Este documento apresenta um resumo sobre o Teorema de Pitágoras, incluindo uma breve biografia de Pitágoras, a explicação do teorema, exemplos e exercícios de fixação.
1. • Disciplina: Informática Educativa II
• Título: O Teorema de Pitágoras pela Web 2.0
• Aluno: Leandro Jayme Pimenta Ferreira
• Pólo: Iguaba Grande
• Tutora: Mary Jane
• Trabalho referente à tarefa da semana 2
• Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
2. Nesta apresentação, vamos ver os
seguintes tópicos:
• Um pouco da história do grego Pitágoras
• Estudo do Teorema de Pitágoras
• Aplicações do Teorema de Pitágoras sob a forma
de exercícios de fixação
• Exemplos de aplicações do Teorema de Pitágoras
• Respostas dos exercícios de fixação
3. Pitágoras de Samos foi um filósofo, astrônomo e
matemático grego que nasceu em Samos (ilha grega no
leste do mar Egeu) entre cerca de 570 a.C. e 571 a.C. e
faleceu em Metaponto (planície costeira situada ao sul
da Itália) entre cerca de 496 a.C. e 497 a.C..
Fundou uma escola mística e filosófica em
Crotona (colônias gregas na península itálica),
denominada, em sua homenagem, de pitagórica. Seus
princípios foram determinantes para a evolução geral
da matemática e da filosofia ocidental sendo os
principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos
números e o dualismo cósmico essencial.
4. A hipotenusa elevada ao quadrado é igual à
soma dos quadrados dos catetos. Esse teorema é
válido somente para triângulos retângulos.
a2
= b2
+ c2
a -> hipotenusa
b -> cateto
c -> cateto
5. Vamos considerar um triângulo retângulo ABC,
com hipotenusa igual a 5 cm e catetos iguais a 3 cm e
4 cm.
Construindo-se quadrados a partir dos seus
lados, teremos a figura abaixo:
A1, A2 e A3 são as áreas dos quadrados
6. Sendo A1 a área do quadrado formado pela
hipotenusa e, A2 e A3 as áreas dos outros
quadrados formados pelos catetos, vamos
calcular essas áreas:
A1 = a2
A1 = 52
A1 = 25 cm2
A2 = b2
A2 = 32
A2 = 9 cm2
A3 = c2
A3 = 42
A3 = 16 cm2
Somando-se as áreas A2 e A3, podemos
verificar que sua soma é igual a área A1, logo:
25 = 9 + 16 => A1 = A2 + A3 => a2
= b2
+ c2
7. Exemplo 1: Dado o triângulo abaixo, calcule o valor de x.
Resolução: Aplicando o Teorema de Pitágoras, teremos:
x2
= 212
+ 282
=> x2
= 441 + 784 => x2
= 1225 => x = => x = 35 cm1225
8. Exemplo 2: Para ir de sua casa ao ponto de ônibus, uma pessoa
andava 120 m em linha reta até a esquina e dobrava à esquerda
numa rua perpendicular onde andava mais 160 m. Um dia, descobriu
que podia atravessar um terreno que separava a sua casa do ponto
de ônibus e passou a fazer esse trajeto em linha reta. Quantos
metros essa pessoa passou a andar?
Resolução: Fazendo o modelo matemático da situação, temos:
Aplicando o Teorema de
Pitágoras no triângulo CEP,
temos:
x2
= 1202
+ 1602
x2
= 14400 + 25600
x2
= 40000
x =
x = 200 m
40000
9. 1) Fazer figuras com papel dobrado é uma arte japonesa chamada
origami. Ayumi vai construir uma garça e dobrou uma folha de papel
conforme a figura. Se a folha tem 18 cm por 12 cm, qual é a medida
do segmento AE?
10. 2) A tenda de um circo é presa em seis postes de 10 m de altura
e cada poste é fixado no solo sendo reforçados por dois cabos de
aço conforme a figura abaixo:
Sabendo que o metro do cabo de aço custa R$ 8,20,
quanto se gastará, em cabo de aço, para prender todos os postes?
11. 3) Em um recente vendaval, um poste de luz de 9 m de altura
quebrou-se em um ponto a uma distância x do solo. A parte do
poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior
encostou no solo a uma distância de 3 m da base do mesmo. A que
altura x do solo o poste quebrou?
13. GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto.
Matemática completa. 2. ed. São Paulo: FTD, 2005. v. 2.
Wikipédia, a enciclopédia livre. Pitágoras. Disponível em
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras>. Acesso
em: 30 out. 2010, 10:30.
MALDONATO, Mauro; DELL’ORCO, Silvia. Criatividade,
pesquisa e inovação: o caminho surpreendente da
descoberta. Material de estudo, 2010.
CAMPOS, Fernanda C.; COSTA, Rosa Maria E.; SANTOS,
Neide. Fundamentos da Educação à Distância, Mídias e
Ambientes Virtuais. Juiz de Fora: Editar, 2007. p. 16.
