ini versi saya, comentar yag membangun ditunggu :D

1. A. Hubungan antara sudut-sudut pada garis-garis sejajar
•) Sudut Sehadap
Dari Gambar di samping, kita akan memperoleh
pasangan sudut sehadap, yaitu ∠A1 dengan ∠B1, ∠A2
dengan ∠B2, ∠A3 dengan ∠B3, ∠A4 dengan ∠B4.
Ternyata akan diperoleh hubungan antar sudut tersebut,
yaitu:
∠A 1 = ∠B1
∠A 2 = ∠B2
∠A3 = ∠B3
∠A4 = ∠B4
>
>
>
>
>>
D C H G >>
A B E F >>
Perhatikan pola pengubinan di samping
•) Apabila jajar genjang ABCD kita geser ke kanan sejauh AB maka akan
menempati jajargenjang BEHC, maka:
∠DAB → ∠CBE, berarti ∠DAB = ∠CBE
•) Sekarang kita geser jajargenjang ABCD sejauh 2AB sehingga menempati
jajargenjang EFGH, maka:

2. ∠DAB → ∠HEF, berarti ∠DAB = ∠HEF
Dari kedua pernyataan di atas maka akan kita dapat:
•) ∠DAB= ∠CBE = ∠HEF
•) Sudut diatas adalah sudut sehadap, jadi bias kita tarik kesimpulan bahwa sudut-
sudut sehadap sama besar.
•) Sudut-sudut dalam Berseberangan
D C B’ A’
=
=
- P -
=
=
A BC’ D’
Jajargenjang ABCD diputar 180o dengan titik P sebagai pusat. Dengan demikian
maka C’ → B dan B’ → C. Terlihat bahwa:
∠DAB = ∠B’A’D’ = ∠DCB dan ∠ADC = ∠A’D’C’ = ∠ABC
Secara matematik, hal tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut
∠DAB = ∠B’A’D’ (kedua sudut saling bertolak belakang)
∠B’A’D’ = ∠DCB + (sudut-sudut sehadap sama besar)

3. ∠DAB + ∠B’A’D’ = ∠B’A’D’ + ∠DCB
∠DAB = ∠DCB
Dengan cara yang sama kita akan memperoleh ∠ADC = ∠ABC
Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut dalam berseberangan
sama besar.
(a) (b)
Nah perhatikan kedua gambar diatas
Gambar (b) diperoleh dari gambar (a), tapi ada sedikit modifikasi yaitu:
• Buat sembarang titik C dan titik D dimana AC = BD
• Kemudian tarik garis dari titik C ke titik B dan titik D ke titik A.
Sekarang kita sudah dapatkan 2 buah segitiga yaitu segitiga ABC dan segitiga
ABD.
Langkah selanjutnya adalah kita tunjukkan bahwa kedua segitiga itu kongruen dengan
langkah-langkah berikut:
∆ ABC = ∆ ABD
Segitiga yang kongruen memiliki panjang sisi yang sama AD = CB, AC = DB, AB = AB
Memiliki besar sudut yang sama ∠A = ∠B dan ∠D = ∠C
Maka terbukti bahwa sudut dalam berseberangan sama besar.

4. •) Sudut-sudut luar Berseberangan
P
Perhatikan gambar di atas
Jika k // l dan dipotong oleh m di titik A dan B maka ∠A1 = ∠B3 dan ∠A2 =
∠B4Hal itu dapat dijelaskan sebagai berikut:
∠A1 = ∠A3 (kedua sudut sudut saling bertolak belakang)
∠A 3 = ∠B 3 + (sudut-sudut sama besar)
∠A1 + ∠A3 = ∠A3 + ∠B3
∠A1 = ∠B3
Dengan cara yang sama dapat ditunjukan bahwa ∠A2 = ∠B4
Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut luar berseberangan
sama besar.

5. a b a b
2 1 2 1
3 4 34 m 3 4 3 4
m
m 1 2
1 2 12 4 3 41 23
b a
(a) (b)
Perhatikan kedua gambar diatas.Kita putar gambar (a) sebesar 180o, kemudian
himpitkan kedua gambar tersebut maka akan diperoleh gambar (b).
Dari gambar diatas dapat kita lihat dan terbukti bahwa:
•) Sudut luar berseberangan sama besar dimana ∠A4 = ∠B1 dan ∠B3 = ∠A2
•) Sudut-sudut dalam Sepihak
Perhatikan gambar di atas
Jika k // l dan dipotong oleh m di titik A dan B maka ∠A4 + ∠B1 = 180o dan ∠A3
+ ∠B2 = 180o
Secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut
Karena ∠ A1 dan ∠B1 adalah sudut-sudut yang sehadap maka ∠A1 = ∠B1
Sehingga :

6. ∠A4 + ∠B1 = ∠A4 + ∠A1 = 180o (sudut lurus)
Dengan cara yang sama dapat ditentukan pula bahwa ∠A3 + ∠B2 = 180o
Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut dalam sepihak
jumlahhnya 180o.
D C
=
- -
A
=
B
Perhatikan gambar jajargenjang diatas. Kita ingat sifat-sifat jajar genjang yaitu:
•) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
•) Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
•) sudut yang berdekatan besarnya 180o.
Dari sifat ketiga dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut dalam sepihak besarnya 180o.
•) Sudut-sudut luar Sepihak
Perhatikan gambar di atas

7. Jika k // l dan dipotong oleh m di titik A dan B maka ∠A1 + ∠B4 = 180o dan ∠A2
+ ∠B3 = 180o
Secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut
Karena ∠ A1 dan ∠B1 adalah sudut-sudut yang sehadap maka ∠A1 = ∠B1
Sehingga :
∠A1 + ∠B4 = ∠B1 + ∠B4 = 180o (sudut lurus)
Dengan cara yang sama dapat ditentukan pula bahwa ∠A2 + ∠B3 = 180o
Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut luar sepihak
jumlahhnya 180o.
a b
a b
3
m 3 4 3 44 3 4 m
3 4 34 1 2 1 2 1 2
m 1 2
1 2 12
a’ b’
(n) (m)
Perhatikan kedua gambar diatas.Kita geser gambar (n) sehingga garis a bertemu
garis b, kemudian himpitkan kedua gambar tersebut maka akan diperoleh gambar (m).
Dari gambar diatas dapat kita lihat dan terbukti bahwa:
•) Sudut luar berseberangan = 180o

8. ∠A4 + ∠B3 = 180o (sudut pelurus)
∠A1 + ∠B2 = 180o (sudut pelurus)