Resumen de un articulo que habla sobre el retardo de extremo a extremo y las perdidas de paquetes en Internet.

1. Comportamiento del retardo de extremo a extremo y
de las pérdidas en Internet
Resumen del Artículo Original
Laura Piñeiro Méndez
Universidad Autónoma Metropolitana
DF, Mexico
Keywords—Retardo de extremo a extreme, perdida de
paquetes, paquetes de sondeo, Internet, retardo en la fila de
espera.
I. INTRODUCCIÓN
La conmutación de paquetes es típicamente usada en las
redes de datos debido a que permite hacer un uso eficiente de
los recursos de red en función de la demanda, además de que
permite interconectar distintas redes independientemente de su
topología, y provee buenas características de confiabilidad.
Pero sin embargo, permite poco control sobre la demora de los
paquetes en la red. En su trayecto los paquetes pasan por
distintos nodos y enlaces, donde en cada uno presentan una
cierta demora, siendo el tiempo que les toma ir desde el emisor
hasta el receptor, conocido como retardo de extremo a extremo,
y está compuesto por la sumatoria de los retardos añadidos en
cada tramo del recorrido. Las componentes del retardo que se
suman para dar lugar al retardo de extremo a extremo son:
retardo de propagación, retardo de transmisión, retardo de
procesamiento y el retardo en la fila de espera. Para el caso del
retardo de transmisión y el de propagación, son componentes
constantes, pero el de procesamiento y el de la fila de espera,
son componentes variables. Los paquetes pueden ser
rechazados en los nodos intermedios debido a la congestión en
la fila de espera, por lo que la tasa de pérdidas de paquetes es
otra variable importante a tener en cuenta en el análisis de las
redes de datos.
Por eso es importante entender estas variables, pues esto
permite desarrollar mejores algoritmos para las distintas
funciones de la red, hacer mejores cálculos de las capacidades
de las memorias y los enlaces y muchas otras funcionalidades
de la red que necesitan información sobre este comportamiento
para brindar una mejor calidad de servicio y un mejor
desempeño.
En [1] se utilizan las mediciones de las demoras de ida y
vuelta de pequeños paquetes UDP, enviados a intervalos de
tiempo regular para poder analizar el comportamiento de la
demora de extremo a extremo así como también el de las
pérdidas de paquetes en Internet. Variando el intervalo entre
estos paquetes de sondeo, se hace posible estudiar la estructura
de la carga de Internet en distintas escalas de tiempo. Los
resultados obtenidos en esta investigación, coinciden con los
resultados y análisis de otros investigadores sobre el mismo
tema.
En situaciones de la vida real, se observa que la interacción
entre los paquetes de datos y los paquetes de reconocimiento
(ACK) generan una compresión de los paquetes de ACK lo
cual da como resultado una rápida fluctuación en la longitud de
las filas de espera. Esto representa otra razón que da
importancia al estudio y comprensión del comportamiento
dinámico de las redes de datos.
Se han realizado a través de los años muchos estudios en
esta área, y todos han propuesto la necesidad de tomar en
cuenta la tasa de pérdidas de paquetes en la red, las
retransmisiones de los paquetes y la variabilidad del retardo de
ida y vuelta (Round Trip Time Delay: RTT) [1].
Algunos trabajos de investigación han dado como resultado
que la distribución de la demora para todos los enlaces es
modelada de mejor forma si se utiliza una distribución
constante gamma positiva, donde sus parámetros dependan del
enlace y de la hora del día. Los autores de estos trabajos
indican como sus mediciones pueden ser usadas para detectar
problemas en el Internet, como por ejemplo un caso fue en
mayo de 1992, detectaron que el RTT se incrementaba de
forma alarmante cada 90 segundos, y lograron identificar que
el problema estaba siendo causado por una operación de
depuración en el software de algunos Gateway.
En este artículo se utilizan las mediciones del retardo de
extremo a extremo y las pérdidas de paquetes, para hacer una
caracterización del comportamiento de Internet.
II. RECOLECCION DE LOS DATOS
Dado los millones de conexiones que existen en Internet,
sería imposible realizar un análisis sobre todas ellas, por lo que
para el estudio presentado en este artículo, los autores
utilizaron un enlace de prueba entre INRIA en Francia y la
Universidad de Maryland (UM) en EUA.
Este experimento fue llevado a cabo en el año 1992, donde
el cuello de botella se encontraba en el enlace trasatlántico, que
tenía un ancho de banda (Bw) de 128 kb/s, como más tarde
pudieron comprobar en su estudio.

2. Para propósitos de este estudio cada paquete contiene un
único número de identificación, con el objetivo de poder
detectar las pérdidas de los mismos.
No solo se tomaron medidas del retardo de extremo a
extremo, en este enlace de prueba, sino también en otras
conexiones con características físicas muy distintas y como
resultado se obtuvo que las observaciones indicadas para el
enlace INRIA-UM, se presentan de igual forma para estos otros
enlaces también.
III. ESTRATEGIA DE ANALISIS DE LOS DATOS
Para el análisis de los datos se utilizaran varias ecuaciones
y parámetros que se irán definiendo a medida que se vayan
presentando en el desarrollo del artículo.
Para el análisis de la evolución del RTT en función del
número de paquetes denotamos las siguientes variables:
Sn : medida de tiempo en que el paquete n es enviado por la
fuente.
Rn : medida de tiempo en la que el paquete n es recibido de
vuelta por la fuente.
RTTn : retardo de ida y vuelta del paquete n.
δ: Intervalo de tiempo entre el envío de dos paquetes
sucesivos.
Se asume que si el paquete n se pierde, entonces RTTn=0,
de lo contrario:
RTTn= Rn - Sn (1)
De los datos analizados, los autores obtuvieron la gráfica
mostrada en la Fig.1. para 0 < n < 800 con una δ=50ms.
Se puede observar en la gráfica el gran número de paquetes
perdidos, para el caso de estudio en cuestión, resulto que la tasa
de probabilidad de perdida de paquetes era de un 9%.
Fig.1. Evolución del RTT vs n
IV. ANALISIS DEL RETARDO DE LOS PAQUETES
Para el análisis del retardo, los autores, encuentran
conveniente usar un diagrama de fase. En este tipo de grafica
cada punto (x,y) señalado indica que en esa coordenada existe
un valor n de forma que x= RTTn y y= RTTn+1 .
Este análisis es representado en la Fig.2. usando las mismas
condiciones para n y δ que en la gráfica de la Fig.1.
Fig.2. Gráfico de fase para RTT vs n
Para poder entender toda esta estructura, los autores
determinaron un modelo en el que utilizan una constante de
retardo “D” para la componente fija del RTT y una cola de
memoria finita y comportamiento FIFO (First In - First Out)
para la componente variable del RTT.
Quedando modelado como se muestra en la Fig.3. a
continuación:
Fig.3. Modelo usado para los propósitos de este trabajo
Los parámetros usados en los cálculos de este modelo son
los siguientes:
µ: taza de servicio (b/s)
K: Tamaño de la memoria.
P: Longitud de los paquetes de sondeo.
bn: Cantidad de bits aportados por el flujo de Internet a la
cola entre el tiempo de llegada del paquete n y el del paquete
n+1.

3. wn: tiempo de espera del paquete n.
εn: Proceso aleatorio con media 0 y varianza pequeña.
Considerando ligera la carga en el enlace se puede definir,
dado este modelo que la demora en la cola para el paquete n,
está dada aproximadamente por:
wn+1 = wn + εn (2)
RTTn+1 – RTTn = εn (3)
Entonces, para este caso, los puntos en el plano (x,y) se
encontrarán alrededor de la recta RTTn+1 = RTTn muy
próximos al punto de retardo mínimo, lo cual es lo que
podemos observar en la Fig.2.
Analizando otro escenario se considera ahora que δ es
pequeña y que la carga de paquetes de Internet (B) recibidos
entre la llegada del paquete de sondeo n y el n+1 en la cola, es
grande. Para este caso, si tenemos que el tiempo de espera en la
cola es mayor que el intervalo entre el envío de dos paquetes
sucesivos, ocurrirá que uno o más paquetes de sondeo se verán
acumulados después del paquete n+1, debido a que tendrán que
esperar a que el servidor procese los paquetes correspondientes
a la carga de Internet.
Si tomamos esta cantidad de paquetes como una variable k
y asumimos que no se reciben más paquetes de Internet entre el
paquete de sondeo n+1 y n+k, tendremos que los puntos en el
plano (x,y) del diagrama de fase correspondientes a los
paquetes en este intervalo, se ubicarán alrededor de la línea
RTTn+1 = RTTn + P/µ – δ (4)
Y de esta ecuación podemos analizar que si δ ≥ P/µ el
tráfico de paquetes de sondeo saturara la cola, por lo que es
necesario mantener valores de δ menores que P/ µ. Este
fenómeno es lo que los autores del artículo refieren como
prueba de compresión, que es muy similar a lo que ocurre con
el acumulamiento de los ACK observado en las simulaciones
de otros investigadores.
Para el caso de valores de δ muy grandes, se tiene que los
paquetes de sondeo, raramente se acumularan uno detrás de
otro en la fila de espera, y analizando este hecho para la
ecuación (3) tenemos que los puntos (x,y) en el diagrama de
fase estarán dispersos alrededor de la diagonal.
Para el análisis de las mediciones tomadas en el enlace
entre INRI-UM, los autores de esta investigación utilizaron la
ecuación de recurrencia de Lindley, la cual describe la relación
entre los tiempos de espera de dos clientes sucesivos en una
cola de un solo canal.
De este análisis se obtiene entonces que la distribución de
probabilidad de bn puede estimarse a partir de la distribución de
wn+1 – wn siempre que las memorias no estén vacías durante el
intervalo [nδ, (n+1)δ], pero como ya se vio anteriormente, para
un tráfico de Internet dado, la probabilidad de que las
memorias no estén vacías aumenta de forma directamente
proporcional al aumento de δ, por lo que asumir esta
estimación es una opción acertada.
V. ANALISIS DE LAS PERDIDAS DE LOS PAQUETES
La estructura de la pérdida de paquetes en una red es
típicamente caracterizada por la distribución de perdida de
paquetes. La probabilidad de perdida aumenta cuando δ se hace
muy pequeña, debido a que la contribución de los paquetes de
sondeo a la longitud de la cola en la memoria se vuelve
despreciable. Por tanto si un paquete de sondeo se pierde en el
tiempo t, entonces el próximo paquete de sondeo q llegue en el
tiempo t+ δ también se perderá si δ es menor que el tiempo de
servicio, lo cual lleva a pensar que la perdida de paquetes de
sondeo puede ocurrir en ráfagas lo cual tiene un impacto
significativo en el desempeño de la red.
Una medida relacionada con el desempeño es el número de
paquetes de sondeo perdidos de forma consecutiva, y la
probabilidad condicional de pérdidas de paquetes de sondeo.
La probabilidad condicional de perdida de paquetes de sondeo,
es la probabilidad de que dado un paquete de sondeo n+1, este
se pierda dado que el paquete n se perdió. Esta probabilidad
aumenta con la ocupación de la memoria por lo que la
probabilidad de pérdida condicional debe ser mayor que la
probabilidad de pérdida incondicional y para valores de δ muy
grandes, son prácticamente iguales.Las pérdidas de los
paquetes están muy vinculadas al desbordamiento de las
memorias. Es importante además notar que incluso para
valores de δ pequeños la probabilidad de pérdida condicional
se mantiene cercana a 1, lo cual es un resultado a tener en
cuenta, debido a sus consecuencias, en el momento de diseñar
aplicaciones de audio y video sobre Internet.
VI. CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos en este trabajo se corresponden
con otros estudios realizados con anterioridad en esta área
mostrando buena correlación entre estos y los datos
experimentales usados en este trabajo. También se hace
referencia a que los paquetes de sondeo se pierden de forma
aleatoria en la red excepto en los casos donde el tráfico en
Internet es alto. Se comprueba también, estando de acuerdo
con las demás investigaciones usadas como referencia para el
artículo original, el fenómeno de la acumulación de los
paquetes de sondeo así como las rápidas fluctuaciones de la
demora en la fila de espera para intervalos de tiempo pequeños.
Los resultados de este trabajo muestran un comportamiento
interesante e inesperado.
REFERENCIAS
[1] Bolot Jean-Chrysostome, “End-to-End Packet Delay and Loss Behavior
in the Internet”, INRIA, B. P. 93, 06902 Sophia-Antipolis Cedex, France