O documento discute diversos aspectos da avaliação da aprendizagem em matemática, enfatizando a importância de: (1) entender as dificuldades dos alunos para apoiar seu aprendizado, (2) valorizar o processo de raciocínio e não apenas o resultado final, e (3) utilizar diferentes métodos de avaliação formativa para acompanhar a evolução dos estudantes.

1. Avaliação da aprendizagem
em Matemática

2. Avaliação Provas
NotasAprovado ou
reprovado
Ciclo escolar
=

3. Chico Bento e a
visão do terror
provocada pela
prova de
Matemática

4. A avaliação deve dar oportunidade
para os alunos demonstrarem o
que podem e sabem fazer, e não
apenas evidenciar o que eles não
sabem..

5. O que o aluno já sabe?
Prova de Átila José Santos, Escola de
Iuna, ES, 4a. Série primária - 1960

6. Dicotomia: erro - acerto
• O que significa errar?
• Como distinguir erro de distração?
• É importante valorizar o processo ou apenas
a resposta correta?
• Os erros podem ser tratados todos da
mesma maneira?
• Qual deve ser o encaminhamento do
educador ao constatar “erro” ou dificuldade
do aluno?
• O que podemos aprender a partir do erro?

7. O erro
“Considerado em geral de forma
negativa, fruto do descuido ou da falta
de conhecimento, a noção de obstáculo
epistemológico concede ao erro um
papel importante enquanto revelador de
dificuldades a serem seriamente
consideradas por aquele que pretende
entender melhor o processo cognitivo”
(Bittencourt, 1998)

8. O erro
“Professora, eu só errei um sinal!”
Um erro que parece pequeno pode trazer
inúmeras dificuldades embutidas.
“Entender qual é o problema, discuti-lo
com os alunos, partir das respostas para
construir novas perguntas, tudo isso
pode esclarecer problemas não-
resolvidos que se arrastam, às vezes,
desde as séries iniciais”. (Cury, 2004)

9. Analise a resolução de
Maria

10. Como você avalia a solução dada
por Maria? Qual é a dificuldade
apresentada por ela? Como você,
poderia intervir neste processo de
aprendizagem? É pertinente, nesta
situação, desconsiderar a evolução
cognitiva da aluna, valorizando
apenas o resultado final?
.

11. A resolução de Caroline

12. COMENTÁRIO DA
PROFESSORA
Caroline, quase que você tira 10,
pena que errou a ilustração, pois
não desenhou os peixes que
Jeremias pescou. Caroline,
imediatamente, responde: Mas,
professora, os peixes estão
dentro da caixa que está na mão
do Jeremias.

13. A importância do diálogo entre
professor e aluno após a correção
feita pelo professor.
Sugestões de perguntas:
• Como você pensou para realizar essa
tarefa?
• Por que você fez esse desenho?
• Qual a dificuldade que você sentiu na
tarefa?
• O que você entendeu do enunciado?
O que você não entendeu?

14. A avaliação formativa
• A avaliação deve ter sempre a
preocupação com a aprendizagem dos
alunos.
• A avaliação ajuda o aluno a aprender e o
professor a ensinar.
• A avaliação só tem sentido se estiver
contribuindo para melhorar a
aprendizagem e se puder informar o
educador sobre as condições em que se
dá essa aprendizagem e o aluno sobre o
seu próprio percurso.

15. • A LDB(1996) determina que a
avaliação seja formativa, o que implica
numa mudança de foco:
• Ênfase no ensino → ênfase no
aprender
• “Como devo ensinar?” → “Como o
aluno aprende?”

16. • O professor deixa de ser quem
passa informações → Incentiva os
alunos a elaborarem seus
conhecimentos e a desenvolver
formas de aplicá-los.
• Avaliação deixa de ser a que “só
confirma a doença” → a que
identifica (função diagnóstica) e
mostra o remédio (função
formativa).

17. Problema geométrico
Na figura abaixo, ED//BC e os ângulos BAC e ABC
medem respectivamente 80
o
e 30
o
. Calcule a
medida do ângulo AED e descreva o seu
procedimento para encontrá-la.
A
B
C
E
D

18. “Pensar como o aluno pensa e
porque ele pensa dessa forma não
é tarefa costumeira dos
professores.”
Questão: Leonora tem 15 balas.
Leonel tem 8.Quantas balas
Leonora tem a mais que Leonel?
Juliana, 2ª série respondeu 8 + 7 =
15 e a professora considera
errado. Assinala que deve ser 15 –
8 = 7.

19. Problema
Uma das escolas do Xingu recebeu do
governo 330 livros de histórias para serem
distribuídos entre os 80 alunos da escola.
Ao distribuir a cada aluno a mesma
quantidade de livros, notou-se que
sobraram alguns livros. Os alunos
decidiram que os livros restantes deveriam
ser sorteados para um dos alunos. Quantos
livros a mais recebeu o aluno sorteado?

20. Como avaliar essa resolução?

21. O que o aluno sabe?
O que ele ainda não sabe?

22. O que o aluno sabe?
O que ele ainda não sabe?

23. O que o aluno sabe?
O que ele ainda não sabe?

24. AVALIAR PARA QUÊ? COM QUAL
OBJETIVO?
QUAL O SENTIDO DA
AVALIAÇÃO?
Para HAYDT(1994) “a avaliação
não é um fim, mas um meio”, tanto
para o aluno, como para o docente.
Um meio para orientação do
trabalho pedagógico.”

26. QUAIS AS FUNÇÕES DA
AVALIAÇÃO?
Em relação ao
aluno
Em relação ao
professor
Informar o aluno
sobre o que
aprendeu e o que é
importante na
disciplina.
Informar o
professor sobre sua
prática docente →
tomar decisões
sobre o conteúdo,
os métodos de
ensino e o clima na
sala de aula.

27. Em relação ao
aluno
Em relação ao
professor
Desenvolver nos
alunos o
conhecimento deles
próprios enquanto
aprendizes: pontos
fortes e fracos – o
que domina e o que
não domina
Desenvolver no
professor o
conhecimento dele
enquanto
professor-
educador: pontos
fortes e fracos – o
que já sabe como
ensinar e avaliar
sobre determinado

28. A META DEVE SER: avaliar para
que os alunos aprendam melhor

29. A avaliação deve ser:
• contínua e cumulativa;
• ser realizada através de diversos
procedimentos e instrumentos.

30. •prova em grupo seguida
de prova individual;
•avaliações e atividades
elaboradas pelos alunos;
•olimpíadas;
•exposições;
•mapas conceituais
(SANTOS, 1997);
Diversificando os
instrumentos
•relatório-avaliação (D
´AMBRÓSIO, 1996);
•elaboração de maquetes;
•confecção de plantas
baixas;
•pesquisas na internet;
•leitura e apresentação de
livros, de preferência em
conjunto com outras
disciplinas.

31. • Atividades lúdicas proporcionam um
ambiente favorável à observação e à
avaliação, em especial a diagnóstica.

32. Marilia Centurión, Matemática: porta aberta,
1a. Série, p. 135

33. • A utilização de questões abertas, onde os
processos utilizados para encontrar a
solução e a própria solução em si estão
abertos de acordo com a interpretação do
problema oportuniza a quebra de mitos
relacionados à Matemática, tais como: “todo
problema de matemática tem solução” e
“todo problema de matemática tem solução
única”.

34. Exemplo
• Pedro quer saber quantos tijolos
precisa comprar para construir um
muro. Ele colocou tijolos no chão,
marcando o comprimento do muro, e
fez uma coluna com tijolos para marcar
a altura. Você sabe quantos tijolos ele
precisa comprar para fazer o muro?

35. Registro e Portfólio
Objetivo do Portfólio: acompanhar
o aluno em seu desenvolvimento
de aprendizagem.
Um portfólio permite ao professor
organizar as atividades dos alunos.

36. Organização do Portfólio
Do aluno: (Feita pelo aluno)
• O que contêm: atividades que eles
fazem, as lições deles, as produções
deles, os registros que eles fazem.
Do educador: (Feita pelo educador)
• O que contêm: as observações do
educador, seus registros, suas
impressões, seus relatos, observações
que o educador faz das atividades dos
alunos.

37. • Valorizar tanto o processo de raciocínio quanto
o produto final;
• Tentar entender o raciocínio do aluno;
• Ficar muito atento aos enunciados das
questões e à clareza da linguagem;
• Lembrar da interdependência entre objetivos,
conteúdos, metodologias e avaliação. Não
esquecer que a avaliação é parte integrante do
processo de ensino.

38. Normas para o currículo e a
avaliação em Matemática escolar
Maior atenção
• Avaliar o que os alunos
sabem e como pensam
sobre a Matemática
• Encarar a avaliação
como parte integrante
do processo de ensino
Menor atenção
• Avaliar o que os alunos
não sabem
• Avaliar pela contagem
de respostas corretas
nos testes com o único
propósito de classificar

39. Normas para o currículo e a
avaliação em Matemática escolar
Maior Atenção
• Focar uma grande
variedade de tarefas
matemáticas e adaptar
uma visão holística da
Matemática
• Utilizar calculadoras,
computadores e
materiais manipuláveis
na avaliação
Menor atenção
• Utilizar apenas testes
escritos
• Excluir calculadoras,
computadores e
materiais manipuláveis
do processo de
avaliação

40. REFLEXÃO
Conceber a avaliação como um projeto de
futuro. Garantir a todas as crianças e jovens
uma aprendizagem para toda a vida. Para
tanto, é preciso acreditar que não existe o
“não - aprender”, mas jeitos e tempos
diferentes de aprender a aprender e de
aprender sobre a vida, é preciso, sobretudo,
respeitar a diversidade dos educandos se
pretendemos formar para a cidadania,
reconhecendo a todos como dignos de
educação, atenção e respeito.
(Jussara Hoffmann, 2004, p. 54-5)

41. Referências bibliográficas
• BRASIL. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF,
1997.
• BRASIL, Lei nº 9394 de 20 de 12 de 1996
(LDB). Estabelece as diretrizes e bases da
educação Nacional. In: Diário Oficial da União.
Brasília Ano CXXXIV.
• CENTURIÓn, Marilia. Matemática: porta
aberta. São Paulo: FTD, 2005.
• D´AMBROSIO, Ubiratan. Educação
matemática : da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 1996.
• HAYDT, Regina Célia Cazaux. Curso de
Didática Geral. São Paulo: Ática, 1994.
• http://ochoa.mat.ucm.es/~guzman/

42. Referências bibliográficas
• HOFFMAN, Jussara Maria Lerch. Avaliação: mito e desafio:
uma perspectiva construtivista. Porto Alegre: Mediação, 2005.
• PELLEGRINI, Denise. Avaliar para ensinar melhor. Revista
Nova escola. São Paulo: Abril editora, ano XVIII, n. 159, p. 26-
33, 2003.
• SAIZ, Irma. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In:
PARRA, Cecília & SAIZ, Irma (org).Didática da matemática,
reflexões psico-pedagógicas. Porto Alegre : Artes Médicas,
1996.
• SANTOS, Vânia Maria Pereira dos (coord.) Avaliação de
aprendizagem e raciocínio em Matemática: métodos
alternativos. Rio de Janeiro: UERJ, 1997.