1. ARCHE MUR DE SOUTENEMENT
1. JUSTIFICATION DE LA STABILITE EXTERNE D’UN MUR
DE SOUTENEMENT.
Lp
Caractéristiques du coffrage
Le but de ce qui suit est de justifier le calcul de la stabilité externe d’un mur de soutènement.
Toute l’étude portera sur 1ml du mur de soutènement.
Dans un premier temps, nous vérifierons les différents critères de stabilité (glissement,
renversement, poinçonnement, zones comprimées). Ces vérifications seront menées à l’ELU,
en stabilité externe (actions horizontales prises sur l’écran fictif).
Nous calculerons ensuite le ferraillage des différentes parties du MDS (rideau, patin, talon).
Les sollicitations dimensionnantes pour le calcul des aciers sont elles, mesurées en stabilité
interne, sur le rideau du mur de soutènement.
Nous étudierons ensuite la diffusion des charges verticales sur le talus, dans le sol, pour en
déterminer leurs effets en stabilité interne, le rideau et le talon.
2. On prend en compte les éléments suivants :
- pour le remblai
(Menu Hypothèses couche sur patin)
- Pour les combinaisons (menu Hypothèses/combinaisons)
- Les Hypothèses de calcul. (menu Hypothèses/Calcul)
On choisira pour l’étude :
-un diagramme linéaire des contraintes
-un coefficient de frottement sol-écran nul
- Les caractéristiques de béton (menu Hypothèses/Béton Armé)
Coché signifie qu’à l’ELU, on prendra :
1.35Gmax+0.9Gmin+1.5Q où :
Gmax représente les actions
défavorables des charges permanentes,
et Gmin, les actions favorables.
Décoché, on prendra toujours à l’ELU
1.35G+1.5Q
3. 1.1 JUSTIFICATION AU GLISSEMENT
Cette justification consiste à comparer les actions responsables du glissement aux actions
assurant la stabilité.
ACTION DEFAVORABLE ACTIONS FAVORABLES
1.1.1Actions défavorable de glissement
Effort horizontaux des terres :
Hg = Ka*γh*H²/2 = 0.3333*1.5*2.9²/2 = 2.10T avec Ka = (1-Sinϕ)/(1+Sinϕ) = 0.33
φ désignant l’angle de frottement interne du sol pris à 30°
1.1.2 Actions stabilisatrices
Poids propre du mur :
P = Section du mur *1 ml* 2.5 T/m3 = [(1.6 + 0.2 + 2.5)*0.2]*1*2.5 = 2.15 T
Poids des terres sur le talon :
P’ = Section de terre *1 ml* γh = 0.9*2.5*1*1.5 = 3.375 T
Effort de butée de la bêche :
P’’ poids des terres dans le cône
définit par l’angle Φ’
Φ’ Hb = (P+P’+P’’) * sin Φ’=
(2.15+3.375+0.21)*0.14=0.81T
Hg
P’
P
Hb
14.0
²4.1²2.0
2.0
' =
+
=ΦSin
Ecran
fictif
4. 1.1.3 Vérification à l’ELU
On prend la combinaison suivante :
41.0
)375.315.2(9.0
81.09.01.235.1
)'(9.0
9.035.1
=
+×
×−×
=
+×
×−×
=
PP
HbHg
V
H
Sur ARCHE MDS on obtient 3959.0=
V
H
(Résultat exposé dans le menu Affichage/Stabilité)
Dans le tableau, l’effort de butée de la bèche n’est pas explicité.
Il est néanmoins pris en compte dans le calcul du coefficient de glissement
Vérification au glissement
Calcul du
coefficient de
glissement
5. 1.2 JUSTIFICATION AU RENVERSEMENT
On reprend le même schéma de chargement que pour le glissement, il s’agit maintenant de
comparer les moments générés par ces efforts au point O.
1.2.1Actions provoquant le renversement.
Moment au point O lié aux efforts horizontaux des terres :
Mg = Hg *Z= - 2.10*(2.9/3-0.2)= - 2.10*0.766= -1.61 T.m (Z désignant le bras de levier)
1.2.2 Actions stabilisatrices
Moment au point O du au poids propre du mur :
Mp = P*Z = 2.15*0.716 = 1.54 T.m
Moment en O du au poids des terres sur le patin :
Mp’ = P’*Z = 3.375*1.15 = 3.88 T.m
1.2.3 Vérification à l’ELU
Le renversement est vérifié aux ELU, nous devons vérifier que : Mstab/Mrenv>1
En utilisant la combinaison défavorable 0.9Gmin+1.35Gmax, suivant le tableau de
combinaison :
Hg
P’
P
O x
Ecran
fictif
6. Sur ARCHE MDS on obtient
Attention cette vérification est faite par rapport au centre de gravité si l’on se place sur un sol
non-rocheux.
Le choix du type de sol se fait dans le menu Hypothèses Calcul
(Résultat exposé dans le menu Affichage/Stabilité)
24.2
61.135.1
)88.354.1(9.0
35.1
)'(9.0
=
×
+×
=
×
++×
=
Mg
MpMpM
Mr
Ms Hb
24.2=
Mr
Ms
Vérification au renversement
Calcul du
coefficient de
renversement
7. 1.3 JUSTIFICATION AU POINCONNEMENT
D'après le DTU 13/12 de calcul des fondations, on doit vérifier que
qref <
+
=
4
3 minmax σσ
σ Contrainte de calcul
Vérification du cisaillement
On vérifie également le cisaillement aux jonctions des éléments. Les épaisseurs de semelle,
de rideau et de bêche (qui peuvent satisfaire les conditions de stabilité précédentes) sont alors
augmentées.
Les valeurs données ci-dessous sont les valeurs extrêmes de contraintes.
1.3.1 Contrainte dû au poids propre :
42.034.1
16.1
)716.08.0(15.26
16.1
15.2
²
6
±=
×
−××
±
×
=
×
±
×
=
eL
Pd
eL
P
q T /m²
d = distance entre le centre de gravité projeté du mur et le milieu de l’appui
e = 1ml
1.3.2 Contrainte dû à la terre sur le patin :
76.211.2
1²6.1
)8.015.1(375.36
16.1
375.3
²
''6'
' ±=
×
−××
±
×
=
×
±
×
=
eL
dP
eL
P
q T /m²
d = distance entre le centre de gravité projeté du mur et le milieu de l’appui
8. 1.3.3 Contrainte dû à l’effort des terres sur le rideau :
Sans prise en compte de la butée.
74.3
1²6.1
76.010.26
²
6
±=
×
××
±=
×
±=
eL
Hgh
qHg T/m²
1.3.4 Contrainte globale:
Nous avons les schémas de contraintes suivants : -3.74T/m²
Contrainte du au PP Terre sur le patin terre sur le rideau
P -0.65T/m² P’ Hg
1.76T/m² 0.92T/m²
4.87T/m² 3.74T/m²
Nous obtenons :
d’où 15.4
4
85.4305.2
4
3 maxmin
=
×+
=
×+
=
σσ
σ 2
/ mT soit 0.0407 MPa
MDS donne 0.0409 MPa pour la condition de poinçonnement si on prend un diagramme de
contrainte linéaire et non constant dans le menu Hypothèses Calcul
MPamTqqq
MPamTqqq
Hg
Hg
048.0²/85.474.365.076.1
02.0²/05.274.387.492.0
max
min
==+−=++=
==−+=++=
+−+
−+−
σ
σ
Vérification au poinçonnement
Calcul de la
contrainte au sol
9. 1.4 CALCUL DE LA ZONE COMPRIMEE
La partie substantielle du calcul a été faite durant la partie précédente, il suffit ici de mesurer
l’aire de la partie comprimée. On la déduit en analysant le diagramme des contraintes.
Ici toute l’interface MDS et Sol est comprimée ce qui permet d’affirmer que plus de 50% de
la surface est comprimée.
Condition suffisante pour un mur de soutènement, ce qu’on vérifie dans le menu Affichage /
Sollicitations
0.048
0.020
0.007
0.056
Contrainte à l’ELU en
MPA
Sur la semelle visualisée en
stabilité externe
10. 1.5 JUSTIFICATIONS AU CISAILLEMENT
1.5.1 Cisaillement du rideau
On a 0.12
15.01
2.33²/21.50.3331.35
)(b
2
)65H(hKa1.35
b o
2
o
=
×
×××
=
−×
−×××
==
eh
h
d
Vu
u
γ
τ MPa
avec Ka = (1-Sinϕ)/(1+Sinϕ) = 0.33, H la hauteur du rideau, h l’épaisseur du voile, e
l’enrobage définit dans notre cas à 5cm.
1.5.2 Cisaillement du patin
En considérant le diagramme de contrainte ci-dessous, on calcule l’effort tranchant résultant
par la méthode des moments.
Lp Lt
L
2.05 T/m²
3.97 T/m²
4.85 T/m²
On mesurera l’effort tranchant au nu de l’appui
La contrainte en ce lieu vaut :
2
minmaxmax /97.3)05.285.4(
6.1
5.0
85.4)( mT
L
Lp
p =−−=−−= σσσσ
D’où :
TmlLVu p
p
98.215.0
2
)97.385.4(
35.11
2
)(
35.11
max
=××
+
×=××
+
×=
σσ
Et enfin :
TmlLVu p 35.015.07.01sup35.12 =××=×××= σ
0.194MPa
1000
9.81
15.01
97.2
b
1
o
1 =×
×
==
d
Vu
uτ
11. Et enfin :
Il vient donc
1. 5.3 Cisaillement du talon
La contrainte du à la réaction du sol en ce lieu vaut :
2
minminmax /62.305.2)05.285.4(
6.1
9.0
)( mT
L
Lt
t =+−=+−= σσσσ
D’où :
TmlLVu t
t
43.319.0
2
)62.305.2(
35.11
2
)(
35.11 min
=××
+
×=××
+
×=
σσ
Et enfin :
La contrainte du au poids des terre exercé en fibre supérieure.
TmlhLVu t 3.5193.07.51)15.0(sup35.12 =××=×+××= σ
Il vient donc
Lp Lt
L
2.05 T/m²
3.62T/m²
4.85 T/m²
0.224MPa
1000
9.81
15.01
43.3
b
1
o
1 =×
×
==
d
Vu
uτ
0.35MPa
1000
9.81
15.01
3.5
b
2
o
2 =×
×
==
d
Vu
uτ
0.57MPa0.350.22u21 =+=+= τττ uu
0.023MPa
1000
9.81
15.01
35.0
b
2
o
2 =×
×
==
d
Vu
uτ
0.22MPa0.0230.194u21 =+=+= τττ uu
12. 2. CALCUL DU FERRAILLAGE.
Avant d’entamer le calcul du ferraillage, il faut savoir que cette fonctionnalité dépend en
grande partie du choix fait dans le menu hypothèses ferraillage
2.1 Armatures minimales
Elles se calcul de la même façon que les aciers minimaux en flexion simple, la formule utilisé
est donc :
b et d dépendent de la géométrie de la section. Puisque, dans notre cas, la section est la même
quelque soit la partie du MDS considérée (épaisseur de 20cm sur une bande de 1mètre), la
quantité d’aciers mini à disposer est uniforme.
2.2 Ferraillage du rideau
On calcule tout d’abord le moment dans la section en pied de voile.
[ ] [ ] KNmmT
hh
M 1277.30.1
3
2.5
2
5.21.50.33
32
²
ghKa
2
==×××=
×
××=
D’autre part, en pied celui-ci est soumis à une compression due à son poids propre.
25.15.25.212.0 =×××=N T
On procède maintenant à un calcul d’armature en flexion composée.
La section est donc partiellement comprimée.
( ) mMN
h
dNuMuMu fictif .84.11.015.069.176.1
2
=−×+=
−×+=
On calcule la section d’acier avec ce moment fictif
fe
bdf
A tj23.0
min =
NC
NC
bc
em
Nu
Mu
e
mhe
bhf
Nu
>=
×
×
==
=×=×=
=
<=×
××
×
==Ψ −
04.1
35.125.1
35.130.1
033.02.0165.0
1651.0
81.010*52.5
1000
81.9
152.01
25.135.1 2
1
ζ
ζ
14. 2.4 Ferraillage du talon
2.5 Ferraillage de la bêche
2
22
5.0
435149.0
00342.0
149.0)0107.06.01(15.0)6.01(
275.00107.0
2.1415.01
00342.0
cm
fz
M
A
mdz
fbubd
Mu
edb
bub
bu
=
×
=
×
=
=×−×=−=
<=
××
==
µ
µ
15. 2.5 Ferraillage de la bèche
[ ] [ ]
[ ]
KNmmTM
M
ZbPPPZHbM b
795.0.081.0
1.01414.021.0375.315.2
'sin"')sin(
==
××++=
××++=××= φθ
On calcule la section d’acier avec ce moment :
2
22
12.0
435145.0
0007955.0
149.0)00248.06.01(15.0)6.01(
275.000248.0
2.1415.01
0007955.0
cm
fz
M
A
mdz
fbubd
Mu
edb
fictif
bub
bu
=
×
=
×
=
=×−×=−=
<=
××
==
µ
µ
16. 2. CAS D’UNE SURCHARGE SUR TALUS
Etude d’un cas de chargement du talus.
Soit le mur de soutènement ci-dessous décrit :
Charges sur le talus :
Q=1T/ml de 50cm à 1.5m du nu du
mur
Propriété sectionnelle :
Caractéristique su sol.
γh γhSat ϕ Cohésion
1.8 2.1 30.0 0.000
Dans Arche Mur de Soutènement, il est possible de visualiser les zones d’influence du talus
est des charges, grâce à une icône spécifique sur la gauche de l’écran
17. Grossissons maintenant le dessin afin de mieux visualiser et commenter ces lignes
a=50cm b=1m
φ
π/4-φ/2
La première ligne
blanche montre la limite
au dessus de laquelle le
rideau n’est pas affecté
par la charge sur le talus.
L’angle de cette ligne
est de φ (angle de
frottement interne du sol)
par rapport à
l’horizontale
La deuxième ligne
blanche montre la limite
au dessous de laquelle le
rideau n’est pas affecté
par la charge sur le talus.
L’angle de cette ligne
est de π/4-φ/2 par rapport
à la verticale
La ligne rouge
montre la limite au-
delà de laquelle une
charge sur le talus
n’aura pas
d’influence sur le
rideau. L’angle est
de φ par rapport à
l’horizontale. Il faut
s’imaginer sa
projection jusqu’à la
surface, (beaucoup
plus loin à droite)
φ
La ligne jaune
verticale constitue
la localisation de
l’écran fictif, pour
lequel on mesure
la stabilité externe
18. a*tanφ
=29cm
Mesurons maintenant l’influence de cette charge sur le talus, et notamment la poussée
horizontale engendrée sur le rideau
La poussée horizontale sur le rideau est due :
1. Au poids de la terre
2. A la surcharge appliquée sur le talus
1 .Action due au poids de la terre
• Action horizontale du sol sur l’écran.
Cette action varie linéairement,
d’une valeur nulle en tête,
à une valeur égale à P=Ka*γs*H en pied,
soit P=0.33*1.8*2.8=1.68T/ml à l’ELS
Avec Ka = (1-Sinϕ) : (1+Sinϕ) =0.33
Et pour un coefficient de frottement
sol-écran ∆ pris nul (dans les hypothèses
de calcul)
Soit une contrainte ELS de
1.68T/m²
Arche MDS donne 1.7T/m²
2 .Action due à la charge sur le talus
C’est en fait une action uniforme
entre les 2 lignes d’influence blanches
définies ci-dessus.
Soit le parallélépipède rouge ci-contre
La valeur de celle-ci à l’ELS.
ceux-ci se répartissent donc sur
2.31m, soit une charge de 0.15T/ml
à ajouter en poussée horizontale sur
le voile, entre les abscisses a*tanφ, et
(a+b)/tan(π/4-φ/2)
m
ba
6.2
24
tan
=
−
+
ϕπ
19. La surcharge uniforme s s'exerce sur une largeur b à une distance a du nu de l'écran. Sa valeur
totale par unité de longueur d'écran est: S=s*b
Dans notre cas, S =s*b=1T
Si la charge n’est pas semi-infinie (surcharge partielle comme ici), la poussée totale par unité
de longueur d'écran vaut
Soit 0.58/2.31=0.25T/ml en stabilité interne
MDS donne Ka*S par ml vertical de mur, soit, dans notre cas 333Kg/ml
Soit en tout 333*2.31=770Kg
TbsP 58.058.0*1*1
24
tan* ==
−=
ϕπ
2352Kg
sous
CP
3122Kg
sous
CP+Q
Stabilité
interne
20. En stabilité externe, cette poussée vaut 0.58*1*0.7, car 30 cm de la charge sont appliqués
avant l’écran fictif, soit au total, 404Kg, ce que l’on retrouve bien dans Arche MDS
2700Kg
sous
CP
3104Kg
sous
CP+Q
Stabilité
externe
