material de logica

1. LógicaLógica

2. Módulo A
Introdução à Lógica

3. A Lógica é uma área de estudo
compreendida na filosofia.

4. “Lógica é a ciência que estuda as leis
gerais do pensamento e a arte de
aplicá-las corretamente na investigação
e demonstração da verdade dos fatos.”
Introdução à lógica de Nerci, Inmideo Giusepe, Editora Nobel, 9ª
Edição.

5. “Lógica é a arte que dirige o
próprio ato da razão, isto é, que
nos permite chegar com ordem,
facilmente e sem erro, ao próprio
ato da razão.”
Jacques Maritain.

6. “O estudo da lógica é o estudo dos
métodos e princípios usados para
distinguir o raciocínio correto do
incorreto.”
Introdução à Lógica de Irving M. Copi, 2ª edição.

7. Resumindo...
A lógica é a disciplina que trata das
formas de pensamento, da linguagem
descritiva do pensamento, das leis de
argumentação e raciocínio corretos,
dos métodos e dos princípios que
regem o pensamento humano.

8. É ciência pois tem objeto
definido
Ciência objeto definido
As formas de
pensamento

9. A Lógica
A palavra “lógica” e “lógico” é usada
frequentemente com o mesmo
significado de “razoável”.
Exemplos:
É lógico que sim.
Vou te dar um explicação lógica.
Este é um procedimento lógico.

10. A Lógica
• Assim, a lógica é caracterizada pelo
uso de argumentos racionais.
• O lógico está interessado em saber:
a conclusão a que se chegou deriva
das premissas usadas ou
pressupostas?

11. A lógica dividida em períodos
- Forma clássica antiga ou lógica grega
antiga
- Entre os séculos IV a.C. até o século I
d.C.
- Principais nomes desta época:Platão,
Aristóteles, Sócrates.

12. A lógica dividida em períodos
- Forma escolástica ou medieval
- Entre os séculos XI e XV D.C.
- Principais nomes desta época: Alberto
Magno e Tomás de Aquino, Guilherme
de Ockham

13. A lógica dividida em períodos
- Forma matemática
- Início no século XVIII
- Principais nomes desta época: Leibniz,
Boole, Frege.

14. Módulo B
Meios de convencimento

15. Meios de Convencimento
• Os argumentos: existem diversas maneiras de
se convencer alguém. Tais modos de
convencimento são chamados de argumentos,
que podem ser corretos ou legítimos e outros
podem ser incorretos ou ilegítimos.
• Quando os meios de convencimento são
incorretos ou ilegítimos, fazendo a inteligência
titubear, chamamos de falácias.

16. Meios de Convencimento
• As Falácias ou sofismas: são raciocínios que
pretendem demonstrar como verdadeiros os
argumentos que logicamente são falsos. Sua
eficiência consiste em transferir a
argumentação do plano lógico para o
psicológico ou lingüístico, servindo-se da
linguagem, visando despertar emoções e
sentimentos que dão anuência a uma
conclusão, mas não convencem
logicamente.

17. Falácias ou Sofismas
Grupo psicológico
1. Conclusão irrelevante
2. Petição de princípio
3. Círculo vicioso
4. Falsa causa
5. Causa comum
6. Generalização apressada
7. Acidente
8. Contra o homem
9. Recurso à força
10. Apelo à ignorância
11. Apelo à piedade
12. Populismo
13. Apelo à autoridade
14. Pergunta complexa

18. Falácias ou Sofismas
Grupo linguístico
1. Equívoco
2. Anfibologia
3. Ênfase
4. Composição
5. Divisão

19. Falácias – Grupo psicológico
• Conclusão irrelevante:
quando se conduz a argumentação para
uma conclusão, intencionalmente ou não,
que não é garantida pelas considerações
em questão. Conclui-se algo que não tem
nada a ver com o contexto em questão.

20. Falácias – Grupo psicológico
• Conclusão irrelevante – exemplo:
discurso utilizado para incriminar alguém,
tratando-se demoradamente do horror do
delito sem considerar os atenuantes e as
exceções que possa haver em
determinados casos.

21. Falácias – Grupo psicológico
• Petição de princípio:
quando se pressupõe como certo o que se
deveria ter demonstrado, ou seja, a
conclusão a que leva um raciocínio é
extraída de um ponto de partida, sendo
que o que se quer provar é exatamente a
veracidade deste ponto de partida.

22. Falácias – Grupo psicológico
• Petição de princípio - exemplo:
A criança pergunta: a cegonha existe?
O pai responde: Ora, se não existisse você
não estaria aqui!

23. Falácias – Grupo psicológico
• Círculo vicioso:
o ponto de partida e a conclusão carecem
de demonstração. Um é demonstrado pelo
outro formando um círculo.

24. Falácias – Grupo psicológico
• Círculo vicioso - exemplo:
a inflação, aumento generalizado de
preços, corrói o poder aquisitivo dos
salários, que precisam ser aumentados.
Este aumento de salários, por sua vez,
gera a necessidade de se elevar os preços
dos produtos (característica da inflação)
para o pagamento dos mesmos salários.

25. Falácias – Grupo psicológico
• Falsa causa:
consiste no sofisma de atribuir a um
fenômeno uma falsa causa ou concluir
como sendo causa dele aquilo que
somente o antecedeu.
também é comum atribuir causalidade à
aquilo que é mera sucessão.

26. Falácias – Grupo psicológico
• Falsa causa - exemplo:
Muitos dos pensamentos supersticiosos:
Espelho quebrado causa sete anos de
azar; cruzar com um gato preto ou passar
por debaixo de escadas dá azar.
Tomar um chá durante tantos dias curou o
resfriado

27. Falácias – Grupo psicológico
• Causa comum:
quando dois acontecimentos relacionados
entre si são tomados um como causa do
outro, sem considerar que ambos são
causados por um terceiro.

28. Falácias – Grupo psicológico
• Causa comum - exemplo:
Os programas de televisão causam a
decadência moral da sociedade.
Não levando em conta que tanto a
programação como os próprios valores
morais são frutos de outros fatores como
ideias filosóficas, disputa de poder,
interesses econômicos-políticos.

29. Falácias – Grupo psicológico
• Generalização apressada:
acontece quando se atribui ao todo o que
é próprio de uma parte. A exceção é
considerada como regra.
Exemplos: piadas de sogras, portugueses,
mulheres loiras.

30. Falácias – Grupo psicológico
• Acidente:
acontece quando se recorre a regras
gerais, não levando em consideração as
possíveis exceções às quais a regra não se
aplicaria.

31. Falácias – Grupo psicológico
• Acidente - exemplo:
Exemplo: a regra “não matar”. Há casos,
em circunstâncias especiais, em que tais
regras não se aplicam ou até mesmo
exigem uma regra contrária.

32. Falácias – Grupo psicológico
• Contra o homem:
utilizado para refutar uma posição ou
afirmação de alguém. A estratégia
consiste em atacar diretamente a pessoa
em questão ou atacá-la pela circunstância
especial em que ela se encontra.

33. Falácias – Grupo psicológico
• Contra o homem - exemplo:
inviabilizar a candidatura de alguém
apoiando-se no fato de estar com idade
avançada ou ter saúde precária.

34. Falácias – Grupo psicológico
• Recurso à força:
recorre à ameaça do uso da força na
tentativa de convencer alguém.

35. Falácias – Grupo psicológico
• Recurso à força - exemplo:
numa negociação salarial, o patrão pode
lembrar sutilmente que existem muitas
pessoas desempregadas, que trabalhariam
de bom grado por tal salário.

36. Falácias – Grupo psicológico
• Apelo à ignorância:
baseia-se na suposição de que uma tese é
verdadeira ou falsa, porque ainda não se
demonstrou claramente a sua contrária.

37. Falácias – Grupo psicológico
• Apelo à ignorância - exemplo:
“Como não há conhecimento e registro de
transmissão de AIDS em consultório
dentário, se conclui que não há perigo de
contaminação.”

38. Falácias – Grupo psicológico
• Apelo à piedade:
é a utilização de chantagem emocional
para forçar a adesão de alguém a certo
ponto.

39. Falácias – Grupo psicológico
• Apelo à piedade - exemplo:
um pai diz ao filho: “pode viajar, não tem
problema, talvez você não me encontre
vivo quando voltar”.

40. Falácias – Grupo psicológico
• Populismo:
a falácia do populismo tenta atingir a
massa. Busca conseguir a concordância da
multidão para o que intenta, normalmente
valendo-se de outras falácias.

41. Falácias – Grupo psicológico
• Populismo - exemplo:
campanhas publicitárias que tentam
convencer o consumidor sobre as
qualidades deste ou daquele produto
através de associação psicológica com as
cores nacionais, liberdade, status,
esnobismo, etc.

42. Falácias – Grupo psicológico
• Apelo à autoridade:
é critério válido para sustentar uma posição
apelar para o testemunho de alguém, que se
constitui como autoridade reconhecida no
específico campo do conhecimento a que tal
posição se refere.
Entretanto, valer-se do testemunho de outrem,
reconhecida autoridade em um determinado
campo do saber, pelo simples fato de ser uma
autoridade, para apoiar posições que estão fora
de sua especialização, é cometer a falácia do
recurso à autoridade.

43. Falácias – Grupo psicológico
• Apelo à autoridade – exemplo:
comerciais com artistas que garantem as
propriedades fabulosas do produto em
questão, valendo-se da sua imagem.

44. Falácias – Grupo psicológico
• Pergunta complexa:
pela combinação de duas ou mais
perguntas em uma só, procura-se
confundir o interlocutor.

45. Falácias – Grupo psicológico
• Pergunta complexa - exemplo:
um repórter pergunta a um acusado: está
arrependido do que fez?
Se o acusado responde sim, conclui-se
que o acusado cometeu o roubo. Se o
acusado responde não, conclui-se que
além de não admitir o delito, o acusado
nem ao menos se arrepende.

46. Falácias ou Sofismas
Grupo linguístico
1. Equívoco
2. Anfibologia
3. Ênfase
4. Composição
5. Divisão

47. Falácias – Grupo linguístico
• Equívoco:
trata-se da utilização de uma mesma
palavra, que tem sentidos totalmente
diferentes para coisas diferentes. Consiste
em utilizar-se de um termo que, por ser
polivalente, pode provocar no ouvinte,
intencionalmente, uma representação
mental diversa, levando-o a concluir
falsamente.

48. Falácias – Grupo linguístico
• Equívoco - exemplo:
“um prisioneiro não pode agir contra a lei,
porque, pelo fato de já ser prisioneiro, ele
não tem liberdade; e quem é privado de
liberdade é justamente aquele que não
pode agir”.

49. Falácias – Grupo linguístico
• Anfibologia:
trata-se de um jogo de palavras que dá a
falsa impressão de estar no contexto
correto.

50. Falácias – Grupo linguístico
• Anfibologia - exemplo:
O Rei Creso, antes de atacar Ciro (rei da
Pérsia), consultou um oráculo e obteve a
seguinte resposta: “Se Creso declarar
guerra à Pérsia, verá a destruição de um
grande exército”. Creso declara a guerra e
é vencido. Ao queixar-se ao oráculo, Creso
obtém a seguinte explicação: o grande
exército que seria destruído era o seu.

51. Falácias – Grupo linguístico
• Ênfase:
uma mensagem pode ser acentuada em
alguma(s) de sua(s) palavra(s) para
produzir no receptor uma compreensão
sobre o estado psicológico de quem fala
(emissor) que deste modo tenta angariar
a anuência dos outros para o seu objetivo.

52. Falácias – Grupo linguístico
• Ênfase - exemplo:
um anúncio publicitário que informa em
letras garrafais apenas o preço da
prestação de um bem e o valor total em
letras menores ou até através de um
minúsculo e quase imperceptível asterisco.

53. Falácias – Grupo linguístico
• Composição:
a falácia é cometida quando se atribui ao
todo as mesmas propriedades das partes,
ou seja, quando se “compõe”, a partir da
propriedade da parte, a conclusão com as
mesmas propriedades.

54. Falácias – Grupo linguístico
• Composição - exemplo:
exemplo1. o fato de a fotografia das
cenas de um filme ser perfeita não
autoriza classificar todo o filme como
perfeito.
Exemplo 2. o político X é bom. Portanto, o
partido ao qual ele pertence é um bom
partido.

55. Falácias – Grupo linguístico
Cuidado: composição x generalização
apressada
Alguém poderia pensar que, através da exceção
que seria o político X, estar-se-ia generalizando
apressadamente no sentido de que todo o partido
deveria ser bom. Mas a analogia não estaria
correta, uma vez que, mesmo que todos os
membros do partido fossem bons políticos,
mesmo assim o partido poderia não ser bom. As
propriedades das partes são de ordem ou classe
diferente das propriedades do todo.

56. Falácias – Grupo linguístico
• Divisão:
é o processo inverso da composição.
Ocorre quando se atribui às partes as
mesmas propriedades do todo, quando se
“divide” o todo, atribuindo à parte a
mesma propriedade.

57. Falácias – Grupo linguístico
• Divisão - exemplo:
O partido político ao qual pertence X
é um bom partido. Logo, X é um
bom político.
O partido de X poderia ser um bom partido devido à
sua organização, programa e, mesmo assim, ter,
individualmente, maus políticos em seu quadro.
As propriedades do todo não são,
necessariamente, as mesmas que as
propriedades das partes.

58. Módulo C
Argumentação

59. Argumentação
O argumento logicamente válido
pretende fundar-se em dados
racionais.

60. Argumentação
- Raciocinar é inferir, ou seja, passar do que já se
conhece de algum modo ao que ainda não se
conhece completamente ou parcialmente.
- Este processo mental é usado não só para atingir
coisas novas, mas também para sustentar posições
anteriormente conquistadas, ou ainda aprofundá-las.
- Assim como uma construção requer uma sequência
de passos a serem dados desde o projeto até a sua
consecução, também o raciocínio exige, a seu modo,
uma série ordenada de passos que norteiam seu
desenvolvimento.

61. OBJETIVO
O principal objetivo será a investigação da
validade de ARGUMENTOS: conjunto de
enunciados dos quais um é a
CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS.
Os argumentos estão tradicionalmente
divididos em DEDUTIVOS e INDUTIVOS.

62. Os argumentos estão divididos em dois tipos:
Dedutivos e Indutivos.
Todo argumento implica a pretensão de que suas
premissas forneçam a prova da verdade de sua
conclusão, porém somente um argumento
dedutivo envolve a pretensão de que suas
premissas fornecem uma prova conclusiva.
Para os argumentos dedutivos, os termos técnicos
“válido” e “inválido” são usados no lugar de
“correto” e “incorreto”.

63. Um raciocínio dedutivo é válido quando
suas premissas, se verdadeiras, fornecem
provas convincentes para sua conclusão,
ou seja, as premissas e conclusão estão de
tal forma relacionadas que é
absolutamente impossível as premissas
serem verdadeiras e a conclusão falsa.

64. Todo raciocínio (argumento) dedutivo é
válido ou inválido.
A tarefa da lógica dedutiva é esclarecer a
natureza da relação entre as premissas e
conclusão em argumentos válidos, e assim
permitir a possibilidade de discriminar os
argumentos válidos dos inválidos.

65. Premissa : "Todo homem é mortal."
Premissa : "João é homem."
Conclusão : "João é mortal."
Argumento dedutivo: a conclusão deduz-se
“obviamente” das premissas.

66. Um raciocínio indutivo, por outro lado,
envolve a “pretensão”, não de que suas
premissas proporcionem provas
convincentes da verdade de sua
conclusão, mas de que somente forneçam
algumas provas disso.

67. Os argumentos indutivos não são “válidos”
nem “inválidos” no sentido em que esses
termos se aplicam aos argumentos
dedutivos.
Os raciocínios indutivos podem, é claro, ser
avaliados como “melhores” ou “piores”,
segundo o grau de verossimilhança ou
probabilidade que as premissas confiram
às respectivas conclusões.

68. Premissa : "É comum após a chuva ficar
nublado."
Premissa : "Está chovendo."
Conclusão: "Ficará nublado."
Argumento Indutivo: A conclusão de que ficará nublado
não se sustenta a partir das premissas, porque não
necessariamente fica nublado após a chuva.

69. Exemplo:
Como os testes demonstraram que foram
precisos, pelo menos 2,3 segundos para
manobrar a culatra do rifle de Oswald, é
óbvio que Oswald não poderia ter
disparado três vezes – atingindo
Kennedy duas vezes e Connally uma vez
– em 5,6 segundos ou menos.

70. Exemplo:
Premissa: os testes demonstraram que foram precisos,
pelo menos 2,3 segundos para manobrar a culatra do rifle
de Oswald.
Conclusão: é óbvio que Oswald não poderia ter disparado
três vezes – atingindo Kennedy duas vezes e Connally uma
vez – em 5,6 segundos ou menos.
Argumento dedutivo: a conclusão deduz-se “obviamente”
da premissa de que Oswald não poderia ter disparado três
vezes.

71. Exemplo:
Nota-se, pela situação do país, pelos hábitos do
povo, pela experiência que temos tido sobre esse
ponto, que é impraticável levantar qualquer soma
muito considerável para a tributação direta. As leis
fiscais têm-se multiplicado em vão; novos
métodos para aplicar a arrecadação foram
tentados inutilmente; a expectativa pública tem
sido uniformemente desapontada e as tesourarias
estaduais continuam vazias.

72. Nota-se, pela situação do país, pelos hábitos do povo, pela experiência que temos tido sobre esse
ponto, que é impraticável levantar qualquer soma muito considerável para a tributação direta. As
leis fiscais têm-se multiplicado em vão; novos métodos para aplicar a arrecadação foram tentados
inutilmente; a expectativa pública tem sido uniformemente desapontada e as tesourarias estaduais
continuam vazias.
Argumento Indutivo: A conclusão de que é impraticável
levantar qualquer soma muito considerável por tributação
direta é inferida à base de que longas experiências com
leis fiscais, diferentes métodos de arrecadação e os
hábitos de sonegação de impostos do povo,
desapontaram a expectativa pública e esvaziaram as
tesourarias estaduais. Contudo, não parece haver a
pretensão de mostrar que a conclusão decorre,
demonstrativamente, das premissas oferecidas em seu
apoio.

73. Concluindo sobre a Dedução e
Indução
A grande parte de lógica formal é
essencialmente DEDUTIVA, enquanto
que a INDUÇÃO tem menor
abrangência por não gerar um
raciocínio completamente
sistematizado.

74. RESUMO
Dedução
- Do geral ao particular
- A conclusão já está
presente nas
premissas
- Não apresentam
conhecimento novo. A
conclusão por já estar
nas premissas, nunca
vai além delas.
Indução
- Do particular ao geral
- A indução vai além
das premissas
- É probabilística, ou
seja, a conclusão da
indução tem apenas a
probabilidade de ser
verdadeira.

76. Módulo C – Parte B
Espécies de argumentação
dedutiva

77. "Todo homem é mortal." Premissa maior
"João é homem." Premissa menor
"João é mortal." Conclusão
Antecedente
Consequente
Silogismo:é a argumentação em que, de um
antecedente que une dois termos a um terceiro,
infere-se um consequente que une estes dois
termos entre si.

78. Análise dos termos: mortal,
homem e João
O termo mortal é um termo que é atribuído a
um número maior de indivíduos que homem e
João, porque mortal é atribuível a muitas e
diversas outras coisas.
M
H

79. Análise dos termos: mortal,
homem e João
Do mesmo modo, o termo homem atribui-se
a João e a todos os outros indivíduos
humanos, tendo assim uma extensão maior.
H J

80. Análise dos termos: mortal, homem
e João
Assim, a premissa que contém o termo de maior
expressão chama-se premissa maior, a premissa
que contém o termo de menor extensão chama-se
premissa menor e a proposição que deriva dos
dois termos chama-se conclusão.
M
H J

81. "Todo homem é mortal.“
"João é homem."
"João é mortal."
T (t maiúsculo) para o termo maior
t (t minúsculo) para o termo menor
M (m maiúsculo para o termo médio
t
t
T
T
M
M

82. Princípios da tríplice identidade
Princípio da afirmação universal: tudo
o que é afirmado universalmente de um
sujeito é afirmado de todos os indivíduos
que estão contidos neste sujeito.
Princípio da negação universal: tudo o
que é negado universalmente de um
sujeito é negado de todos os indivíduos
contidos neste sujeito.

83. Oito regras básicas da estrutura
formal – argumentação silogística
Relação entre os termos
1) Todo silogismo contém somente três
termos: maior, médio e menor.
2) Nunca, na conclusão, os termos podem
ter extensão maior do que nas premissas.
3) O termo médio não pode entrar na
conclusão.
4) O termo médio deve ser universal ao
menos uma vez

84. Oito regras básicas da estrutura
formal – argumentação silogística
Relação entre as premissas
5) De duas premissas negativas, nada
se conclui.
6) De duas premissas afirmativas não pode
haver conclusão negativa.
7) A conclusão segue sempre a premissa
mais fraca.
8) De duas premissas particulares,
nada se conclui.

85. Módulo D
Regras relativas às premissas

86. Regras relativas às premissas
• Oitava regra: de duas premissas
particulares nada se conclui
a partícula quantificadora Todo é usada para
determinar uma extensão universal: Todo
homem é mortal.
a partícula quantificadora Algum é usada para
determinar uma extensão particular: Algum
homem é músico. (o predicado músico não é
necessário para a constituição do sujeito
homem).

87. Regras relativas às premissas
• Compare esses dois exemplos
1) Tudo o que é veneno é nocivo ao homem.
Alguns frutos são venenosos.
Alguns frutos são nocivos ao homem.
2) Algum soldado é corajoso
(Algum) O covarde é soldado.
Algum covarde é corajoso.
ok
não

88. Regras relativas às premissas
• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca

89. Regras relativas às premissas
• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca
– A qualidade afirmativa é mais forte que
a qualidade negativa.
– A quantidade universal é mais forte que
a quantidade particular.

90. Regras relativas às premissas
• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca
• Analise:
1) Todos os lógicos são matemáticos (A)
Alguns filósofos não são lógicos (O)
Alguns filósofos não são matemáticos (O)
Correto!

91. Regras relativas às premissas
• A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca
• Analise:
1) Alguma planta é nociva. (I)
Tudo o que é nocivo não faz bem (E)
Toda planta faz bem (A).
Incorreto!
A conclusão deveria ser negativa e
particular, portanto, O.

92. Regras relativas às premissas
• De duas premissas afirmativas não
pode haver conclusão negativa
• Analise:
1) Alguma planta é nociva. (I)
Tudo o que é nocivo deve ser evitado. (A)
Alguma planta deve ser evitada. (I)
Correto!

93. Regras relativas às premissas
• De duas premissas afirmativas não
pode haver conclusão negativa
• Analise:
2) Tudo o que é nocivo deve ser evitado.
(A)
Alguma planta é nociva (I).
Alguma planta não deve ser evitada. (O)
Incorreto!

94. Regras relativas às premissas
• De duas premissas negativas nada
se conclui
• Analise:
1) Todo animal é vivente (A)
Algum vivente é planta (I)
Alguma planta é animal (I)
correto!
o termo vivente é o termo que une as
premissas.

95. Regras relativas às premissas
• De duas premissas negativas nada
se conclui
• Analise:
2) Nenhum silogismo válido tem duas
premissas negativas (E)
Nenhum silogismo neste livro é válido (E)
incorreto pois não há o que unir!

96. Módulo E
Regras relativas aos termos

97. Regras relativas aos termos
• Primeira regra:
– Todo silogismo contém somente três
termos: maior, médio, menor
• Nunca, na conclusão, os termos
podem ter extensão maior que as
premissas

98. Regras relativas aos termos
• O termo médio não pode entrar na
conclusão
• O termo médio deve ser universal ao
menos uma vez

99. Módulo F
Silogismo

100. Figuras e modos do silogismo
• Primeira figura
• Segunda figura
• Terceira figura
• Quarta figura ou primeira indireta
• Redução dos modos

101. Formas derivadas de silogismo
• Silogismo expositório
• Silogismo informe
• Entimema ou silogismo truncado
• Epiquerema
• Polissilogismo
• Sorites
• Silogismo Hipotético
• Dilema

102. Módulo G
Lógica matemática e tabelas-
verdade

103. Lógica Matemática
• PROPOSIÇÃO: sentenças
declarativas afirmativas
(expressão de uma linguagem) da
qual tenha sentido afirmar que seja
verdadeira ou que seja falsa.
• A lua é quadrada.
• A neve é branca.
• Matemática é uma ciência.

104. Exemplos
São Proposições: Não são proposições:
1) 3 + 4 = 7 1) 3 + 4
2) O Japão fica na
África
2) Onde você vai?
3) O Brasil é banhado
pelo Oceano Atlântico.
3) Os estudantes jogam
vôlei. (o sujeito nao
está claramente
especificado e não pode
ser classificada em V ou
F)

105. OS SÍMBOLOS DA
LINGUAGEM
• VARIÁVEIS
PROPOSICIONAIS: letras latinas
minúsculas p,q,r,s,.... para indicar
as proposições (fórmulas
atômicas) .
Exemplos: A lua é quadrada : p
A neve é branca : q

106. Conectivos Lógicos
• CONECTIVOS LÓGICOS: As
fórmulas atômicas podem ser
combinadas entre si e, para
representar tais combinações
usaremos os conectivos lógicos :
∧: e ,
∨: ou ,
→ : se...então ,
↔ : se e somente se ,
∼: não

107. Exemplos
• A lua é quadrada e a neve é branca. : p ∧
q (p e q são chamados conjuntos)
• • A lua é quadrada ou a neve é branca. :
p ∨ q ( p e q são chamados disjuntos)
• Se a lua é quadrada então a neve é
branca. : p → q ( p é o antecedente e q
o conseqüente)
• A lua é quadrada se e somente se a neve
é branca. : p ↔ q
• A lua não é quadrada. : ∼p

108. Valor lógico
• O valor lógico de uma proposição é a verdade (V)
se a proposição for verdadeira e é a falsidade se a
proposição for falsa.
• V(p) indica o valor lógico da proposição p.
• Exemplo:
– p: O Sol é verde V(p) = F
– q: Um hexágono tem seis lados V(q) =
V
– r: 2 é raíz da equação x2
+ 3x – 4 =0 V(r) =
F

109. Princípios Fundamentais da
Lógica
• A lógica clássica é governada por dois princípios
(entre outros) que podem ser formulados como
segue:
• Princípio da Não-Contradição: uma proposição
não pode ser simultaneamente verdadeira e
falsa.
• Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição
ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca
ocorrendo um terceiro caso.
• Logo, toda proposição admite um e um só dos
valores V ou F.

110. Exercícios
1) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada
uma das seguintes proposições
a) o numero 11 é primo.
b) -2 < 0
c) (a,b) = {a,b}
d){x} = x
e) Porto Alegre é a capital do Paraná.
f) O macaco é um mamífero.
g) A Terra é um planeta.
2) Escrever cinco proposições de valor lógico
igual a V.
3) Escrever cinco proposições de valor lógico
igual a F.

111. Tabela-verdade
- Tabela-verdade é uma maneira pratica
de dispor organizadamente os valores
lógicos envolvidos em uma proposição
composta.
- Diagrama da árvore
p
V
F

112. Tabela-verdade
Tabela verdade da "negação" :
~p é verdadeira se e somente se
p é falsa
~p é falsa se e somente se p é
verdadeira p ~p
V F
F V

113. Exemplo
p: O sol é um planeta.
~p: O sol não é um planeta.
q: 2 + 3 = 5
~q: 2 + 3 ≠ 5

114. Exemplo
r: Rio de Janeiro é um país.
~r: Rio de Janeiro não é um país. Ou
~r: Não é verdade que Rio de Janeiro é um país.
ou
~r: É falso que Rio de Janeiro é um país.
Nota: Negar uma proposição p não é apenas
afirmar algo diferente do que p afirma, ou algo
com valor lógico diferente. Ex: A proposição “O
Sol é uma estrela”, que é verdadeira, não é
negação
da proposição “O Sol é um planeta”, que é falsa.

115. Tabela verdade da "conjunção“ (e) : a
conjunção é verdadeira se e somente os
conjuntos são verdadeiros.
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F

116. Exemplo
p: Carlos estuda matemática.
q: Carlos joga xadrez.
p ^ q: Carlos estuda matemática e joga
xadrez.
p: 2 > 0
q: 2 ≠ 1
p ^ q: 2 > 0 e 2 ≠ 1

117. Tabela verdade da "disjunção" (ou): a
disjunção é falsa se, e somente, os disjuntos
são falsos.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

118. Exemplo
p: João é estudante.
q: João é mecânico.
p v q: João é estudante ou mecânico.
p: 10 é número primo.
q: 10 é número composto.
p v q: 10 é número primo ou número
composto.

119. Outros exemplos
1) Determinar o valor lógico da
proposição composta P dada a seguir:
P: 3 < π ou 2 não é primo.
Resposta:
A primeira proposição é verdadeira. A
segunda proposição é falsa. Como as
proposições estão ligadas pelo conectivo
ou, entao V (P) = V.

120. Outros exemplos
2) Sejam as proposições:
p: Maurício é jogador de vôlei.
q: Maurício é bonito.
Escrever em linguagem natural as seguintes proposições.
a) p ^ q
b) p v ~q
Resposta:
a) Maurício é jogador de vôlei e Maurício é bonito.
b) Maurício é jogador de vôlei ou Maurício não é bonito.

121. Outros exemplos
3) Construir a tabela-verdade para a proposição
p v ~q
p q ~ q p v ~q
V V F V
V F V V
F V F F
F F V V

122. Tabela verdade da "implicação“ (ou condicional): a
implicação é falsa se, e somente se, o antecedente
é verdadeiro e o conseqüente é falso.
p q p  q
V V V
V F F
F V V
F F V

123. p q p → q
V V V
F V V
V F F
F F V
Tabela Verdade:
Operadores Lógicos – Implicação (Se..Então)
antecedente
implicação
conseqüente
Se p então q
p → q

124. Exemplo
p: Chove
q: Faz frio.
p  q: Se chove, então faz frio.
p: 5 > 2.
q: 2 (Z é o conjunto dos números
inteiros)
p  q: Se 5 > 2, então 2 .
Ζ∈
Ζ∈

125. Tabela verdade da "bi-implicação“ (ou bi-
condicional): a bi-implicação é verdadeira se, e
somente se, seus componentes são ou ambos
verdadeiros ou ambos falsos.
p q p  q
V V V
V F F
F V F
F F V

126. Exemplo
p: Perereca se transforma em sapo.
q: Sapo se transforma em príncipe.
p q: Perereca se transforma em sapo
se, e somente se, sapo se transforma
em príncipe.
↔

127. Recapitulando
e Resumindo

128. Valor da Verdade
Para uma proposição composta por duas
proposições simples, p e q teremos a seguinte tabela
verdade:
Tabela Verdade:
4 linhas
p q
V V
F V
V F
F F
Note que o número de linhas
mantém relação com a
quantidade de proposições
simples, ou seja: 2n
, onde n é a
quantidade das proposições
simples e 2 a quantidade de
valores lógicos possíveis, ou
seja V ou F.

129. Portanto, para uma
proposição
composta por três
proposições simples
teremos:
23
= 8 linhas.
Tabela Verdade:
8 linhas
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Valor da Verdade

130. Operadores Lógicos - Conjunção
Exemplos:
p O sangue é vermelho V
q 3 < 8 V
P(p^q) O sangue é vermelho “E” 3 < 8 V
p O oxigênio é sólido F
q 5 é um número ímpar V
P(p^q) O oxigênio é sólido “E” 5 é um número
ímpar
F
p O Brasil fica na Argentina F
q Brasília é a Capital do Brasil V
P(p^q) O Brasil fica na Argentina “E” Brasília é
a Capital do Brasil
F

131. Operadores Lógicos - Disjunção
Exemplos:
p O sangue é vermelho V
q 3 < 8 V
P(p ∨
q)
O sangue é vermelho “OU” 3 < 8 V
p O oxigênio é sólido F
q 5 é um número ímpar V
P(p ∨
q)
O oxigênio é sólido “OU” 5 é um
número ímpar
V
p O Brasil fica na Argentina F
q Cinco é um número par F
P(p ∨
q)
O Brasil fica na Argentina “OU” Cinco é
um número par
F

132. Operadores Lógicos - Implicação
Exemplos: “Se chover então a calçada fica molhada”
p: Chover
q: a calçada fica molhada
p é condição suficiente para “q: chover é condição suficiente para a
calçada ficar molhada”.
q é condição necessária para “p: a calçada ficar molhada é uma
condição necessária quando chove”.
p chover V
q A calçada fica molhada V
P(p → q) Se chover então a calçada fica molhada V
Se chover, vai cair água do céu e a calçada ficará molhada e chover é
condição suficiente para a calçada ficar molhada.

133. Operadores Lógicos – Bi-implicação
Exemplos: “O paciente terá alta se e somente se a taxa de
glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000”
p : o paciente terá alta.
q : a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000.
p é condição necessária e suficiente para “q: a taxa de
glóbulos brancos foi maior ou igual a 1000”.
q é condição necessária e suficiente para “p: o paciente
terá alta”.
ANALISANDO:
p →q : SE o paciente terá alta ENTÃO a taxa de glóbulos
brancos foi maior ou igual a 1000.
q →p : SE a taxa de glóbulos brancos foi maior ou igual a
1000 ENTÃO o paciente terá alta.
PORTANTO p ↔ q representa p → q e q → p.

134. Operadores Lógicos - Bicondicional
p O paciente terá alta V
q a taxa de glóbulos brancos foi maior ou
igual a 1000
V
P(p ↔ q) O paciente terá alta se e somente se a
taxa de glóbulos brancos foi maior ou
igual a 1000
V

135. Resumo dos conectivos lógicos
Negação Conjunção Disjunção Implicação
Bi-
Implicação
NÃO E OU Se...então
Se e
somente se
p q ~p p ∧ q p ∨ q p →q p ↔ q
V V F V V V V
V F F F V F F
F V V F V V F
F F V F F V V

136. Tautologia
Uma proposição composta é uma tautologia quando seu
valor lógico é sempre a verdade (V), quaisquer que sejam
os valores lógicos das proposições componentes.
Exemplo: Chove ou não chove.
p: Chove
~p: não chove
p ~p p ∨ ~p
V F V
F V V

137. Contradição
Uma proposição composta é uma contradição quando o
seu valor lógico é sempre a falsidade (F), quaisquer que
sejam os valores lógicos das proposições componentes.
Exemplo: Chove e não chove.
p: Chove
~p: não chove
p ~p p ∧ ~p
V F F
F V F

138. Equivalência Lógica
Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que
ocorre uma equivalência lógica entre P e Q quando
suas tabelas-verdade forem idênticas.
P ≡ Q

139. Negação da Negação
A negação de uma negação (dupla negação) de uma
proposição é logicamente equivalente à própria
proposição.
Exemplo: Não é verdade que “Mário não é estudioso”
é logicamente equivalente à “Mário é estudioso”.
Na língua portuguesa, a dupla negação é usada como
recurso para reforço de uma negação. Do ponto de vista
puramente lógico equivale a uma afirmação.
p ~p ~( ~p)
V F V
F V F
Tabelas-verdade idênticas

140. Negação da Conjunção
A negação de uma conjunção é logicamente equivalente a
uma disjunção.
Exemplo: Não é verdade que a comida é farta e saborosa.
É logicamente equivalente a
A comida não é farta ou não é saborosa.
p q p ∧ q ~(p ∧ q) ~p ~q ~p ∨ ~q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Tabelas-verdade idênticas

141. Negação da Disjunção
A negação de uma disjunção é logicamente equivalente a
uma conjunção.
Exemplo: Não é verdade que a comida é farta OU
saborosa.
É logicamente equivalente a
A comida não é farta E não é saborosa.
P q p ∨ q ~(p ∨ q) ~p ~q ~p ∧ ~q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
Tabelas-verdade idênticas

142. Portanto
Negação da disjunção (ou):
~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
Negação da conjunção (e):
~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
Essas equivalências são conhecidas como leis de
Morgan.
OBSERVAÇÕES
Em lógica: mas = e
nem = e (também não)

143. O CÁLCULO PROPOSICIONAL E A ÁLGEBRA
DOS CONJUNTOS
• O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos Conjuntos
possuem estruturas semelhantes.
Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina
uma operação correspondente entre conjuntos :
• a negação (∼ ) corresponde à complementação ( ’
),
• a conjunção (∧ ) corresponde à intersecção (∩ ) ,
• a disjunção (∨ ) corresponde à união (∪ ).
• As variáveis proposicionais podem servir como
variáveis simbolizando conjuntos na nova
expressão.

144. CONJUNTOS
• Exemplo:
• (( p ∨ q) ∧ ∼ p)corresponde a (( p ∪ q )
∩ p’)

145. DIAGRAMAS DE VENN
• Podemos expressar, as operações entre
conjuntos através dos
DIAGRAMAS DE EULER-VENN
(John Venn 1834-1923) que são úteis na
verificação de propriedades de operações entre
conjuntos, mas não devem ser considerados
instrumentos de prova matemática rigorosa.
Verifique seu conhecimento com estas
operações considerando 2 conjuntos e, em
seguida, com 3 conjuntos.

146. Módulo H
Dialética

147. Dialética
“Partindo do pressuposto de que
nenhuma afirmação é indiscutível, a
dialética se apresenta como uma
alternativa ao método de raciocinar
proposto pela lógica formal.”
(KELLER e BASTOS, 2008, p. 165)

148. Dialética
Assim, entende-se dialética como um
conjunto de regras que norteiam uma
ação real ou mental, o que a constitui em
um método de análise eficiente. Ao passo
que a lógica é o que se baseia em um
conjunto de leis, que pressupõem na sua
constituição a regularidade, a constância,
a universalidade, a ordem.” (KELLER e
BASTOS, 2008, p. 165)

149. O esquema dialético
• Lei da interação universal
• Lei do movimento universal
• Lei dos contrários
• Lei dos saltos
• Lei da superação
• Regras práticas

150. EXERCÍCIOS

151. Exercício 1
Um homem estava olhando uma foto, e
alguém lhe perguntou:
“De quem é esta foto?” Ao que ele
respondeu:
“Não tenho irmãs nem irmãos, mas o pai
deste homem é filho de meu pai.”
De quem era a foto que o homem estava
olhando?

152. Devemos compreender inicialmente,
claramente, o que está em questão: neste
exercício, queremos saber de quem é a foto
que o homem olhava.
Exercício 1

153. Envolvidos na questão:
Primeiro envolvido: A pessoa que pergunta “De
quem é a foto?”, que chamaremos de “A”;
Segundo envolvido: O homem que estava
olhando a foto e que formula o enigma, que
chamaremos de “B”;
Terceiro envolvido: O homem fotografado, o
homem da foto, que chamaremos de “X”,
porque é a incógnita de nosso problema ou a
pessoa que queremos saber quem é.
Exercício 1

154. Para a resolução do problema, o
sujeito “A” tem alguma importância?
Não. Então vamos eliminá-lo.
Exercício 1

155. Analisemos o segundo envolvido, ou seja, o
sujeito “B”. Que informações temos sobre
“B”?
Informação 1: B não tem irmãs nem irmãos.
Informação 2: O pai do homem da foto é filho
do pai do homem que olhava a foto.
Substituindo os termos da informação 2 por
símbolos, temos:
O pai de X é filho do pai de B.
Exercício 1

156. Mas quem é filho do pai de B? Filho do pai
de alguém será sempre este alguém e seus
irmãos. Filho do pai de B é B e seus irmãos.
Sabendo, entretanto, pela informação 1, que
B não tem irmãos nem irmãs, então o filho
do pai de B é o próprio B.
Exercício 1

157. O pai de X é filho do pai de B.
Substituindo:
O pai de X é B.
B é pai de X.
Se B é pai de X, então X é filho de B. O problema está
resolvido.
A nossa incógnita, o X, é filho de B.
Deste modo: O homem da foto (X) é filho do homem
que olhava a foto (B).
Portanto, o homem olhava a foto de seu filho.
Exercício 1

158. Um homem olhava uma foto, e alguém lhe
perguntou:
“De quem é esta foto?” Ao que ele
respondeu:
“Não tenho irmãs nem irmãos, mas o filho
deste homem é filho de meu pai.”
De quem era a foto que o homem estava
olhando?
Exercício 2

159. Envolvidos na questão:
O homem que estava olhando a foto e que
formula o enigma, que chamaremos de “B”;
O homem fotografado, o homem da foto,
que chamaremos de “X”;
Exercício 2

160. Que informações temos sobre “B”?
Informação 1: B não tem irmãs nem irmãos.
Informação 2: O filho do homem da foto é
filho do pai do homem que olhava a foto.
Substituindo os termos da informação 2 por
símbolos, temos:
O filho de X é filho do pai de B.
Exercício 2

161. Mas quem é filho do pai de B? Filho do pai
de alguém será sempre este alguém e seus
irmãos. Filho do pai de B é B e seus irmãos.
Sabendo, entretanto, pela informação 1, que
B não tem irmãos nem irmãs, então o filho
do pai de B é o próprio B.
Exercício 2

162. Substituindo:
O filho de X é B.
B é o filho de X.
Se B é filho de X, então X é o pai de B. O
problema está resolvido.
A nossa incógnita, o X, é pai de B.
Deste modo: O homem da foto (X) é o pai do
homem que olhava a foto (B).
Portanto, o homem olhava a foto de seu pai.
Exercício 2

163. Três casais vivem em uma cidade litorânea da
costa brasileira. Cada marido têm uma
profissão diferente e esposa com nome
diferente, conforme abaixo:
Exercício 3
MARIDOS
Carlos
Luiz
Paulo
PROFISSÕES
Médico
Engenheiro
Advogado
ESPOSAS
Lúcia
Patrícia
Maria

164. Dadas as informações abaixo, descubra
a profissão de cada marido e o nome
de suas respectivas esposas.
1. O Médico é casado com Maria;
2. Paulo é Advogado;
3. Patrícia não é casada com Paulo;
4. Carlos não é Médico.
Exercício 3

165. Dadas as informações abaixo, descubra a
profissão de cada marido e o nome de suas
respectivas esposas.
MARIDOS
Carlos
Luiz
Paulo
PROFISSÕES
Médico
Engenheiro
Advogado
ESPOSAS
Lúcia
Patrícia
Maria
1. O Médico é casado com Maria;
2. Paulo é Advogado;
3. Patrícia não é casada com Paulo;
4. Carlos não é Médico.
Exercício 3

166. ?
Exercício 3

167. Carlos
Luiz
Paulo
Médico
Engenh.
Advogado
Lúcia
Patri-
cia
Maria
Médi-
co
Enge-
nheiro
Advo-
gado
SN N
N
N
SNNNNS
N
N
S
N
N
S
N
S N N
NS
S
S
N
N
1.O Médico é casado
com Maria;
2.Paulo é Advogado;
3.Patrícia não é casada
com Paulo;
4.Carlos não é Médico.

168. RESPOSTA
Carlos é Engenheiro e casado com
Patrícia.
Luiz é Médico e casado com Maria.
Paulo é Advogado e casado com
Lúcia.
Exercício 3

169. Exercício 4
CRIANÇAS
César
Júlia
Kátia
Vando LANCHONETE
Ligeirinho & Cia.
Sanduiches & Tal
Mania’s Lanches
Casa da Pizza
LANCHE
Lanche Tri-legal
Lanche Feliz
Lanche Surpresa
Super Lanche
BRINDE
Estojo escolar
Carro de corrida
Cofrinho
Urso de pelúcia

170. Exercício 4
Durante o mês passado, Carolina trabalhou como babá e tomou conta de 4
crianças. Com a aprovação dos pais, Carolina resolveu recompensá-las pelo
bom comportamento, deixando que cada uma delas escolhesse uma
lanchonete para fazer um lanche. Cada uma das crianças escolheu uma
lanchonete, um lanche e recebeu um brinde diferente ao final da refeição.
Usando as dicas a seguir, determine qual lanchonete casa criança escolheu,
o lanche e o brinde recebido.
1.A criança que foi à casa da pizza e recebeu o cofrinho como brinde não
pediu o lanche tri-legal.
2.Nem a criança que recebeu o estojo escolar nem a Júlia pediram o lanche
tri-legal.
3.A criança que recebeu o estojo escolar como brinde não foi ao Ligeirinho &
Cia.
4.A criança que pediu o Super lanche recebeu o carro de corridas como
brinde.
5.O lanche surpresa pode ter sido pedido no Ligeirinho & Cia. Ou ter sido
acompanhado por um cofrinho.
6.Kátia não escolheu comer no Mania’s Lanches.
7.Vando escolheu comer no Sanduíches & Tal e não recebeu o urso de
pelúcia como brinde.
8.Sanduíches e Tal não tem o lanche feliz em seu menu.

171. Enigmas

172. Enigma 1
Três prisioneiros estão num cárcere. Um deles tem visão
normal, o outro tem somente um olho e o terceiro é cego.
O carcereiro falou aos prisioneiros que de um conjunto de três
chapéus pretos e dois vermelhos, pegaria três e colocaria
sobre suas cabeças, mas não é permitido ver a cor do chapéu
sobre a própria cabeça.
O carcereiro reuniu os três prisioneiros com os chapéus na
cabeça e ofereceu a liberdade ao prisioneiro com visão
normal, desde que ele soubesse a cor do chapéu na sua
cabeça. O prisioneiro confessou que não podia saber. O
processo foi repetido com o prisioneiro que tem somente um
olho e este deu a mesma resposta. O carcereiro nem se
preocupou em fazer a pergunta ao prisioneiro cego, mas este
afirmou que sabia a cor do chapéu na sua cabeça e disse
“Após o que meus colegas viram com seus olhos, eu vejo
claramente a cor do meu chapéu”.

174. CÁLCULO DE PREDICADOS

175. Cálculo de Predicados
• Podemos observar que existem vários
tipos de argumentos os quais, apesar de
válidos, não é possível justificá-los com os
recursos do Cálculo Proposicional:
1. Todo amigo de Carlos é amigo de Jonas.
Pedro não é amigo de Jonas.
Logo, Pedro não é amigo de Carlos.
2. Todos os humanos são racionais.
Alguns animais são humanos.
Portanto, alguns animais são racionais.

176. Cálculo de Predicados
• A verificação da validade desses
argumentos nos leva não só ao
significado dos conectivos mas
também ao significado de expressões
como "todo", "algum", "qualquer",
etc.

177. Símbolos da Linguagem
• Para que possamos tornar a estrutura de
sentenças complexas mais transparente é
necessário a introdução de novos símbolos
na linguagem do Cálculo Proposicional,
obtendo-se a linguagem do Cálculo de
Predicados de 1a
Ordem.
• Nesta nova linguagem teremos, além dos
conectivos do cálculo proposicional e
os parênteses, os seguintes novos
símbolos:

178. Símbolos da Linguagem
• variáveis: x,y,z,.....,x ,y ,z ,......
constantes : a,b,c,....,a ,b ,c ,......
símbolos de predicados: P , Q , R ,
S ,....
quantificadores : ∀ (universal) , ∃
(existencial)
termos: as variáveis e as constantes são
designadas pelo nome genérico de termos
os quais serão designados por t1 ,
t2 , ...,tn ...

179. Símbolos da Linguagem
• as variáveis representam objetos que
não estão identificados no Universo
considerado ("alguém", "algo", etc.);
as constantes representam objetos
identificados do Universo ("João", "o ponto
A", etc. );
os símbolos de predicados representam
propriedades ou relações entre os objetos
do Universo.

180. Exemplo:
• "Maria é inteligente" : I(m) ; onde
"m" está identificando Maria e "I" a
propriedade de "ser inteligente".
"Alguém gosta de Maria" : G(x,m) ;
onde G representa a relação "gostar
de" e "x" representa "alguém".

181. Cálculo de Predicados
• P(x) : significa que x tem a propriedade P
.
(∀x)P(x): significa que a propriedade P
vale para todo x, ou ainda, que todos os
objetos do Universo considerado tem a
propriedade P.
(∃x)P(x): significa que algum x tem a
propriedade P, ou ainda, que existe no
mínimo um objeto do Universo
considerado que tem a propriedade P.

182. Cálculo de Predicados
• Notamos que os símbolos de predicados
serão unários, binários ou n-ários
conforme a propriedade que representam
envolver, respectivamente um, dois ou
mais objetos do universo e dizemos
também que o símbolo de predicado tem
peso 1, peso 2 ... ou peso n.
• OBS.: Um símbolo de predicados 0-ário
(peso zero) identifica-se com um dos
símbolos de predicado; por exemplo:
"chove" podemos simbolizar "C".

183. Cálculo de Predicados
• As fórmulas mais simples do Cálculo
de Predicados de 1a
Ordem são
chamadas de fórmulas atômicas e
podem ser definidas como:
"Se P for um símbolo de predicado
de peso n e se t1 , t2 , ...,tn forem
termos então
P(t1 , t2 , ...,tn ) é uma fórmula
atômica."

184. Exemplos:
• 1. Todo amigo de Carlos é amigo de
Jonas.
Pedro não é amigo de Jonas.
Logo, Pedro não é amigo de
Carlos.
• 2. Todos os humanos são racionais.
Alguns animais são humanos.
Portanto, alguns animais são
racionais.

185. Enunciados Categóricos
A: "Todo P é Q" afirma que todos os elementos
de P são elementos de Q, ou seja,
que P é um subconjunto de Q, isto é, P ⊂ Q .
E: "Nenhum P é Q" afirma que os conjuntos P e Q
não têm elementos em comum, isto é,
que P ∩ Q =∅ ou ainda que P ⊂ Q’.
I : "Algum P é Q" afirma que os conjuntos P e Q
têm pelo menos um elemento em comum, isto é,
P ∩ Q ≠∅
O: "Algum P não é Q" afirma que P tem pelo
menos um elemento que não está em Q, ou ainda,
que P ∩ Q’ ≠ ∅ .

186. Exemplos:
• Todos os cientistas são estudiosos.
Alguns cientistas são inventores.
Alguns estudiosos são inventores.
• Todos os brasileiros são felizes.
Todos os paulistas são brasileiros.
Todos os paulistas são felizes.

187. Exemplos:
• Nenhum estudante é velho .
Alguns jovens não são estudantes.
Alguns velhos não são jovens.