Plano de aula Nova Escola períodos simples e composto parte 1.pptx
Função Exponencial
1. Explorando as Funções
Exponenciais com o auxílio do
Winplot
Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Heitor Carvalho – 68117
Lucas Silveira - 68112
Matheus Brasiel – 68101
Mayara Permanhane - 68204
2. • Links para baixar o Winplot:
• http://www.winportal.com.br/winplot
Qualquer dúvida, consultem o seguinte arquivo:
http://math.exeter.edu/rparris/peanut/Explorando%20W
http://pibid.mat.ufrgs.br/2009-
2010/arquivos_publicacoes1/indicacoes_01/aplicacoes_win
plot_PIBID_bahia1.pdfinplot%20-%20Vol%201.pdf
3. Função Exponencial
Suponha que atualmente a dívida de
certo município seja de 1 milhão de
dólares e que, a partir de hoje, a cada
década, a dívida dobre em relação ao
valor devido na década anterior. Dessa
forma, podemos construir a tabela ao
lado, na qual o tempo zero indica o
momento atual.
5. Função Exponencial
Note que, na segunda coluna, os valores
são potências de 2, ou seja, 20, 21, 22,
23, 24, 25,...
Assim, para cada tempo x, em décadas,
a dívida y, em milhões de dólares, pode
ser expressa pela função: y = 2x.
6. Função Exponencial
Neste item, vamos estudar funções
como a desse exemplo, isto é, funções
do tipo y = ax, em que a é uma
constante real positiva e diferente de
1.
9. Função 2x no Winplot
1. Abra o programa Winplot no seu
computador.
2. Clique em “Janela” e, em seguida, “2-
dim”.
3. Nesta nova janela, clique em “Equação”
e em “Explícita”.
4. Na janela, digite em f(x) a função: 2^x.
10.
11. 1. Na mesma janela em que você fez o
gráfico da função f(x) = 2x, clique
em “Equação” e em “Explícita”.
2. Na janela, digite em f(x) a função:
(1/2)^x.
12.
13. Obs.: O gráfico em vermelho representa a função
f(x) = 2x, já o gráfico em azul é referente a função
f(x) = (1/ 2)x.
14. Pergunta
O que você pôde observar nos gráficos
das funções digitadas anteriormente?
15. Possíveis respostas para
a pergunta anterior
• Os gráficos têm sentidos opostos.
• Um gráfico é crescente e o outro
decrescente.
• Os gráficos se interceptam no ponto
(0,1).
• Os gráficos não interceptam o eixo
das abscissas (eixo x).
Todas as respostas anteriores estão
corretas. A seguir discutiremos um pouco
sobre os gráficos das funções exponenciais.
16. Gráficos da Função
Exponencial
Vamos esboçar o gráfico de funções
exponenciais a partir de alguns pontos
obtidos por meio de uma tabela,
conforme os exemplos a seguir.
17. a) f(x) = 2x
Atribuindo a x os infinitos valores reais
obtemos o gráfico:
• D (f)= R
• Im (f)= R+
*
• f é crescente em
todo seu domínio
18. Atribuindo a x os infinitos valores reais
obtemos o gráfico:
• D (g)= R
• Im (g)= R+
*
• g é decrescente
em todo seu
domínio
19. Propriedades da função
exponencial
P1) Sendo a >0 e a ≠ 1, tem-se: ax = ay
se, e somente se, x = y.
P2) A função exponencial f(x)= ax é
crescente em todo seu domínio se, e
somente se, a > 1.
P3) A função exponencial f(x)= ax é
decrescente em todo seu domínio se,
e somente se, 0 < a < 1.
21. 2) Suponha que as populações de dois vilarejos
ribeirinhos, A e B, situados ao longo das fronteiras
de Alagoas, Bahia e Sergipe, as margens do rio São
Francisco, tenham as suas populações variando de
acordo com as funções f(t) = 2t+2 + 75 e g(t) = 2t+1 +
139, em que t é o tempo, em ano, e as expressões
f(t) e g(t) representam, respectivamente, o número
de indivíduos desses vilarejos. (Cânion do Rio São
Francisco entre os estados de Alagoas, Bahia e
Sergipe, 2011).
22. Construindo o Gráfico no
Winplot
1. Abra o programa Winplot no seu
computador.
2. Clique em “Janela” e, em seguida, “2-dim”.
3. Nesta nova janela, clique em “Equação” e em
“Explícita”.
4. Na janela, digite primeiro a função f(t).
5. Repita os passos 3 e 4 para desenhar o
gráfico de g(t).
23. Utilize o Winplot para auxiliar nestas
atividades.
a) Determine o ponto (a,b), tal que
este ponto é a interseção dos gráficos das
funções f e g.
Dica: utilize o gráfico construído no Winplot.
b) Daqui quantos anos os dois vilarejos terão
o mesmo número de indivíduos?
c) Daqui a sete anos, qual será o número de
indivíduos do vilarejo A?
24. Agora você é o professor!
Crie um exercício envolvendo função
exponencial utilizando o software
Winplot e envie para um colega tentar
solucioná-lo.
25. Atividade envolvendo função
quadrática e exponencial
1. Construa o gráfico das funções:
a) f(x) = x2 + 2x – 1
g(x) = 2x + 1
b) Encontre as raízes de f e g.
c) Existem interseção entre as funções?
d) Em que intervalo f admite valores
menores que g?
Muito obrigado!!!!!