Berikut contoh dalam pengerjaan hitungan dalam mata kuliah hitung perataan lanjut dalam teknik geodesi, semoga bisa membantu pemahaman terkait hitungan ini

1. Nama : Mega Yasma Adha
No. BP : 2015510005
Mata Kuliah : Hitung Perataan Lanjut
Program Studi : Teknik Geodesi
INSTITUT TEKNOLOGI PADANG
SOAL UAS
HITUNG PERATAAN LANJUT
“Transformasi Konform (Sebangun) 2D dan Evaluasi serta Uji Signifikansi
Parameter”
1. Gunakan metode hitung kuadrat terkecil untuk melakukan transformasi
helmert dari sistem ukuran ke sistem kontrol data sebagai berikut :
Titik
Koordinat Ukuran (mm) Koordinat Kontrol (mm)
X Y Sx Sy X Y Sx Sy
A 102.555 -101.670 0.005 0.005 103.551 -103.969 0.005 0.005
B 0.390 -112.660 0.005 0.005 0.001 -112.999 0.005 0.005
C 0.275 111.780 0.004 0.007 0.001 112.993 0.005 0.005
D 103.450 102.815 0.003 0.004 103.956 103.960 0.005 0.005
E 112.490 -0.195 0.005 0.005 112.598 0.003 0.005 0.005
1 18.565 -87.580
2 -5.790 2.305
3 6.840 95.540
4 86.840 102.195
5 95.770 2.365
2. Catatan : NMPQR diganti dengan 5 digit nomor Mahasiswa
NO BP : 2015-510-005
Sama dengan N0MPQ1000R
Jadi N= 2 ; M= 1; P= 5; Q= 5; R= 5
a) Hitung menggunakan transformasi sebangun 2D

2. 3. Lakukan evaluasi hasil hitungan perataan, serta uji signifikasi parameter untuk
selang kepercayaan 95%
JAWABAN NO. 1
Transformasi koordinat konform 2-D dengan polinom berderajat 1 disebut
juga transformasi Helmert atau transformasi konform 4-parameter. Karakteristik
dari transormasi ini adalah mempertahan bentuk yang sebenarnya setelah
transformasi. Adapun proses penyelesaian dari trasformasi helmert adalah sebagai
berikut :
1. Menyusun matriks desain (A) dan matriks pengamatan (L)
A(10x4) =
Susun matriks desain (A) sesuai ketentuan diatas sebagai berikut :
xA -yA 1 0
yA xA 0 1
xB -yB 1 0
yB xB 0 1
xC -yC 1 0
yC xC 0 1
xD -yD 1 0
yD xD 0 1
xE -yE 1 0
yE xE 0 1
Menyusun matriks desain (A)
A(10x4)
102.555 101.670 1 0
-101.670 102.555 0 1
0.390 112.660 1 0
-112.660 0.390 0 1
0.275 -111.780 1 0
111.780 0.275 0 1
103.450 -102.815 1 0
102.815 103.450 0 1
112.490 0.195 1 0
-0.195 112.490 0 1
Menyusun Matriks Desain (A)
A(10x4)

3. Lalu susun matriks pengamatan (L) sebagai berikut :
L (10x4)
2. Lalu susun Matriks P (10x10), dengan ketentuan rumus = 1/(Sx²) atau di excel
dengan contoh :
 1 / (Kolom Sx * Kolom Sx )
Dan rumus tersebut hanya digunakan untuk :
Kolom 1 Baris 1  1/(SxA²) Kolom 6 Baris 6  1/(SyC²)
Kolom 2 Baris 2  1/(SyA²) Kolom 7 Baris 7  1/(SxD²)
Kolom 3 Baris 3  1/(SxB²) Kolom 8 Baris 8  1/(SyD²)
Kolom 4 Baris 4  1/(SyB²) Kolom 9 Baris 9  1/(SxE²)
Kolom 5 Baris 5  1/(SxC²) Kolom 10 Baris 10  1/(SyE²)
Lalu sisa kolom dan baris lainnya isi dengan nilai 0, sebagai berikut :
L (10x1)
103.551
-103.969
0.001
-112.999
0.001
112.993
103.956
103.960
112.598
0.003
L (10x1)
XA
YA
XB
YB
XC
YC
Menyusun Matrik Pengamatan (L)
XD
YD
XE
YE

4. 3. Lalu mencari nilai parameter X (4x1) , berdasarkan prinsip kuadrat terkecil
matriks X diperole dari rumus :
X = (
X = Matriks parameter transformasi (parameter a,b,c,d)
Di excel bisa menggunakan rumus
Berikut hasil nilai X yang didapat :
4. Selanjutnya mencari nilai residu matriks koreksi (V)
V = AX + L
Di excel rumusnya dapat dibuat seperti berikut :
Hasilnya sebagai berikut :
40000 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 40000 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 40000 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 40000 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 62500 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 20408.163 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 111111.111 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 62500 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 40000 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 40000
MenyusunMatrik P
P(10x10)
-1.010427583 a
0.000617447 b
0.504983963 c
-0.033110909 d
Parameter X (4x1)

5. 5. Lalu hitung nilai varian aposteriori
σ = V / df
n = jumlah persamaan = 10
u = parameter transformasi = 4
df = n-u = 10 – 4 = 6
di excel bisa ditulis sebagai berikut :
Hasilnya sebagai berikut :
6. Lalu hitung nilai matriks variansi – kovarian parameter dengan rumus :
⅀xx = σ (
Untuk memudahkan dalam hitungan di excel, saya membuat tabel – tabel
berikut :
 Transpose matriks A(4x10)
VxA 0.494359044
VyA -1.208616253
VxB 0.181478803
VyB 0.802901394
VxC 0.159098134
VyC 0.014463664
VxD -0.131232326
VyD 0.103652056
VxE -0.559894444
VyE 0.236379101
Menghitung Nilai Residu Matriks Koreksi (V)
V= AX + L
V(10x1) = AX + L V(10x1) = AX + L
0.468
0.684
Aposteriori

6.  Hitung matriks A x P
 Hitung nilai transpose matriks A x P x A
 Hitung nilai inverse matriks A x P x A
Setelah itu semua disusun dan dihitung nilainya baru kita hitung nilai varian
kovarian sebagai berikut :
102.555 -101.67 0.39 -112.66 0.275 111.78 103.45 102.815 112.49 -0.195
101.67 102.555 112.66 0.39 -111.78 0.275 -102.815 103.45 0.195 112.49
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Transpose MatrikA(4X10)
4102200 -4066800 15600 -4506400 17187.5 2281224.49 11494444.4 6425937.5 4499600 -7800
4066800 4102200 4506400 15600 -6986250 5612.244898 -11423889 6465625 7800 4499600
40000 0 40000 0 62500 0 111111.111 0 40000 0
0 40000 0 40000 0 20408.16327 0 62500 0 40000
Matriks Ax P
3952814352 -518331953.2 20129031.94 126161.9898
-518331953.2 4472371921 -9829138.889 15088637.24
20129031.94 -9829138.889 293611.1111 0
126161.9898 15088637.24 0 202908.1633
Transpose Matriks A x P x A
3.89759E-10 -1.885E-11 -2.73518E-08 1.15958E-09
-1.88527E-11 3.3189E-10 1.24032E-08 -2.46686E-08
-2.73518E-08 1.2403E-08 5.69623E-06 -9.05321E-07
1.15958E-09 -2.467E-08 -9.05321E-07 6.76202E-06
Invers Transpose Matriks A x P x A

7. 7. Lalu kita menghitung nilai ketelitian parameter transformasi, hasil dari
hitungan sigma xx didapatkan nilai variansi parameter transformasi, ketelitian
parameter transformasi dihitung dengan akar dari nilai variansi.
Sa = √ dimana σ = (σ , σ , σ , σ )
Hasilnya sebagai berikut :
Nilai Sa didapat dari akar nilai varian – kovarian pada kolom 1 baris 1
Nilai Sb didapat dari akar nilai varian – kovarian pada kolom 2 baris 2
Nilai Sc didapat dari akar nilai varian – kovarian pada kolom 3 baris 3
Nilai Sd didapat dari akar nilai varian – kovarian pada kolom 4 baris 4
8. Hitungan transformasi koordinat setelah diketahui parameter transformasi
menggunakan persamaan transformasi helmert sebagai berikut :
X1 = ax1 – by1 + c
Y1 = ay1 + bx1 + d
X1 = ax2 – by2 + c
Y1 = ay2 + bx2 + d
1.8225E-10 -8.81542E-12 -1.27896E-08 5.42214E-10
-8.81542E-12 1.55192E-10 5.79969E-09 -1.15349E-08
-1.27896E-08 5.79969E-09 2.66353E-06 -4.23324E-07
5.42214E-10 -1.15349E-08 -4.23324E-07 3.16189E-06
Varian - Kovarian
Sa = 1.35E-05
Sb = 1.24576E-05
Sc = 0.001632034
Sd = 0.001778171
Ketelitian Parameter Transformasi

8. X1 = ax3 – by3 + c
Y1 = ay3 + bx3 + d
X1 = ax4 – by4 + c
Y1 = ay4 + bx4 + d
X1 = ax5 – by5 + c
Y1 = ay5 + bx5 + d
Hasilnya sebagai berikut :
X1 -18.19953
Y1 88.448674
X2 6.3539365
Y2 -2.358571
X3 -6.465332
Y3 -96.57359
X4 -87.30365
Y4 -103.3474
X5 -96.26513
Y5 -2.481905
Persamaan Transformasi Helmert

9. JAWABAN NO. 2
Ketelitian koordinat titik hasil transformasi dihitung menggunakan dalil
perambatan variansi kovariansi dimana L = F(x)  ⅀LL = J ⅀xx
9. Lalu selanjutnya kita menyusun matriks J, J adalah matriks Jacobi
Matriks J
x1 -y1 1 0
y1 x1 0 1
x2 -y2 1 0
y2 x2 0 1
x3 -y3 1 0
y3 x3 0 1
x4 -y4 1 0
y4 x4 0 1
x5 -y5 1 0
y5 x5 0 1
Hasilnya sebagai berikut :

10. 10. Lalu kita susun nilai dari transpose J untuk memudahkan kita saat menghitung
sebagai berikut :
11. Hitung juga matriks J x Varian Kovarian
18.565 87.580 1 0
-87.580 18.565 0 1
-5.790 -2.305 1 0
2.305 -5.790 0 1
6.840 -95.540 1 0
95.540 6.840 0 1
86.840 -102.195 1 0
102.195 86.840 0 1
95.770 -2.365 1 0
2.365 95.770 0 1
Matriks J
18.565 -87.58 -5.79 2.305 6.84 95.54 86.84 102.195 95.77 2.365
87.58 18.565 -2.305 -5.79 -95.54 6.84 -102.195 86.84 -2.365 95.770
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Transpose Matriks J
-1.01782E-08 1.92278E-08 2.93403E-06 -1.4235E-06
-1.55829E-08 -7.88173E-09 8.04458E-07 2.90026E-06
-1.38245E-08 5.49302E-09 2.72422E-06 -3.9988E-07
1.01334E-09 -1.24538E-08 -4.86384E-07 3.22993E-06
-1.07008E-08 -9.0877E-09 2.02195E-06 6.82432E-07
1.78941E-08 -1.13156E-08 -1.60557E-06 3.1348E-06
3.93789E-09 -1.08257E-08 9.60188E-07 8.02574E-07
1.84017E-08 1.0411E-09 -1.22671E-06 2.21561E-06
4.68534E-09 4.58841E-09 1.42496E-06 -3.4412E-07
1.28982E-10 3.30701E-09 1.01865E-07 2.05847E-06
Matriks J x Varian - Kovarian

11. 12. Lalu hitung matriks J x Varian Kovarian x Transpose matriks J
⅀LL = J ⅀xx
JAWABAN NO 3
13. Dari hasil hitungan sigma LL didapatkan nilai variansi ketelitian koordinat
hasil transformasi dihitung dengan akar dari nilai variansi Sx1 = √
dimana σ = (σ , σ , σ , σ ,…….., σ )
Hasilnya dari hitungan variansi ketelitian koordinat sebagai berikut :
4.42905E-06 -1.7512E-07 2.949E-06 -1.5583E-06 1.02739E-06 -2.264E-06 8.52E-08 -7.93902E-07 1.9E-06 3.9E-07
-1.7512E-07 4.11868E-06 9.128E-07 2.90997E-06 1.45089E-06 1.3576E-06 2.57E-07 6.23317E-07 -7E-07 2.1E-06
2.94864E-06 9.1285E-07 2.792E-06 -4.6355E-07 2.10486E-06 -1.683E-06 9.62E-07 -1.33565E-06 1.4E-06 9.3E-08
-1.55828E-06 2.90997E-06 -4.64E-07 3.30437E-06 7.10384E-07 3.2416E-06 8.74E-07 2.252E-06 -4E-07 2E-06
1.02739E-06 1.45089E-06 2.105E-06 7.10384E-07 2.817E-06 -4.021E-07 2.02E-06 -1.20031E-06 1E-06 -2E-07
-2.26439E-06 1.35756E-06 -1.68E-06 3.24156E-06 -4.02078E-07 4.767E-06 1.1E-06 3.98083E-06 1.3E-07 2.1E-06
8.51773E-08 2.56713E-07 9.623E-07 8.74332E-07 2.02141E-06 1.1048E-06 2.41E-06 2.649E-07 1.4E-06 -2E-07
-7.93902E-07 6.23317E-07 -1.34E-06 2.252E-06 -1.20031E-06 3.9808E-06 2.65E-07 4.18658E-06 5.3E-07 2.4E-06
1.9138E-06 -6.69274E-07 1.387E-06 -3.5988E-07 1.01863E-06 1.3491E-07 1.36E-06 5.3316E-07 1.9E-06 1.1E-07
3.93888E-07 2.10857E-06 9.35E-08 2.03962E-06 -2.13204E-07 2.0934E-06 -2.25E-07 2.35884E-06 1.1E-07 2.4E-06
Matriks JxVarian-Kovarian*Transpose Matriks J
Sx1 0.00210453
Sy1 0.002029454
Sx2 0.001670808
Sy2 0.001817793
Sx3 0.001678391
Sy3 0.002183345
Sx4 0.001551931
Sy4 0.002046113
Sx5 0.001364853
Sy5 0.001541263
Variansi Ketelitian Koordinat

12. 14. Pengecekan dapat dilakukan dengan cara menghitung uji signifikasi parameter
untuk selang tingkat kepercayaan 95%.
15. Setelah itu lakukan uji statistika untuk mengetahui penerimaan atau penolakan
parameter transfomarsi dengan cara membandingkan nilai tuji dengan nilai
kritis distribusi t (tα/2,r ), yaitu :
 Parameter diterima apabila nilai tuji > tα/2,r
 Parameter ditolak apabila nilai tuji > tα/2,r
Keterangan :
tα/2,r = Dilihat dari tabel t (2.447)
cara mencari tuji = | x| / s
Uji statistik parameter :
Hasilnya sebagai berikut :
Hasil akhir t uji positif dikarenakan bersifat nilai mutlak. Tanpa
melihat tanda positif negatif.
5.00% t 0.025 6 2.447
0.025
0.468
Notasi Parameter (X) S T Uji Keterangan
a -1.010427583 1.35E-05 -74846.54 Diterima
b 0.000617447 1.2458E-05 49.56378 Diterima
c 0.504983963 0.00163203 309.4201 Diterima
d -0.033110909 0.00177817 -18.62077 Diterima