O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
2. Considere as situações:
1ª situação:
Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a
expressão que representa a sua área?
X
X x2 ou x . x
3. 2ª situação:
Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo
comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e
y. Quantos metros de tela deve-se comprar?
3x
y
Devemos calcular o perímetro do terreno:
3x + 3x + y + y ou 6x + 2y
4. 3ª situação:
Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e
tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a
expressão algébrica que representa a quantia que
restou para Mari depois que pagar os sorvetes?
Como cada sorvete custou y reais, ela
gastou 2y reais.
Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.
5. Nas situações apresentadas, escrevemos expressões
matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou
somente letras. Essas expressões matemáticas são
chamadas algébricas ou literais.
6. AGORA É COM VOCÊS!!
Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébrica
que representa:
O triplo do número de alunos.
O número de alunos que a escola teria se entrassem 52
alunos.
O número de alunos que a escola teria se saíssem 20
alunos.
8. VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um
custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que
lhe restou de troco foi representado pela expressão
algébrica : x – 2y
Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete
custasse 2 reais.
9. Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela
recebeu de troco.
Expressão algébrica que representa o troco:
x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais
Temos então:
50 – 2 . 2 ou 50 – 4
Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.
10. EXERCÍCIO:
1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando:
a) x = 2 e y = 6
b) x = 12 e y = - 2
Observe:
Vamos substituir as variáveis pelos números.
a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4
b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72
12. Expressões algébricas irracionais são aquelas que
apresentam variáveis sob radicais.
Exemplos:
13. Expressões algébricas racionais são aquelas que não
apresentam variáveis sujeitas à operação radiciação.
INTEIRAS
FRACIONÁRIAS
Exemplos:
2x + 3 4y
14. MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS
Considere a situação:
Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões
estão indicadas na figura.
2y
x
A área: 2y . x ou simplesmente 2yx
O termo acima que representa a área do terreno é
denominado de MONÔMIO.
15. Definição:
Monômio é toda expressão algébrica racional inteira
que indica uma multiplicação entre números e
variáveis ou apenas entre variáveis.
Exemplos:
5x2y -2a3b2
16. Em geral, um monômio é formado por uma parte
numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma
parte literal.
Por exemplo:
10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal.
-23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte
literal.
18. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
Toda expressão algébrica composta de dois termos não
semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos:
Y + 4x 2m – 7x
Toda expressão algébrica composta de três termos não
semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes
exemplos:
a + 4x – y x + y – 5z
De modo geral, toda expressão algébrica constituída de
monômios é chamada de POLINÔMIO.
19. OPERAÇÕES COM MONÔMIOS
Adição e Subtração:
Considere uma figura de forma retangular, cuja a
medida do comprimento é o triplo da medida da
largura.
a) Escreva a expressão algébrica que representa o
perímetro desse retângulo.
20. Temos que: largura = x comprimento = 3x
O perímetro desse retângulo será:
3x + 3x + x + x = 8x
Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios
21. b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa
a diferença entre a medida do comprimento e a medida
da altura.
Temos que: comprimento = 3x altura = x
Portanto, a diferença será: 3x – x = 2x
Neste caso, teremos uma subtração de monômios.
22. ATENÇÃO!
A adição e subtração de monômios só pode ser feita
quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse
caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e
conservamos a parte literal.
23. EXERCÍCIO
1) Efetue as seguintes adições e subtrações de
monômios.
3x + 6x =
4y -2y =
1,2xy + 3xy – 0,2xy =
24. Polinômio reduzido
Um polinômio que possui termos semelhantes pode ser
escrito numa forma mais simples chamada FORMA
REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e
subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes,
conservando a parte literal desses monômios.
Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y
25. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS
Considere que as dimensões de um retângulo sejam
3x e 2x, conforme a figura abaixo:
3x
2x
Para calcularmos a área devemos multiplicar essas
dimensões, então teremos:
3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2
26. Devemos observar que quando multiplicamos
monômios, multiplicamos os coeficientes e a parte
literal.
Exemplos:
2x .2x = (2.2) . (x.x) = 4x²
(3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4
27. OBSERVAÇÃO:
Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de
potência.
Lembrar...
Potências de mesma base; conserva-se a base e soma-se
os expoentes. am . an = am + n
Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada
no produto.
29. A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja
forma é retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma
quadrada, conforme abaixo:
2y
2y
12y2
20y2
a) Determine o monômio que representa a área total do piso do
quarto.
b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota.
c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas
necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto.
d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias
para cobrir o piso dessa sala.
30. Resolvendo o que foi pedido, temos:
a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4
b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2
c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2
d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas
Nesse caso, efetuamos uma divisão entre monômios.
Devemos observar que quando dividimos monômios,
dividimos os coeficientes e a parte literal.
31. OBSERVAÇÃO:
Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade
de potência.
Lembrar...
Divisão de potências de mesma base, conserva-se a
base e subtraí-se os expoentes. am : an = am - n
Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada
no quociente.