2014.7.12 'Multilayer Networks'* 輪読会資料 * M. Kivela, A. Arenas, M. Barthelemy, J. P. Gleeson, Y. Moreno, and M. A. Porter. Multilayer Networks. arXiv:1309.7233.

1. 3. Empirical Multilayer Networks
東京大学大学院工学系研究科
システム創成学専攻
大橋・鳥海研究室
M2 福井 思佳
1

2. Multilayer networkのモデル化
• multilayer systemの構造、機能を理解するため
に有用
• →monoplex networkの枠組みでは説明できない
現象の発見へ
• 必要なこと
• multilayer networkで表現すべき実データの収集
と分析
• 可視化ツール、データ構造、ライブラリ（Plexmath
が提供しているもの[183]など）の開発
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3. multilayer data setの可視化例
空路ネットワーク[75]
・各層：航空会社ごとの航路
・各ノード：空港
（MuxViz[100]による描画）
バンク配線作業ネットワーク[276]
・各層：人間関係
・各ノード：労働者
（[183]による描画） 3

4. multilayer networkのためのデータ
• システムのより詳細な情報を包含可能
• →multilayer networkとしての特性を活かすた
めには、新たなデータ収集法を構築する必要
– 現在のデータフォーマットはmonoplex network向
き
4

5. multiplex networkのデータ例(1/2)
• （これまで）
• 小規模なmultiplex social network
• アンケートや観察によってデータを収集
• Sampson monastery data[284]
5

6. 小規模 multiplex データセット
NWの種類 データセット
相互作用・相互
依存NW
発電所[68]
インターネット・サーバ[278]
送電網のペア[65]
天候ネットワークのペア[111]
相互接続交通
NW
空港と鉄道のネットワーク[150]
空港と港のネットワーク[259]
階層的多重NW
ガン研究者とその交友関係、交友関
係間の関係[196]
6

7. multiplex networkのデータ例(2/2)
• （近年）
• 大規模なmultiplex social network
• 各種メディアによってデータ収集容易に
• 空路ネットワーク[75]
• Twitter：スペインの15M運動[55]、ヒッグス粒子
発見の噂[101]
• 複数SNSからのデータを結合[214]
• MMOG内でのプレイヤー間相互作用[328]
• 携帯電話の通話、メール記録[328]
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8. node-aligned
• 大規模なmultiplex social networkデータセット
のほとんどは “node-aligned”
• node-aligned: 全ノードが全レイヤーに登場
• node-aligned でないデータ例：複数SNSを通じ
た人間関係[67]
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9. 大規模 multiplex データセット例
• 多くのmultilayer networkの実データは、
multiplex network フレームワークに合致
NWの種類 データセット名 ノード レイヤー 参考文献
複数の関係性を持つ
ソーシャルNW
MMOG social
network
プレイヤー
(300,000)
相互作用の種類
(6)
[328, 329]
共著NW DBLP coauthorship
(3)
著者 (6771 –
558,800)
学会 (6 – 2536) [43,44,89]
2部グラフの1部グラフ
投影
Youtube users ユーザー
(15,088)
共有行動 (5) [333]
時間依存NW Enron e-mail ユーザー
(184)
月ごと (44) [14]
エッジに付与された
キーワードに基づくレ
イヤー
IBM social network ユーザー
(3679)
キーワード
(1000)
[322]
ノードの類似性に基づ
くレイヤー
ArXiv articles 記事 (30,000) 類似性の種類
(4)
[275]
輸送NW London underground 駅 (314) 路線 (14) [93, 277]
その他・複合NW Web search queries
(2)
単語 (131,268 ,
184,760)
クリック結果の
順位 (5, 6)
[41 – 44]
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10. 問題点と解決策
• レイヤー内のネットワークデータに集中
• レイヤー間リンクの重みを軽視
• e.g. 各レイヤーが各サイトを表すSNSのmultiplex
networkにおける情報伝播
• →レイヤー内／間での情報伝播の相対的な重
みづけ[229]
– レイヤー間情報伝播の所要時間→伝播確率
• e.g. 交通ネットワーク
– 乗換所要時間→レイヤー変更のコスト
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11. レイヤーを構成する要素の選定（1/2）
NWの種類 レイヤー
銀行間 multilayer NW 与信業務ごと
社会NW 社会的関係
Twitter NW ハッシュタグ
コミュニケーションNW 言語
脳内NW 構造／機能（／活動）
• 異なる活動に費やす時間
• 活動変更確率→レイヤー間リンクの
重みづけ
• 伝染病におけるメタ個体群の各個体群 11

12. レイヤーを構成する要素の選定（2/2）
• レイヤーが明確／不明確なデータ
• レイヤーの区分法構築を目指す
• →「解体の最適化」として数学的アプローチ
[83]
• →生化学ネットワーク[270]
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