1. NAMA KELOMPOK 3:
 Ketua kelompok : Maria Sari
 Wakil : Dwi Indah Wahyuni Oktasari
 Moderator : Gede Rizki Novaldiano
 Anggota : M. Haris Mufid
: Ahmad Adha Khomeini
: Nadya Anindita Husein
: Syafrina Al-dhani

2. BARISAN BILANGAN DAN DERET

3. PENGERTIAN
BARISAN BILANGAN DERET
 Barisan Bilangan adalah  Deret bilangan adalah bentuk
susunan bilangan yang penjumlahan dari suku suku
membentuk pola atau barisan tersebut
aturan tertentu,selanjutnya  Jika suatu barisan bilangan
setiap anggota dinyatakan dalam bentuk
bilanganbatisan itu disebut penjumlahan, maka akan
suku. terbentuk sebuah deret.
 Barisan Aritmetika adalah  Deret Aritmetika : jika deret
selalu memperoleh hasil yang
barisan yang mempunyai sama atau tetap.
beda tetap
 Deret Geometri atau Deret
 Barisan Geometri adalah Ukur jika hasil dari U2/U1
barisan yang mempunyai ,U3/U2,U4/U3, ...sama
rasio tetap dengan tetap

4. CONTOH
BARISAN BILANGAN DERET
 Barisan :bilangan 2,5,8,11..  Deret : U1 +U2 +U3 +....Un
Suku ke 1 = 2  Deret Aritmatika :
Suku ke 2 = 5 U2-U1,U3-U2,... ,Un-Un-1.
Jika bedanya lebih dari nol
Suku ke 3 = 8 atau positif,maka deretnya
Suku ke 8 = 11 disebut deret aritmatika
naik.
Aturan pembentukan garis
Jika bedanya lebih dari nol
adalah “ditambah 3” atau negatif, maka
Dua suku berikutnya adalah deretnya aritmatikanya
14 dan 17 turun
Deret Geometri :
Barisan Aritmetika :
Sn = U1 + U2 + U3 + ...Un
U2 – U1 = Un – U(n-1)

5. Pola Bilangan Genap
2 4 6
Pola Bilangan Ganjil
1 3 5
Pola Bilangan Segitiga
1 3

6. Perhatikan Kalender bulan dibawah ini yang tanggal
tanggalnya tersusun dari himpunan bilangan asli dari 1
sampai dengan 31.
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Mingg
u
Minggu ke 1 -> 1 2 3 4 5 6
Minggu ke 2 -> 7 8 9 10 11 12 13
Minggu ke 3 -> 14 15 16 17 18 19 20
Minggu ke 4 -> 21 22 23 24 25 26 27
Minggu ke 5 -> 28 29 30 31
Tanggal tanggal berapakah yang terdapat pada minggu
ke 1?
Tanggal pada minggu ke-1 adalah 1,2,3,4,5,6.
Tanggal tersebut membentuk himpunan asli kurang dari
7

7. MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISAN
BILANGAN
 Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih
tetap.
(1) 3 5 7 9 11 ....
2 2 2 selisih tetap,yaitu 2
(2) 3 7 11 15 19
.....
4 4 4 selisih tetap,yaitu 4
Suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap
pada tingkst pertama disebut pola tingkat satu
suatu barisan bilangan berselisih tetap.

8.  Deret Aritmetika
Deret Aritmetika adalah jumlah suku suku yang
ada pada barisan aritmetika
Sn = U1 + U2 + U3 +.... Un
Dengan menggunakan rumus :
Sn = n/2 (U1+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+ (n-1)b)
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
b= selisih antara setiap barisan bilangan
n= suku

9.  Deret Geometri
Deret Geometri adalah jumlah suku suku yang ada
pada barisan geometri
Sn = U1 + U2 + U3 +.... Un
Dengan menggunakan rumus
Sn = a(rn -1)/r-1 (rumus untuk r >1)dengan r ≠ 1
Sn = a(1-rn)/1-r ( rumus untuk r < 1)
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
r= rasio
a= suku pertama

10. BARISAN ARITMETIKA DAN
GEOMETRI
 Barisan Geometri adalah barisan geometri jika mempunyai rasio
tetap yaitu :
U1 , U3 , .... = Un Ini adalah rasio
U2 U4 U(n-1)
Jika Rasio (r) > 1 maka barisan geometri divergen (naik)
Jika Rasio (r) < 1 maka barisan geometri konvergen (turun)
Rumus Barisan Geometri = Un =a.rn-1
Rumus Barisan Aritmetika = Un = a+(n-1)b
Keterangan =
Un = Barisan n
a= suku pertama
b= selisih antara suku kedua dengan suku pertama

11. 1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4,8,16,... !
Penyelesaian :
Dari barisan geometri 4,8,16,... ,diperoleh suku pertama a=4 dan r=2 sehingga
Un =a.rn-1
U10 =4(210-1 )
U10 = 4 (29)
= 4 X 512 = 2048
2. Tentukan barisan yang terbentuk jika polanya adalah sebagai berikut.
a. bn = 3n-1 , n = 1,2,3,4,..
b. bn = (-1)n
n
n = 1,2,3,4,...
Penyelesaian :
bn = 3n-1
b1 = 3(1)-1= 3-1=2
b2 = 3(2)-1 =6-1=5

12. SOAL DAN PENYELESAIAN BARISAN
ARITMETIKA 1
(1). Tentukan suku ke 50 dari barisan aritmetika 2,5,8,11...!
Penyelesaian :
Barisan Aritmetika 2,5,8,11,... Mempunyai suku pertama a= 2
dan beda b= 3 sehingga suku ke 50 dari barisan tersebut
adalah sebagai berikut
Un = a+ (n-1)b
U50 = 2 +(50-1)3
= 2 + (49) x 3
= 149

13. (1). Suku ke 21 suatu barisan aritmetika adalah 84 dan suku ke 9 adalah 36. tentukan suku
pertama dan suku ke 100!
Penyelesaian :
Un = a+(n-1)b
U21=a+(21-1)b=84
a+20b=84
U9= a+(9-1)b = 36
a+8b = 36
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a+20b =84
a+8b = 36
-_____________ --
12 b = 48
b=4
Dengan menyustibusikan nilai b ke persamaan (2) diperoleh
a+8b = 36 a+84 = 36
a = 36-32 = 4
Jadi suku pertama adalah 4
U100 = 4+(100-1) x4
= 4 +99x4
= 400
Jadi,,suku ke 100 adalah 400

14. (1) Diketahui deret aritmetika 2+4+6...
a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama!
b. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut!
Penyelesaian
a. a= 2
b= 2
Sn = ½ n (2a+(n-1)b)
Sn = ½ n ( 2x2+(n-1)2)
Sn = ½ n (4+2n-2)
Sn= ½ n (2+2n)
Sn = n(n+1)
Sn = n2 +n
b. S20 =202 +20
=400+20
= 420

15. SOAL DAN PENYELESAIAN DERET
GEOMETRI 1
(1). Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri
9,3,1...
Penyelesaian
Dari deret geometri 9,3,1,... Diperoleh
a= 9
r = 3/9 = 1/3 .
Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalah
Sn = a(1-rn) / 1-r S5 = 9(1-(1/3)5)/ 1-1/3
S5 = 9(1-1/243)/ 2/3
=242/27 x 3/2 = 121/9 = 13 4/9

16. SOAL DAN PENYELESAIAN
DERET GEOMETRI 2
1. Suku kedua dari suatu deret geometri, U2 =10 dan suku ke
5, U5 = 80. tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret
tersebut!
Penyelesaian :
10= U2 = ar2-1 = ar
80= U5 = ar5-1 = ar4
U5/U2 = 80/10 = ar4/ar = r3
8 = r3
r =2
Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah
Sn = a(rn-1)/ r-1 S6 = 5(26-1)
= 5(64-1)/1
= 315