Este documento apresenta os principais tópicos sobre a equação da energia na presença de uma máquina, como bombas e turbinas. É definido o que é uma máquina e apresentadas as equações para calcular a potência de bombas e turbinas. Exemplos numéricos ilustram o cálculo da potência destas máquinas. Por fim, são propostos exercícios adicionais para cálculo de potência de bombas e turbinas.

1. Mecânica dos Fluidos
Aula 13 – Equação da Energia na
Presença de uma Máquina
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

2. Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia na Presença de uma
Máquina.
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos

3. Definição de Máquina na Instalação
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A máquina em uma instalação hidráulica é
definida como qualquer dispositivo que
quando introduzido no escoamento forneça
ou retire energia do escoamento, na forma
de trabalho.
Para o estudo desse curso a máquina ou
será uma bomba ou será uma turbina.
Mecânica dos Fluidos

4. Equação da Energia na Presença de uma
Máquina
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Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
M
21 HHH M =+ 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ

5. Potência de uma Bomba
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao
escoamento.
A potência de uma bomba é calculada pela equação
apresentada a seguir.
NB é a potência da bomba.
HB = é a carga manométrica da bomba.
ηB é o rendimento da bomba.
Mecânica dos Fluidos
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=

6. Potência de uma Turbina
Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do
escoamento.
A potência de uma turbina é calculada pela equação
apresentada a seguir.
NT é a potência da turbina.
HT = é a carga manométrica da turbina.
ηT é o rendimento da turbina.
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Mecânica dos Fluidos
TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=

7. Exercício 1
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1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela
qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s.
Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
75,0
20101210000 3
⋅⋅⋅
=
−
BN
3200=BN W
5,736
3200
=BN
34,4=BN cv
Cálculo da Potência:

8. Exercício 2
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2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece
água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência
sabendo-se que η = 75%.
Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
20m

9. Solução do Exercício 2
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Mecânica dos Fluidos
AvQ ⋅=
A
Q
v =
4
3
1010
1010
−
−
⋅
⋅
=v 10=v
21 HHH M =+
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
12
2
2
2
zz
g
v
HM −+
⋅
=
205
20
102
−+=MH
10−=MH
TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=
75,010101010000 3
⋅⋅⋅⋅= −
TN
750=TN
5,736
750
=TN
01,1=TN
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Cálculo da Velocidade:
Carga Manométrica da Máquina: Potência da Turbina:
m
W
cv
m/s

10. Exercícios Propostos
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1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com
uma vazão de 1200 litros/s.
Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
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11. Exercícios Propostos
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2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece
água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência
sabendo-se que η = 75%.
Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
15m

12. Exercícios Propostos
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3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento
de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a
tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu
comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota,
determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da
bomba.
Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g =
10m/s².
Mecânica dos Fluidos
B
(2) (3)

13. Próxima Aula
Instalações de Recalque.
Solução de Exercícios.
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