Vektor digunakan untuk menunjukkan besaran dan arah gerakan partikel dalam ruang tiga dimensi. Vektor memiliki besaran dan arah, sedangkan skalar hanya memiliki besaran. Vektor dapat ditambahkan secara geometris dengan menggabungkan arah dan panjangnya, atau secara komponen menggunakan sumbu-sumbu x, y, z.
3. Vektor dan Skalar
Sebuah partikel yang bergerak
sepanjang garis lurus hanya dapat
bergerak dalam 2 arah yaitu arah
positif dan negative. Namun pada
ruang 3 dimensi tanda positif dan
negative tidak akan cukup untuk
menyatakan gerakan secara pasti.
Dengan demikian kita menggunakan
vector.
Vektor memiliki : Besaran dan Arah
Suhu
Tekanan
Massa
Waktu
Perpindahan
Kecepatan
Percepatan
Fisik Non Fisik
Besaran
Vektor
Besaran
Skalar
A
B
A’
B’
A”
B”
Vektor Identik : memiliki
magnitudo (besaran&panjang)
dan arah yang sama
Dapat berpindah-pindah dan
dinyatakan memiliki nilai yang
sama asalkan panjang dan
arahnya tidak berubah.
Ingat !!
Vektor tidak menunjukkan
lintasan yang sebenarnya.
A
B
Jadi !!
Vektor perpindahan hanya menunjukkan hasil
dari keseluruhan dan bukan gerakan itu sendiri
Titik acuan
4. Menambahkan vektor secara geometris
A
B
C
Lintasan sebenarnya
menambah vektor
Label berubah BC
menjadi 𝑏
𝒂
Hasil dari menambah vektor
𝒃
𝒄
𝒄 = + 𝒃
𝒂
Hasil dari menambah 2 vektor
𝒂 𝒃
𝒃 𝒂
𝒂 𝒃
+
𝒂
𝒃 +
𝒂 𝒃
𝒃 𝒂
𝒂 𝒃
+
𝒂
𝒃 +
𝒂 𝒃
𝒃 𝒂
𝒂 𝒃
+
𝒂
𝒃 +
Titik acuan
Titik acuan
Titik
acuan
Titik
acuan
Titik
acuan
5. Menambahkan vektor secara geometris
Hasil dari menambah lebih dari 2 vektor
𝒂 𝒃
𝒄
𝒃
𝒄
𝒂 𝒃
𝒂 𝒃
+
𝒄
𝒂 𝒃
+
𝒃
𝒄
+
𝒂
𝒃
𝒄
+
Titik
acuan
Titik acuan
Titik akhir
Titik akhir
𝒂 𝒃
𝒂 𝒃
+
𝒄
𝒃
𝒄
+
Titik akhir
6. Komponen-komponen vektor
Proyeksi vector 𝑎 terhadap sumbu x = 𝑎𝑥 = komponen vector sepanjang x
Proyeksi vector 𝑎 terhadap sumbu y = 𝑎𝑦 = komponen vector sepanjang y
𝒂
𝑎𝑥= 7m
X (m)
−𝑎
𝑦
=
5m
y (m)
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑎𝑥 dapat ditentukan sebagai berikut
𝒂
o
𝑎𝑦
𝑎𝑥
y
x
𝒂
o
𝑎𝑦
𝑎𝑥
y
x
𝒂 𝑎𝑦
𝑎𝑥
𝑎𝑥 = 𝑎 cos
𝑎𝑦 = 𝑎 sin
𝒂
𝑎𝑦
𝑎𝑥
,
,
𝑎 = 𝑎𝑥
2
+ 𝑎𝑦
2
tan 𝜃 =
𝑎𝑦
𝑎𝑥
= komponen sudut yang dibuat vektor 𝑎𝑥 dg sumbu x positif
Perubahan arah vector dapat bernilai negatif
X , Y
+ , +
0 , 90
X , Y
- , +
91 , 180
X , Y
- , -
181 , 270
X , Y
+ , -
271 , 360
Y
x
𝒂
o
−𝑎𝑦
−𝑎𝑥
y
x
𝒂
o
𝑎𝑦
−𝑎𝑥
y
x
8. Soal Latihan Sebagai seorang pengawas bandara kamu terbiasa
mengawasi lalu lintas penerbangan pesawat terbang melalui
monitor. Pada suatu hari yang sangat berawan kamu melihat
sebuah pesawat take off dari bandara setelah beberapa saat
pesawat tersebut menghilang dan tidak terlihat karena
tertutup awan. Selang berapa lama pesawat tersebut terlihat
lagi pada jarak 215 km sedang terbang dari arah utara ke
arah timur dengan sudut 22o. Rute penerbangan tersebut
terlihat seperti gambar disamping.
Pertanyaan :
Berapa jarak pesawat ke arah utara maupun kearah timur
dari bandara pada saat pesawat tersebut terlihat.
U
S
T
B
9. Vektor satuan
• Vektor satuan ( 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 ) adalah vektor yang
besarnya tepat 1 dan berfungsi untuk menunjuk
pada arah tertentu yaitu arah x, y, z positif. .
• Vektor satuan tidak memiliki dimensi dan unit.
• Satu-satunya tujuan dari vector ini adalah untuk
menentukan arah.
• Tanda ^ diatas huruf menunjukkan sebuah vector.
𝑖 , 𝑗 , 𝑘
X , y , z
Vektor komponen dari 𝑎 atau 𝑏
Pada 𝑎 atau 𝑏 jika sudah ada 𝑎𝑥
dan 𝑎𝑦 kenapa masih ada 𝑖 , 𝑗 ?
Jika 𝑎 atau 𝑏 adalah vector
komponen maka 𝑎𝑥 dan 𝑎𝑦
adalah scalar component.
10. Menambahkan vector
melalui komponen-
komponen nya
• Vektor satuan ( 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 ) adalah vektor yang
besarnya tepat 1 dan berfungsi untuk menunjuk
pada arah tertentu yaitu arah x, y, z positif. .
𝑖 , 𝑗 , 𝑘
X , y , z
Penambahan Vektor
𝑟 = 𝑎 + 𝑏
𝑟𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥
𝑟𝑦 = 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦
𝑟𝑧 = 𝑎𝑧 + 𝑏𝑧
𝑟 = 𝑟𝑥𝑖 +𝑟𝑦𝑗
𝑑 = 𝑎 - 𝑏
𝑑 = 𝑎 + (-𝑏)
𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥
𝑑𝑦 = 𝑎𝑦 − 𝑏𝑦
𝑑𝑧 = 𝑎𝑧 − 𝑏𝑧
𝑑 = 𝑑𝑥𝑖 + 𝑑𝑦𝑗 + 𝑑𝑧𝑘
