Fenómenos de transporte-Difusão e sedimenração.pptx

Difusão
Física Aplicada 2022/23 |MICF |
FFUP | MCBS
2

A que é devida a difusão?
■ Transporte da matéria, na própria matéria através
da movimentação atómica
■ O movimento aleatório das partículas (por
exemplo de soluto na solução) é devido:
– aos choques entre soluto-soluto e soluto-
solvente,
– à agitação térmica (transferência de energia
cinética às partículas de soluto)
Física Aplicada 2022/23 |MICF | FFUP | MCBS 3

Porque se dá a difusão?
■ Se existir uma diferença de concentração
de soluto entre duas zonas da solução,
existirá uma migração (difusão) do soluto
das regiões de > concentração para as
regiões de < concentração, até haver
igualdade de concentração, nas duas
regiões.
■ No equilíbrio, a difusão pára, embora as
moléculas de soluto continuem a mover-
se. Não há migração porque o gradiente
de concentração desaparece.
■ A velocidade com que as moléculas de
(gasosas ou líquidas) migram através do
ar ou do solvente depende do tamanho e
da forma das partículas
■ O parâmetro que descreve esse
movimento é chamado Coeficiente de
Difusão
Movimento do soluto de uma
região de maior concentração para
outra, de menor concentração

Coeficiente de difusão:
Significado
– O coeficiente de difusão D:
■ indica a taxa de movimento dos
átomos/ moléculas ;
■ Depende da temperatura
■ Cresce exponencialmente com a
temperatura
D- Coeficiente de difusão efetivo ((m2/s)
D0 = Copeficiente independente da temperatura (m2/s)
Ea= energia de ativação do processo de difusão (J/mol ou
eV/átomo)
R = constante dos gases (8,314 J/mol K)
T = temperatura absoluta (K)
Difusividade

Difusividade mássica
■ Constante de proporcionalidade entre o fluxo de massa e o gradiente de
concentração.
– representa o grau de “rapidez” com que a difusão ocorre.

Coeficientes de difusão
MOLÉCULA Meio D (m2/s)
Hidrogénio (H2) ar 6.4×10–5
Oxigénio (O2) ar 1.8×10–5
Oxigénio (O2) água 1.0×10–9
Glucose (C6H12O6) água 6.7×10–10
Hemoglobina água 6.9×10–11
DNA água 1.3×10–12

Fatores que afetam a difusão

Difusão em estado estacionário

Movimento das partículas: Distância média das
partículas
■ A difusão é um processo lento para
distâncias macroscópicas
■ A distância média que as partículas
se movimentam é igual a:
■D= coeficiente de difusão
■t= tempo que as partículas demoram a
migrar
Dt
xmédia 2


A relação de Einstein
■Relação de Einstein – mostra o tempo
médio necessário para que as moléculas
de soluto migrem, de um ponto para
outro.
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A relação de Einstein diz-nos
 qual a distância média que uma molécula
difundirá / tempo
 o tempo de difusão aumenta com o quadrado da
distância sobre a qual ocorre a difusão
11
Dt
xmédia 2


Difusão: Como medir a difusão?
■ Através do FLUXO DE DIFUSÃO
Admita que as moléculas em solução atravessam uma seção com 1cm2 de área, num
plano.
12
Fluxo (J) – quantidade de soluto que se difunde
através da unidade de área, por unidade de tempo,
na direção x
direção x

Para os mais curiosos:
Como determinar o coeficiente de difusão
J = velocidade de transferência do material/ área
efetiva do disco poroso
Determinação da área efetiva do disco por
calibração com substância com D conhecido
Velocidade de transferência do material (mol s-1 ou g
s-1) medida usando um marcador radioativo.
Disco de vidro poroso de espessura x (separa 2
soluções com diferentes concentrações
Medir a quantidade de material que é transferido,
através da unidade de área /tempo












1
2 c
c
x
J
D
J = cm-2 s-1 ou g cm-2 s-1
C2, C1 = mol cm-3 ou g cm-3
x = cm
D = cm2 s-1
14

Um exemplo de difusão em estado estacionário
■ A difusão de Na+ através da membrana celular.
■ Se a concentração de Na+ intracelular for 50 g/m3 e a concentração extracelular for 200
g/m3 , o coeficiente de difusão for 2x10-9 m2/s e a espessura da parede celular for 30
nm, qual é a velocidade de transporte de sódio através da membrana?
■ Assuma que as concentrações em ambos os lados da membrana são constantes com o
tempo e que o fluxo é estacionário.
1
2
9
3
3
2
9
0
,
10
10
30
50
200
10
2 












s
gm
m
m
g
m
g
s
m
J
dx
dc
D
J
15

Transporte
através das
membranas
Aplicação da Lei de Fick
Física Aplicada 2022/23 |MICF |
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17

Vejamos o que ocorre ao nível da membrana
celular
■ Membrana Celular
– Estrutura elástica que circunda toda
a célula
■ Estrutura
– Camada lipoproteica
– Barreira à passagem de água e
solutos hidrossolúveis (camada
lipídica)
– Proteínas. “poros”
■ Membrana separa o líquido intracelular no
interior da célula do líquido extracelular

Tipos de transporte através das membranas
Substancias
solúveis sem
carga
Substancias
com carga
(iões)
Substancias
polares com
tamanho >8 A°
19

Transporte Ativo : Explo
■ Ocorre contra o gradiente de
concentração com gasto de energia
(ATP).
■ Explo: BOMBA DE Na+ e K+
■ É decorrente da diferença de
concentração entre os iões sódio e
potássio no interior e exterior da
célula.
■ CONCENTRAÇÃO DE Na+ ( MAIOR NO
MEIO EXTRACELULAR)
■ CONCENTRAÇÃO DE K+ (MAIOR NO MEIO
INTRACELULAR)
■ PROTEÍNA CARREADORA: ATPase

Fatores que afetam a velocidade de
transporte
■ Concentração
■ Massa molecular
■ Distância
■ Área de secção
■ Temperatura
– e….
– Permeabilidade da
bicamada lipídica

Liposolubilidade da substância
■ Como traduzir?
– Coeficiente de partição (K)
■ O que representa?
– partição da substância entre
membrana/água
■ Como se define?
– O coeficiente de partição é a
medida da afinidade relativa
da substância para os lípidos
versus água
agua
memb
C
C
K 

Conceito de permeabilidade
■ O núcleo hidrófobo de uma membrana
celular típica é cerca de 100 - 1000 vezes
mais viscoso que a água 
– a taxa de difusão das substâncias
através da membrana é muito mais
lenta do que a taxa de difusão da
mesma molécula em água
■ Assim, o movimento através bicamada
lipídica de uma membrana é o passo
limitante da velocidade na difusão
passiva de moléculas através de
membranas celulares.

Consideremos a difusão passiva
■ Considere a difusão passiva de
pequenas moléculas através de uma
membrana lipídica de espessura “x” e
área “A”
■ A membrana separa duas soluções com
concentração C1aq e C2aq.
Modelo simples para a difusão
passiva de uma molécula hidrofóbica
diretamente através da bicamada
lipídica de espessura x (cm) e de
área A (cm2)
24

Velocidade de difusão na membrana
■ A velocidade de difusão é dada pela lei de
Fick modificada
x
C
A
D
V m


undo)
(moles/seg
(fluxo)
dt
dn
J
V 

 
m
m
membrana
m
m
membrana
m
m
membrana
C
C
K
C
KC
KC
C
C
C
C
2
1
2
1
2
1









   
x
C
C
A
D
x
C
C
A
D
x
C
A
D
V m
m
m
m
m
m
m
2
1
1
2 






25

Velocidade de difusão na membrana
■ Então:
 
x
C
C
K
AD
J
aq
aq
m
2
1
(fluxo)


C1aq = conc. do soluto na zona de maior concentração
C2aq = conc. do soluto na zona de menor concentração
Dm= coeficiente de difusão no interior da membrana
x = espessura da membrana
A= superfície da membrana
26

Coeficiente de permeabilidade
   
aq
aq
aq
aq
m C
C
P
J
ou
x
C
C
K
D
J 2
1
2
1




x
K
D
P
donde m

O gráfico de fluxo versus diferença de concentração é uma linha reta
cujo declive se designa por coeficiente de permeabilidade (P)
P (cm/seg)
O coeficiente de permeabilidade depende:
 do coeficiente de difusão na membrana (Dm)
 do coeficiente de partição, membrana/água (K)
 da espessura da membrana
Coeficiente de
permeabilidade
27

Difusão simples e facilitada
■ Porque é que na difusão facilitada a
velocidade de difusão atinge um
máximo?
– Porque os carreadores das
moléculas ficam saturados

SEPARAÇÃO
DE
MISTURAS

FILTRAÇÃO
SEDIMENTAÇÃO
CENTRIFUGAÇÃO

Filtração, sedimentação e centrifugação
■Movimento de fluidos através de meios porosos FILTRAÇÃO
■Movimento de partículas através de fluidos estacionários:
■ SEDIMENTAÇÃO: separação induzida pela ação da gravidade
■ CENTRIFUGAÇÃO: separação induzida por ação de forças centrífugas
Pode ser usado para separar macromoléculas  (ULTRACENTRIFUGAÇÃO)

Sedimentação: num campo gravitacional
g
m
g
m
mg
Fd 













 1
Peso
Impulsão
32

Sedimentação: num campo gravitacional
■Contrapõe-se ao movimento a força
de atrito
fv
F 
f
g
m
v
g
m
fv
























1
1
F=
33
- coeficiente de fricção
v- velocidade terminal

Movimento direto em solução, induzido por
um campo externo
■ Se medirmos a velocidade de movimento produzida por uma
força:
– Pode- se determinar O COEFICIENTE DE FRIÇÃO
– Pode-se determinar O COEFICIENTE DE SEDIMENTAÇÃO
Característicos das partículas

Sedimentação por ação de um campo
centrífugo: Centrifugação
■ Centrifugação – movimento de uma partícula por ação de um campo centrífugo
Técnica usada para
separar
purificar
analisar
 espécies celulares (proteínas,
ácidos nucleicos, cromossomas,
mitocôndrias)
 polímeros

Centrifugação de material biológico por ação
de um campo centrífugo
■ Quanto mais densa é uma estrutura
biológica, mais rápido ela sedimenta
■ Quanto mais pesada é uma partícula
biológica, mais rápido ela se move
■ Quanto maior o coeficiente de
fricção, mais lentamente uma
partícula se moverá
■ Quanto maior for a força centrífuga,
mais rápido as partículas sedimentam
■ A velocidade de sedimentação de uma
determinada partícula será zero
quando a densidade da partícula e o
meio circundante são iguais.
A velocidade de sedimentação
depende do campo centrifugo
aplicado (G)

■ Campo Centrifugo aplicado
– É determinado pela distância
radial , r, da partícula , desde o
eixo de rotação (em cm) e o
quadrado da velocidade angular
( 2) do rotor (em radianos por
segundo)
■ G = ω 2 × r
■ A velocidade angular média de um
corpo rígido que gira em torno de um
eixo fixo é definida como a razão do
deslocamento angular num
determinado intervalo de tempo
■ ω = 2π rad × rpm
■ Por isso o campo centrífugo pode ser
expresso por:
■ G = 4π 2 rad 2 × rpm 2 × r
rpm- velocidade do rotor (rotações por
minuto)
Atenção : rpm = 60 min –1 = 1 s –1

Sedimentação: diferentes velocidades de
rotação
Estado inicial Alta velocidade
de rotação
Baixa velocidade
de rotação
38

Na ausência de difusão
(alta velocidade de rotação)
Perfil de sedimentação
39

Havendo difusão…..(baixa velocidade de rotação)
Perfil de sedimentação

Determinação dos coeficientes de sedimentação e
de difusão por ultracentrifugação analítica
Aplicando uma força centrífuga (Fc)
que provoque um movimento de
rotação à partícula, com uma
frequência angular de , ela é
fortemente acelerada e atinge
rapidamente a velocidade terminal
A velocidade terminal atinge-se quando as forças envolvidas ficarem
balanceadas
Ftotal = Fd + Fb + Fc = 0

Sedimentação: numa ultracentrífuga
42

■Num campo centrífugo, a partícula
será acelerada até que a força
centrífuga seja balanceada pela força
de fricção.
■Relembre:
■Então:
■O que é m0?
– Volume de líquido deslocado x
densidade
0
2
0
2



 rm
m
r
fv 



 v
m
m0
43

■ Substitua na equação anterior o m0 :
■ Colocar os parâmetros moleculares de um lado e os parâmetros experimentais
do outro
  0
0
2


 fv
m
m
r

0
2
0
2



 rm
m
r
fv 



 v
m
m0
44
coeficiente de
sedimentação

Coeficiente de sedimentação
Definição
f
v
m
x
w
v
s t











1
2
Como s depende das propriedades da solução, os valores medidos de s, devem ser
convertidos para as condições padrão, (temperatura é 20°C e o solvente é a água)
(para poderem ser comparáveis para diferentes moléculas)
S20,w (Svedberg)
1s = 10-13segundos
45

Coeficiente de Sedimentação: unidades
  s
s
cm
s
cm
s 
 2
/
/
Svedberg
de
e
Coeficient
Avogadro
nº
)
(
molecular
massa
M
1
2














s
N
N
m
f
N
v
M
x
w
v
s
A
A
A
t


Significado de S (coeficiente de sedimentação)
■ O coeficiente de sedimentação é a distância (cm) percorrida pela molécula,
durante 1 segundo, sob efeito de uma força de 10-2 N kg-1 , no solvente água, a
293 K.
■ S depende:
■ a) Propriedades moleculares da molécula.
■ m - massa molecular
■  - volume específico parcial
■ ƒ– forma da molécula
■ b) Propriedades da solução.
■  - massa volúmica da solução
■  - viscosidade (porque ƒ depende de )
47

Equação de Svedberg:
relação do coeficiente de sedimentação com a massa molecular
■ Sabendo que:










_
1 
D
RTs
M
D
kT
f 









_
1 
A
N
M
kT
D
s
Relaciona o coeficiente de
sedimentação (s) com a massa
molecular da partícula (em Daltons)
1 dalton = 1,66053x 10 -27
Kg.

Determinação do coeficiente de
sedimentação
■ O valor de S deve ser extrapolado a uma diluição infinita por forma a obter
parâmetros molecularmente significativos
■ Métodos para o determinar:
– Método da velocidade de sedimentação
– Método do equilíbrio de sedimentação
– Método da sedimentação em gradiente de densidade
49

MÉTODO DA VELOCIDADE
DE SEDIMENTAÇÃO

Método da Velocidade de sedimentação:
permite calcular
 Coeficiente de sedimentação
 Coeficiente de difusão (se os componentes sedimentados são bem preparados)
 Massa efetiva dos componentes do soluto
 Formato das partículas (assimetria)
 Homogeneidade e estados de agregação
 Constantes de associação e estequiometria
 Em condições
experimentais diversas!!!!
 Sem interferências
externas!!!!

Determinação de S pelo método da
velocidade de sedimentação
■ Passo 1 Deteção por dispersão de luz

■ Passo 2

Ao fim de algum tempo….
54

■ Passo 3 ■ Passo 4
55

Se em vez de log usar ln
)
(
1
2
declive
S


Nota: r (distância) equivale a x1/2
56

RELAÇÃO ENTRE
O COEFICIENTE
DE
SEDIMENTAÇÃO E
A MASSA
MOLECULAR DE
PROTEÍNAS

FORMA, MASSA E
DENSIDADE DE
PROTEÍNAS VS
COEFICIENTE DE
SEDIMENTAÇÃO

Limitações ao método
 Dispersão das zonas limite (difusão radial)
 Difusão e sedimentação são duas formas de transporte do soluto
 A sedimentação gera gradiente, a difusão opõe-se a esse efeito
Dificuldade de separar componentes em misturas complexas
Necessita de equipamento caro
59

Dispersão de zonas
(difusão radial)
■ Consequência da forma das células de
sedimentação
■ A Difusão radial : observada através da
redução do “plateau” nos sucessivos scans da
absorvência
■ Todas as moléculas difundem na mesma
extensão provocando uma redução na
densidade ótica observada. Para um dado
tempo, esta difusão é igual em todos os
pontos da célula

Efeito da difusão na sedimentação

Espalhamento de zonas: Difusão Vs
Heterogeneidade
■1- Sistema com 1 componente
(bandas espalham-se devido à
difusão) ; aspeto sigmoidal)
■2- Sistema 3 componentes
(degraus definem os perfis de
cada componente); perdem
definição quando aumenta a
difusão
■3-Sistema multicomponente ou
monocomponente? ( não é
possível concluir); necessárias
análises complementares
Dificuldade de separar componentes em
misturas complexas

Como obviar
essas limitações?
■ Centrifugação em
Gradiente de
Concentração

A
TÉCNICA

Velocidade de sedimentação em gradiente
de concentração: vantagens e desvantagens
■ Limitações:
– não é exata a medida da massa molecular das partículas
■ Vantagens:
– resolução completa dos componentes de uma mistura
– relativamente barata

EM BIOLOGIA
MOLECULAR
VÃO OUVIR
FALAR

Usa as diferentes velocidades de
sedimentação das partículas, de
diferentes tamanhos e
densiidades
Rate- Zonal centrifugation
Isopycnic centrifugation

MÉTODO DO EQUILÍBRIO
DE SEDIMENTAÇÃO

Método do Equilíbrio de sedimentação
■ Velocidade de sedimentação
moderada
■ Ao fim de algum tempo atinge-se
o equilíbrio entre a sedimentação
e difusão; resulta a distribuição
do soluto ao longo da célula
■ O método permite calcular:
– Massa molecular das
partículas
– Estado de associação das
partículas
– Constantes de formação dos
complexos
 Não há transporte efetivo
 Não há influência da forma das
partículas

Equilíbrio de sedimentação
■Distribuição das moléculas num campo
gravitacional ou centrífugo após atingir o
equilíbrio
■O balanço entre a força de sedimentação
numa dada direção e o efeito aleatório da
difusão origina um gradiente de
concentração; a concentração no fundo do
tubo é maior.
■O gradiente de concentração depende:
– da massa molecular das moléculas

■ Informação termodinâmica
■ Sedimentação  gradiente de concentração  difusão
■ Equilíbrio de gradiente de concentração: sedimentação é exatamente
balanceada pela difusão (moléculas exponencialmente distribuídas ao longo da
célula)
f
x
m
v
dx
dc
D
c
v
t
t
2
1
0

 










dx
dc
D
J
c
v
J
dif
t
sed




 
2
1
2
2
2
1
2
1
2
ln x
x
M
RT
c
c
















 


X= distância desde o cimo do tubo até à
banda
C= concentração das moléculas na banda
X1C1
X2C2
X
72











1
2
2
M
RT
 Calcular M através do declive
Nota: Este método não necessita da determinação de D
Ln c
X2
Declive =

Equilíbrio de sedimentação: permite
calcular
 Massa / peso molecular
 Homogeneidade em relação ao peso molecular
 Estados de agregação
 Estequiometria e constantes de equilíbrio para processos de associação
74

Em RESUMO…….
  2
2
ln
1
2
dr
c
d
v
RT
M 




 
D
s
RT
v
M

 
1
75

Centrifugação: aplicações
■ Ciências Ambientais
– Tratamento aguas residuais
■ Ciência Molecular
– Extração de biomoléculas (DNA, RNA, proteínas)
■ Pesquisa médica
– Separação de diferentes componentes de fluidos biológicos (urina,
sangue, etc)
■ Ciência Química
– Ajuda no processo de enriquecimento do urânio
■ Ciência dos alimentos
– Ajuda na produção de leite desnatado

https://www.youtube.com/watch?v=mQM-C-Qvsjo&feature=emb_title

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