Este documento apresenta um teste de matemática do 10o ano com quatro questões de escolha múltipla e quatro problemas resolvidos. A segunda parte do teste avalia o raciocínio matemático dos alunos em problemas envolvendo funções quadráticas, equações e representações gráficas.

1. Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 10º Ano
Classificação
Duração: 90 minutos 4º Teste, Março 2006
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Nome _________________________________ Nº ___ T: __ O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. A circunferência de centro e que passa em pode ser definida por:( 3,1)C − (1,1)P
(A) ( ) (B) ( )( )
2 2
3 1x y− + + = 4 4( )
2 2
3 1x y+ + − =
(C) ( ) (D) ( )( )3 1x y− + + = 4 ( )
2 2
3 1x y 4+ + − =
2. Qual das seguintes rectas é o gráfico de uma função afim estritamente decrescente e ao qual
pertence o ponto ?( 1,7)A −
(A) y x (B) y (C) y x7= − + 5x= − +2 8+ = +(D) y x2 9=
3. A função p definida por
2
( ) ,p x ax bx c= + + para reais representa uma função
quadrática:
,a b e c
(A) para qualquer valor de a b ;, e c
e c
.
(B) só quando a b são constantes não nulas;,
(C) só quando ;0a ≠
(D) só quando .0a >
4. Considere a família de funções
2
6 ,y x x k k= − + ∈ Os valores de k de modo que a
função tenha dois zeros são:
(A) ] [9, + ∞ (B) ] [, 9−∞ (C) ] [,o + ∞ (D) ] [6, + ∞
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2. 5. Considere a função f, real de variável real, representada na figura.
O gráfico da função g, definida por, ( ) (| |)g x f x= é:
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Considere a função, real de variável real, definida por:
2
( ) 2 4 5m x x x= + + .
1.1 Mostre que a função m escrita na forma
2
( )y a x h k= − + é dada por:
2
( ) 2( 1) 3m x x= + +
1.2 Relativamente à função m, indique:
1.2.1 O contradomínio e as coordenadas do vértice da parábola;
1.2.2 A equação da recta que é eixo de simetria;
1.2.3 Um ponto pertencente à parábola diferente do seu vértice.
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3. 1.3 Resolva, em , a condição ( ) 5m x ≥
1.4 Represente graficamente a função s, definida por, ( ) ( 1) 3s x m x= − − .
2. Dada a função h, real de variável real, definida por:
( ) 2 1 5h x x= − + −
2.1 Determine os zeros da função h.
2.2 Defina a função sem utilizar o símbolo de módulo.
2.3 Resolva a condição .( ) 2h x ≤
3. Um balão meteorológico foi lançado do alto de uma montanha. A partir do momento do
lançamento, a sua altitude A (em metros) evolui com o tempo (em horas), de acordo com a
função:
2
( ) 20 200 345A t t t= − + +
3.1 A que altitude foi lançado o balão?
3.2 Qual foi a altitude máxima atingida pelo balão e quanto tempo levou a atingir essa
altitude?
3.3 O balão acabou por cair no mar. Em momento é que tal aconteceu?
3.4 Recorra à calculadora para resolver graficamente o seguinte problema, apresentando
os elementos significativos recolhidos na utilização da mesma.
“Os técnicos estavam especialmente interessados nas informações obtidas no intervalo de
tempo em que o balão esteve acima dos 500 metros. Que intervalo de tempo foi esse?” (Indique
o resultado em horas e minutos)
4. A trajectória descrita por uma bola de golfe tem a forma de uma parábola. Num terreno plano
a distância percorrida pela bola foi de 30 metros e a altura máxima atingida foi de 9 metros.
Escreva uma equação para a trajectória da bola.
FIM
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4. Cotações
1ª Parte (50 Pontos)
Cada resposta certa ………….. 10 pontos Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte (150 Pontos)
1 ………..……. 60
1.1 ………. 10
1.2 ………...20
1.2.1 …...10
1.2.2 …...5
1.2.3 ….. 5
1.3 ……….20
1.4 …….…10
2 ……………. 45
2.1 ............. 15
2.2 ..............15
3 ……………. 30 4 ………..…15
3.1 ………..5
3.2 ……….. 5
2.3 ..............15 3.3 ……….. 10
3.4 ……….. 10
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