2. Definisi
Variabel kontinu didapat dari perhitungan bukan pencacahan.
Sedangkan variabel diskrit didapat dari pencacahan.
Ciri pembeda utama antara keduanya adalah nilai variabel diskrit
berupa bilangan bulat, sedangkan kontinu bilangan real.
Contoh variabel kontinu adalah tinggi badan (cm), berat badan
(kg), dan waktu tempuh (menit).
Sedangkan contoh dari variabel diskrit adalah total penduduk,
banyaknya pengunjung, dan total buah.
4. Distribusi
Normal
Distribusi peluang kontinu yang terpenting dalam seluruh bidang
statistika adalah distribusi normal
Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk seperti sebuah
lonceng.
Hampir semua karakteristik makhluk hidup berdistribusi normal,
seperti tinggi tanaman, berat badan, IQ Score, Blood Pressure dan
lainnya.
8. Distribusi
Gamma
Meskipun distribusi normal dapat dipakai untuk memecahkan
banyak masalah dalam bidang rekayasa dan ilmu, masih banyak
sekali masalah yang memerlukan fungsi kepadatan peluang
lainnya dan salah satunya adalah distribusi gamma.
Distribusi ini erat kaitannya dengan fungsi gamma yang
didefinisikan sebagai:
Fungsi kepadatan peluang acak kontinu X berdistribusi dengan
parameter α dan β adalah
10. Contoh
Distribusi
Gamma
Misalkan waktu, dalam jam, yang diperlukan untuk memperbaiki
pompa air merupakan peubah acak X berdistribusi gamma dengan
parameter α=2 dan β=1/2. Berapa peluangnya bahwa perbaikan
berikutnya akan memerlukan:
paling banyak 1 jam?
paling sedikit 2 jam?
Penyelesaian:
11. DistribusiChi-
Square
Bila sampel acak ukuran n diambil dari populasi normal dengan
rata-rata μ dan ragam populasi σ², dan ragam sampel s² dihitung,
maka diperoleh suatu nilai statistik S².
Bila S² adalah ragam sampel acak berukuran n yang diambil dari
populasi normal dengan ragam σ², maka peubah acak
berdistribusi Chi-Square dengan derajat kebebasan v=n-1
12. Distribusi
Weibull
DistribusiWeibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu
objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak
berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati).
DistribusiWeibull memiliki parameter λ dan k, dimana
parameter λ dan k tersebut lebih besar dari 0.
Fungsi kepadatan peluang DistribusiWeibull
14. Distribusi t
Distribusi student (distribusi t) berlaku baik untuk sampel kecil
maupun sampel besar.
Pada n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi normal dan pada n
yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis
dengan nilai distribusi normal.
Pemakaian uji t bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi
yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak
berpasangan.
18. Distribusi F
Distribusi F merupakan distribusi probabilitas kontinu. Distribusi F
dikenal juga sebagai distribusi F Snedecor atau distribusi Fisher-
Snedecor.
Distribusi F seringkali digunakan dalam uji statistik seperti analisis
variansi (ANOVA) dan analisis regresi.
Sementara itu, F statistik atau dikenal juga sebagai F value
merupakan variabel random yang memiliki distribusi F.
1. Populasi yang dikaji memiliki distribusi normal
2. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dan setiap sampel
independen/tidak terikat sampel yang lain
3. Populasi-populasi di mana nilai sampel-sampel diperoleh
memiliki nilai varians populasi yang sama.
Asumsi ke-3 dapat dinyatakan sebagai:
𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎3
2
= ⋯ = 𝜎𝑘
2
Di mana:
𝑘 = jumlah populasi
19. Contoh
Distribusi F
Sebuah pabrik farmasi memiliki 3 AHU (air handling unit) untuk
sistem pengkondisian ruangan pengepakan obat-obatan. Dalam
rangka mengupayakan pembagian beban (load) yang merata
pada masing-masing unit tersebut, divisi pemelihara
(maintenance engineering division) mengevaluasi operasi ketiga
unit tersebut selama 6 hari dan mencatat beban dari masing-
masing unit tersebut:
20. Contoh
Distribusi F
Solusi:
Dengan menggunakan teknik, kita ingin mengetahui apakah kondisi
pembebanan ketiga unit AHU tersebut merata atau tidak.
1. Hipotesis
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘
𝐻𝑎: tidak seluruh mean populasi sama
2. 𝛼 = 0,05
3. Menggunakan distribusi 𝐹
Jumlah populasi/sampel, 𝑘 = 3, maka derajat kebebasan
pembilang, dfnum = 𝑘 − 1 = 3 – 1 = 2.
Banyaknya seluruh anggota sampel, 𝑇 = 18, maka derajat
kebebasan penyebut, dfden = 𝑇 − 𝑘 = 18 – 3 = 15.
4. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji dua-ujung (two-
tailed test). Dari tabel 𝐹 untuk 𝛼 = 0,05; derajat kebebasan
pembilang, dfnum = 2, dan derajat kebebasan penyebut, dfden = 15
dan batas kritis adalah 𝐹 = 3,68.
21. Contoh
Distribusi F
5. Aturan keputusan:
Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎 jika 𝑅𝑈𝐹 > 3,68. jika tiak demikian,
terima 𝐻0.
6. Rasio Uji:
Agar lebih mudah, digunakan tabulasi perhitungan sebagai
berikut:
