1. Nguyễn Lê Phước THCS Archimedes
TỨ GIÁC ĐIỀU HÒA 3
Bài 1: Cho ABC cân tại A, nội tiếp (O), E thuộc tia đối của tia CB. AE cắt (O)
tại D. Phân giác góc BDC cắt (AE) tại M. MD cắt (AE) tại N.
a) Chứng minh: BMCN nội tiếp.
b) Chứng minh: BMCN là tứ giác điều hòa.
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB nhỏ nhất. Qua A kẻ vuông góc với OB,
cắt BC tại M. I là trung điểm AM. BI cắt (O) tại D. N là trung điểm AC.
a) Chứng minh: AIND nội tiếp.
b) Chứng minh: AB.CD=AD.BC.
Bài 3: Cho ABC nội tiếp (O), đường cao AD. M là trung điểm BC. (ADM) cắt
(O) tại P, cắt AB, AC tại E, F. Tiếp tuyến tại E, F của (ADM) cắt nhau tại T.
a) Chứng minh: T, D, P thẳng hàng.
b) EF cắt BC tại K. Chứng minh PEBK nội tiếp.
c) Chứng minh: 0
90 .
DPK
Bài 4: Cho MA, MB là tiếp tuyến, MCD là cát tuyến của (O) (CA<CB). Gọi N là
trung điểm của CD.
a) Chứng minh: ∠ANC=∠ADB
b) Qua A kẻ vuông góc với AD, cắt BD tại K. Gọi CK cắt AN tại I. Chứng minh:
A, I, K, B đồng viên.
c) Gọi CK cắt (O) tại L. Gọi ML cắt (O) tại P. Chứng minh: K, I, D, P đồng viên.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M, N là trung điểm AC, BD. Biết
.
AMB AMD
Chứng minh: .
ANB CNB
Bài 6: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại
D. C thuộc (O). CA, CB cắt (O’) tại E, F. Chứng minh: CD đi qua trung điểm EF.
Bài 7: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại
K. M di chuyển thuộc cung lớn AB của (O). MA cắt (O') tại P. MK cắt (O) tại C.
AC cắt (O') tại Q.
a) MC cắt PQ tại H. Chứng minh H là trung điểm PQ.
b) Chứng minh B, H, K, O' đồng viên.
c) Tiếp tuyến tại P, Q của (O') cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường
thẳng cố định.
Bài 8: Cho tam giác ABC, (I) nội tiếp, tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. Đoạn AI
cắt (I) tại K. KB, KC cắt EF tại P, Q. Chứng minh: EF=2PQ.
2. Nguyễn Lê Phước THCS Archimedes
Bài 9: Cho tam giác ABC, BC lớn nhất, (I) nội tiếp, tiếp xúc BC, CA, AB tại D,
E, F. AD cắt (I) tại K. BK cắt (I) tại H. DF cắt HK tại N
a) NH/NK=BH/BK.
b) Qua A kẻ song song với BC, cắt DH tại T. Chứng minh: AT=AB+AC-BC.
Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), (I) nội tiếp, tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E,
F. AI cắt DE, DF, BC tại K, L, T.
a) Chứng minh: .
TK AK
TL AL
b) (KL) cắt BC tại P, Q. Chứng minh: ∠BAP=∠CAQ.
Bài 11: Cho ABC nội tiếp (O), AB<AC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại T. D
thuộc TC sao cho BD//AC, E thuộc TB sao cho CE//AB. (BEC) cắt AB tại K.
a) Chứng minh: AT chia đôi CK.
b) AT cắt BC tại I. KI cắt AC tại L. Chứng minh: BDCL nội tiếp.
