pritlsak u kPa?
b) Kollka je vlslna zlvinog stuba?
3.178. Kolika slla djeluje na vrata podmornleepovrsina 0,85 m'? Podmorniea se
nalazi na dubinl 70 m, a u unutrasnjosti podmornlee je atmosferskl prilisak. Za
gustlnu rnorske vode uzetl 1020 kg/m'.
u If!79lKolikom sllom djeluje atmosferskl pritlsak na dian covjecije ruke povrslne
"--tio em'? Kollkl teret odgovara tOj sill?
v 3.180. Kllp hldraulicne dizallce Ima povi'Slnu 5,=2000 em' I na njemu se nalazl
kamlon mase lOt. Kollka treba da bude povrsina manjag kllpa da bl mogll
J>od161 kamlon silom (na manjl klip) F,=10 N?
, ~1'811 Precnlk manjeg klipa hldraulicne dlzallee je 2 em, a ve6eg 10 em. Kolika je
nilnlmalna sila, koja djeluje na manjl kllp, potrebna za podlzanje automobila od
, .•..)QOO kg na ve6em klipu?
{3.182.(Kolika slla potlska djeluje na komad gvozda, mase 2 kg I gustine
.,=1'800 kg/m', kada se potopl u vodu?
'~183! Komad aluminlja Ima masu 540 9 I gustlnu 2,7 g/em'. Odredl: a) zapremlnu
"alumlnlj,a, b) tezlnu alumlnlja u vazduhu, e) silu potlska koja djeluje na alumlnij
u vodi, d) tezlmraluminlja u vooL
56
)1
J
I
I
,
I
vt!:ll4. Kamen Ima masu 50 kg I gustlnu 2500 kg/m'. Kolikom sllom mozemo driati
___ l<amen: a) u vazduhu, b) u vodi.
3~Kada se neka tijelo okacl 0 dlnamometar, na njegovoj skali se oeltava Iznos
sile F,=3,2 N, a kada se potopl u vodu F,=2,5 N. Odredl: .a) rfJasu tijela, b) sllu
potlska koja djeluje na tijelo, cj zapremlnu tljela, d) guslinu tlje,la.
~
. 6. Tijelo je dva puta lakse u vodi oego u vazduhu. Kolika ml je gustlna?
3.18 . Kroz slavinu eiji olvor Ima povrslnu 5=1,2 em', istlce voda brzinom 1,6 m/s.
) Kollkl je zapreminski protok vode? b) KoUko 6e Iste6i vade Iz slavlne za
jednu minitu?
fl~ Odredi unutrasnji preenlk cijevi ako kroz nju protekne 40 litara vode za
Je'dnu mlnutu, brzlnom 1m/s.
~a? Unutrasnji precnlk vodovodne eijevl Iznosl 2 em, a brzlna strujanja 60 em/s.
-Odredl: a) zapremlnskl protok vade, b) kollka litara vade protekne za 1 h?
@.19O) Iz slavlne za pola minute Istekne 20 I vode. KoUka je brzina Istleanja ako je
unutrasnji precnik 1 em? Kontrakciju mlaza zanemaritL
J'-191. Brzina proticanja vade u sirem dijelu cijevi iznosi V1.::3Q em/s. KoUka je
brzlna prolieanja vode u uiem dljelu eljevl gdje je precnlk dvaputa manjl?
( 3it9Z;; Iz gumenog erljeva Istlce vodao
brzlnom 5m/s. Kolika 6e. bltl brzlna Istleanja
a 0 S8 vrh crijeva pritisne taka da sa povrsina presjeka smanj! tri puta?
~orlto rljeke ima presjek obllka pravougaonlka, straniea a=15 m ; b=1 m.
Brzlna rijeke je 10,8 kmlh. Odredl zapremlnski protok vode.
3.194. Voda u rljeei, eljl je presjek 80 m', strujl brzlnom 1,2 m/s. Kolika 6e blti
brzlna strujanja u tjesnacu Cijl je presjek 12 m'?
@ Zasto vazduh brie strujl kroz otvorene prozore I vrala u stanu ("promaha"j?
3.196. Vazdusnl ventilator Ima preenlk 15 em I
Izbaeuje 2,4 m' vazduha svake minute.
Kollkom brzlnom strujl vazduh kroz ventilator?
3.197. Na sliei 69 je Mariotova boea koja
omogucava da, voda istiee stalnom brzinom
kroz bocnl olvor. Ako jeh=12 em, a precnlk
'olvora 1 em odredl: a) brzlnu istleanja vode,
'!/ b) zapreminskl protok, e) Isteklu zapreminu
(5~' ~ode za 1 min.
h
). I~Q=7::
::::.. .::!..E:."';:...__
----.---.---
~1 . Na dnu cisterne nalazi S8 otvor precnika
em. Prolok vode kroz olvor je 6 lis. Na kojoj
"",dubinl se nalazi olvor? • S1.69.
13.199. Na stolu vlsine H=1,2 m, nalazi se sud sa vodom. Na dnu suda na boenoj
"-./stranl nalaz; se olvor Iz kojeg Istlee horlzontalno mlaz yode .1 pada na
, . udaljenosti x=2 m. Kolika je vlslna h vodenog stuba u sudu? 0
~:too. Kroz horlzontalnu eljev oblika eillndra, pracnlka D,=2' em, strujl voda
~'~bf'zmom v1=1 mis. <?dredi: a) brzinu strujaojfLvode kroz uzi .gio cijevi precnika

zbirka-iz-fizike-1-razred.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

zbirka-iz-fizike-1-razred.pdf