Att räkna med språk: Flerspråkighet som resurs i matematikundervisningen
•Descargar como PPTX, PDF•
1 recomendación•2,015 vistas
Birgitta Sundström, Stina Thunberg och Ann-Charlotte Vennberg - presentation på Symposium 2015: http://www.andrasprak.su.se/konferenser-och-symposier/symposium-2015/program/att-r%C3%A4kna-med-spr%C3%A5k-flerspr%C3%A5kighet-som-resurs-i-matematikundervisningen-1.232021
Recomendados
Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a Att räkna med språk: Flerspråkighet som resurs i matematikundervisningen
Similar a Att räkna med språk: Flerspråkighet som resurs i matematikundervisningen (20)
Más de Nationellt centrum för svenska som andraspråk, Stockholms universitet
Más de Nationellt centrum för svenska som andraspråk, Stockholms universitet (20)
Att räkna med språk: Flerspråkighet som resurs i matematikundervisningen
- 1. Eleven som resurs i matematikundervisningen
- 4. Förtätad information (nominaliseringar) Ord med dubbel betydelse Sammansatta ord Ämnesneutrala ord Ämnesspecifika ord och begrepp
- 5. Skolans domän Vardagslivets domän Litteraciteten blir en barriär Skolans domän Litteraciteten som ett gemensamt område Vardagslivets domän (Qarin Franker)
- 6. Eleverna har strategier för att lära i handling och genom samtal. är bra på att minnas utan att anteckna är vana att förmedla sina kunskaper muntligt. har lärt sig flera språk utan att använda skrift.
- 7. 1 Ett 11 Elva 30 Trettio 2 Två 12 Tolv 40 Fyrtio 3 Tre 13 Tretton 50 Femtio 4 Fyra 14 Fjorton 60 Sextio 5 Fem 15 Femton 70 Sjuttio 6 Sex 16 Sexton 80 Åttio 7 Sju 17 Sjutton 90 Nittio 8 Åtta 18 Arton 9 Nio 19 Nitton 10 Tio 20 Tjugo
- 8. Vi berättade om hur man räkna matte på olika språk i sitt hemland vi fick skriva och läsa siffror på våra språk. Jag tycker det var jätte spännande att höra hur de andra fick räkna på deras språk. (Kvinna, Burundi) Svenska Kirundi Svenska Kirundi 1 Ett Rimve 7 Sju Indwi 2 Två Kabiri 8 Åtta Umunani 3 Tre Gatatu 9 Nio Icenda 4 Fyra Kane 10 Tio Icumi 5 Fem Gatanu 11 Elva Cumi na rimve 6 Sex Gatandatu 12 Tolv Cumi na kabiri
- 9. Har du något bra exempel på hur elevernas förstaspråk, kulturella bakgrund eller erfarenheter använts som en resurs i undervisningen?
- 10. Färdighetsträning Formativt arbetssätt Laborationer ▪ Skrivande i form av blogg eller loggbok
- 12. Planering Utveckla elevernas studiemetoder Bedömning
- 13. Centralt innehåll Matematiska lärandemål Språkliga lärandemål Undervisning/ Laborationer Bedömning Geometriska begrepp och deras inbördes relation. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Du ska kunna avbilda ett geometriskt objekt. Du ska kunna beskriva och förklara hur ett geometriskt objekt ser ut och vad som kännetecknar objektet. Laborationer: Beskriv och rita figurer Träna begrepp - para ihop (kort) Avbilda – Rita geometriska figurer. Test på geometriska figurer. Färdighetsträning Begrepp Resonemang Kommunikation Diagnos 6, Corda 1 Diagnos 3, Corda 2 Diagnos 2, Corda 3 Delprov 1-3 Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix. Du ska kunna använda prefix. Du ska kunna räkna med potenser Du ska veta innebörden av en siffras position. Du ska kunna förklara muntligt för en kamrat vad ett decimaltal, olika prefix samt olika potenser innebär. Laborationer: De fyra räknesätten, Matematik i vardagen Träna begrepp – de fyra räknesätten Test – de fyra räknesätten Färdighetsträning Begrepp Kommunikation Diagnos 1, Corda 2 Diagnos 1, Corda 3 Delprov 2-3
- 14. Egen planering utifrån sina behov Studiemetoder. Sätta upp realistiska mål. Fundera över hur de lär sig. Lämplig studiemiljö. Använda tiden effektivt. Löpande utvärdera sina metoder.
- 15. Följer, stöttar och utvärderar varje enskild deltagares progression. Bedömning och återkoppling av diagnoser/prov Återkoppling till det laborativa arbetet Självbedömning Kamratbedömning
- 18. Eleven får: Arbeta med kritiskt tänkande och undersökanade aktiviteter Bygga upp sin egen förståelse genom utvecklande samtal med andra Omforma och tillämpa det de lärt sig i nya situationer Gå in i nya roller och knyta det de lärt sig till verkligheten
- 19. Grundläggande begrepp samt Språkliga strategier för: att formulera, beskriva, reflektera, värdera och tolka. att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. problemformulering och problemlösning.
- 22. Arbeta två och två. En av er får en bild.Visa inte bilden för kompisen. Beskriv bilden för din kompis. Kompisen ritar den bild som du beskriver. När ni är klara ska ni tillsammans namnge de geometriska figurer som ni hittar i bilden.
- 23. Jag ska lägga marksten på min uteplats. Uteplatsen är 4 x 3 m. Stenarna jag vill använda är 1 x 3 dm och väger 2 kg/st. Släpet jag använder för att frakta stenarna mellan affären och hemmet kan lastas med 0,5 ton. Får jag med mig alla stenarna på en gång? Uteplats 3 4 (m) 1 3 Marksten (dm)
- 25. ”Melissa berättade om hur gick för henne när hon skulle gå handla i vårt hemland i Burundi. Det var intressant och påmina mig hur var det när vi var barn.” (Kvinna, Burundi)
- 26. Para ihop er två och två. En av er återger en händelse. Tillsammans ska ni sen konstruera en matematisk uppgift utifrån händelsen.
- 27. Problemlösning, språk och IKT En undersökning av elevers upplevelse av en språkutvecklande matematikundervisning D-uppsats i Svenska och Lärande Institutionen för konst, kommunikation och lärande
- 28. Vad ville jag göra? Hur gjorde jag? Vad blev resultatet Ur intervjuer med eleverna. Från kursplanen i grundläggande matematik Teori/referenser
- 29. Jag ville undersöka vilken betydelse en språkutvecklande matematikundervisning har för elevers lärande: Huvudfrågan blev: Vilka avtryck lämnar den språkutvecklande undervisningen i elevernas lärande?
- 30. Vad är elevens syn på sig själv som matematikstuderande, på matematikundervisning och matematikämnet? Vad är elevernas upplevelse av sitt lärande? utifrån följande områden: • förståelse för och användning av ämnesspecifika begrepp • förståelse för och användning av problemlösning och problemformulering • förmågan att föra och följa matematiska resonemang • användning av IKT • koppling till vardagen • samtala om och reflektera över matematik och matematikundervisningen (hämtat från kursplanen) • planering och bedömning
- 31. Kvalitativa intervjuer som metod: Eleverna berättar mer för personen än för ”pappret”. Åtta elever intervjuades Patel 2011 Kvale 1997
- 32. Eleverna (fingerade namn) med varierade förkunskaper kommer från Somalia/Libyen: Ibrahim, Nagat Thailand: Jasmin Afganistan:Yasir Afganistan/Iran: Sheydan, Fariba Burma: Mie Mie, Saw
- 33. Betydelsefulla faktorer för elevernas lärande: ▪ Planeringen ▪ Förståelsen i fokus ▪ Matematik som problemlösning ▪ Lärarnas ämnesdidaktiska kompetens. Områden där eleverna används som resurs Planering och bedömning Individuell handledning Laborationer och blogg
- 34. Hur har elevens inställning till lärande förändrats?Vad är positivt respektive negativt för lärandet enligt eleven?Vilken ledarstil har läraren ”här” och ”där”? Hur tas elevens resurser tillvara här? s Här studera själv. Här du kan göra allt som du vill. Där du måste gå med lärare bara. Han gör bara sånt vad han tycker om. Här är bättre här lite frihet. Här du kan träna mer, du kommer att gilla det, men där du kommer aldrig att gilla matematik där. Där jag lärde matematiken bara för att klara den. Jag läste bara för provet, jag fokus bara på prov. Det är inte bra. (Ibrahim)
- 35. Delaktigheten i planeringen skapar motivation Eleverna upplevde sig som självstyrande trots många o bligatoriska delar Samtal kring diagnoser upplevdes som speciellt lärorika Planeringen, bedömningen och återkopplingen kontextualiserar lärandet för eleverna och sätter matematikundervisningen i ett samm anhang Cummins 2003 Marton 1986
- 36. formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, (kursplanen i grundläggande matematik) Dysthe 1996 Marton 1997 Dash 2006 “Här i Sverige lite lätt (division). I Burma jättesvårt. Men några i Sverige är jättesvårt och i Burma lite lätt.” “Lite skillnad hur vi räknar procent i Burma och Sverige. Men svaret är den samma” “Jag visar läraren (hur vi gör), läraren säger: Åh jättespännande”
- 37. Ett visst sätt att se snarare än att tillämpa kunskap och färdighet Erfarenheter och kunskaper delas Lärare och elever rör sig tillsammans mellan olika kontexter • förståelse för och användning av ämnesspecifika begrepp • förståelse för och användning av problemlösning och problemformulering • förmågan att föra och följa matematiska resonemang (kursplan) Dash 2006 Marton 1997
- 38. Sociokulturellt perspektiv, dialog och variationsteori Lärare och elever samtalar i en matematikämneskontext Ofta diskussioner om gränser och varianter. Både elever och lärare ställer frågor och svarar. Elever, elevernas texter, lärare, lärarens texter och matematikbok ses som kunskapskällor I Burma inte fråga, bara svara. Cummins 2000 Dysthe 1996 Gibbons 2009 Marton 2000 Säljö 2000
- 39. Om skolan i Iran: Men det räcker jag tänkte om jag kan göra på ett sätt. Jag tänkte inte på andra sätter, på en sätt jag räknade slut på uppgiften. Jag tänkte inte kanske det finns andra sätt. Bara ett sätt, bara svaret var viktigt när jag var i skolan. Bara svaret var viktigt. (Sheydan) Efter språkinriktade matematikkursen: Men nu jag vill fortsätta med andra sätt, hemma när jag räknar matte. Jag gör en uppgift på andra sätter. Det är kul för mig. Jag känner jag kan göra på den här sätt, och jag kan göra med den sätt och på andra sätt. När jag frågar min lärare jag gör med den här sätt, finns det nån annan väg eller sätt för att lösa den här? Och hon förklarar det finns andra sätter också. Jag gillar att gå genom matte inte att bara för betyg, nej jag gillar det. (Sheydan)
- 40. (Skrattar) ja jag läser mer andras bloggar än min blogg. (skrattar) vad tänker andra om, tänker dom samma som mig eller finns det någon skillnad, och vi kan lära oss nya saker med andras blogg också. Jag brukar (skrattar) jag glömde min blogg, jag bara är på andras bloggar och kollar på dom.(Sheydan) Mie Mie: Ja, jag alltid läsa andra bloggar. Också ibland jag inte förstå riktigt så jag läser andras blogg jag förstår lite, det är bra för mig. Stina: Så du lär dig av andra? Mie Mie: Ja, om dom skriver inte blogg, bara skriva i boken, jag kan inte läsa deras åsikt. Men nu vi har blogg. Det är bra. Man skriver bara i sin bok, då ser man inte vad andra skriver. Nej det är bra just det här att man får ta del av andras. (Mie Mie)
- 41. Kvinnorna var mer intresserade av andras bloggar än männen. Männen läste andras bloggar när det ingick i en uppgift. Jag hade tur att lära mig nånting, annars jag skulle inte ha gått till andra bloggar. (Ibrahim) Stina: Kändes det som att du hellre ville strunta i bloggen och bara jobba i boken? Saw: Ja, ja, från början var det så. Stina: Mmm. Men vad känner du nu? Nu känner du?Vill du ha blogg? Saw: Ja, jag tycker att det är bra att ha blogg. För man kan kolla, vad hettere om man inte förstår nånting, så kan man gå in och kolla på bloggen. Hur ska du skriva och hur ska du göra. (Saw)
- 42. Läraren kan således med hjälp av IKT skapa en förskjutning från sig själv som enda auktoritet som kunskapsförmedlare till att göra eleverna till erkända och uppskattade kunskapskällor. Wertsch 1991 Dyshte 1995
- 43. Stina: Hur har ni lärt er orden? Sheydan: Laborationer. De mest de ord som jag kan nu. Det var från laborationen. Annars jag kan inte. Fariba:Vi sitter tillsammans att fråga och diskutera (…) Först man själv sen elever och efter elever lärare som är expert
- 44. Alla elever berättar att de upplever att de har lärt sig begrepp och att kommunicera om matematik genom att förhandla med lärare och elever visualisera få flera olika förklaringar på begreppen av både lärare elever skriva och rita konkretiserande material
- 45. Cummins, Jim (2000). Language, Power and Pedagogy – Bilingual Children in the Crossfire. Multilingual Matters ltd. Dysthe, Olga (1996). Det flerspråkiga klassrummet. Studentlitteratur. Lund. Gibbons, Pauline. (2006). Stärk språket, stärk lärandet. Språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt för och med andraspråkselever i klassrummet. Hallgren & Fallgren. Stockholm. Kvale, Steinar (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Studentlitteratur. Lund. Lorentz, Hans & Bergstedt Bosse (2006). Interkulturella perspektiv – interkulturell pedagogik i mångkulturella lärandemiljöer. Studentlitteratur. Lund. Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik. Studentlitteratur. Lund. Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo. (2010) Kulturmöten i matematikundervisningen – exempel på 41 olika språk. Studentlitteratur. Lund. McIntosh, Alistair (2008). Förstå och använda tal – en handbok. Göteborgs universitet NCM. Göteborg Marton, Ference, Dai Hounsell, Noel Entwistle. (1986) Hur vi lär. Nordstedts akademiska förlag Marton, Ference & Booth, Shirley (2000) Om lärande. Studentlitteratur. Lund. Marton, Ference (I) Uljens, Michael red. (1997). Didaktik – teori, reflektion och praktik. Studentlitteratur. Lund. Patel, Runa, Bo, Davidsson (2011) Forskningsmetodikens grunder – Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. Studentlitteratur. Lund Sundström, B, Thunberg, S och Vennberg, A (2014) Räkna med språk. Hallgren & Fallgren. Stockholm Säljö, R (2000). Lärande i praktiken: ett sociokulturellt perspektiv. Norstedts akademiska förlag. Stockholm Skolverket. (2012) Kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå - kursplaner och kommentarer. http://www.skolverket.se/om- skolverket/visa-enskild- publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D2937
Notas del editor
- Jag arbetade tillsammmans med Birgitta och Lotta från 2011 till och med våren 2014. Jag deltog alltid i laborationerna som språkstöttande lärare. Under hösten 2014 hade jag således lämnat matematikklassrummet men matematikklassrummet hade inte lämnat mig. För jag kände mig inte klar utan jag ville fortsätta utvecklingen och diskussionen om språkinriktad matematikundervisning. Därför valde jag att inta “forskarens” och uppsatsskribentens” roll och göra en undersökning Här ser ni upplägget. Jag börjar med att inledningsvis berätta vad jag vill göra, fortsätter med hur jag gjorde och kommer sedan fram till vad resultatet blev som är huvuddelen av föredraget. För att underlätta för er åhörare har jag valt att färglägga text från kursplanen I grönt, text från elevintervjueran i blått och text med referenser till den forskningsanknytning som görs i grått.
- Uppsatsen undersöker eleverna upplevelse av sitt lärande. Klassrumsobservationer enskilda moment av hade varit önskvärda men gjordes inte. Å andra sidan täcker undersökningen ett stort område, eftersom eleverna svarar med hela kursen som utgångpunkt e för eller i alla fall så långt som de har kommit. Vilket för oss in på urval..
- Jag villa ha en undersökningsform som förklarar frågor och som kan ta tillvara på sidospår. Min förtrogenhet med den undersökta miljön och min vana vid att kommuicera med andraspråkstalare använder jag som en fördel. Under intervjun har jag möjlighet att fånga upp olika saker ur elevernas utsagor Jag kan inte frigöra mig från min uppfattning av världen men intervjun ger mig möjlighet att korrigera missuppfattningar och förhandla fram en ny förståelse av det undersökta. När det gäller Urval, Kvale säger Intervjua så många du behöver för att ta reda på vad du vill veta. Elever intervjuades hösten 2014, alla började kursen i januari 2014. 6 elever gick fortfarande kursen medan 2 av eleverna börjat läsa matematik på gymnasienivå
- Vilka är eleverna? Snedstrecket betyder att kommer från Somalia och Afanistan, men flyttat till Libyen och Iran.
- Det visade sig att den strukturerade planeringen som involverar elevena, skapade ett gynnsamt lärande Att ha förståelsen i fokus, att lärarna vid planering, bedömning, laborationer och vid individuell handledning arbetat aktiv på olika sätt för att eleverna ska förståble Matematik som problemlösning, tänk suduko – att det är ett nöje, ett tidfördriv för många. I resultatet visas att matematik problemlösning i sig kan vara en trigger för elevernas lärande. Vikten av att lärarna har kunskaper om språkveckling och att de inte bra kan sitt ämne väl, utan även ämnesdidaktiken Dessa fyra faktorer genomsyran de tre områdena som jag har valt ut, där eleverna används som resurser.
- När vi tre lärare planerade kursupplägg diskuterade vi just om laborationer och bloggande skulle vara obligatoriskt. Hur skulle eleverna ta emot detta? Att laborationer och bloggande, som är långt ifrån det traditionella sättet att räkna i boken, är obligatoriskt? Skulle det vara svårt att implementera detta? Elevernas berättelse säger att flera obligatoriska inslag som är annorlunda från hur de tänker sig matematikundervisning är, inte skapar känslan av tvång och ofrivillighet hos eleverna. För att en elev ska uppfatta sig som delaktig i planering av en kurs och känna en stor frihet krävs således inte att allt är frivilligt och upp till eleven att bestämma. Utan när elevens görs delaktig i den övergripande planeringen skapas en grundläggande motivation genom att eleven uppfattar sig som självstyrande. Det stämmer överens med det som Marton m.fl kom fram till i studien Hur vi lär (Marton m.fl. 1986), att yttre hot och stress påverkar lärandet negativt. Vi kan dock inte säga något om det faktiska lärandet, utan resultatet visar elevernas upplevelse av sitt lärande. Men med Martons forskning i bakgrunden och elevernas berättelser om deras tidigare skolupplevelser kanske vi kan påstå att en undervisning med tydliga mål och en strukturerad planering som eleverna är delaktiga i, öppnar en potential för lärande. I planeringen ingår också bedömning. Efter varje genomförd diagnos eller prov samtalar lärare med elev och berättar vad denne kan och inte kan, för att eleven ska komma vidare i sitt lärande. Nagat berättar att detta samtal är en av de situationer som hon lär sig mest. Det är således inte själva diagnosen eller provet i sig som lär Nagat utan den återkoppling som hon får av lärare. Genom responsen får Nagat reda på vad hon kan och vad hon behöver träna mer på för att komma vidare i kursen. Nagats berättelse sätter fingret på något väsentligt i undervisningen elever nämligen vikten att ge muntlig återkoppling för att kunna försäkra sig om att eleven förstår och sedan kan gå vidare. I matematiken är det dessutom vanligt att missuppfattningar följer med eleven länge. Att ge enbart en skriftlig återkoppling skulle kunna leda till att eleven har svårt att förstå eller missuppfattar responsen. Detta gäller alla elever men i synnerhet flerspråkiga elever. Även i planering och bedömning behöver lärarna sätta elevernas förståelse i fokus. Respons och bedömning i sig är inte något som läraren ska utföra, utan det är något som läraren ska förmedla till eleven.
- I ett klassrum med verklig dialog förekommer ofta diskussioner om gränser och varianter. Lärarens handledning vid färdighetsträning spelar en stor roll för elevernas lärande. Flera av eleverna lyfter fram hur deras svårigheter att hänga med i ett matematiskt resonemang överbyggs genom att de interagerar med läraren när hen förklarar. På så sätt tränas de både i problemlösning och att föra och följa matematiska resonemang. Här möter vi en engagerad matematikstuderande- Mie Mie från Burma berättar hur hon och läraren utbyter erfarenheter om metoder för räkna. Mie Mie väljer sedan inte utifrån kultur utan utifrån det sätt som är enklast. Ibland är det, det svenska sättet och ibland det burmesiska – en rörelse mellan kulturerna. Vad är det som väcker elevens engagemang? Det är inte fråga om att ”nu ska vi prata om hemkulturen”, utan hemkulturen används i matematikämnets kontext. Det sker en rörelse mellan hemkulturen och den nya kulturen. Undervisningen kopplar till elevernas tidigare kunskaper rent ämnesspecifrikt, hur ett problem ska lösas. Tillsammans ser, betraktar lärare och elev problemet. I detta sammanhang är lärarens didaktiska ämneskompetens i fokus och innebär att förklara så att eleverna förstår och görs delaktiga i förklaringen genom ett interkulturellt förhållningsätt. I elevernas berättelser kan vi utläsa en undervisning som kopplar till elevernas tidigare kunskaper, rent ämnesspecifikt, hur man ska lösa ett problem. Det interkulturella förhållningsättet utgår inte ifrån att ”nu ska vi vara interkulturella och fråga eleverna hur matte var i hemlandet”. I stället resonerar elever och lärare med utgångspunkten i specifika problem där eleverna tillsammans med läraren rör sig mellan olika sätt att tänka genom att först betrakta problemet och sedan diskutera lösningen. Från att ha varit en passiv elev som svarar på lärarens frågor, har Mie Mie, enligt sin berättelse, utvecklats till en aktiv studerande som kan följa med i lärarens matematiska resonemang och sedan föra egna resonemang för att välja och värdera strategier för att lösa matematiska problem. Här kan Dash interkulturella teoretiska resonemang om reflexsiv existens i matematiken appliceras i praktiken. Läraren bygger vidare på elevens erfarenheter att förstå ett specifikt problem och elevens förståelse för matematik växer fram genom kommunikation och aktivitet. Genom språket skapas mening och genom att se division som ett fenomen som kan lösas på olika sätt finns en potential att öppna upp för förändring och lärande enligt Dash (Dash I: Lorentz & Bergstedt 2006:143). Även Marton talar om vikten av förståelse för att kunna se och betrakta fenomen som grundläggande för allt lärande (Marton 1997) vilket kan tillämpas på den situationen som Mie Mie beskriver. Från att ha varit en passiv elev som svarar på lärarens frågor, har Mie Mie, enligt sin berättelse, utvecklats till en aktiv studerande som kan följa med i lärarens matematiska resonemang och sedan föra egna resonemang för att välja och värdera strategier för att lösa matematiska problem. Marton talar vikten av förståelse för att kunna se och betrakta fenomen som grundläggande för allt lärande (Marton I: Uljens 1997:101) vilket kan tillämpas på den situationen som Mie Mie beskriver. Här kan också Dash interkulturella teoretiska resonemang om reflexsiv existens i matematiken appliceras i praktiken. Genom språket skapas mening och genom att se division som ett fenomen som kan lösas på olika sätt finns en potential att öppna upp för förändring och lärande enligt Dash (Dash I: Lorentz & Bergstedt 2006:143). Läraren bygger vidare på elevens erfarenheter att förstå ett specifikt problem och elevens förståelse för matematik växer fram genom kommunikation och aktivitetDet interkulturella förhållningsättet utgår inte ifrån att ”nu ska vi vara interkulturella och fråga eleverna hur matte var i hemlandet”. I stället resonerar elever och lärare med utgångspunkten i specifika problem där eleverna tillsammans med läraren rör sig mellan olika sätt att tänka genom att först betrakta problemet och sedan diskutera lösningen. Fariba tar upp att hon ofta gissade när hon räknade på egen hand efter genomgångar i Iran. Hon tar också upp att det är en jättestor skillnad mellan att gissa sig fram till att veta och resonera sig fram till svaret.
- ”Enligt detta sätt att resonera är framgång och skicklighet mindre en fråga om att tillämpa kunskap och färdighet på ett fenomen än om ett visst sätt att se på ett fenomen.” (Marton 1997:101)
- Sheydan berättar att hon numera tycker att det är just att lösa uppgifter på olika sätt som gör matematiken rolig och utvecklande. I hennes berättelse framkommer hur hon förändrat sitt sätt att se på matematiska problem. Från att ha varit inriktad på att komma med ett svar är hon numera inriktad på att först se problemet, betrakta det ur olika synvinklar och fundera över olika sätt att lösa det. För henne är numera hur man löser ett problem, själva lösningsproceduren, det som är i fokus snarare än svaret. Att de finns olika sätt att lösa en uppgift uppmärksammas för eleven dels genom lärarnas didaktiska ämneskompetens både under laborationer och vid individuell hjälp, dels genom de nämnda laborationsserieerna där elevernas egenskapade matematiska problem delas på bloggar och löses via kommentarfunktionen.
- Att läsa andras bloggar var av högsta intresse för många elever. Bland eleverna är kvinnorna mer intresserade av att läsa andras bloggar. De motiverar det med att de får ta del av andras åsikter och tankar. Jasmin har till och med gått in och läst vårperiodens blogg, som är kopplade till de elevbloggar vars skribenter är klara med kursen. Hon säger att hon är intresserad av vad de som är klara kunde: ”Ja till exempel dom som är färdig förra termin. Jag tänker hur dom klara så jag går in och ser hur dom skriver och dom gör grejer och jag tänker, ja, det är därför dom är färdig.” (Jasmin). Eftersom hon tycker att eleverna både skriver bra grammatik och att de förklarar matematiken bra förstår hon varför de blev klara med kursen. Eleverna motiverar varandra och möter varandra genom sina inlägg. När en elev inte förstår, behöver hen inte alltid fråga verbalt utan kan också gå till bloggen. Genom den egna erfarenheten kan eleverna förstå den lärandepotential som finns i ett socialt nätverk. När kommunikation studeras tillkommer alltid frågan ”Vem talar”? Man kan säga att språkanvändarna ”hyr” mening av varandra. Jasmin kallar det för att tjuvkika. Det är just läsandet av andras texter som alla elever tar upp som bloggandets främsta förtjänst för lärandet. Uppfattningen delas av både de som läser av eget intresse och de som läser på uppmaning från lärare. . Eleverna har utvecklat sitt skrivande genom att aktivt skriva i en autentisk situation som ämnesstudier ger, i enlighet med Streets moderna definition av litteracitet, där skrivandet aldrig kan ses som neutrala färdigheter som ska överföras. Det handlar inte om att skriva till läraren, eller för att lära sig en viss isolerad skrivfärdighet, utan syftet med skrivandet är att kommunicera matematik. Två olika elever Sheydan och Yasir, med helt olika förutsättningar, upplever båda nyttan med bloggen, för utvecklandet av kunskaper. Utifrån denna utveckling kan en diskussion föras kring att det ofta är otillräckligt med traditionell kunskapsöverföring för att lära sig förmågan att betrakta ett problem för att sedan kunna välja och värdera olika strategier för lösning av problemet. Att ha kunskap om något är inte samma sak som att kunna agera kunskapen genom en förmåga.
- Det sociala samspelet är ett sätt att mediera kunskapen för eleverna vilket kan göras genom samtal. Eleverna behöver emellertid flera sätt att ta till sig nya begrepp för att kunna se mönster i matematiken både genom språket och genom konkretiseringar med hjälp av olika föremål. En företeelse kan behöva olika medieringar för att eleven ska förstå.