BTL

1. HTDP PPT
B€I TŠP LÎN PPT HK 212
1 Ph÷ìng tr¼nh phi tuy¸n
1. T½nh g¦n óng gi¡ trà
√
3 b¬ng phuong ph¡p chia æi vîi sai sè khæng qu¡
10−5
.
2. Cho f(x) = (x − 1)10
, q = 1, qn = 1 +
1
n
, n ∈ N∗. Vîi n 1 ch¿ ra r¬ng
|f(pn)| ≤ 10−3
v n¸u |p − pn| ≤ 10−3
th¼ n 1000.
3. Cho ph÷ìng tr¼nh x3
+ x − 4 = 0 tr¶n kho£ng c¡ch ly nghi»m [1, 4], b¬ng
ph÷ìng ph¡p chia æi, ÷îc l÷ñng sè l¦n l°p tèi thiºu º sai sè nghi»m x§p x¿
khæng qu¡ 10−3
4. Cho ph÷ìng tr¼nh x3
− x − 1 = 0 tr¶n kho£ng c¡ch ly nghi»m [1, 2], b¬ng
ph÷ìng ph¡p chia æi, ÷îc l÷ñng sè l¦n l°p tèi thiºu º sai sè nghi»m x§p x¿
khæng qu¡ 10−4
vîi sai sè n y t½nh cö thº gi¡ trà nghi»m x§p x¿.
5. Mët c¡i m¡ng câ chi·u d i L câ ti¸t di»n l h¼nh b¡n nguy»t b¡n k½nh r. (Xem
h¼nh b¶n d÷îi) Khi ê n÷îc c¡ch m²p tr¶n cõa m¡ng mët kho£ng h th¼ thº
t½ch V cõa n÷îc l
V = L(0.5πr2
− r.arcsin(
h
r
) − h(r2
− h2
)
1
2 ).
gi£ sû L = 1m, r = 1dm, V = 12.4dm3
. T½nh ë s¥u cõa n÷îc trong m¡ng vîi
sai sè khæng qu¡ 1mm.
6. Mët ch§t iºm lóc ¦u ùng y¶n tr¶n mët m°t ph¯ng nghi¶ng nh®n câ gâc θ
thay êi vîi tèc ë khæng êi dθ
dt = ω 0 (nh÷ h¼nh minh håa b¶n d÷îi)
sau t gi¥y và tr½ cõa ch§t iºm ÷ñc cho bði
x(t) = −
g
2ω2
eωt
− e−ωt
2
− sin(ωt)
. Gi£ sû ch§t iºm ¢ di chuyºn 1.7cm
trong 1 gi¥y, t¼m ω vîi sai sè khæng qu¡ 10−5
bi¸t g = 32.17cm/s2
.
1 PH×ÌNG TRœNH PHI TUY˜N Trang 1

2. HTDP PPT
7. T½nh g¦n óng gi¡ trà 3
√
25 b¬ng phuong ph¡p l°p vîi sai sè khæng qu¡ 10−4
.
8. Cho phuong tr¼nh x =
2 − ex
+ x2
3
, t¼m mët kho£ng c¡ch ly nghi¶m [a, b] cõa
ph÷ìng tr¼nh, ÷îc l÷ñng sè l¦n l° tèi thiºu º câ ÷ñc nghi»m x§p x¿ vîi sai
sè khæng qu¡ 10−5
.
9. Cho phuong tr¼nh x =
sin(x) + cos(x)
2
, t¼m mët kho£ng c¡ch ly nghi¶m [a, b]
cõa ph÷ìng tr¼nh, ÷îc l÷ñng sè l¦n l° tèi thiºu º câ ÷ñc nghi»m x§p x¿ vîi
sai sè khæng qu¡ 10−5
.
10. Mët vªt rìi tü do (th¯ng ùng) trong khæng kh½ th¼ chàu lüc c£n khæng kh½
trång l÷c. Gi£ sû r¬ng mët vªt câ khèi l÷ñng m ÷ñc th£ tø ë cao s0 v ë
cao cõa vªt sau t gi¥y ÷ñc cho bði
s(t) = s0 −
mg
k
t −
m2
g
k2
(1 − e−kt/m
)
Vîi g = 32.17cm/s2
, k = 0.455kg.s/cm, m = 0.115kg, s0 = 300cm ֔c l֖ng
kho£ng thíi gian tø khi th£ rìi vªt ²n khi vªt cham §t vîi sai sè khæng qu¡
1% gi¥y.
11. Cho phuong tr¼nh ex
+ 2−x
+ 2cos(x) − 6 = 0. Sû döng ph÷ìng ph¡p Newton
t¼m nghi»m x§p x¿ tr¶n o¤n [1, 2] vîi sai sè khæng qu¡ 10−5
.
12. Cho phuong tr¼nh ex
− 3x2
= 0. Sû döng ph÷ìng ph¡p Newton t¼m nghi»m
x§p x¿ tr¶n o¤n [0, 1] v [3, 5] vîi sai sè khæng qu¡ 10−5
.
2 H» ph÷ìng tr¼nh Tuy¸n t½nh
1. Cho ma tr¥n A =






(6 + M) 2 −3 4 5
4 (13 + M) 4 −2 6
3 −3 (14 + M) 2 −5
2 −3 4 (9 + M) −3
5 −4 5 −3 (16 + M)






.
Ch¿ ra tçn t¤i (ho°c khæng) ph¥n t½ch A = LU theo ph÷ìng ph¡p Doolittle.
Vi¸t cö thº L v U n¸u tçn t¤i ph²p ph¥n t½ch.
2. Cho h» ph÷ìng tr¼nh AX = B, sû döng (a) Jacobi v (b) Gauss-seidel t¼m
nghi»m g¦n óng cõa h» vîi sai sè khæng qu¡ 10−5
, x²t chu©n h ng vâi
aij =





















2i, khi i = j v i = 1, 2, . . . , M
0.5i khi ,
(
j = i + 2, i = 1, 2, . . . , (M − 2)
j = i − 2, i = 3, 4, . . . , M
0.25i, khi
(
j = i + 4i = 1, 2, . . . , (M − 4)
j = i − 4i = 5, 6, . . . , M
0, c¡c tr÷íng hñp cán l¤i
B = (bi)M×1 vâi bi = π.
2 H› PH×ÌNG TRœNH TUY˜N TNH Trang 2

3. HTDP PPT
3 X§p x¿ h m
B i 1. Sû döng c¡c a thùc nëi suy Lagrange th½ch hñp bªc mët, hai v ba º
t½nh g¦n óng gi¡ trà trong c¡c tr÷íng hñp sau.
1. f(0.43) thäa f(0) = 1, f(0.25) = 1.64872, f(0.5) = 2.71828, f(0.75) = 4.48169.
2. f(0) thäa f(−0.5) = 1.93750, f(−0.25) = 1.33203, f(0.25) =0.800781, f(0.5) =
0.687500.
3. f(0.18) thäa f(0.1) = −0.29004986, f(0.2) = −0.56079734, f(0.3) = −0.81401972,
f(0.4) = −1.0526302.
4. f(0.25) thäa f(−1) = 0.86199480, f(−0.5) = 0.95802009, f(0) = 1.0986123,
f(0.5) = 1.2943767.
5. f(8.4) thäa f(8.1) = 16.94410, f(8.3) = 17.56492, f(8.6) = 18.50515, f(8.7) =
18.82091.
6. f(−
1
3
) thäa f(−0.75) = −0.07181250, f(−0.5) = −0.02475000, f(−0.25) =
0.33493750,f(0) = 1.10100000.
7. f(0.25) tho£ f(0.1) = 0.62049958, f(0.2) = −0.28398668, f(0.3) = 0.00660095,
f(0.4) = 0.24842440.
8. f(0.9) thäa f(0.6) = −0.17694460, f(0.7) = 0.01375227, f(0.8) = 0.22363362,
f(1.0) = 0.65809197.
B i 2. Gåi P3(x) l a thùc nëi suy cho dú li»u (0, 0), (0.5, y), (1, 3) v (2, 2).
H» sè cõa x3
trong P3(x) l 6, t¼m y.
B i 3. B£ng sau li»t k¶ khèi l÷ñng trung b¼nh cõa hai m¨u §u tròng t¤i c¡c thíi
iºm trong kho£ng 28 ng y sau khi sinh. M¨u ¦u ti¶n ÷ñc nuæi tr¶n l¡ sçi non,
trong khi m¨u thù hai l ÷ñc nuæi tr¶n c¡c l¡ tr÷ðng th nh tø còng mët c¥y.
• Sû döng ph²p nëi suy Lagrange º t¼m ÷íng cong mæ t£ trång l÷ñng trung
b¼nh cho méi m¨u.
• T¼m khèi l÷ñng trung b¼nh x§p x¿ lîn nh§t cho méi m¨u b¬ng c¡ch sû döng
a thùc bªc cao nh§t. cõa a thùc nëi suy.
B i 4. Sû döng cæng thùc Newton sai ph¥n ti¸n º x¥y düng c¡c a thùc nëi suy
bªc mët, hai v ba cho dú li»u sau. T½nh g¦n óng gi¡ trà ¢ ch¿ ành b¬ng c¡ch
sû döng c¡c k¸t qu£ thu ÷ñc.
3 X‡P XŸ H€M Trang 3

4. HTDP PPT
1. f(−
1
3
) thäa f(−0.75) = −0.07181250, f(−0.5) = −0.02475000, f(−0.25) =
0.33493750, f(0) = 1.10100000.
2. f(0.25) thäa f(−1) = 0.86199480, f(−0.5) = 0.95802009, f(0) = 1.0986123,
f(0.5) = 1.2943767.
3. f(0.43) thäa f(0) = 1, f(0.25) = 1.64872, f(0.5) = 2.71828, f(0.75) = 4.48169.
4. f(0.18) thäa f(0.1) = −0.29004986, f(0.2) = −0.56079734, f(0.3) = −0.81401972,
f(0.4) = −1.0526302.
5. f(0.25) tho£ f(0.1) = 0.62049958, f(0.2) = −0.28398668, f(0.3) = 0.00660095,
f(0.4) = 0.24842440.
B i 5. Cho b£ng dú li»u nh÷ h¼nh b¶n d÷îi
1. T½nh g¦n óng f(0.05) b¬ng c¡ch sû döng dú li»u tr¶n v cæng thùc Newton
ti¸n.
2. T½nh g¦n óng f(0.65) b¬ng c¡ch sû döng dú li»u tr¶n v cæng thùc Newton
lòi.
B i 6. X¡c ành spline bªc ba S nëi suy dú li»u f(0) = 0, f(1) = 1 v f(2) = 2.
B i 7. X¡c ành spline bªc ba S nëi suy dú li»u f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2 thäa
s′
(0) = s′
(2) = 1.
B i 8. B£ng sau li»t k¶ khèi l÷ñng trung b¼nh cõa hai m¨u §u tròng t¤i c¡c thíi
iºm trong kho£ng 28 ng y sau khi sinh. M¨u ¦u ti¶n ÷ñc nuæi tr¶n l¡ sçi non,
trong khi m¨u thù hai l ÷ñc nuæi tr¶n c¡c l¡ tr÷ðng th nh tø còng mët c¥y.
Sû döng spline bªc ba º t¼m ÷íng cong mæ t£ trång l÷ñng trung b¼nh cho méi
m¨u.
4 ¤o h m v t½ch ph¥n
B i 1. Cho c¡c b£ng dú li»u sû döng sai ph¥n ti¸n, sai ph¥n lòi i·n v o cët
trèng
4 „O H€M V€ TCH PH N Trang 4

5. HTDP PPT
B i 2. Cho c¡c b£ng dú li»u sû döng sai ph¥n ti¸n, sai ph¥n lòi i·n v o cët trèng
B i 3. Dú li»u trong B i 1 ÷ñc l§y tø c¡c h m sau.
a.f(x) = sinx
b.f(x) = ex
− 2x2
+ 3x − 1
×îc l÷ñng sai sè trong ph²p tinh x§p x¿.
B i 4. Dú li»u trong B i 2 ÷ñc l§y tø c¡c h m sau.
a.f(x) = 2cos(2x) − x
b.f(x) = x2
ln(x) + 1
×îc l÷ñng sai sè trong ph²p tinh x§p x¿.
B i 5. Cho h m f(x) = 3xex
− cos(x). T½nh x§p x¿ f′′
(1.3) b¬ng c¡ch sû döng
b£ng dú li»u b¶n d÷îi vîi h = 0.1 v h = 0.01
Cho nhªn x²t v· sai sè.
B i 6.Cho c¡c b£ng dú li»u
T½nh f′
(0.4) v f′′
(0.4) b¬ng c¡ch b¤n chån.
B i 7. Cho c¡c b£ng dú li»u
T½nh f′
(0.2) v f′
(0.6) b¬ng c¡ch b¤n chån.
B i 8. T½nh x§p x¿ c¡c t½ch ph¥n sau.
4 „O H€M V€ TCH PH N Trang 5

6. HTDP PPT
1.
Z 1.5
1
x2
ln(x)dx.
2.
Z 1
0
x2
e−x
dx.
3.
Z 1.6
1
2x
x−4
dx.
4.
Z 0.35
0
2
x−4
dx.
5.
Z π
4
0
xsin(x)dx.
6.
Z π
4
0
e3x
sin(2x)dx.
7.
Z 1
4
−1
4
cos2
(x)dx.
8.
Z 0
−0.5
xln(x + 1)dx.
9.
Z 1.3
0.75
(sin2
(x) − 2xsin(x) + 1)dx.
10.
Z e+1
e
1
xln(x)
dx.
B i 9. Cho c¡c b£ng dú li»u
Sû döng b£ng dú li»u tr¶n t½nh x§p x¿
Z 2.6
1.8
f(x)dx.
B i 10. Mët æ tæ ch¤y h¸t váng ua trong 84 gi¥y. Vªn tèc cõa æ tæ ð méi kho£ng
thíi gian 6 gi¥y ÷ñc x¡c ành b¬ng c¡ch sû döng sóng radar v l¦n qu²t ¦u ti¶n
khi váng ua b­t ¦u, t½nh b¬ng m tr¶n gi¥y, dú li»u ÷ñc ghi trong b£ng sau.
×îc l÷ñng chi·u d i váng ua.
4 „O H€M V€ TCH PH N Trang 6

7. HTDP PPT
5 Ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n
.
B i 1. Sû döng ph÷ìng ph¡p Euler t¼m nghi»m x§p x¿ trong c¡c tr÷íng hñp sau:
B i 2. C¡c h m sè sau l nghi»m ch½nh x¡c cõa c¡c tr÷íng hñp ð b i 1
Nhªn x²t v· sai sè trong méi tr÷íng hñp.
B i 3. Sû döng ph÷ìng ph¡p Euler t¼m nghi»m x§p x¿ trong c¡c tr÷íng hñp sau:
B i 4.C¡c h m sè sau l nghi»m ch½nh x¡c cõa c¡c tr÷íng hñp ð b i 3
Nhªn x²t v· sai sè trong méi tr÷íng hñp.
B i 5. Sû döng ph÷ìng ph¡p Runge-Kutta t¼m mët nghi»m x§p x¿ trong c¡c
tr÷íng håp sau:
B i 6. Sû döng ph÷ìng ph¡p Runge-Kutta t¼m mët nghi»m x§p x¿ trong c¡c
tr÷íng håp sau:
5 PH×ÌNG TRœNH VI PH N Trang 7

8. HTDP PPT
B i 7. T¼m nghi»m x§p x¿ cõa ph÷ìng tr¼nh trong c¡c tr÷íng hñp sau:
B i 8. T¼m nghi»m x§p x¿ cõa ph÷ìng tr¼nh trong c¡c tr÷íng hñp sau:
CC NHÂM L€M B€I THEO FILE PH N CÆNG.
5 PH×ÌNG TRœNH VI PH N Trang 8